实验四 稀疏矩阵及其他特殊数组具体操作

实验四稀疏矩阵及其他特殊数组操作

一、实验目的

1．掌握生成多维数组的方法及其标识

2．掌握稀疏矩阵的创建及运算

3．使用元胞数组和结构数组

二、实验内容

1．多维数组

生成多维数组可以直接输入元素赋值生成，也可以由低维数组或由函数生成。

>>a=1:9

>>b=reshape(a,3,3)

>>c=cat(3,b,b)

>>c(18)=[] %删除第18个元素

查看三维数组c的元素存放顺序，可以看出三维数组是把第3维视做1页，先存放第1页的元素，在1页中先存放第1列的元素，再存放第2列的元素。练习：

1>通过“全下标”元素赋值方式创建一个3行2列3页的三维数组。

2>由函数ones,zeros,rand和randn直接创建2行3列2页的三维数组。

3>已知三维数组A。

A(:,:,1) =

6 5 3 2

4 4 2 5

A(:,:,2) =

3 2 3 6

4 5 6 4

（1）将三维数组A中第13个元素的重新赋值为1。用单下标及全下标两种方式赋值。A(13)=1 A(1,3,2)=1

（2）将三维数组A中第2行第4列所有页的元素重新赋值为9。

A(2,4,:)=9

（3） 求数组A 各维的大小以及返回数组A 行数或列数的最大值。

[x,y,z]=size(A) length(A)

（4） 将该数组A 中第10个元素删除，观察数组A 的变化。

A(10)=[]

4> 创建三维数组B ，第一页为⎥⎦⎤⎢⎣⎡8764，第二页为⎥⎦⎤⎢⎣⎡0153，第三页为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡3291。重排生成数组C 为2行，3列，2页。

B(2,2,1)=[4 6;7 8]

B(2,2,2)=[3 5;1 0]

B(2,2,3)=[1 9;2 3]

C=reshape(B,2,3,2)

2、稀疏矩阵

(1) 创建稀疏矩阵

>>s=sparse([1 2 2 3 3 4],[1 1 2 2 3 3],[1 2 3 4 5 6])

(2) 将稀疏矩阵与全元素矩阵转换

>>f=full(s)

>>k=f+s %稀疏矩阵与全元素矩阵的运算，注意结果的显示方式。 >>h=f.*s %稀疏矩阵与全元素矩阵的运算，注意结果的显示方式。 >>whos %查看各变量

(3) 用图形观看稀疏矩阵的非零元素分布情况。

>>nnz(s) %返回非零元素个数

>>spy(s)

(4) 根据表示稀疏矩阵的矩阵A(A 为具有稀疏特征的带状矩阵)，产生一个稀疏

存储方式矩阵C 。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0520051000420041320031000220021000120011A >>B=[0 11 12;0 21 22;0 31 32 ;41 42 0;51 52 0]

>>d=[-3;0;3]

>>C=spdiags(B,d,5,6)

练习：

1> 设⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=50000000101020000000009004X ，将X 转化为稀疏存储方式。

sparse([1 4 1 3 3 5],[ 1 2 4 4 5 5],[ 4 1 9 2 10 -5])

2> 根据表示稀疏矩阵的矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=1266

835

334113122A ，用spconvert( )函数产生一个稀疏存储方式矩阵B 。

A=[2 2 1;3 1 –1;4 3 3 ;5 3 8;6 6 12]

B=spconvert(A) 3> 创建1个5*5的稀疏矩阵A=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-161432111，一个5*5全元素随机矩阵B ，计算C=A+B ，D=A.*B ，查看A 、B 、C 、D 的存储空间。

speye(5,5)+sparse([4 4 4 4 4 5],[1 2 3 4 5 5],[-2 3 4 0 6 0])

4> 已知线性方程组AX=b ，其中⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=2112112112112A ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00001b ，运用稀疏存储矩阵的方式求其解。

B=[-1 –1 –1 –1 0;2 2 2 2 2;0 –1 –1 –1 -1]

d=[-1; 0; 1]

b=[1;0;0;0;0]

A=spdiags(B,d,5,5)

x=A\b

3、元胞数组和结构数组的使用

元胞数组和结构数组的使用举例如下。

（1）创建结构数组表示3个学生的成绩。结构数组中有三个域分别为：姓名(name)，学号(Id)，成绩(scores)。

>>student(1)=struct(‘name’,’John’,’Id’,’20030115’,’scores’,[85,96,74,82,68]) >>student(2)=struct(‘name’,’Rose’,’Id’,’20030102’,’scores’,[95,93,84,72,88]) >>student(3)=struct(‘name’,’Billy’,’Id’,’20030117’,’scores’,[72,83,78,80,83]) （2）修改学生2的第2个成绩为73。

>>student(2).scores(2)=73;

>>student(2)

（3）使用setfield命令进行上述修改。

student=setfield(student,{2},’scores’,{2},73)

（4）将scores域显示并计算平均成绩。

>>all_scores=cat(1,student.scores)

>>average_scores=mean(all_scores) %mean为平均值函数，按列计算。（5）将平均成绩放在元胞数组中，使用3种方法创建元胞数组。

方法1：>>average={‘平均成绩’,average_scores}

方法2：>>averageA(1)={‘平均成绩’}

>> averageA(2)={average_scores}

方法3：>>averageB{1}=‘平均成绩’;

>>averageB(2)=average_scores

注意：()和{}的用法。在元胞数组中A(1)表示第1个元胞元素，而A{1}表示第1个元胞元素中存放的内容。（6）用图形cellplot( )函数和文字显示celldisp( )函数分别显示average的各元胞内容。