山东省济南市2021年中考数学模拟试卷(及答案)
2021年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试卷(一)
2021年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）2021的倒数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．（3分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）截止到2021年1月22日9时30分，天问一号探测器已经在轨飞行182天，距离火星约4200000公里，4200000用科学记数法表示应为（）A．0.42×107B．4.2×106C．4.2×105D．42×1054．（3分）如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝72°，则∠EGF的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°5．（3分）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．46．（3分）化简（1﹣a）÷（1﹣）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣17．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣48．（3分）某班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，下列说法错误的是（）A．阅读课外书本数的众数是58B．阅读课外书本数的平均数是56.25C．阅读课外书本数的中位数是50D．阅读课外书本数的极差是559．（3分）若实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图已知∠AOB，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．不列结论中错误的是（）A．CM＝MD B．∠CEO＝∠DEOC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE11．（3分）如图，点A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点P是直线y＝x上的一个动点，当P A+PB最小时，点P坐标是（）A．（，）B．（，）C．（3，3）D．（4，4）12．（3分）如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．1＜m＜B．＜m＜3C．1＜m＜3D．＜m＜1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
山东省济南市 2021年中考数学模拟试卷
山东省济南市2020-2021学年模拟试卷九年级数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．－5的绝对值是( ▲ )A ．－5B ．－5C ．5D ．52．以下立体图形中，三视图都一样的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 3．红山水库是中国内蒙古自治区乃至整个东北地区最大的一座水库，位于著名的西辽河支流---被誉 为"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米. 将16.02亿立方米用科学记数法表示应为( ▲ )A ．1.602×109立方米B ．16.02×108 立方米C ．0.1602×1010 立方米D ．1.602×108立方米 4．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =， 则BD 的长是( ▲ )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2 5．把下列4个字母看成4个图形，其中轴对称图形的个数（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．如图反映了我国2014-2019年快递业务量（位：亿件）及年增长率（%）的情况（以上数据来源于国家统计局网站）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ▲ ） A ．2014-2019年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件B ．与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%C ．2014-2019年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长D ．2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多7．下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．459ab ab +=B ．65xy y xy -=C ．330ab ba -=D ．34712416x x x += 8．如图，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1)．若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别(3,)b 、 (,2)a ，则+a b 的值为( ▲ )A ．2B ．3C ．4D ．59．如果m ﹥n ，那么下列结论错误的是（ ▲ ）A ．m ＋2﹥n ＋2B ．m －2﹥n －2C ．2m ﹥2nD ．－2m ﹥－2n10．小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明先将PB 拉到'PB 的位置，测得(''PB C a B C ∠=为水平线），测角仪/B D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为（ ▲ ） A ．11sin a +米 B ．11cos a -米 C ．11sin a -米 D ．11cos a+米 11．如图，点E 是正方形ABCD 的边AD 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，△AEP 周长最短时，点P 可能在（ ▲ ）A ．点G 处B ．点H 处C ．点F 处D ．点I 处12．如图，将二次函数y =x 2-m （其中m ＞0）的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y 1，另有一次函数y =x +b 的图象记为y 2，则以下说法：△当m =1，且y 1与y 2恰好有三个交点时b 有唯一值为1；△当b =2，且y 1与y 2恰有两个交点时，m ＞4或0＜m ＜74； △当m =-b 时，y 1与y 2一定有交点； △当m =b 时，y 1与y 2至少有2个交点，且其中一个为（0，m ）．其中正确个数为（▲）．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）13．因式分解：252x x -=______▲____．14．从﹣1，0，2 ，﹣0.3，π，13中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是_▲___． 15．在解分式方程12123x x+=的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 可以去分母，若60x ≠可 以得到与其同解的整式方程364x +=，此步骤的依据是_____▲_______．16．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，若圆O 的半径是2，则正方形的边长是___▲__． 17．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两 条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么 通、道的宽应设计成___▲___m ．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是____▲_____．三、解答题（本题共96分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）19．计算：2016sin 60(1)272π-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．20．解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩． 21．如图，□ABCD ，BE//DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF .求证：(1)ΔABE△ΔCDF ；(2)△DEF=△BFE.22．苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．23．已知：如图A 是△O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC ＝BC ，△B ＝30°． （1）求证：AB 是△O 的切线；（2）若△ACD ＝45°，OC ＝2，求弦CD 的长．24．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？25．如图是反比例函数3y x=的图象，点(),A a b ，(),C c d 分别在图象的两支上，以AC 为对角线作矩形ABCD 且//AB x 轴．（1）当线段AC 过原点时，分别写出a 与c ，b 与d 的一个等量关系式；（2）当A 、C 两点在直线2y x =+上时，求矩形ABCD 的周长；（3）当AB BC =时，探究a 与c 的数量关系．26．如图，已知正方形OABC 的边长为3，点D 在BC 上，点E 在AB 上，且BD ＝1．（1）点D 的坐标是_______▲_________；（2）若△ODE ＝90°，求点E 的坐标；（3）设一次函数y ＝kx －2k 的图象与x 轴交于点P ，与正方形OABC 的边交于Q （异于点P ），若△OPQ 为等腰三角形，请直接写出该一次函数的解析式．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线//l x 轴，且直线l 与抛物线24y x x =-+和y 轴分别交于点A ，B ，C ，点D 为抛物线的顶点．若点E 的坐标为()1,1，点A 的横坐标为1． （1）线段AB 的长度等于___▲___；（2）点P 为线段AB 上方抛物线上的一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE △的面积最大时，求PH HF FO ++的最小值； （3）在（2）的条件下，删除抛物线24y x x =-+在直线PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH 翻折，与抛物线在直线PH 右侧部分图象组成新的函数M 的图象．现有平行于FH 的直线1l ：y mx t =+，若直线1l 与函数M 的图象有且只有2个交点，求t 的取值范围（请直接写出t 的取值范围，无需解答过程）．。
【2021】山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)
5．将一副三角板放在同一水平面上，如图摆放，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．85°
6．张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是（）
A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56
（1）①如图1,若 、 都是直角，把 绕点 逆时针旋转 至 ，使 与 重合，则能证得 ，请写出推理过程；
②如图2，若 、 都不是直角，则当 与 满足数量关系_______时，仍有 ;
（2）拓展：如图3,在 中， , ，点 、 均在边 上,且 ．若 ，求 的长．
25．如图，已知抛物线 与 轴交于 、 两点， ，交 轴于点 ，对称轴是直线 ．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．2020年新冠病毒流行全球．研究表明新型冠状病毒属于β属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，平均直径约96纳米（1米=1000000000纳米），将96纳米用科学计数法表示为_________米．
12．分解因式：m2(x－2)+(2－x) = _______________________．
13．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=__________．
14．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移100米，半圆的直径为2米，则圆心O所经过的路线长是_________米．
2021年中考数学模拟试卷含答案解析 (15)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．37．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥1208．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．109．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．6410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.212．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为元．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球只．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是元．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是A．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．26．（8分）综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x 轴于点D，抛物线y＝ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F （点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分数的定义解答即可．【解答】解：在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213中，分数有，0.101001，﹣10%共3个．故选：B．2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）【分析】二次函数的顶点式方程：y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是P（h，k）．【解答】解：∵二次函数的顶点式方程是：y＝2（x﹣1）2﹣3，∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣3）；故选：D．4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时【分析】过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．设CD＝x海里．解Rt△CAD，得出AD＝x海里．解Rt△CBD得出BD＝x海里．根据AD﹣BD＝AB列出方程x﹣x ＝20（﹣1），求出x＝20，那么BC＝CD＝20海里，再利用时间＝路程÷速度求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．由题意，得∠CAD＝30°，设CD＝x海里．在Rt△CAD中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2x海里，AD＝CD＝x海里．在Rt△CBD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x海里．∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝20（﹣1），解得x＝20，∴BC＝CD＝20海里，∵救援艇的速度为30海里/小时，∴救援艇到达C处所用的时间为＝（小时）．故选：C．6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．3【分析】先估算和的大小，然后求出a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵2＜﹣1＜3，∴a＝2，又∵7＜5+＜8，∴5+的整数部分为7∴b＝5+﹣7＝﹣2；∴a（﹣b）＝2×（﹣+2）＝4．故选：B．7．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥120【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小亮答题所得的分数大于等于120分，列出不等式即可．【解答】解：设他答对了x道题，根据题意可得：10x﹣3（30﹣x）≥120．故选：D．8．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值．【解答】解：∵x＝﹣2，不满足x≥1∴对应y＝﹣x+5，故输出的值y＝﹣x+5＝﹣×（﹣2）+5＝1+5＝6．故选：B．9．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．64【分析】设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数），观察图形，根据各图案中黑、白色瓷砖数量的变化可得出变化规律“a n＝n2+4n（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【解答】解：设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝12+1×4＝5，a2＝22+2×4＝12，a3＝32+3×4＝21，…，∴a n＝n2+4n（n为正整数），∴a6＝62+4×6＝60．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．【分析】连结OE，OF，则四边形OFCE为正方形，可证明△AFG∽△ACB，可求出OG 长，证明△OGP∽△ABC可求出OP的长．【解答】解：连结OE，OF，∵⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∵OE＝OF，∴四边形OFCE为正方形，设FG＝x，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，∴，∴，解得x＝，∴OG＝，∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，∴△OGP∽△ABC，∴，∴，∴．故选：B．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.2【分析】延长AB交DC的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AH，结合图形计算得到答案．【解答】解：延长AB交DC的延长线于H，则AH⊥DC，设CH＝3x米，∵石台侧面BC的坡度i＝1：0.75，∴BH＝4x米，在Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2，即152＝（3x）2+（4x）2，解得，x＝3，则CH＝3x＝9，BH＝4x＝12，∴DH＝DC+CH＝25，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，∴AH＝DH•tan∠ADH≈25×2.05＝51.25，∴AB＝AH﹣BH＝39.25≈39.3，故选：C．12．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a＞﹣5，找出﹣5＜a＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜2且a≠1，解不等式，得：x≤a+5，∵不等式组有解，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，综上，﹣5＜a＜2，且a≠1，则满足上述要求的所有整数a的和为﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣10，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为7.2×1010元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：720亿＝72000000000＝7.2×1010．故答案为：7.2×1010．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球10只．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：设袋中共有小球只，根据题意得＝，解得x＝10，所以袋中共有小球10只．故答案为10．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．【分析】连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE ＝FG，得出四边形AFGE是平行四边形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四边形AFGE是平行四边形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案为：．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．【分析】小飞全程匀速，速度为10200÷34＝300米/分，经过2分小飞追上小林，因此速度差为200÷2＝100米/分，小林的速度为300﹣100＝200米/分，小林15分钟行15×200＝3000米，15分钟以后的速度为200+40＝240米/分，以后行至C地所用时间为（10000﹣3000）÷240＝分，因此行完全程的时间为15+＝分．【解答】解：小飞的速度：10200÷34＝300米/分，速度差为：200÷2＝100米/分，小林的原速度为300﹣100＝200米/分，小林后速度为：200+40＝240米/分，小林前15分钟行驶的路程200×15＝3000米，小林行完剩下路程需要时间（10000﹣3000）÷240＝分，因此小林从出发到完成比赛，共用时15+＝分，故答案为：．