复数题型归纳(史上最全)

北师大版数学选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入

自我总结卷

一、选择题：

1、复数1z i =+（i 是虚数单位），则复数(1)(1)z z +-虚部是( )【答案】D

A 、-1+2i

B 、-1

C 、2i

D 、2

1、0=a 是复数(,)a bi

a b R +∈为纯虚数的（ ） 【答案】B

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、非充分非必要条件 1、已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z 是实数，则实数t 等于( A )．期中考试题

A.34

B.43 C ．－43 D ．－3

4

解析 z 1·z 2＝(3＋4i)(t －i)＝(3t ＋4)＋(4t －3)i.因为z 1·z 2是实数，所以4t －3＝0，所以t ＝3

4

.因此选A.

1、若复数22(34)(56)m m m m i --+--是虚数，则实数m 满足（ ）【答案】D （A ）1m ≠- （B ）6m ≠ (C) 1m ≠-或6m ≠ (D) 1m ≠-且6m ≠ 1、若12,z z C ∈，则1212z z z z ⋅+⋅是（ ） 【答案】B A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定

1、若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是（ ） 【答案】A A 1 B 1- C 1± D 以上都不对 1．已知复数1

122

2i,34i,z z m z z =+=-若

为实数，则实数m 的值为( ) 【答案】D A 、2

B ．2-

C 、

2

3 D ．2

3-

2．i 表示虚数单位，则2008321i i i i ++++ 的值是（ ） 答案 A

A ．0

B ．1

C ．i

D ．i - 2、已知

z =则501001z z ++的值为（A ） A 、 i B 、 1 C 、 2i + D 、 3

2 4

等于（ ） 答案: B

A ．13i +

B ．13i -+

C ．13i -

D ．13i --

2、复数10

1(

)1i i

-+的值是 （ ） 【答案】A A ．－1 B ．1 C ．32 D ．－32

2、已知11x x +=，则199619961

x x +的值为（ ） 【答案】A

A 1-

B 1

C i -

D i

2、(),()n n f n i i n N -+=+∈的值域中，元素的个数是（B ） A 、 2 B 、 3 C 、 4 D 、 无数个

3、在复平面内，若复数满足|1|||z z i +=-，则所对应的点的集合构成的图形

y x =-直线

3、|34|2z i ++≤，则||z 的最大值为（ B ） A 3 B 7 C 9 D 5

3．若C z ∈且1||=z ，则|22|i z --的最小值是 （ C ）

A ．22

B ．122+

C ．122-

D ．2

3．如果复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|＝2，那么|z ＋1＋i|的最小值是( )． A ．1 B. 2 C ．2

D. 5

解析 |z ＋i|＋|z －i|＝2，则点Z 在以(0,1)和(0，－1)为端点的线段上，|z ＋1＋i|表示点Z 到(－1，－1)的距离．由图知最小值为1. 答案 A

3．若2z =且1-=+z i z ，则复数z = )1(2i z -=或)1(2i z --= 3．如果C z ∈，且1=z ，则i z 21--的最大值为 【答案】

51+

3．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是（ ） 答案: B

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．已知复数z x yi =+ (,x y R ∈，1

2

x ≥

)，满足1z x -=，那么z 在复平面上对

应的点(,)x y 的轨迹是( )．

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

解析 ∵z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，x ≥12

)，满足|z －1|＝x ，∴(x －1)2＋y 2＝x 2，故y 2

＝2x －1. 答案 D

3、已知方程|2||2|z z a --+=表示等轴双曲线，则实数a 的值为（A ）

A 、 ±

B 、

C 、 、

4．已知复数1z i =-+，则z 在复平面内对应的点在第几象限( ) 【答案】C

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

4．在复平面内，复数

i

i

+-12对应的点位于 ( ) 【答案】D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

4．在复平面内，复数2(1)1i

i

+++对应的点位于( ) 【答案】B

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．已知i 为虚数单位，则

i 1i

+所对应的点位于复平面内点( ) 【答案】A

A ． 第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

5、3()m i R +∈，则实数m 的值为（B ）

A 、±、 ±

、 D 、 ±5、若x C ∈，则方程||13x i x =+-的解是（C ）

A 、 12+

B 、 124,1x x ==-

C 、 43i -+

D 、 12- 5、复数1cos sin ,(2)z i ααπαπ=++<<的模是（B ） A 2cos

2α

B 2cos

2α

- C 2sin

2α

D 2tan

2

α

-

6．221212i i i i

+-+

-+的值是( ) 【答案】C A ．i B ．2i C ．0 D ．4

5

6．复数i

i

z +-=131的虚部是( ) 【答案】B

A ． 2

B ． 2-

C ．i 2

D ．i 2-