整数和整除的意义B(学生)
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学科教师辅导讲义
年 级：预初
辅导科目：数学
课时数：3 课时
课题
整数和整除的意义 B
教学目的
1．知道自然数和整数的意义，能够按要求把数进行分类． 2．理解和掌握整除的概念，能够判断一个数能否被另一个数整除．
教学内容
【知识梳理】 一、整数
1.负整数：我们把 1， 2， 3，…这些数叫做负整数．
2.自然数：零和正整数统称为自然数. 3.整数：正整数，零，负整数统称为整数.它们的从属关系如下图．因为自然数包括正整数和零，所以自然数是 非负整数．
5.用“能”或者“不能”填空，注意主动句与被动句的不同. （1）2_______整除 4，4________被 2 整除； （2）2_______整除 5，5_________被 2 整除； （3）5_______整除 551，551_______被 5 整除； （4）3_______整除 102，102________被 3 整除.
正整数 整数 零
负整数
自然数
4.0 是最小的自然数；没有最大的整数. 5.“1”是自然数的单位，除“0”外，任何自然数都是由若干个 1 组成的．自然数从 0 开始，逐次加 1．就能
得到一列以 0 为首的自然数，由于这样的逐次加 1，是可以无止境地做下去的，因此，自然数列是无穷无尽的．
同样，如果将 0 逐次减 l，便能依次得到所有的负整数： 1， 2， 3，… 二、整除
4．在下列除法算式中，被除数能被除数整除的是（ ）
(A)2.7÷3＝0.9
(B)25÷5＝5
(C)4.6÷2＝2.3
(D)13÷2＝6.5
5．在下列各组数中，第一个数不能被第二个数整除的是（ ）
( A) 51 和 3
(B) 21 和 7
(C)18 和 1
(D)4 和 0. 5
6．下列说法中，正确的是（ ） (A)小数一定比整数小
【借题发挥】 1． 把下列个数填在指定的圈内
8，-10，0，0.25，-50， 3 ，100，-8.5 7
正整数
负整数
整数
题型二：整除
【例 3】下列算式中，被除数能被除数整除的是 ( ) (A) 25÷4 (B)25÷0.5 (C)2.5÷5 (D)5÷5
【例 4】能整除 18 的数有哪些？
【借题发挥】
【课堂总结】
【课后作业】
一、基础复习巩固
1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）： (1)0 是最小的自然数．（ ） (2)正整数是自然数．（ ） (3)正整数和负整数统称为整数．（ ） (4)整数包括自然数和负整数．（ ）
2. 12÷4＝3，我们可以说____能被____整除；也可以说 能整除
．
3． 、____和____都是整数．
除．”你认为对吗？
11．求 26 以内能被 3 整除的所有数的和．
二、综合能力提高 1．整数 a 能被整数 b 整除，它的商是 c ，那么整数 2 a 能被整数 b 整除吗？若能整除，商是多少？若不能整除，
请说明理由．
1.整数 a 以除以整数 b(b≠0)，若商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除或 b 能整除 a .
2.整除的条件： ①被除数和除数都为整数； ②商为整数且余数为 0． 三、除尽与整除 1. 相同点：除尽与整除，都没有余数；除尽中包含整除． 2. 不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；
8．从下列数中选择适当的数填人相应的圈内；
1，﹣2，0，25％，27，0.3，﹣100 2 ，56． 3
9．把下面的算式填人适当的圈内
30 6；120 5； 75 6； 2 6 ； 8 16 ； 48 12 ；1.5 3 ； 9 0.25．
10．老师问：“当 a 3.6,b 0.9 时，a 能被 b 整除吗？”一个同学回答：“因为商是 4，是整数，所以 a 能被 b 整
自然数 负整数 整数 正整数
3.把下面的算式填入适当的圈内：
30÷6； 45÷5； 76÷6；
3÷9;
48÷4;
2.5÷5;
百度文库
2÷5； 4÷0.25.
（） （） （） （）
4．下面各组数中，哪个数能被另一个数整除？ (1) 75 和 5; (2) 18 和 72; (3) 121 和 11; (4)8 和 48; (5) 17 和 51; (6) 175 和 5．
【典型类型讲解】 题型一：整数的意义与分类
【例 l】从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：
25 , 13, 2.47, 8. 75 , 0， 29.
【例 2】在下列各组数中，4 个连续的自然数是 ( ) (A)﹣1,0,1,2 (B)0,1,2,3 (C)10,12,14 ,16 (D)3,5,7,9
1.指出第一行的各数能被第二行的哪些数整除．
48 30 91 120
2
357
题型三：除尽与整除
【例 5】从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内： 25÷5＝5, 2.5÷0.5＝5， 25÷3＝8……1，25÷4＝6.25．
【借题发挥】 1.下列算式属于整除的是（ ）
(A)3.9÷1. 3＝3 (C)7÷2＝3.5
(B)51÷3＝17 (D)11÷3＝3……2
【随堂练习】
1．判断题： (1)0 是最小的自然数． (2)正整数是自然数． (3)正整数和负整数统称为整数． (4)整数包括自然数和负整数．
2．将下列各数填在合适的方框内：
3, 0, 27,8.5, 3 , 0.6,125, 1.8,1, 97 ． 4
(C) a b 的商是整数，那么 a 能被 b 整除
(B)l 是最小的整数 (D)负整数和自然数统称为整数
7．下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的( 50 和 25 16 和 32 2.1 和 0.3 15 和 4 13 和 3 18 和 6 ()()()()()()
)内打“√”．
年 级：预初
辅导科目：数学
课时数：3 课时
课题
整数和整除的意义 B
教学目的
1．知道自然数和整数的意义，能够按要求把数进行分类． 2．理解和掌握整除的概念，能够判断一个数能否被另一个数整除．
教学内容
【知识梳理】 一、整数
1.负整数：我们把 1， 2， 3，…这些数叫做负整数．
2.自然数：零和正整数统称为自然数. 3.整数：正整数，零，负整数统称为整数.它们的从属关系如下图．因为自然数包括正整数和零，所以自然数是 非负整数．
5.用“能”或者“不能”填空，注意主动句与被动句的不同. （1）2_______整除 4，4________被 2 整除； （2）2_______整除 5，5_________被 2 整除； （3）5_______整除 551，551_______被 5 整除； （4）3_______整除 102，102________被 3 整除.