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是760元．【分析】设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x 瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：6x（瓶），3.2x（瓶），1.5x（瓶），设变化了y元，得10.1x+y＝403，其中x为整数，即可求得y的值，进而求得工作日销售额．【解答】解：设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：4x（1+50%）＝6x（瓶），2x（1+60%）＝3.2x（瓶），x（1+50%）＝1.5x（瓶），∴工作日钱数：2×4x+3×2x+5x＝19x（元），周六钱数：2×6x+3×3.2x+5×1.5x＝29.1x（元），当不发生任何故障时，多出29.1x﹣19x＝10.1x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则10.1x+y＝403，其中x为整数，y＝1、2、3、﹣1、﹣2、﹣3，得y＝﹣1时，x＝40，所以工作日销售额为：19×40＝760（元）．故答案为760．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4xy﹣xy+4y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy+xy﹣4y2＝9xy；（2）原式＝÷＝•＝﹣．20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC 于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠ABE＝∠CBE＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠ADC＝75°，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质计算，即可证明．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②、③．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有432名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．【分析】（1）根据抽样调查的代表性和可靠性求解可得；（2）①用360°分别乘以C、D类人数所占比例即可得；②用总人数乘以A、B的频率和可得；（3）根据极差、方差和A、B的频率的意义给出合理解释即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）抽样方法中比较合理的有②、③，故答案为：②、③；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（0.5+0.25）＝432名．故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好．第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．（答案不唯一）．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．【分析】（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套，根据甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意先分别求出促销活动中甲、乙两款亲子装单件利润和销售总量（用a表示），然后由促销活动共获利5200元，可以列出相应的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套．依题意得，解得：，答：购进甲款亲子装60套，乙款亲子装40套．（2）依题意可知：第二批甲亲子装每件利润为：200（a+10）%＝（2a+20）（元），第二批乙款亲子装售价为：240•（1﹣a%）＝240﹣1.2a（元），乙亲子装每件利润为：（240﹣1.2a﹣160）＝（80﹣1.2a）元第二批甲款亲子装的销售量为：60•（1﹣a%）＝（60﹣0.6a）（件）第二批乙款亲子装的销售量为：40×（1+25%）＝50（件）依题意得：（2a+20）（60﹣0.6a）+50（80﹣1.2a）＝5200解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝40，∴a的值为40．答：a的值为40．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝5；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．【分析】（1）根据新定义和绝对值的意义计算；（2）利用题意得到|x|+|y|＝6和y＝﹣2x，然后解方程组求出x和y即可得到P点坐标；（3）利用题意得到所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，然后计算它的面积即可．【解答】解：（1）点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝|﹣2|+|3|＝2+3＝5；故答案为5；（2）根据题意得|x|+|y|＝6，而2x+y＝0，即y＝﹣2x，∴|x|+|﹣2x|＝6，∴3|x|＝6，解得x＝2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣2x＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝﹣2x＝4，∴P点坐标为（2，﹣4），（﹣2，4）；（3）如图，所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，该图形的所围成封闭区域的面积＝×6×6＝18．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是CA．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）①原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，再利用题中的新定义计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用新定义化简即可求出值．【解答】解：（1）A．i4＝i2•i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1，不符合题意；B．复数（1+i）2＝1+2i﹣1＝2i，实数部分为0，不符合题意；C．（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i+4＝7﹣i，符合题意；D．i+i2+i3+i4+…+i2019＝i﹣1﹣i+1+…+i﹣1﹣i＝﹣1，不符合题意，故选C；（2）①原式＝2﹣i+4i+2+4﹣4i﹣1＝7﹣i；②原式＝27（﹣3﹣4i）（1﹣2i）＝27（﹣3+6i﹣4i﹣8）＝27（﹣11+2i）＝﹣297+54i．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．【分析】（1）过点E作EG⊥AC于点G，由平行四边形的性质BC＝AD＝6，由等腰直角三角形的性质可得GE＝FC＝3，由勾股定理可求AG的长，即可求AF的长；（2）通过证明△DAC∽△BGE，可得＝，AC＝2BG，即可得结论．【解答】解：（1）如图，过点E作EG⊥AC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD＝6，∵BC的垂直平分线交AC于F，∴BF＝CF，且∠BFC＝90°，BC＝6∴BF＝CF＝6，EF＝BE＝EC＝3，∵EF＝CE，EG⊥AC∴GE＝FC＝3在Rt△AEG中，AG＝＝6，。
山东省济南市2021年中考数学一模试卷 含答案
2021年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1063．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（）A．48°B．42°C．58°D．52°4．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某位病人24小时内体温折线统计图如图所示．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．极差是0.8℃B．中位数是36.9℃C．众数是36.8℃D．平均数是37.3℃6．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a3•a5＝a15D．（ab2）2＝a2b47．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（）A．（﹣2 020，）B．（﹣2 019，）C．（﹣2 018，）D．（﹣2 017，）8．两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．9．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP 10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（）A．B．C．D．11．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0）．下列结论中，正确的是（）A．a＞1B．2a+b＜0C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数）D．（a+b）2＜c212．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2+2003的值为．14．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不大于3的概率是．15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝2，则图中阴影部分的面积为17．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．那么储藏个星期再出售这批农产品可获利122000元．18．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知BF＝6cm，且tan ∠BAF＝，则折痕AE长是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．20．解不等式组：，并求出所有整数解之和．21．如图，在▱ABCD中，点E是AB边中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：DE＝FE．22．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数A组90≤x＜100aB组80≤x＜9012C组70≤x＜808D组60≤x＜706（1）表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？23．如图，已知直线MN交⊙O于A、B两点，AC为⊙O的直径，点D在⊙O上，过点D 作⊙O的切线交直线MN于点E，∠EAD＝∠DAC．（1）求证：DE⊥MN；（2）若AE＝1，⊙O的半径为3，求弦AD的长．24．由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：型号甲乙价格（元/只）种类原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入﹣投入总成本）25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y ＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y ＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为，点D的坐标为，BD的长为．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．26．如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE、DF相交于点P．（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF 的数量关系是．（2）若AD＝nAB（n≠1），将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由．（3）若AB＝8，BC＝12，将△AEF旋转至AE⊥BE，请算出DP的长．27．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y 轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点C的坐标；（2）请你直接写出△ABC的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得△P AB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1．C；2．B；3．A；4．A；5．A；6．D；7．C；8．B；9．B；10．B；11．A；12．A；二．填空题13．2017．14．．15．1．16．2π．17．15．18．5cm．三、解答题19．2．20．﹣2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠ADE＝∠F．∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE．∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴DE＝FE．22．（1）14．（2）（3）72°，（4）156人，23．（1）如图，连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵OD＝OA，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴OD∥MN，∴DE⊥MN；（2）AD＝．24．1）10万只、10万只；（2）当x＝15时，w取得最大值，此时w＝91，20﹣x＝15，当安排生产甲种产品15万只、乙种产品5万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是91万元．25．（1）（4，1）；（4，5）；4；②16；③四边形ABCD为菱形，理由如下：由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点A的坐标为（，3）；当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点C的坐标为（，3）．∴P A＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴P A＝PC．∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．26．（1）BE＝DF．（2）2）如图3中，结论不成立．结论：DF＝nBE，理由如下：∵AE＝AB，AF＝AD，AD＝nAB，∴AF＝nAE，∴AF：AE＝AD：AB，∵∠DAB＝∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△BAE∽△DAF，∴DF：BE＝AF：AE＝n，∴DF＝nBE．（3）满足条件的PD的值为6﹣4或6+4．27．（1）C的坐标为（﹣，0）；（2）△ABC的面积＝×AC•OB＝×（4+）×3＝；（3）点P的坐标为（9，0）或（﹣1，0）或（﹣4，0）或（，0）．。
2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷(学生版+解析版)
2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）8的立方根是( ) A ．2B ．2-C ．2±D ．222．（4分）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本“月壤”，重量达1731克，数据1731用科学记数法表示为( ) A ．217.3110⨯B ．31.73110⨯C ．173.110⨯D ．40.173110⨯4．（4分）如图，已知直线//a b ，把三角尺的顶点放在直线b 上．若142∠=︒，则2∠的度数为( )A ．138︒B ．132︒C ．128︒D ．122︒5．（4分）下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）若关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A ．1B ．2C ．4D ．4±7．（4分）化简代数式2111x x x ---的结果是( ) A ．1B ．1x -C ．1x +D ．1x -8．（4分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是()日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温(C)︒36.236.236.536.336.236.436.3A ．36.3和36.2B ．36.2和36.3C ．36.2和36.2D ．36.2和36.19．（4分）已知点1(1,)y -，2(2,)y -，1(2，3)y 都在反比例函数2y x -=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<10．（4分）如图，将周长为7的ABC ∆沿BC 方向平移2个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为( )A ．16B ．9C ．11D ．1211．（4分）如图，显示器的宽AB 为22厘米，支架CE 长14厘米，支架与显示器的夹角80BCE ∠=︒，支架与桌面的夹角30CED ∠=︒，CB 长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD 的长为( )(sin 200.3︒≈，cos 200.9︒≈，tan 200.4)︒≈A ．23厘米B ．24厘米C ．25厘米D ．26厘米12．（4分）将二次函数256y x x =--在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线2y x b =+与这个新图象有4个交点，则b 的取值范围为( ) A ．73124b -<<- B ．7324b -<< C ．122b -<< D ．69124b -<<- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：244a a -+= ．14．（4分）校运会九年级同学分别组建了红、蓝两支仪仗队，各队队员身高()cm 的平均数()x 与方差2()s 如表所示，则两支仪仗队中身高更整齐的是 队．红队 蓝队 x165 170 2s12.7510.4515．（4分）当x = 时，1x与31x +的值相等． 16．（4分）如果一个正多边形的一个内角是135︒，则这个正多边形是 ．17．（4分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为 平方米．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，1AE D E ==，连接BE 、CE ，点F 是CE 的中点，连接DF 、BF ，点M 是BF 上一点，且2M F BM =，过点M 作MN BC ⊥于点N ，连接FN ，则NF 的长为 ．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：10121|()(2021)2cos453π-++--︒．20．（6分）解不等式组：332(2)2134x x x x +>+⎧⎪-⎨-⎪⎩，并求出最大整数解． 21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，=．⊥于点F．求证：AE BFBF AC22．（8分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）本次参与问卷调查的初中生共有人，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为%，“较差”所对应的圆心角度数为度；（3）该校某班有4名同学(2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．23．（8分）如图，ABCACB∠=︒，BD是O的直径，点P是BD延长线∆内接于O，60上一点，且PA是O的切线，A是切点．（1）求证：AP AB=；（2）若5PD=，求阴影部分的面积．24．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：批发价（元)零售价（元)黑色文化衫 10 25 白色文化衫820（1）若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？ （2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点(1,0)A 、(0,)B m 都在直线2y x b =-+上，四边形ABCD 为平行四边形，点D 在x 轴上，3AD =，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点C ．（1）求出m 和k 的值；（2）将线段CD 向右平移n 个单位长度(0)n ，得到对应线段EF ，线段EF 和反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点M ．①在平移过程中，如图2，若点M 为线段EF 中点，连接AC 、CM ，求ACM ∆的面积； ②在平移过程中，如图3，连接AE 、AM ．若AEM ∆是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n 的值．26．（12分）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，BD AC ⊥，交AC 于点D ，E 为AC 中点．（1）如图1，连接BE ，线段BE 和BD 的数量关系是 ；（2）如图2，点P 是线段BC 上动点，连接AP ，点F 是线段AP 的中点，作射线AM ，使MAC PAC ∠=∠，延长BF 交AM 于点G ，求AGB ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作BN AM ⊥，垂足为点N ，连接DN ，GE ，请判断线段DN 和GE 的数量关系，并说明理由．27．