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特殊的平行四边形知识点归纳

矩形菱形正方形

有一角是直角的平行有一组邻边相等的平行四有一组邻边相等并且有一个角是

定义．．．．．．．．．．．四边形叫做矩形边形叫做菱形直角的平行四边形叫做正方形

．．．．．．．边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等

性角四个角都是直角对角相等四个角都是直角

质对

互相垂直平分，且每条对角线互相垂直平分且相等 , 每条对角线平角互相平分且相等

平分一组对角分一组对角

线

·有一个角是直角的平

·有一组邻边相等的平行四边

行四边形 ; ·有一组邻边相等的矩形；

形；

·有三个角是直角的四·对角线互相垂直的矩形；

·四边相等的四边形；

边形; ·有一个角是直角的菱形；

判定·两条对角线互相垂直的平行

·两条对角线相等的平·对角线相等的菱形。

四边形; 。

行四边形 ;.

·对角线互相垂直平分的是四

·对角线相等且互相平

边形

分的四边形是矩形

对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形

( 条数） 2 2 4 面积长* 宽对角线乘积的一半 / 底乘高边长 * 边长或对角线乘积的一半

由矩形的性质，可以得·菱形对角线的平方和等于边长平方的 4 倍

到直角三角形的一个

·在有一个角是 60°角的菱形正方形具有平行四边形、菱形、矩形* 补充重要性质，直角三角形中，较短的对角线等于边长，的一切性质与特性斜边上的中线等于斜

较长的对角线是较短的对角

边的一半．

线的√3 倍

附：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

2.平行四边形的性质

（1）边：平行四边形的对边平行且相等．

（2）角：平行四边形的对角相等．

（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．

（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．

3.平行四边形的判定方法

（1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）用平行四边形的判定定理识别：

判定定理①：两组对边分别相等的四边形是平行四边

形．判定定理②：对角线互相平分的四边形是平行四边

形．

判定定理③：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

4.三角形中位线

（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线．

（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

5.直角三角形特殊性质

（1）斜边上的中线等于斜边的一半。

（2)30 0所对的直角边等于斜边的一半。（3）勾股定理