六年级新新整数和整除的意义教案

1.1整数和整除的意义

一． 回顾与思考

1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

2.在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

3. 0既不是正整数，也不是负整数

那么0究竟是什么含义呢？

1. 0表示没有物体

2. 0表示计算过程中某种量的基准数

例题：把下列各数填在适当的圈内：

12、-6、0、1.23、76

、2005、-19.6、9

正整数 自然数

整数

12. 2005. 9 12. 0 .2005 9 12. -6. 0 .

2005. 9

二．新课的讲解

1.零和正整数统称为自然数。

2.正整数、零和负整数，统称为整数。

整数的分类

思考，想一想：有多少个整数呢？ 无数个

又有多少个自然数呢？ 无数个

是否存在最小的自然数？ 0

是否有最大的自然数呢？ 没有

是否有最小的整数？ 没有

是否存在最大的整数？ 没有

是否存在最小的正整数？ 1

三、建立整除的概念

1.观察与思考

（1）18÷9=2 169÷13=13 144÷12=12

（2）176÷5=35…1 17÷10=1.7 6÷5=1.2

请你试着说说看，什么是整除？

2.整除的定义

整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

a÷

6÷3=2 6能被3整除，3能整除6

6÷5=1.2 6不能被5整除，5不能整除6

做一做课堂练习：

判断：4能被2整除？√ 2能被4整除？×

想一想：4能被哪些数整除？

4能被 1.2.4 整除 1.2.4 能整除 4

区别整除与除尽

整除：被除数和除数----都是整数，除数不等于0，商----商是整数，余数为0

除尽：被除数和除数----不一定是整数，除数不等于0，商----商是整数或有限小数，没有余数

其实，整数是除尽的一种特殊形式

例题讲解：

例题1 ：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？

10÷3 48÷8 6÷4

例题2 ：2.6÷1.3=2，能不能说2.6能被1.3整除？

答：因为被除数和除数都不是整数，所以不能说2.6能被1.3整除

注意整除的条件：

除数、被除数都是整数

被除数除以除数，商是整数而且余数是0.

学与练

一：判断

自然数的个数是有限的×

2.5能被5整除×

0既不是正整数也不是负整数

a÷b=11 则b一定能整除a

最小的整数是1

填空

算式3÷5=0.6表示3能被5 ？

三 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种

分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？

【例1】 ________________统称为自然数；________________统称为整数；最小的自然数

是____________；最小的正整数是_____________。

【例2】 小于三的自然数有____________。

【例3】 从下列书中选择适当的数填入相应的圈内

自然数 正整数 负整数 整数

【例4】 从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内

2555÷=， 2.50.55÷=， 25381÷=， 254 6.25÷=

整 除 除 尽

【例5】 下列算式中表示整除的算式是（ ）

A. 0.80.42÷=

B. 1635

1÷= C. 212÷=

D. 8160.5÷= 【例6】 第一个数能被第二个数整除的是（ ）

A.1.2和 2

B.2和12

C.12和 2

D.1.2和0.2

【例7】 下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”

A.27和3（ ）

B.3.6和1.2（ ）

C.12和24（ ）

D.91和7（ ）

【例8】 能整除12的数有哪些？________________________________。

【例9】 既能被2整除又能被3整除的最小的整数是__________________。

【例10】 4和46,_____不能被_____整除，17和51，______能被______整除。

【例11】 在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”，

不能整除的打“×”.

72和36 17和34 20和5 0.5和5

( ) ( ) ( ) ( )

18和3 19和38 0.2和4 17和3

( ) ( ) ( ) ( )

1. 判断题

（1）自然数的个数是有限的。（）

（2）0既不是正整数，也不是负整数。（）

（3）正整数、负整数统称为整数。（）

÷=就是说2能整除14。（）

（4）1427

（5）最小的自然数是1。（）

（6）0能被任何不为0的整数整除吗？

（7）整数a除以整数b（b≠0），若除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；或者说b能被a整除。（）

2.把下列各数填在合适的圈内

自然数负整数整数

3.选择题

（1）下列说法中，错误的是（）

A．没有最大的正整数B．没有最大的整数C．没有最大的负整数D．没有最大的自然数

（2）下列各组数据中，第一个数能被第二个数整除的是（）

A.6和2

B.2和6 C．1.5和3 D．3和1.5

（3）第二个数能被第一个数整除的是（）

A.81和9

B.24和12 C．4和46 D．75和75

（4）已知a能整除67，那么a只能是（）

A.134

B.67 C．1或67 D．1

4.在下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除？能整除的，请计算出结果。

5.将下列个算式填入合适的框内

÷=，1427

÷=

÷=，8400.2

÷=，7.5 2.53

÷=，13341

114 2.25

整除除尽

1.大于-6小于6的整数有________________.

2.写出五个比4小的整数_________________.

3.从最小的自然数起五个连续的自然数是_______________________.

4.9和36，______能整除_______.