（12分）二次函数23y ax bx =+-的图象交x 轴于点(1,0)A -，点(3,0)B ，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为点M ． （1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上的一点，设点P 的横坐标为(3)m m >，点Q 在对称轴上，且AQ PQ ⊥，若2AQ PQ =，请求出m 的值；（3）如图2，将抛物线绕x 轴正半轴上一点R 旋转180︒得到新抛物线1C 交x 轴于D 、E 两点，点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点D ．若3sin 5BME ∠=，求旋转中心点R 的坐标．2021年山东省济南市历下区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）8的立方根是( ) A ．2B ．2-C ．2±D ．22【解答】解：2的立方等于8，8∴的立方根等于2．故选：A ．2．（4分）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B ．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；C ．球的的左视图是圆，故本选项符合题意；D ．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意．故选：C ．3．（4分）中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本“月壤”，重量达1731克，数据1731用科学记数法表示为( ) A ．217.3110⨯B ．31.73110⨯C ．173.110⨯D ．40.173110⨯【解答】解：数据1731用科学记数法表示为31.73110⨯． 故选：B ．4．（4分）如图，已知直线//a b ，把三角尺的顶点放在直线b 上．若142∠=︒，则2∠的度数为( )A ．138︒B ．132︒C ．128︒D ．122︒【解答】解：142∠=︒，3180190180429048∴∠=︒-∠-︒=︒-︒-︒=︒， //a b ，21803132∴∠=︒-∠=︒．故选：B ．5．（4分）下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．6．（4分）若关于x 的方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是( ) A ．1B ．2C ．4D ．4±【解答】解：方程240x x m -+=有两个相等的实数根， ∴△2441640m m =-⨯=-=，解得：4m =． 故选：C ．7．（4分）化简代数式2111x x x ---的结果是( ) A ．1B ．1x -C ．1x +D ．1x -【解答】解：原式21(1)(1)111x x x x x x -+-===+--．故选：C ．8．（4分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( )日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温(C)︒36.236.236.536.336.236.436.3A ．36.3和36.2B ．36.2和36.3C ．36.2和36.2D ．36.2和36.1【解答】解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5， 所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3， 故选：B ．9．（4分）已知点1(1,)y -，2(2,)y -，1(2，3)y 都在反比例函数2y x -=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<【解答】解：反比例函数2y x-=的20k =-<， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大．20-<，10-<，∴点1(1,)y -，2(2,)y -位于第二象限， 10y ∴>，20y >，120->-<，210y y ∴<<．20>，∴点1(2，3)y 位于第四象限，30y ∴<， 321y y y ∴<<．故选：D ．10．（4分）如图，将周长为7的ABC ∆沿BC 方向平移2个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为( )A ．16B ．9C ．11D ．12【解答】解：ABC ∆沿BC 方向平移2个单位得到DEF ∆，AC DF ∴=，2AD CF ==， ABC ∆的周长为7， 7AB BC AC ∴++=，∴四边形ABFD 的周长772211AB BF DF AD AB BC CF AC AD CF AD =+++=++++=++=++=．故选：C ．11．（4分）如图，显示器的宽AB 为22厘米，支架CE 长14厘米，支架与显示器的夹角80BCE ∠=︒，支架与桌面的夹角30CED ∠=︒，CB 长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD 的长为( )(sin 200.3︒≈，cos 200.9︒≈，tan 200.4)︒≈A ．23厘米B ．24厘米C ．25厘米D ．26厘米【解答】解：过点C 作CG DE ⊥于G ，作CF AD ⊥于F ，如图所示：则AD AF DF AF CG =+=+，30CED ∠=︒，支架CE 长14厘米，172CG CE ∴==厘米，AB 为22厘米，CB 长为2厘米，20AC ∴=厘米， 80BCE ∠=︒，18080100ACE ∴∠=︒-︒=︒，CF AD ⊥，//CF DE ∴，30ECF CED ∴∠=∠=︒，70ACF ∴∠=︒，20A ∴∠=︒，在Rt ACF ∆中，cos cos 20200.918AF AC A AC =⋅∠=⋅︒≈⨯=（厘米），18725AD AF DF AF CG ∴=+=+=+=（厘米），故选：C ．12．（4分）将二次函数256y x x =--在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线2y x b =+与这个新图象有4个交点，则b 的取值范围为( )A ．73124b -<<-B ．7324b -<<C ．122b -<<D ．69124b -<<- 【解答】解：如图所示，过点B 的直线2y x b =+与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新图象也有三个公共点，令2560y x x =--=，解得：1x =-或6，即点B 坐标(6,0)，将一次函数与二次函数表达式联立得：2562x x x b --=+，整理得：2760x x b ---=， △494(6)0b =---=，解得：734b =-， 当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：2y x b =+得：012b =+，解得：12b =-， 综上，直线2y x b =+与这个新图象有4个公共点，则b 的值为73124b -<<-；故选：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：244a a -+= 2(2)a - ．【解答】解：2244(2)a a a -+=-．14．（4分）校运会九年级同学分别组建了红、蓝两支仪仗队，各队队员身高()cm 的平均数()x 与方差2()s 如表所示，则两支仪仗队中身高更整齐的是 蓝 队．【解答】解：212.75S =红，210.45S =蓝， 22S S ∴>红蓝， ∴蓝队身高更整齐．故答案为蓝．15．（4分）当x = 12 时，1x与31x +的值相等． 【解答】解：根据题意得：131x x =+， 去分母得：13x x +=，解得：12x =， 经检验12x =是分式方程的解， 则12x =． 故答案为：12． 16．（4分）如果一个正多边形的一个内角是135︒，则这个正多边形是 正八边形 ．【解答】解：正多边形的一个内角是135︒，∴它的每一个外角为45︒．又因为多边形的外角和恒为360︒，360458︒÷︒=即该正多边形为正8边形．故答案为：正八边形．17．（4分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为120平方米．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为(2)x+米，依题意得：(222)(22)296x x+-⨯-⨯⨯=，整理得：26400x x--=，解得：14x=-（不合题意，舍去），210x=，(2)(102)10120x x∴+=+⨯=（平方米）．故答案为：120．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，1AE D E==，连接BE、CE，点F是CE的中点，连接DF、BF，点M是BF上一点，且2M F BM=，过点M作MN BC⊥于点N，连接FN，则NF的长为2．【解答】解：过F作FH BC⊥于H，如图：正方形ABCD 中，1AE D E ==，2CD BC ∴==， F 是CE 的中点， ∴2CE CF=， DEC FCH ∠=∠，90EDC FHC ∠=∠=︒，CDE FHC ∴∆∆∽， ∴2DE CD CE CH FH CF===， 1FH ∴=，12CH =， 32BH ∴=， MN BC ⊥，90MNB FHB ∴∠=∠=︒，而MBN FBH ∠=∠，MBN FBH ∴∆∆∽， ∴BM BN BF BH=， 2M F BM =， ∴13BM BF =， ∴13BN BH =， 12BN ∴=， 1NH BH BN ∴=-=，Rt NFH ∆中，NF =三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：1011|()(2021)2cos453π-++--︒．【解答】解：原式1312=++-131=++3=．20．（6分）解不等式组：332(2)2134x xx x+>+⎧⎪-⎨-⎪⎩，并求出最大整数解．【解答】解：()33222134x xx x⎧+>+⎪⎨--⎪⎩①②，由①得：1x>，由②得：6x，所以不等式解集为：16x<，最大整数解为：6．21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE BD⊥于点E，BF AC⊥于点F．求证：AE BF=．【解答】证明：四边形ABCD是矩形，OA OB∴=，AE BD⊥于点E，BF AC⊥于点F90AEO BFO∴∠=∠=︒，AOE BOF∠=∠，在AEO∆与BFO∆中，90AEO BFOAOE BOFOA OB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEO BFO AAS∴∆≅∆，AE BF∴=．22．（8分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）本次参与问卷调查的初中生共有80人，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为%，“较差”所对应的圆心角度数为度；（3）该校某班有4名同学(2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：1620%80÷=（人)，抽取的学生中良好的人数为：801624832---=（人)，将条形统计图补充完整如下：故答案为：80；（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：24100%30% 80⨯=；“较差”所对应的圆心角度数为83603680︒⨯=︒．故答案为：30，36；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为82 123=．23．（8分）如图，ABC∆内接于O，60ACB∠=︒，BD是O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是O的切线，A是切点．（1）求证：AP AB=；（2）若5PD=，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，AD，60ACB∠=︒，60ADB ACB∴∠=∠=︒，BD为O的直径，90BAD∴∠=︒，9030ABD ADB∴∠=︒-∠=︒，OB OA=，30OAB ABD∴∠=∠=︒，60AOP ABD OAB∴∠=∠+∠=︒，PA切O于A，90PAO∴∠=︒，9030P AOP∴∠=︒-∠=︒，即P ABD ∠=∠，AB AP ∴=；（2）解：过O 作OQ AB ⊥于Q ，90PAO ∠=︒，30P ∠=︒，2OP AO ∴=， 5PD =OA OD =，52OD OA ∴， 解得：5OA OD OB ==，在Rt BQO ∆中，90OQB ∠=︒，30ABO ∠=︒，152OQ OB ∴== 由勾股定理得：2222515(5)()2BQ OB OQ --， OA OB =，OQ AB ⊥， 152215AB BQ ∴=== 30ABO OAB ∠=∠=︒，1803030120AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒，∴阴影部分的面积2120(5)553151523AOB AOB S S S ππ∆⨯=-=-=扇形． 24．（10分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表所示：批发价（元) 零售价（元) 黑色文化衫 1025（1）若学校恰好用完预计的进货款1240元，则应购进黑白两种文化衫各多少件？（2）若学校规定黑色文化衫的进货量不超过白色文化衫进货量的3倍，应怎样进货才能使学校在销售完这两种文化衫时获得的利润最多？利润最多为多少元？【解答】解：（1）设学校购进黑文化衫x 件，白文化衫(140)x -件，依题意，得：108(140)1240x x +-=，解得：60x =（件)1401406080x -=-=（件)，答：学校购进黑文化衫60件，白文化衫80件．（2）设学校购进黑文化衫a 件，白文化衫(140)a -件，获得利润y 元．由题意得：3(140)a a -，解得：105a ，则(2510)(140)(208)31680y a a a =-+--=+，y 是关于a 的一次函数，30>，y ∴随a 的增大而增大，当a 取最大值105时，y 有最大值，此时，14014010535a -=-=（件)，即购买黑文化衫105件，白文化衫35件获得利润最大，310516801995max y =⨯+=（元)．答：购买黑文化衫105件，白文化衫35件获得利润最大；利润最多为1995元．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点(1,0)A 、(0,)B m 都在直线2y x b =-+上，四边形ABCD 为平行四边形，点D 在x 轴上，3AD =，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点C ．（1）求出m 和k 的值；（2）将线段CD 向右平移n 个单位长度(0)n ，得到对应线段EF ，线段EF 和反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点M ． ①在平移过程中，如图2，若点M 为线段EF 中点，连接AC 、CM ，求ACM ∆的面积； ②在平移过程中，如图3，连接AE 、AM ．若AEM ∆是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n 的值．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入直线表达式得：02b =-+，解得2b =， 故直线的表达式为22y x =-+，将点B 的坐标代入上式得：2m =，故点B 的坐标为(0,2)， 故点C 的坐标为(3,2)，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：23k =，解得：6k =， 故反比例函数的表达式为6y x =， 故2m =，6k =；（2）①连接CE ，则CE DF =，平移时，点E 、F 的横坐标差1，故设点F 的坐标为(,0)x 、则点(1,2)E x -，则点M 的坐标为21(2x -，1)， 将点M 的坐标代入反比例函数表达式得：2162x -=，解得132x =， 故点E 、F 的坐标分别为11(2，2)、13(2，0)，则112AF =，52DF CE ==， 则ACM ∆的面积()1112.5 6.52 2.51 5.514222CEM AMF CEFA S S S ∆∆=--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形；②当AEM ∠为直角时，即90AEF ∠=︒，设点E 的坐标为(,2)x ，则点(1,0)F x +，在Rt AEF ∆中，222AF AE EF =+，即22222(1)2(1)2x x x x =-+++-+，解得5x =， 故点F 的坐标为(6,0)，则642n =-=；当AME ∠为直角时，过点M 作MT x ⊥轴交于点T ，//AB EF ，AM EF ⊥，AB AM ∴⊥，90BAO MAT ∠+∠=︒，90MAT TAM ∠+∠=︒，ABO TAM ∴∠=∠，同理可得：M AT FM T ∠=∠，1tan tan 2ABO TAM ∴∠=∠=， 故设MT x =，则2AT x =，故点M 的坐标为(21,)x x +，将点M 的坐标代入反比例函数表达式得：(21)6x x +=，解得2x =-（舍去）或32， 故点M 的坐标为3(4,)2，则32MT =，3AT =， M AT FM T ∠=∠，tan tan MAT FMT ∴∠=∠，由点M 的坐标知，点(4,0)F n +，而点(4,0)T ，则FT n =，故2M T AT FT =⋅，即23()32n =⨯．解得34n =， 综上，2n =或34． 26．（12分）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，60A ∠=︒，BD AC ⊥，交AC 于点D ，E 为AC 中点．（1）如图1，连接BE ，线段BE 和BD 的数量关系是 3BD = ； （2）如图2，点P 是线段BC 上动点，连接AP ，点F 是线段AP 的中点，作射线AM ，使MAC PAC∠=∠，延长BF交AM于点G，求AGB∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作BN AM⊥，垂足为点N，连接DN，GE，请判断线段DN和GE的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）90ABC∠=︒，60A∠=︒，E为AC中点，BE AE∴=，ABE∴∆是等边三角形，60AEB∴∠=︒，BD AC⊥，90BDE∴∠=︒，∴3 sin sin60BDAEBBE=∠=︒=3BD∴=；（2）90ABC∠=︒，60A∠=︒，30C∴∠=︒，点F是线段AP的中点，BF FP∴=，PBF BPF C PAC∴∠=∠=∠+∠，180PBF BPF BFP∠+∠+∠=︒，180FAG AGB AFG∠+∠+∠=︒，BFP AFG∠=∠，PBF BPF FAG AGB∴∠+∠=∠+∠，MAC PAC∠=∠，2FAG PAC∴∠=∠，2()2C PAC PAC AGB∴∠+∠=∠+∠，260AGB C∴∠=∠=︒；（3）如图3，连接BE，BE CE=，60BED BGA ∴∠=︒=∠，BN AM ⊥，BD AC ⊥，90BNG BDE ∴∠=∠=︒，BNG BDE ∴∆∆∽， ∴BN BG BD BE =，NBG DBE ∠=∠， ∴BN BD BG BE=，NBD GBE ∠=∠， BND BGE ∴∆∆∽，∴3ND BD GE BE ==．27．（12分）二次函数23y ax bx =+-的图象交x 轴于点(1,0)A -，点(3,0)B ，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为点M ．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上的一点，设点P 的横坐标为(3)m m >，点Q 在对称轴上，且AQ PQ ⊥，若2AQ PQ =，请求出m 的值；（3）如图2，将抛物线绕x 轴正半轴上一点R 旋转180︒得到新抛物线1C 交x 轴于D 、E 两点，点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点D ．若3sin 5BME ∠=，求旋转中心点R 的坐标．【解答】解：（1）将(1,0)A -，点(3,0)B ，代入函数解析式得：309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩， ∴这个二次函数的表达式是223y x x =--；（2）过点Q 作x 轴的平行线交过点P 与y 轴的平行线与点N ，交过点A 与y 轴的平行线于点M ，90NQP MQA ∠+∠=︒，90MQA QAM ∠+∠=︒， NQP QAM ∴∠=∠，90AMQ QNP ∠=∠=︒，AMQ QNP ∴∆∆∽， ∴2AM MQ AQ QN NP QP===， 设点Q 的坐标为(1,)t ，点P 的坐标为2(,23)m m m --， 则AM t =，1QN m =-，2MQ =，223NP t m m =-++， 即222123t m t m m ==--++， 解得0m =（舍去）或4，故4m =；（3）过点E 作EH M B ⊥交MB 的延长线于点H ，由抛物线的表达式知，点(1,4)M -，25BM =， 则tan 2tan OM OBM HBE OB ∠===∠， 3sin 5BME ∠=，故3tan 4BME ∠=， 故设BH x =，则2HE x =，在Rt HEM ∆中，3tan 4BME ∠=，25MB = 则3tan 425HE BME MH x ∠===+，解得5x = 在Rt BHE ∆中，2256BE BH HE x =+=， 故点E 的坐标为(9,0)，由旋转的定义知，点R 是点A 、E 的中点，则1(91)42Rx=-=，故点R的坐标为(4,0)．。