正整数 整数 零
负整数
自然数
4.0 是最小的自然数；没有最大的整数. 5.“1”是自然数的单位，除“0”外，任何自然数都是由若干个 1 组成的．自然数从 0 开始，逐次加 1．就能
得到一列以 0 为首的自然数，由于这样的逐次加 1，是可以无止境地做下去的，因此，自然数列是无穷无尽的．
同样，如果将 0 逐次减 l，便能依次得到所有的负整数： 1， 2， 3，… 二、整除
4．在下列除法算式中，被除数能被除数整除的是（ ）
(A)2.7÷3＝0.9
(B)25÷5＝5
(C)4.6÷2＝2.3
(D)13÷2＝6.5
5．在下列各组数中，第一个数不能被第二个数整除的是（ ）
( A) 51 和 3
(B) 21 和 7
(C)18 和 1
(D)4 和 0. 5
6．下列说法中，正确的是（ ） (A)小数一定比整数小
【借题发挥】 1． 把下列个数填在指定的圈内
8，-10，0，0.25，-50， 3 ，100，-8.5 7
正整数
负整数
整数
题型二：整除
【例 3】下列算式中，被除数能被除数整除的是 ( ) (A) 25÷4 (B)25÷0.5 (C)2.5÷5 (D)5÷5
【例 4】能整除 18 的数有哪些？
【借题发挥】
【课堂总结】
【课后作业】
一、基础复习巩固
1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）： (1)0 是最小的自然数．（ ） (2)正整数是自然数．（ ） (3)正整数和负整数统称为整数．（ ） (4)整数包括自然数和负整数．（ ）
2. 12÷4＝3，我们可以说____能被____整除；也可以说 能整除
．
3． 、____和____都是整数．
除．”你认为对吗？
11．求 26 以内能被 3 整除的所有数的和．
二、综合能力提高 1．整数 a 能被整数 b 整除，它的商是 c ，那么整数 2 a 能被整数 b 整除吗？若能整除，商是多少？若不能整除，
请说明理由．
1.整数 a 以除以整数 b(b≠0)，若商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除或 b 能整除 a .
2.整除的条件： ①被除数和除数都为整数； ②商为整数且余数为 0． 三、除尽与整除 1. 相同点：除尽与整除，都没有余数；除尽中包含整除． 2. 不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；
8．从下列数中选择适当的数填人相应的圈内；
1，﹣2，0，25％，27，0.3，﹣100 2 ，56． 3
9．把下面的算式填人适当的圈内
30 6；120 5； 75 6； 2 6 ； 8 16 ； 48 12 ；1.5 3 ； 9 0.25．
10．老师问：“当 a 3.6,b 0.9 时，a 能被 b 整除吗？”一个同学回答：“因为商是 4，是整数，所以 a 能被 b 整
自然数 负整数 整数 正整数
3.把下面的算式填入适当的圈内：
30÷6； 45÷5； 76÷6；
3÷9;
48÷4;
2.5÷5;
百度文库
2÷5； 4÷0.25.
（） （） （） （）
4．下面各组数中，哪个数能被另一个数整除？ (1) 75 和 5; (2) 18 和 72; (3) 121 和 11; (4)8 和 48; (5) 17 和 51; (6) 175 和 5．
【典型类型讲解】 题型一：整数的意义与分类
【例 l】从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：
25 , 13, 2.47, 8. 75 , 0， 29.
【例 2】在下列各组数中，4 个连续的自然数是 ( ) (A)﹣1,0,1,2 (B)0,1,2,3 (C)10,12,14 ,16 (D)3,5,7,9
1.指出第一行的各数能被第二行的哪些数整除．
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题型三：除尽与整除
【例 5】从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内： 25÷5＝5, 2.5÷0.5＝5， 25÷3＝8……1，25÷4＝6.25．
【借题发挥】 1.下列算式属于整除的是（ ）
(A)3.9÷1. 3＝3 (C)7÷2＝3.5
(B)51÷3＝17 (D)11÷3＝3……2
【随堂练习】
1．判断题： (1)0 是最小的自然数． (2)正整数是自然数． (3)正整数和负整数统称为整数． (4)整数包括自然数和负整数．
2．将下列各数填在合适的方框内：
3, 0, 27,8.5, 3 , 0.6,125, 1.8,1, 97 ． 4
(C) a b 的商是整数，那么 a 能被 b 整除
(B)l 是最小的整数 (D)负整数和自然数统称为整数
7．下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的( 50 和 25 16 和 32 2.1 和 0.3 15 和 4 13 和 3 18 和 6 ()()()()()()
)内打“√”．