2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (16)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．的平方根是（）A．6B．±6C．D．2．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．将0.0000103用科学记数法表示为（）A．1.03×10﹣6B．1.03×10﹣5C．10.3×10﹣6D．103×10﹣4 4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．2x2+x2＝3x2C．（﹣2x2）3＝8x6D．x3÷x＝x36．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A．8，9B．8，8C．8，10D．9，88．已知[x]表示不小于x的最小整数，若（x）表示不大于x的最大整数，当x≥1时，[x]﹣（x）的值可能有（）①0 ②1 ③2 ④﹣1A．1个B．2个C．3个D．4个9．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A．10B．10﹣12C．12D．10+12 10．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△P AB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．6个11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣4D．π﹣212．平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝x+b 的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（）A．﹣≤b＜1或＜b≤B．﹣≤b＜1或＜b≤C．﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D．﹣≤b＜﹣1或＜b≤二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是．14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝．15．方程的解是．16．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为千米．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是．（填入正确的序号）18．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣120．（6分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是：N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a ﹣b+c﹣d的值；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．22．（8分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆上，＝，过D作DE⊥BC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝4，求⊙O的半径．24．（10分）有4张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为；（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．25．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．26．（12分）如图1，△ABC中，∠BAC＝60°，D、E分别为AC、AB边上两点，且CD＝AB，AD＝AE，将线段CD绕点C逆时针旋转α角至CG．（1）如图2，当α＝120°时，连EG取EG中点P，连AP，CP，求证：AP垂直CP；（2）如图3，当α＝240°时，连AG，取AG中点P，连EP，CP，试判断EP与CP的关系，并证明；（3）在图1中，连BD，取BD中点Q，连AQ，则＝．27．（12分）如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣2与直线l：y＝﹣x﹣交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）（1）求抛物线C1的解析式；（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN的最大值；（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第一象限的抛物线C1上，且抛持线C2与抛物线C1交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C2于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．的平方根是（）A．6B．±6C．D．【分析】先计算出的值，再求其平方根．【解答】解：∵＝6，∴6的平方根为，故选：D．2．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【解答】解：如图，几何体的左视图是．故选：C．3．将0.0000103用科学记数法表示为（）A．1.03×10﹣6B．1.03×10﹣5C．10.3×10﹣6D．103×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000103用科学记数法表示为1.03×10﹣5．故选：B．4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C．既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．2x2+x2＝3x2C．（﹣2x2）3＝8x6D．x3÷x＝x3【分析】分别根据完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不合题意；B.2x2+x2＝3x2，正确；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项不合题意；D．x3÷x＝x2，故本选项不合题意．故选：B．6．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．7．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A．8，9B．8，8C．8，10D．9，8【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选：B．8．已知[x]表示不小于x的最小整数，若（x）表示不大于x的最大整数，当x≥1时，[x]﹣（x）的值可能有（）①0 ②1 ③2 ④﹣1A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分两种情况考虑，当x为大于1的整数时，当x为大于1的小数时，用给出的新定义分析即可得到答案．【解答】解：∵x≥1，当x为大于1的整数时，[x]﹣（x）＝x﹣x＝0，当x为大于1的小数时，则[x]﹣（x）＝1；则[x]﹣（x）的值可能有两个，故选：B．9．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．A．10B．10﹣12C．12D．10+12【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：如图，延长AB交DC的延长线于点E，，由BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．设BE＝x，CE＝2x．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，即x2+（2x）2＝（12）2，解得x＝12（米），∴BE＝12（米），CE＝24（米），DE＝DC+CE＝6+24＝30（米），由tan30°＝，得，解得AE＝10．由线段的和差，得AB＝AE﹣BE＝（10﹣12）（米），故选：B．10．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△P AB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．6个【分析】设点P的坐标为（x，y），分∠APB＝90°、∠P AB＝90°和∠PBA＝90°三种情况考虑：当∠APB＝90°时，以AB为直径作圆，由圆与双曲线4个交点可知此时点P 有4个；当∠P AB＝90°时，可找出x＝﹣3，进而可得出点P的坐标；当∠PBA＝90°时，可找出x＝3，进而可得出点P的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），当∠APB＝90°时，以AB为直径作圆，如图所示，∵圆与双曲线4个交点，∴点P有4个；当∠P AB＝90°时，x＝﹣3，y＝＝﹣，∴点P的坐标（﹣3，﹣）；当∠PBA＝90°时，x＝3，y＝，∴点P的坐标为（3，）．综上所述：满足条件的点P有6个．故选：D．11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣2C．π﹣4D．π﹣2【分析】先求出CE＝2CD，求出∠DEC＝30°，求出∠DCE＝60°，DE＝2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．【解答】解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，Rt△EDC中，∵CE＝CB＝4，CD＝2，∴ED＝＝2，∠CED＝30°，∴∠ECD＝60°，S阴影＝﹣＝﹣2．故选：D．12．平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝x+b 的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（）A．﹣≤b＜1或＜b≤B．﹣≤b＜1或＜b≤C．﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤D．﹣≤b＜﹣1或＜b≤【分析】由于直线BC：y＝x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．【解答】解：如图1，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝x+b过（0，﹣1）时，b＝﹣1，且经过（4，0）点，区域W内有三点整点，当直线l：y＝x+b过（1，﹣1）时，b＝﹣，且经过（5，0），区域W内有三点整点，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图2，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象G，当直线l：y＝x+b过（1，2）时，b＝，当直线l：y＝x+b过（1，3）时，b＝，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是a2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a2（a2﹣1）＝a2（a+1）（a﹣1），故答案为：a2（a+1）（a﹣1）14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝132°．【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【解答】解：正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°，故答案为：132°．15．方程的解是3．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣4），得2﹣（x﹣1）＝0，解得x＝3．检验：把x＝3代入（x﹣4）＝﹣1≠0．∴原方程的解为：x＝3．16．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为千米．【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离．【解答】解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m小时，100m﹣25（m﹣1）＝600，解得，m＝，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（）＝千米，故答案为：．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是①②③．（填入正确的序号）【分析】依据四边形AEGF为平行四边形，以及AE＝GE，即可得到平行四边形AEGF 是菱形；依据AE＝﹣1，即可得到△HED的面积＝DH×AE＝（﹣1+1）（﹣1）＝1﹣；依据四边形AEGF是菱形，可得∠AFG＝∠GEA＝2×67.5°＝135°；根据四边形AEGF是菱形，可得FG＝AE＝﹣1，进而得到BC+FG＝1+﹣1＝．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠CBD＝45°，BD＝，AD＝CD＝1．由旋转的性质可知：∠HGD＝BCD＝90°，∠H＝∠CBD＝45°，BD＝HD，GD＝CD，∴HA＝BG＝﹣1，∠H＝∠EBG＝45°，∠HAE＝∠BGE＝90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为﹣1的等腰直角三角形，∴AE＝GE．在Rt△AED和Rt△GED中，，∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），∴∠AED＝∠GED＝（180°﹣∠BEG）＝67.5°，AE＝GE，∴∠AFE＝180°﹣∠EAF﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠AEF，∴AE＝AF．∵AE＝GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF＝GE且AF∥GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE＝GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故①正确；∵HA＝﹣1，∠H＝45°，∴AE＝﹣1，∴△HED的面积＝DH×AE＝（﹣1+1）（﹣1）＝1﹣，故②正确；∵四边形AEGF是菱形，∴∠AFG＝∠GEA＝2×67.5°＝135°，故③正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG＝AE＝﹣1，∴BC+FG＝1+﹣1＝，故④不正确．故答案为：①②③．18．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为5．【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+3＝5，故答案为：5．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3×+1﹣2＝2﹣+1﹣2＝﹣1．20．（6分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是：N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组A是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是a ≥2；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a ﹣b+c﹣d的值；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？【分析】（1）求出不等式组A与B的解集，利用题中的新定义判断即可（2）根据“子集”的定义确定出a的范围即可；（3）根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；（4）根据“子集”的定义确定出所求即可．【解答】解：（1）A：的解集为3＜x＜6，B：的解集为x＞1，M：的解集为x＞2，则不等式组A是不等式组M的子集；（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，∴a≥2；（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4；（4）不等式组M整理得：，由不等式组有解得到＜，即≤x＜，∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，∴满足条件的有序整数对（m，n）无数个．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG（SAS），∴∠DGE＝∠DGF．22．（8分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？【分析】（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据甲所需的时间＝乙每小时加工零件的个数×4÷甲每小时加工零件的个数，即可求出结论．【解答】解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，∴x+8＝40．答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．（2）40×4÷32＝5（小时）．答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆上，＝，过D作DE⊥BC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）由圆周角定理和垂径定理得出OD⊥AC，得出DE⊥OD，即可得出结论；（2）作OF⊥BC于F，推出四边形OFED是矩形，根据矩形的性质得到OF＝ED＝4，OD＝EF，设⊙O的半径为R，则BF＝CF＝R﹣2，根据勾股定理列方程即可得到答案．【解答】（1）证明：连接OD、AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴DE∥AC，∵＝，∴OD⊥AC，∴DE⊥OD，D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：作OF⊥BC于F，如图2所示：则BF＝CF，四边形OFED是矩形，∴OF＝DE＝4，OD＝EF，∵DE＝2CE＝4，∴CE＝2，设⊙O的半径为R，则BF＝CF＝R﹣2，在Rt△BOF中，BF2+OF2＝OB2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，即⊙O的半径为5．24．（10分）有4张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为；（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的有2种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率为＝．25．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．【分析】（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）①由三角形面积公式可求解；②由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12；（2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴点A到BC的距离＝BH＝2，∴S△ABC＝×3×2＝3；②∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝．26．（12分）如图1，△ABC中，∠BAC＝60°，D、E分别为AC、AB边上两点，且CD＝AB，AD＝AE，将线段CD绕点C逆时针旋转α角至CG．（1）如图2，当α＝120°时，连EG取EG中点P，连AP，CP，求证：AP垂直CP；（2）如图3，当α＝240°时，连AG，取AG中点P，连EP，CP，试判断EP与CP的关系，并证明；（3）在图1中，连BD，取BD中点Q，连AQ，则＝．【分析】（1）先判断出△CPG≌△C′PE，得出CP＝C′P，进而得出C'E＝CD，即可得出结论；（2）先判断出△P AE≌△PGE′（ASA），得出AE＝GE'，再判断出△ADE是等边三角形，得出∠ADE＝60°，AE＝DE，再判断出∠CDE＝∠CGE'进而判断出△CDE≌△CGE′，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADHB是平行四边形，得出∠BHD＝∠BAC＝60°，再判断出△ADH ≌BHC，得出BC＝AH，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长CP，AB交于点C′，由旋转知，∠ACG＝120°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC+∠ACG＝180°，∴CG∥AB，∴∠PCG＝∠C'，∠PEC'＝∠G，∵点P是EG的中点，∴△CPG≌△C′PE（SAS），∴CP＝C′P，CG═C′E，由旋转知，CG＝CD，∴C'E＝CD，∵AE＝AD，∴AC＝AC′，∵CP＝C'P，∴AP⊥PC；（2）如图2，过点G作GE′∥AB交EP的延长线于E′，∴∠P AE＝∠PGE'，∠AEP＝∠E'，∵点P是AG的中点，∴AP＝GP，∴△P AE≌△PGE′（ASA），∴AE＝GE'，连接CE，CE′，DE，∵AD＝AE，∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AE＝DE，∴DE＝GE'，∵∠ADE＝60°，∴∠CDE＝120°，∵∠CGE'＝∠CGA+∠AGE'＝180°﹣∠ACG﹣∠CAG+∠BAC+∠CAG＝180°﹣∠ACG+∠BAC＝180°﹣120°+60°＝120°，∴∠CDE＝∠CGE'∴△CDE≌△CGE′（SAS），∴CE＝CE′，且∠ECE′＝120°，又PE＝P E′，∴CP⊥PE，∠PCE＝∠ECE'＝60°，在Rt△CPE中，PE＝PC；（3）如图3，延长AQ至H，使AQ＝QH，连接BH，DH，∵点Q是BD的中点，∴BQ＝DQ，∴四边形ADHB为平行四边形，∴DH∥AB，AD＝BH，AB＝DH，∵AB＝CD，∴DH＝CD，∵DH∥AB，∴∠HDC＝∠BAC＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴DH＝CH，∠DHC＝60°，∵四边形ADHB是平行四边形，∴∠BHD＝∠BAC＝60°，∴∠BHC＝∠BHD+∠DHC＝120°，∵∠ADH＝180°﹣∠CDH＝120°，∴∠ADH＝∠BHC，∴△ADH≌BHC（SAS），∴AH＝BC，则＝＝，故答案为：．27．（12分）如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣2与直线l：y＝﹣x﹣交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）（1）求抛物线C1的解析式；（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，求MN的最大值；（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第一象限的抛物线C1上，且抛持线C2与抛物线C1交于点D，过点D作DF∥x轴交抛物线C2于点F，过点E作EG∥x轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求直线l与x轴交点A坐标、B坐标，用待定系数法求抛物线C1的解析式．（2）延长PN交x轴于点H，设点P横坐标为m，由PN∥y轴可得点N、H横坐标也为m，即能用m表示PN、NH、AH的长．由∠AHN＝∠PMN＝90°及对顶角∠ANH＝∠PNM 可得∠NAH＝∠NPM．发现在Rt△PMN中，MN与PN比值即为sin∠NPM，故先在Rt △ANH中求sin∠NAH的值，再代入MN＝PN•sin∠NPM，即得到MN与m的函数关系式，配方即求得MN最大值．（3）设点E（e，e2﹣e﹣2），所以可设抛物线C2顶点式为y＝﹣（x﹣e）2+e2﹣e﹣2．令两抛物线解析式y＝0列得关于x的方程，解得两抛物线的另一交点D即为抛物线C1的顶点，故DG＝DE＝EF，且求得DF平行且等于GE，即四边形DFEG首先一定是平行四边形．由▱DFEG为菱形可得DF＝DG，故此时△DEF为等边三角形．利用特殊三角函数值作为等量关系列方程，即求得e的值．【解答】解：（1）直线l：y＝﹣x﹣交x轴于点A∴﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴A（﹣1，0）∵点B（3，n）在直线l上∴n＝﹣×3﹣＝﹣2∴B（3，﹣2）∵抛物线C1：y＝ax2+bx﹣2经过点A、B∴解得：∴抛物线C1的解析式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，延长PN交x轴于点H∴∠AHN＝90°设P（m，m2﹣m﹣2）（﹣1＜m＜3）∵PN∥y轴∴x N＝x H＝x P＝m∴N（m，﹣m﹣），AH＝m+1，∴NH＝﹣（﹣m﹣）＝m+，PN＝﹣m﹣﹣（m2﹣m﹣2）＝﹣m2+m+∵Rt△AHN中，tan∠NAH＝∴sin∠NAH＝＝∵PM⊥AB于点M∴∠AHN＝∠PMN＝90°∵∠ANH＝∠PNM∴∠NAH＝∠NPM∴Rt△PMN中，sin∠NPM＝∴MN＝PN＝（﹣m2+m+）＝﹣（m﹣1）2+∴MN的最大值为（3）存在满足条件的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形如图2，连接DE，过点E作EQ⊥DF于点Q∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣∴抛物线C1顶点为（，﹣）设E（e，e2﹣e﹣2）（e＞4）∴抛物线C2顶点式为y＝﹣（x﹣e）2+e2﹣e﹣2当﹣（x﹣e）2+e2﹣e﹣2＝x2﹣x﹣2解得：x1＝e，x2＝∴两抛物线另一交点D（，﹣）为抛物线C1顶点∵EG∥x轴，DF∥x轴∴EG＝DF＝2DQ＝2（e﹣）＝2e﹣3，EQ＝e2﹣e﹣2+＝e2﹣e+∴四边形DFEG是平行四边形若▱DFEG为菱形，则DG＝DF∵由抛物线对称性可得：DG＝DE＝EF∴DE＝EF＝DF∴△DEF是等边三角形∴＝tan∠EDQ＝∴e2﹣e+＝（e﹣）解得：e1＝（舍去），e2＝2+∴E点的横坐标为（2）时，四边形DFEG为菱形．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
山东省济南市2021年中考：数学考试真题与答案解析
山东省济南市2021年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题1. 9的算术平方根是A. 3B. -3C. ±3D. 32. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是3. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆。
火星具有和地球相近的环境，与地球最近的时候的距离约55 000 000 km，将数字55 000 000用科学计数法表示为A. 0.55×108 B. 5.5×107C. 5.5×106D. 55×1064. 如图，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°5. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是a b6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是A. B.a b-a>>+bC. D.b<-a a<-b7. 计算的结果是11212----m m m m A. B. 1+m 1-m C.D.2-m 2--m 8. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”，“文明出行”，“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选在同一个宣传队的概率是 A. B. 9161C.D.31329. 反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的)0(≠=k xky k kx y -=图象大致是10. 无人机低空遥感技术已经广泛应用于农作物检测，如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行检测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得试验田右侧边界N 处俯角为43°，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得试验田左侧边界M 处俯角为35°，则M 。
N 之间的距离为（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）A. 188m B. 269m C. 286mD. 312m11. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧。
2021年济南市中考数学考试卷及答案解析
2021年济南市中考数学考试卷及答案解析（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.9的算术平方根是（）A.﹣3B.±3C.3D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：9的算术平方根是3，故选C．考点：算术平方根．2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C ：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C 正确；选项D ：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D 错误．故答案为：C ．【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.3.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ．将数字55000000用科学记数法表示为（）A.80.5510⨯B.75.510⨯C.65.510⨯D.65510⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a 及n 的值是解题的关键．4.如图，//AB CD ，30A ∠=︒，DA 平分CDE ∠，则DEB ∠的度数为（）A.45︒B.60︒C.75︒D.80︒【答案】B【解析】【分析】由题意易得30CDA A ∠=∠=︒，然后根据角平分线的定义可得60CDE ∠=︒，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵//AB CD ，30A ∠=︒，∴30CDA A ∠=∠=︒，CDE DEB ∠=∠，∵DA 平分CDE ∠，∴260CDE CDA ∠=∠=︒，∴60DEB ∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．5.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．6.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0a b +>B.a b ->C.0a b -< D.b a-<【答案】B 【解析】【分析】根据数轴可得12,2a b <<=-，由此可排除选项．【详解】解：由数轴可得12,2a b <<=-，∴0a b +<，故A 选项错误；a b ->，故B 选项正确；0a b ->，故C 选项错误；b a ->，故D 选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键．7.计算22111m m m m ----的结果是（）A.1m + B.1m - C.2m - D.2m --【答案】B【解析】【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【详解】解：()222121211 1111mm m m m mm m m m---+-===-----；故选B．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A.19 B.16 C.13 D.23【答案】C【解析】【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．【详解】根据题意，设三个宣传队分别为,,A B C列表如下：小华\小丽A B CA A A AB A CB B A B B B CC C A C B C C 总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是31= 93．故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．9.反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得0k >，进而根据一次函数图像的性质可得y kx k =-的图象的大致情况．【详解】 反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，0k ∴>∴一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D 选项符合．故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得0k >是解题的关键．10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得试验田右侧出界N 处俯角为43︒，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得试验田左侧边界M 处俯角为35︒，则M ，N 之间的距离为（参考数据：tan 430.9︒≈，sin 430.7︒≈，cos 350.8︒≈，tan 350.7︒≈，结果保留整数）（）A.188mB.269mC.286mD.312m【答案】C 【解析】【分析】根据题意易得OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：由题意得：OA ⊥MN ，∠N =43°，∠M =35°，OA =135m ，AB =40m ，∴95m OB OA AB =-=，∴135==150m tan 0.9OA ON N =∠，95=136m tan 0.7OB OM M =≈∠，∴286m MN OM ON =+=；故选C ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．11.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论中不正确．．．的是（）A.BE DE =B.DE 垂直平分线段ACC.33EDC ABC S S =△△ D.2BD BC BE=⋅【答案】C 【解析】【分析】由题中作图方法易证AP 为线段BD 的垂直平分线，点E 在AP 上，所以BE=DE ，再根据，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒得到ABD ∆是等边三角形，由“三线合一”得AP 平分BAC ∠，则30PAC C ∠=∠=︒，AE CE =,且30︒角所对的直角边等于斜边的一半，故12AB AD AC ==，所以DE 垂直平分线段AC ，证明~EDC ABC ∆∆可得ED CDAB BC=即可得到结论．【详解】由题意可得：AD AB =，点P 在线段BD 的垂直平分线上AD AB = ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上∴AP 为线段BD 的垂直平分线点E 在AP 上，∴BE=DE ，故A 正确； 90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，60BAC ∴∠=︒且12AB AD AC ==ABD ∴∆为等边三角形且AD CD =AB AD BD ∴==，AP ∴平分BAC ∠1302EAC BAC ∴∠=∠=︒，AE EC ∴=，ED ∴垂直平分AC ，故B 正确；30ECD ACB ∠=∠=︒ ，90EDC ABC ∠=∠=︒，EDC ABC ∴∆∆∽，ED CD AB AB BC BC ∴===，213EDC ABC s s ∆∆∴==，故C 错误；ED BE = ，AB CD BD ==BE BDBD BC∴=，2BD BC BE ∴=⋅，故D 正确故选C ．【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握这些基础知识为解题关键．12.新定义：在平面直角坐标系中，对于点(),P m n 和点()','P m n ，若满足0m ≥时，'4n n =-；0m <时，'n n =-，则称点()','P m n 是点(),P m n 的限变点．例如：点()12,5P 的限变点是()'12,1P ，点()22,3P -的限变点是()'22,3P --．若点(),P m n 在二次函数242y x x =-++的图象上，则当13m -≤≤时，其限变点P'的纵坐标'n 的取值范围是（）A.2'2n -≤≤ B.1'3n ≤≤C.1'2n ≤≤D.2'3n -≤≤【答案】D 【解析】【分析】根据题意，当03x ≤≤时，242y x x =-++的图象向下平移4个单位，当10x -≤<时，，242y x x =-++的图象关于x 轴对称，据此即可求得其限变点P'的纵坐标'n 的取值范围，作出函数图像，直观的观察可得到n '的取值范围【详解】 点(),P m n 在二次函数242y x x =-++的图象上，则当13m -≤≤时，其限变点P'的图像即为图中虚线部分，如图，当03m ≤≤时，242y x x =-++的图象向下平移4个单位，当10m -≤<时，242y x x =-++的图象关于x 轴对称，从图可知函数的最大值是当1m =-时，n '取得最大值3，最小值是当0m =时，n '取得最小值2-，∴2'3n -≤≤．故选D ．【点睛】本题考查了新定义，二次函数的最值问题，分段讨论函数的最值，可以通过函数图像辅助求解，理解新定义，画出函数图像是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）13.因式分解：29a -=_____【答案】(3)(3)a a +-【解析】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a 2-9=（a +3）（a -3），故答案为：（a +3）（a -3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．14.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】12##0.5【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，∴P （飞镖落在白色区域）=41=82故答案为：12．15.如图，正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上，则PAE ∠=__________︒．【答案】18【解析】【分析】由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解．【详解】解：∵四边形AMNP 是正方形，五边形ABCDE 是正五边形，∴()52180108,905EAB PAB -⨯︒∠==︒∠=︒，∴18PAE EAB PAB ∠=∠-∠=︒；故答案为18．【点睛】本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．16.关于x 的一元二次方程20x x a +-=的一个根是2，则另一个根是__________．【答案】-3【解析】【分析】由题意可把x =2代入一元二次方程进行求解a 的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x =2代入一元二次方程20x x a +-=得：2220a +-=，解得：6a =，∴原方程为260x x +-=，解方程得：122,3x x ==-，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．17.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 是时间()min t 的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个．．h 的值记录错误．．．．．．，请排除后利用正确的数据确定当h 为8cm 时，对应的时间t 为__________min ．()min t …1235…()cm h … 2.4 2.8 3.44…【答案】15【解析】【分析】由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t =3时，h =3.4，然后设水位()cm h 与时间()min t 的函数解析式为h kt b =+，进而把t =2，h =2.8和t =5，h =4代入求解即可．【详解】解：由表格可得：当t =1，h =2.4时，当t =2，h =2.8时，当t =5，h =4时，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm ，由此可知错误的数据为当t =3时，h =3.4，设水位()cm h 与时间()min t 的函数解析式为h kt b =+，把t =2，h =2.8和t =5，h =4代入得：2 2.854k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.42k b =⎧⎨=⎩，∴水位()cm h 与时间()min t 的函数解析式为0.42h t =+，∴当h =8时，则有80.42t =+，解得：15t =，故答案为15．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．18.如图，一个由8个正方形组成的“C ”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M ，N ，O ，P ，Q 都在矩形ABCD 的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB 的长为__________．【答案】【解析】【分析】如图，延长,NO QP 交于点E ，连接,OE PE ，根据题意求得OP 的长，设,MB a AM b ==，先证明AMN BQM △≌△，再证明AMN DNO △∽△，PQC QMB △∽△，分别求出矩形的四边，根据矩形对边相等列方程组求得,a b 的值，进而求得AB 的值．【详解】 小正方形的面积为11=，如图，延长,NO QP 交于点E ，连接,OE PE ，4MN MQ ==，90ONM NMQ MQP ∠=∠=∠=︒，∴四边形MNEQ 是正方形，2,1NO PQ == ，42,4413OE NO PE PQ ∴=-==-=-=，22222313OP OE PE =+=+=设,MB a AM b ==，四边形ABCD 是矩形，∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，90NMQ A ∠=∠=︒ ，90,90AMN BMQ AMN ANM ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，ANM BMQ ∴∠=∠，A B ∠=∠ ，MN MQ =，AMN BQM ∴△≌△，AN BM a ∴==，BQ AM b ==，90MNO A ∠=∠=︒ ，90,90ANM DNO AMN ANM ∴∠+∠=︒∠+∠=︒DNO AMN∴∠=A D∠=∠ AMN DNO∴△∽△2142DN DO NO AM AN MN ∴====11112222DO AN a DN AM b ∴====，90MQP C D ∠=∠=∠=︒90MQB BMQ MQB PQC ∴∠+∠=∠+∠=︒PQC QMB∴∠=∠PQC QMB∴△∽△14PQ QC PC MQ MB QB ∴===1111,4444PC QB b QC MB a ∴====AB DC= DO OP PC AB∴++=即1124a b a b +=+① AD BC =124b a b a +=+②联立1124124a b a b b a b a ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩解得13241339a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AB a b ∴=+=【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：101(1)32tan 454π-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭︒．【答案】6【解析】【分析】根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解．【详解】解：原式=642131++-⨯=．【点睛】本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键．20.解不等式组：3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解．【答案】21x -£<；2,1,0--【解析】【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】3(1)25,32,2x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②解不等式①得：2x ≥-解不等式②得：1x <∴不等式组的解集为：21x -£<它的所有整数解为：2,1,0--【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．21.如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CB 上，且ADM CDN ∠=∠，求证：BM BN =．【答案】见解析【解析】【分析】菱形ABCD 中，四边相等，对角相等，结合已知条件ADM CDN ∠=∠，可利用三角形全等进行证明，得到AM CN =，再线段之差相等即可得证．【详解】 四边形ABCD 是菱形,,BA BC DA DC A C∴==∠=∠在AMD 和CND △中A C DA DC ADM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AMD ≌CND △(ASA)AM CN∴=BA BC=BA AM BC CN∴-=-即BM BN =．【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键．22.为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在515x ≤<范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数A05x <≤14B 510x ≤<C 1015x ≤<D 1520x ≤<a E 20x ≥10合50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的=a __________；（2）统计图中E 组对应扇形的圆心角为__________度；（3）C 组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可知D 组所占百分比，然后问题可求解；（2）由统计表可得E 组人数为10人，然后可得E 组所占的百分比，然后问题可求解；（3）由题意可把在515x ≤<范围内的数据从小到大排列，进而可得C 组数据的众数及中位数；（4）根据题意可得50名被调查的人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得：50189a =⨯=％；故答案为9；（2）由统计图可得E 组对应扇形的圆心角为103607250︒⨯=︒；故答案为72；（3）由题意可把在515x ≤<范围内的数据从小到大排列为：5、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；∴在C 组（1015x ≤<）数据的众数是12；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为1010102+=；故答案为12，10；（4）由题意得：910200076050+⨯=（名）；答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【点睛】本题主要考查中位数、众数及扇形统计图，熟练掌握中位数、众数及扇形统计图是解题的关键．23.已知：如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，过点C 的切线交DA 的延长线于点E ，DE CE ⊥，连接CD ，BC ．（1）求证：2DAB ABC ∠=∠；（2）若1tan 2ADC ∠=，4BC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质，已知条件可得//DE OC ，进而根据平行线的性质可得DAB AOC ∠=∠，根据圆周角定理可得2AOC ABC =∠∠，等量代换即可得证；（2）连接AC ，根据同弧所对的圆周角相等，可得D B ∠=∠，进而根据正切值以及已知条件可得AC 的长，勾股定理即可求得AB ，进而即可求得圆的半径．【详解】（1）连接OC ，如图，EC是O的切线，OC CE∴⊥，DE CE⊥，//OC DE∴，DAB AOC∴∠=∠，AC AC=，2AOC ABC ∴∠=∠，2DAB ABC ∴∠=∠．（2）连接ACAB是O的直径，90ACB∴∠=︒，AC AC=，ADC ABC∴∠=∠，1 tan2ADC∠=，1tan 2AC ABC BC∴∠==， 4BC =，2AC ∴=，AB ∴===，12AO AB ∴==即O 的半径为【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正切的定义，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，理解题意添加辅助线是解题的关键．24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=，解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得：()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，∵m 为正整数，∴m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．25.如图，直线32y x =与双曲线()0k y k x =≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(),3m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．（1）求k 的值并直接写出．．．．点B 的坐标；（2）点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC +的最小值；（3）P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6k =，B (2，3)；（2）；（3）P （132，0）或（0，133）.【解析】【分析】（1）根据直线32y x =经过点A (),3m -，可求出点A （-2，-3），因为点A 在()0k y k x=≠图象上，可求出k ，根据点A 和点B 关于原点对称，即可求出点B ；（2）先根据2BC CD =利用相似三角形的性质求出点C ，再根据对称性求出点B 关于y 轴的对称点B ’，连接B ’C ，即B ’C 的长度是GB GC +的最小值；（3）先作出图形，分情况讨论，利用相似三角形的性质求解即可.【详解】（1）解：因为直线32y x =经过点A (),3m -，所以332m -=⨯，所以m =-2，所以点A （-2，-3），因为点A 在()0k y k x=≠图象上，所以()236k =-⨯-=，因为32y x =与双曲线()0k y k x =≠交于A ，B 两点，所以点A 和点B 关于原点对称，所以点B (2，3)；（2）过点B ，C 分别作BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，作B 关于y 轴对称点B’，连接B’C ，因为BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，所以BE //CF ，所以BED CFD ,所以BE BD CF CD=，因为2BC CD =，所以31BE BD CF CD ==，因为B （2，3），所以BE =3，所以CF =1，所以C 点纵坐标是1，将1C y =代入6y x=可得：x =6，所以点C （6，1），又因为点B’是点B 关于y 轴对称的点，所以点B’（-2，3），所以B’C ()()2226316446817--+-=+=，即GB GC +的最小值是217；（3）解：①当点P 在x 轴上时，当∠ABP =90°，四边形ABPQ 是矩形时，过点B 作BH ⊥x 轴，因为∠OBP =90°，BH ⊥OP ,所以OHB BHP ，所以OH BH BH HP=，所以2BH OH HP =⨯,所以232HP =⨯，所以92HP =，所以132OP =，所以点P （132，0）；②当点P 在y 轴上时，当∠ABP =90°，四边形ABPQ 是矩形时，过点B 作BH ⊥y 轴，因为∠OBP =90°，BH ⊥OP ,所以OHB BHP ，所以OH BH BH HP=，所以2BH OH HP =⨯,所以223HP =⨯，所以43HP =，所以133OP =，所以点P （0，133）综合可得：P （132，0）或（0，133）.【点睛】本题主要考查正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质.26.在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 在边BC 上，13BD BC =，将线段DB 绕点D 顺时针旋转至DE ，记旋转角为α，连接BE ，CE ，以CE 为斜边在其一侧制作等腰直角三角形CEF ．连接AF ．（1）如图1，当180α=︒时，请直接写出．．．．线段AF 与线段BE 的数量关系；（2）当0180α︒<<︒时，①如图2，（1）中线段AF 与线段BE 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当B ，E ，F 三点共线时，连接AE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．【答案】（1）2BE =；（2）①2BE =成立，理由见解析；②平行四边形，理由见解析；【解析】【分析】（1）如图1，证明//AB EF ，由平行线分线段成比例可得FC AF EC BE =，由45︒的余弦值可得2BE =；（2）①根据两边成比例，夹角相等，证明ABC FEC ∽，即可得2BE BC AF AC==；②如图3，过A 作AM BC ⊥，连接MF ,,AC EF 交于点N ，根据已知条件证明//ED FM ，根据平行线分线段成比例可得2BE EF =，根据锐角三角函数以及①的结论可得AF EC =,根据三角形内角和以及ABC FEC ∽可得AFE FEC ∠=∠，进而可得//AF EC ，即可证明四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）如图1，90BAC ∠=︒，AB AC =，45B C ∴∠=∠=︒，CEF 是以EC 为斜边等腰直角三角形，45FEC ∴∠=︒,90EFC ∠=︒，B FEC ∴∠=∠，//AB EF ∴，FC AF EC BE∴=，2cos cos 452FC C EC ==︒= ，22AF BE ∴=，即2BE =；（2）①2BE =仍然成立，理由如下：如图2，90BAC ∠=︒，AB AC =，CEF 是以EC 为斜边等腰直角三角形，45FCE \Ð=°,90EFC ∠=︒，FCE ACB ∴∠=∠，cos cos FCE ACB ∴∠=∠，即cos 452FC AC EC BC ==︒=， FCE ACB ∠=∠，12ACE ACE ∴∠+∠=∠+∠，12∴∠=∠，FCA ECB ∴△∽△，22AF AC BE BC ∴==，即BE =；②四边形AECF 是平行四边形，理由如下：如图3，过A 作AM BC ⊥，连接MF ,,AC EF 交于点N ，90BAC ∠=︒，AB AC =，12BM MC BC ∴==，DB DE = ，EBD DEB ∴∠=∠，CEF 是以EC 为斜边等腰直角三角形，90EFC ∴∠=︒，B ，E ，F 三点共线，BM MC = ，12MF BC BM ∴==，FBC BFM ∴∠=∠，2FMC FBC ∴∠=∠，FMC EDC ∴∠=∠，//ED FM ∴，BE BD EF DM∴=， 13BD BC =，111236DM BM BD BC BC ∴=-=-=，21BD DM ∴=，21BE BD EF DM ∴==，2BE EF ∴=，由①可知BE =，AF ∴=，CEF 是以EC 为斜边等腰直角三角形，EF FC ∴=,EC =，AF EC ∴=，FCA ECB ∽△△，EBC FAC ∴∠=∠，BNC ANF ∠=∠ ，180,180AFN FAC ANF NCB FBC BNC ∴∠=︒-∠-∠∠=︒-∠-∠，AFN NCB ∴∠=∠，即45AFE ACB ∠=∠=︒，45FEC ∠=︒，AFE FEC ∴∠=∠，//AF EC ∴，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，平行四边形的判定，熟练掌握平行线分线段成比例以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．27.抛物线23y ax bx =++过点()1,0A -，点()3,0B ，顶点为C ．（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）如图1，点P 在抛物线上，连接CP 并延长交x 轴于点D ，连接AC ，若DAC △是以AC 为底的等腰三角形，求点P 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E 是线段AC 上（与点A ，C 不重合）的动点，连接PE ，作PEF CAB ∠=∠，边EF 交x 轴于点F ，设点F 的横坐标为m ，求m 的取值范围．【答案】（1）223y x x =-++，(1,4)C ；（2）720(,)39P ；（3）514m -<≤【解析】【分析】（1）将,A B 的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点C 的坐标；（2）设(,0)D d ，根据DAC △是以AC 为底的等腰三角形，根据AD CD =，求得D 点的坐标，进而求得CD 解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得P 点的坐标；（3）根据题意，可得CEP AFE △∽△，设AE n =，根据相似三角形的性质，线段成比例，可得29()120m n =---，根据配方法可得m 的最大值，根据点E 是线段AC 上（与点A ，C 不重合）的动点，可得m 的最小值，即可求得m 的范围．【详解】（1） 抛物线23y ax bx =++过点()1,0A -，点()3,0B ，309330a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，223y x x ∴=-++，2122(1)b x a =-=-=⨯- ，代入223y x x =-++，解得：4y =，∴顶点(1,4)C ，（2）设(,0)D d ，()1,0A -,(1,4)C ，DAC △是以AC 为底的等腰三角形，∴AD CD==∴222(1)(1)4d d +=-+解得4d =(4,0)D ∴ (1,4),(4,0)C D 设直线CD 的解析式为y kx b=+404k b k b +=⎧⎨+=⎩解得43163k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CD 的解析式为41633y x =-+联立24163323y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩解得：1173209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2214x y =⎧⎨=⎩720(,39P ∴（3） 点F 的横坐标为m ，()1,0A -，(1,4)C ，720(,39P AC ∴=1AF m =+209CP ==设AE n =，则CE n =-，DAC △是以AC 为底的等腰三角形，DAC DCA ∴∠=∠ PEF CAB EAF ∠=∠=∠，CEF EAF AFE PEF CEP∠=∠+∠=∠+∠CEP AFE∴∠=∠CEP AFE∴△∽△∴AF AE CE CP=209n =整理得29()120m n =---2955(2044m n =--+≤当E 点与C 点重合时，F 与A 点重合，由题意，点E 是线段AC 上（与点A ，C 不重合）的动点，(1,0)A - 1m ∴>-∴m 的取值范围为：514m -<≤．【点睛】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键．。
2021年山东省济南市历城区中考数学调研试卷(3月份)(含解析)
2021年山东省济南市历城区中考数学调研试卷（3月份）一、选择题（共12小题）.1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4B．0C．﹣D．﹣42．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．将数据55750000用科学记数法表示为（）A．5.575×106B．5.575×108C．5.575×107D．55.75×1064．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．b＞﹣a C．a+b＞0D．ab＜05．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．最高气温是28℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃8．下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9D．（a﹣b）2＝a2﹣b29．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≤x，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜111．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝30°，MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，已知S△ANQ＝，则BC的长为（）A．B．3+C．3D．2+212．已知函数y＝﹣x2+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1﹣y2|≤16，则实数a的取值范围是（）A．2≤a≤5B．﹣3≤a≤5C．a≥2D．2≤a≤3二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）13．分解因式：9x2﹣y2＝．14．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．15．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于．16．当x＝时，整式与x﹣5的值互为相反数．17．一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，则它的长比宽多步．18．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD 边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：+（sin75°﹣2021）0﹣（）﹣1﹣4cos30°．20．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．22．为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？23．如图，在Rt△MBC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝，BC＝3，求线段AB的长度．24．某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？25．如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝ax﹣2的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积等于5，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将直线DE沿x轴每秒1个单位的速度向右平移，设运动时间为t秒，平移后的直线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t 为何值时，GF＝DE？26．如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连接AD、CF，此时AD＝CF，AD⊥CF成立．（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至OC边上时，如图3，连接AD并延长，交CF于点G，求证：AD⊥CF．（3）当AO＝4，OD＝时，正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至直线AO 上时，直线AD与直线OC的交点为G，求线段CG的长．27．如图，若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过A、B、C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC，交线段BC 于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若∠PCD+∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4B．0C．﹣D．﹣4解：∵﹣≈﹣2.236，∴﹣4＜﹣＜0＜4，∴最小的数是﹣4．故选：D．2．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形，故选：A．3．将数据55750000用科学记数法表示为（）A．5.575×106B．5.575×108C．5.575×107D．55.75×106解：55750000＝5.575×107．故选：C．4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．b＞﹣a C．a+b＞0D．ab＜0解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项错误；∴b＜﹣a，故B选项错误；a+b＜0，故C选项错误；ab＜0，故D选项正确．故选：D．5．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝55°时，∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°解：∵∠1＝55°，∴∠3＝90°﹣55°＝35°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝35°．故选：B．6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．7．如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．最高气温是28℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃解：由折线统计图知这7天的最高气温为：20、22、24、26、28、28、30，∴最高气温为30℃，故A选项错误；众数是28℃，故B选项正确；中位数为26℃，故C选项错误；平均数为＝（℃），故D选项错误；故选：B．8．下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9D．（a﹣b）2＝a2﹣b2解：A、a6÷a2＝a4，此选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误；C、（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9，此选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．9．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，S扇形AOC＝＝，则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，故选：C．10．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≤x，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≤x得，（k﹣1）x+b≤0，∴﹣bx+b≤0，由图象可知b＞0，∴x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．11．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝30°，MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，已知S△ANQ＝，则BC的长为（）A．B．3+C．3D．2+2解：∵MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，∴AQ＝CQ，BN＝AN，∵∠B＝15°，∠C＝30°，∴∠BAN＝∠B＝15°，∠CAQ＝∠C＝30°，∴∠ANQ＝∠B+∠BAN＝15°+15°＝30°，∠AQN＝∠C+∠CAQ＝30°+30°＝60°，∴∠NAQ＝180°﹣∠ANQ﹣∠AQN＝90°，∴NQ＝2AQ，AN＝＝＝AQ，∵S△ANQ＝，∴AQ×AQ＝，解得：AQ＝1（负数舍去），即CQ＝AQ＝1，AN＝BN＝AQ＝，NQ＝2AQ＝2，∴BC＝BN+NQ+CQ＝+2+1＝3+，故选：B．12．已知函数y＝﹣x2+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1﹣y2|≤16，则实数a的取值范围是（）A．2≤a≤5B．﹣3≤a≤5C．a≥2D．2≤a≤3解：函数的对称轴为x＝a，而x≤2时，函数值随x增大而减小，故a≥2；∵1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，∴x＝a时，开口向下，函数的最大值＝a2，故函数的最大值在x＝1和x＝a+1中产生，则x＝1，x＝a+1那个距x＝a远，函数就在那一边取得最大值，∵a≥2，∴a﹣1≥1，而a+1﹣a＝1，∴1距离a更远，∴x＝1时，函数取得最小值为：﹣1+2a，∵对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤16，只需最大值与最小值的差小于等于4即可，∴，a2﹣（﹣1+2a）≤16，（a﹣1）2＝16，解得﹣4≤a﹣1≤4，而a≥2，∴2≤a≤5，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分）13．分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．14．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率＝＝，故答案为．15．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于1260°．解：多边形的边数是：360°÷40°＝9，则内角和是：（9﹣2）•180°＝1260°．故答案是：1260°．16．当x＝3时，整式与x﹣5的值互为相反数．解：+（x﹣5）＝0，去分母，可得：x+1+2（x﹣5）＝0，去括号，可得：x+1+2x﹣10＝0，移项，合并同类项，可得：3x＝9，系数化为1，可得：x＝3，∴当x＝3时，整式与x﹣5的值互为相反数．故答案为：3．17．一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，则它的长比宽多12步．解：设矩形田地的长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x1＝36，x2＝24．∵x＞60﹣x，∴x＞30，∴x＝36，∴60﹣x＝24，∴36﹣24＝12（步）．故答案为：12．18．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD 边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为1．解：设矩形的边长AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴B（，b），∴OC＝，∵点E是AD边上靠近点A的三等分点，∴DE＝b，∵AD∥y轴，∴△FOC∽△EDC，∴＝，∴OF•CD＝OC•ED，∴OF•a＝×b，∴OF＝，∴S△CDF＝CD•OF＝a•＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：+（sin75°﹣2021）0﹣（）﹣1﹣4cos30°．解：+（sin75°﹣2021）0﹣（）﹣1﹣4cos30°＝2+1﹣3﹣4×＝2﹣2﹣2＝﹣2．20．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为：x＝0．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．22．为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是200，补全图1中的条形统计图．（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为20，C项所在扇形的圆心角α的度数为162度．（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？解：（1）这次抽样调查的样本容量是（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40，如图所示：（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45%＝162°；（3）1200人参加D项的学生的人数为（人）；故答案为：200；20；162．23．如图，在Rt△MBC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝，BC＝3，求线段AB的长度．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠DCB＝∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴，∴，∴AC＝5，∴AB＝＝＝4．24．某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）＝﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝15时，y取最大值，最大值＝﹣100×15+27000＝25500，此时45﹣a＝30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．25．如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝ax﹣2的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积等于5，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将直线DE沿x轴每秒1个单位的速度向右平移，设运动时间为t秒，平移后的直线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t 为何值时，GF＝DE？解：（1）∵OC＝4，OA＝3，∴B（4，3），将其代入反比例函数关系式得：，∴m＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵一次函数y＝ax﹣2的图像与y轴交于点D，∴点D（0，﹣2），∴AD＝3﹣（﹣2）＝5，设E（x，y），∵△ADE的面积等于5，∴，∴x＝2，∵点E在反比例函数y＝图象上，∴E（2，6），∵E（2，6）在一次函数y＝ax﹣2上，∴6＝2a﹣2，∴a＝4，∴一次函数的解析式为：y＝4x﹣2；（3）如图，过点F作FN⊥x轴于点N，过点E作EH⊥y轴于点H，∵E（2，6），∴EH＝2，OH＝6，∴HD＝2+6＝8，由平移得：FG∥DE，∴∠EMN＝∠FGN，∵EH∥x轴，∴∠DEH＝∠FGN，又∵∠EHD＝∠FNG＝90°，∴△DEH∽△FGN，∴，∴GN＝，FN＝2，设点F坐标（t+，2），代入反比例函数关系式得，2t+3＝12，∴t＝．26．如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连接AD、CF，此时AD＝CF，AD⊥CF成立．（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至OC边上时，如图3，连接AD并延长，交CF于点G，求证：AD⊥CF．（3）当AO＝4，OD＝时，正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至直线AO 上时，直线AD与直线OC的交点为G，求线段CG的长．【解答】（1）解：结论：AD＝CF．理由：如图2中，在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO＝CO，OD＝OF，∠AOC＝∠DOF＝90°，∴∠AOC+∠COD＝∠DOF+∠COD，（等式的性质）即∠AOD＝∠COF，在△AOD和△COF中，，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等）．（2）证明：如图3，设AG与CO交于点H．∵△AOD≌△COF（SAS）（已证）∴∠OCF＝∠DAO（全等三角形的对应角相等）．∵∠CHG＝∠AHO（对顶角相等），∴∠CGH＝∠HOA＝90°（相似三角形的对应角相等）．∴AD⊥CF．（3）解：当点E在AO的延长线上时，如图3﹣1中，连接DF交OE于M，则DF⊥OE，DM＝OM＝OE，∵正方形ODEF的边长为，∴OE＝OD＝2，∴DM＝OM＝OE×＝1，∴AM＝AO+OM＝4+1＝5，在Rt△ADM中，tan∠DAM＝＝．∴tan∠GAO＝tan∠DAM＝＝，∴OG＝OA＝∴CG＝OC﹣OG＝4﹣＝．当点E落在线段OA上时，如图3﹣2中，同法可得OG＝OQ＝，∴CG＝OC+OG＝，综上所述，CG的长为或．27．如图，若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过A、B、C三点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PF⊥BC，交线段BC 于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若∠PCD+∠ACO＝45°，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标．解：（1）在y＝﹣3x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），令y＝0，得﹣3x﹣3＝0，解得：x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+c，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，在Rt△BOC中，OB＝OC＝3，BC＝＝＝3，设P（m，m2﹣2m﹣3），过点P作PT∥y轴交直线BC于点T，则T（m，m﹣3），∵PF⊥BC，∴∠PFT＝∠BOC＝90°，∵PT∥y轴，∴∠PTF＝∠BCO，∴△PTF∽△BCO，∴＝，即：＝，∴PF＝（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，PF取得最大值；（3）设P（t，t2﹣2t﹣3），分以下两种情况：①当点P在直线BC下方的抛物线上时，如图2，过点P作PM⊥y轴于点M，则M（0，t2﹣2t﹣3），∴CM＝t2﹣2t﹣3﹣（﹣3）＝t2﹣2t，PM＝t，∵∠PCD+∠ACO＝45°，∠BCD＝45°，∴∠ACP＝90°，∴∠PCM+∠ACO＝∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠PCM＝∠CAO，∵∠PMC＝∠AOC＝90°，∴△PCM∽△CAO，∴＝，∴＝，∴3t2﹣7t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝，当t＝时，t2﹣2t﹣3＝（）2﹣2×﹣3＝﹣，∴P（，﹣）；②当点P在直线BC上方的抛物线上时，如图3，过点P作PM⊥y轴于点M，则M（0，t2﹣2t﹣3），∵∠PCD+∠ACO＝45°，∠PCD+∠PCM＝45°，∴∠PCM＝∠ACO，∵∠PMC＝∠AOC＝90°，∴△PCM∽△ACO，∴＝，∴＝，∴t2﹣5t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝5，当t＝5时，t2﹣2t﹣3＝52﹣2×5﹣3＝12，∴P（5，12），综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（5，12）．。
山东省济南市历城区2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析
山东省济南市历城区2021-2022学年中考适应性考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是 （ ）A ．22a +a=33aB ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a2．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为m n (-= )①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯② 2525⋅=③④若12390∠∠∠++=，则它们互余 A ．4 B ．14 C ．3- D ．133．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ） A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5．据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.3×1010B ．3×109C ．30×108D ．300×1076．下列各数中，最小的数是（ ）A ．0B ．2C ．1D ．π-7．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A ．800sinα米B ．800tanα米C ．800sin α米D ．800tan α米 8．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．50和48B ．50和47C ．48和48D ．48和439．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米B ．米C ．米D ．米10．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）．A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是_____．12．如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG．若BC=8，则AF=_____．13．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．14．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．15．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_____本．16．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．17．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。
2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。
山东省济南市2021年中考数学试卷(word版,含解析)
济南市2021年初三年级学业水平考试数 学 试 题 解 析本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷(选择题 共45分)注意事项:第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．2．如图，点Ｏ在直线AB 上，若401=∠，则2∠的度数是A ．50 B ．60 C ．140 D ．150 【解析】因为 18021=∠+∠，所以1402=∠，故选C ． 3．下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅B ．210a a ÷ C ．32)(a D ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A 正确．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．2107.3⨯ B ．3107.3⨯ C ．21037⨯ D ．41037.0⨯ 【解析】3700用科学计数法表示为3107.3⨯，可知B 正确． 5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB2 1第2题图A ．B ．C ．D ．【解析】图A 为轴对称图但不是中心对称图形；图B 为中心对称图但不是轴对称图形； 图C 既不是轴对称图也不是中心对称图形； 图D 既是轴对称图形又是中心对称图形．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B ． 7．化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m 【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，故选 A ． 8．下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A ，D 都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B ． 9．若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．0>mB ．0<mC ．3>mD ．3<m 【解析】由函数值y 随x 的增大而增大，可知一次函数的斜率03>-m ，所以3>m ，故选C ． 10．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=【解析】由题意可得FBE FCD ∆≅∆，于是A ，B 都一定成立；第6题ABCDEF第10题图又由BE ＝AB ，可知BF AD 2=，所以C 所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D ． 11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 【解析】用H ，C ，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组(X ，Y)中的X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团． 于是可得到(H ，H)，(H ，C)，(H ，N)， (C ，H)，(C ，C)，(C ，N)，(N ，H)，(N ，C)，(N ，N)，共9中不同的选择结果， 而征征和舟舟选到同一社团的只有(H ，H)，(C ，C)，(N ，N)三种， 所以，所求概率为3193=，故选C ． 12．如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点， 把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32( 【解析】连接OO '，由直线233+-=x y可知2OB=,OA=故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA长度的一半，纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．13．如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形， 点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2B ．3C ．23D ．23【解析】1=OA ，知3,1==BC CD ，所以矩形的面积是3．ABCDE．O第13题图14．现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S :(4，2，3，4，2)，通过变换可得到新序列1S :(2，2，1，2，2)．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．(1，2，1，2，2)B ．(2，2，2，3，3)C ．(1，1，2，2，3)D ．(1，2，1，1，2)【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ． 15．二次函数的图象如图，对称轴为1=x ． 若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x (t 为实数) 在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的范围内有解，得)4()1(y t y <≤， 即81<≤-t ，故选C ．第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上) 16．=--37________．【解析】101037=-=--，应填10． 17．分解因式:=++122x x ________． 【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为____________. 【解析】设口袋中球的总个数为N ，则摸到红球的概率为513=N ，所以15=N ，应填15．19．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ． 【解析】解方程12321+=-x x ，的7=x ，应填7．20．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________. 【解析】设m A A ='，则222121264m (m )+-=-，解之m =4或8，应填4或8．21．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.【解析】设点B 的坐标为),(00y x B ，则DB OC AD AC y DB OC x -=-=+=00,, 于是62121222200=-=-=-⋅+=⋅=AB OA DB OC DB OC DB OC y x k )()(，所以应填6．三、解答题(本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22．(本小题满分7分)(1)化简:)4()3)(3(a a a a -+-+．【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a(2)解不等式组:⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ．A DC’第20题图23．(本小题满分7分)(1)如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证:EC EB =．【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．(2)如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.【解析】在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠, ，连接OC ，则有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ， 所以10862222=+=+=AC OC OA ．24．(本小题满分8分)2021年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有 ⎩⎨⎧=+=+580070055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ．所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．ABCDE第23题（1）图ABO第23题（2）图25．(本小题满分8分)在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示:(1)统计表中的=m ，=x ，=y ； (2)被调查同学劳动时间的中位数是 时； (3)请将频数分布直方图补充完整； (4)求所有被调查同学的平均劳动时间．【解析】(1)由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40=x ； 频数为18，频率应为0.18时，即18.0=y ；10018403012=+++=m ．(2)被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； (3)略(4)所有被调查同学的平均劳动时间为32.118.024.05.13.0112.05.0=⨯+⨯+⨯+⨯时．26．(本小题满分9分)如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A (32，1)，射线AB 与反比例函数图象交与另一点B (1，a )，射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75轴，垂足为D ． (1)求k 的值；(2)求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；(3)如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值． 【解析】(1)由反比例函数)0(>=x xky 的 图象经过点A (32，1)，得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得 点B 的坐标为(1，32)，于是有30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A (32，1)则直线解析式为133-=x y ． (3)设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m， 则点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为 )12(3221+-⨯⨯=∆mm m S CMN])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ， 所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839．27．(本小题满分9分)如图1，有一组平行线4321l l l l ∥∥∥，正方形ABCD 的四个顶点分别在4321,,,l l l l 上，EG 过点Ｄ且垂直于1l 于点Ｅ，分别交42,l l 于点Ｆ，Ｇ，2,1===DF DG EF ．(1)=AE ，正方形ABCD 的边长＝ ；(2)如图2，将AEG ∠绕点A 顺时针旋转得到D E A ''∠，旋转角为)900(<<αα，点D '在直线3l 上，以D A '为边在的D E ''左侧作菱形B C D A '''，使点C B '',分别在直线42,l l 上． ①写出D A B ''∠与α的函数关系并给出证明； ②若30=α，求菱形B C D A '''的边长．【解析】(1)在RT RT AEDGDC ∆∆，中，AD=DC,又有ADE ∠和DAE ∠互余，ADE ∠和CDG ∠互余，故DAE ∠和CDG ∠相等，GDC AED ∆≅∆，知1==GD AE , 又321=+=AD ，所以正方形ABCD 的边长为103122=+．(2)①过点B '作B M '垂直于1l 于点M ，在RT RT ’AE D AB M ∆∆''，中, =’B M AE ',=AD AB '',故RT RT ’AE D AB M ∆∆''≅，所以A ,’D E B AM ''∠∠互余，D A B ''∠与α之和为90︒，故D A B ''∠=90︒－α.②过E 点作ON 垂直于1l 分别交12l ,l 于点O ，N ，若30=α,60E D N ''∠=︒，=1AE ',故1=2E O ', 5=2E N ', 3E D ''=3=. 1l 2l3l4lABCDEF G1l 2l3l4lAE ’D ’B ’C ’G ’28．(本小题满分9分)如图1，抛物线2163x y -=平移后过点A (8，,0)和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S ；(2)如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设t OM =，试探求: ①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少． 【解析】(1)设平移后抛物线的解析式2316y x bx =-+， 将点A (8，,0)代入，得233162y x x =-+.顶点B(4,3)，阴影S =OC ×CB ＝12.(2)直线AB 的解析式为364y x =-+，作NQ 垂直于x轴于点Q ，①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为82t+，纵坐标为2438t-， 由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得2438826t tt --=，解得982t ,=(舍去). 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()385NQ t =-()485AQ t =-, MQ ＝85t -，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQOM OP =得:()388556t t t --=，解得: t ＝12(舍去).当MN ＝MA 时，45MNA MAN ∠=∠<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立.故92t =.第28题图1第28题图2②方法一:作PN 的中点C ，连接CM ，则CM ＝PC ＝21P Ｎ， 当CM 垂直于x 轴且M 为OQ 中点时PN 最小，此时t ＝3，证明如下:假设t ＝3时M 记为0M ，C 记为0C若M 不在0M 处，即M 在0M 左侧或右侧， 若C 在0C 左侧或者C 在0C 处，则CM 一定大于00C M ,而PC 却小于0PC ，这与CM ＝PC 矛盾， 故C 在0C 右侧，则PC 大于0PC ,相应PN 也会增大，故若M 不在0M 处时 PN 大于0M 处的PN 的值，故当t ＝3时，MQ ＝3, 3=2NQ ,根据勾股定理可求出PM ＝与MN ,15=2PN ． 故当t ＝3时，PN 取最小值为152． 方法二:由MN 所在直线方程为662t x t y -=，与直线AB 的解析式364y x =-+联立， 得点N 的横坐标为t t x N 292722++=，即029362=-+-N N x t x t ， 由判别式0)2936(42≥--=∆N N x x ，得6≥N x 或14-≤N x ，又80<<N x ， 所以N x 的最小值为6，此时t ＝3，当t ＝3时，N 的坐标为(6，23)，此时PN 取最小值为152．。
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷(29)(附答案详解)
2021年山东省济南市商河县清华园学校中考数学模拟试卷（29）1.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,m)，且与x铀的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①abc>0；②a−b+c>0；③b2=4a(c−m)；④一元二次方程ax2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.当a=2020时，代数式(aa+1−1a+1)÷a−1(a+1)2的值是______．3.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论：①abc>0；②3a+b=0；③a−b+c>0；④b2=4a(c−n)，其中，正确的是______(填上所有满足题意的序号)．4.计算：(√3)−1+√−83−sin60°+(π−1)0．5. 计算：|√3−2|−√83+sin60°+(12)−1．6. (1)计算：|√3−2|−√83+sin60°+(12)−1(2)解不等式组：{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x ，并求出所有非负整数解的和．7. 计算：√(−1)2+(π−3)0−(sin60°−1)⋅(√3−2)−1．8. 计算：√(−1)2+(π−3)0−(sin60°−1)⋅(√3−2)−1．9.计算：cos60°−|−√3|+(2011−π)0−2−1−√(sin60°−1)2．10.计算(1)(a−2)2−2(a−2)−15=0(2)(x−2)2=4−2x(3)√3cos245°−sin30°tan60°+12sin60°(4)(π−2018)0+(sin60°)−1+|tan30°−√3|+√8311.计算：(1)√2sin45°+cos30°⋅tan60°−√(−3)2；(2)(π−2012)0+(sin60°)−1−|tan30°−√3|+√83．12. 计算：(1)计算：(−2012)0+(sin60°)−1−|tan30°−√3|+√83．(2)先化简，再求值：(1−1x+1)÷1x 2−1+(x −2)，其中x =√6．13. a+1a−1+a−1a+1．14. 计算：1a−1+a−3a 2+2a+1÷a−1a+1．15. (1)计算：|√3−2|+20200−(−13)−1+2sin60°．216.计算(1)a2a−1−a+1(2)a+2a2−2a⋅a2−4a+4a+217.已知抛物线y=ax2+2ax+3a2−4．(1)该抛物线的对称轴为______ ；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；(3)设点M(m,y1)，N(2,y2)在该抛物线上，若y1>y2，求m的取值范围．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx−3与直线y=−x−1交于点A(−1,0)，B(m,−3)，点P是线段AB上的动点．②求抛物线的解析式．(2)过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线y=ax2+bx−3于点Q，求线段PQ的长最大时，点P的坐标．19.已知二次函数y=x2+4x−6．(1)将二次函数的解析式化为y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．20.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过点P(2,3)，Q(−1,6)．(Ⅰ)求该抛物线的解析式及其顶点坐标；(Ⅱ)若点M(m,n)在此抛物线上．①当n=11时，求m的值；②若点M到y轴的距离小于2，求n的取值范围．21. 解二元一次方程组：(1){x −2y =7x +y =10； (2){x −12y =13(x −y)+y =5．22. 解方程组：(1){2x −y =73x +2y =0； (2){x 2+y 3=−23x −4y =6．23. 解方程组：{3(x −1)=y +15(y −1)=3(x +5)．24. (1)解方程组：{x =y +1①3x +y =7②； (2)解方程组：{5x +2y =10①2x +5y =8②．25. 解不等式组{x −3<x−323(x −1)−1≥x −8，并写出其整数解．26. (1)计算：(−1)2020+(−13)−1−√273；(2)解不等式组：{2x −1<32−x <3．27.一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如下表所示．(1)一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？(2)若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．①请你帮助货主设计租车方案；②若甲货车每辆租金200元，乙货车每辆租金240元．请选出省钱的租车方案．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，①二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右(简称：左同右异)；③顶点坐标公式(−b2a ,4ac−b24a).①根据开口方向和对称轴位置确定；②根据x=−1时所对应的y值确定；③利用顶点坐标的纵坐标公式得出；④根据一元二次方程的根的情况与抛物线与x轴交点的关系来判断．【解答】解：①∵开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，即ab<0，∵c<0∴abc>0，故①正确；②根据对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点应该在−1和−2之间，所以当x=−1时，y<0，则a−b+c<0，故②不正确；③∵顶点坐标为(1,m)，∴4ac−b24a=m，4ac−b2=4am，b2=4a(c−m)，④∵抛物线与直线y=m有一个公共点，∴抛物线与直线y=m+1有两个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根；故④正确；所以正确的个数有3个，故选：C．2.【答案】2021【解析】解：(a a+1−1a+1)÷a−1(a+1)2=a−1a+1⋅(a+1)2a−1=a+1，当a=2020时，原式=2020+1=2021，故答案为：2021．先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．3.【答案】③④【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴直线x=−b2a=1，∴b=−2a>0，∵抛物线交y的正半轴，∴c>0，∴abc<0，所以①错误；∵b=−2a，∴3a+b=3a−2a=a<0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间．∴当x=−1时，y>0，即a−b+c>0，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为(1,n)，∴4ac−b24a=n，∴b2=4ac−4an=4a(c−n)，所以④正确；故答案为③④．根据抛物线开口方向和对称以及与y轴的交点情况可以对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间，则当x=−1时，y>0，于是可对③进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，即b=−2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到4ac−b24a=n，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△= b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．4.【答案】解：原式=√33−2−√32+1=√33−√32−1【解析】按照负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义解题即可．本题主要考查负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义，这种题型是中考常考题型，其中的知识点需要牢牢记住，细心计算，才是解题的关键所在．5.【答案】解：原式=2−√3−2+√32+2=2−√32．【解析】分别化简绝对值，求立方根，计算特殊角三角函数和负指数幂，再把结果相加减．本题考查实数的混合运算，主要考查化简绝对值，立方根，特殊角的三角函数和负指数幂．熟练掌握，能分别计算是解决此题的关键．6.【答案】解：(1)|√3−2|−√83+sin60°+(12)−1=(2−√3)−2+√32+2 =2−√3−2+√32+2 =2−√32； (2){5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x② 由①得5x +2>3x −3，2x >−5，x >−2.5，由②得12x +32x ≤7+1，2x ≤8，x ≤4．故不等式组的解集为−2.5<x ≤4，故不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，故不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10．【解析】(1)先算绝对值，三次根式，特殊角的三角函数值和负整数指数幂，再算加减法即可求解；(2)分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解，从而求解．此题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．同时考查了实数的运算．7.【答案】解：原式=1+1−(√32−1)⋅√3−2=1+1−√3−22⋅√3−2=1+1−12=32．【解析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义得到原式=1+1−(√32−1)⋅√3−2，然后约分后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂和零指数幂．8.【答案】解：原式=|−1|+1−(√32−1)√3−2=1+1−√3−22√3−2=2−12=32．【解析】理解二次根式的性质：√a 2=|a|；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin60°=√32；(√3−2)−1=√3−2． 传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的性质．9.【答案】解：cos60°−|−√3|+(2011−π)0−2−1−√(sin60°−1)2，=12−√3−12−1+√32， =−√32.(6分) 故答案为：−√32．【解析】分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算能力，熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的运算法则是解答此题的关键．10.【答案】解：(1)∵(a −2)2−2(a −2)−15=0，∴(a −2−5)(a −2+3)=0，即(a −7)(a +1)=0，则a −7=0或a +1=0，解得a =7或a =−1；(2)∵(x −2)2+2(x −2)=0，∴(x −2)(x −2+2)=0，即x(x −2)=0，则x =0或x −2=0，解得x =0或x =2；(3)原式=√3×(√22)2−12×√3+12×√32=√3×12−√32+√34=√32−√32+√34=√34；(4)原式=1+(√32)−1+|√33−√3|+2 =1+2√33+√3−√33+2 =3+4√33．【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；(3)将特殊锐角三角函数值代入，再根据实数的运算法则计算可得；(4)将特殊锐角三角函数值代入，再根据实数的运算法则计算可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．11.【答案】解：(1)原式=√2×√22+√32×√3−3=1+32−3=−12； (2)原式=1+2√33−2√33+2=3．【解析】(1)原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果；(2)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】解：(1)原式=1+(√32)−1−|√33−√3|+2=1+23√3−23√3+2=3；(2)解：原式=x x+1×(x +1)(x −1)+(x −2)=x 2−x +x −2=x 2−2，当x =√6时，原式=(√6)2−2=4．【解析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、绝对值的定义、求立方根的法则计算；(2)先计算括号里的，再算除法，最后合并同类项，然后把x 的值代入计算．本题考查了实数运算、分式的化简求值，解题的关键是掌握有关运算法则，以及通分、约分．13.【答案】解：原式=(a+1)2+(a−1)2(a−1)(a+1) =2a 2+2a 2−1．【解析】首先通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】解：原式=1a−1+a−3(a+1)2⋅a+1a−1=1a−1+a−3(a+1)(a−1)=a+1+a−3(a+1)(a−1)=2(a−1)(a+1)(a−1)=2a+1．【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】解：(1)原式=2−√3+1−(−3)+√3=3+3=6．(2)原式=2(a+1)a−1⋅1a+1−(a+1)(a−1)(a−1)2=2a−1−a+1a−1=−(a−1)a−1=−1．【解析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】解：(1)a2a−1−a+1=a2a−1−(a−1)=a2−(a−1)2a−1=a2−a2+2a−1a−1=2a−1a−1；(2)a+2a2−2a⋅a2−4a+4a+2=a+2a(a−2)⋅(a−2)2a+2=a−2a．【解析】(1)根据分式的减法可以解答本题；(2)根据分式的乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．17.【答案】直线x=−1【解析】解：(1)∵抛物线y=ax2+2ax+3a2−4．∴对称轴为直线x=−1，故答案为：直线x=−1；(2)∵抛物线的顶点在x轴上，∴顶点坐标为(−1,0)，解得a=−1或a=43，∴抛物线的解析式为：y=−x2−2x−1或y=43x2+83x+43；(3)∵对称轴为直线x=−1，∴点N(2,y2)关于直线x=−1的对称点为N′(−4,y2)，①当a>0时，若y1>y2，则m<−4或m>2；②当a<0时，若y1>y2，则−4<m<2．(1)根据题意可得抛物线的对称轴；(2)抛物线的顶点在x轴上，可得顶点坐标为(−1,0)，进而可得a的值；(3)根据点N(2,y2)关于直线x=−1的对称点为N′(−4,y2)，进而可得m的取值范围．本题考查的待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等．18.【答案】2【解析】解：(1)①∵抛物线y=ax2+bx−3与直线y=−x−1交于点A(−1,0)，B(m,−3)，∴将点B(m,−3)直线y=−x−1，得−m−1=−3，解得m=2，故答案为：2；②由①知：B(2,−3)，∵点A(−1,0)，B(2,−3)在抛物线y=ax2+bx−3上，∴{a−b−3=04a+2b−3=−3，解得{a =1b =−2， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；(2)设点P 的横坐标为x ，其中−1≤x ≤2，∴点P(x,−x −1)，点Q(x,x 2−2x −3)，∴PQ =−x 2+x +2，∴当x =12时，PQ 最大，此时点P 的坐标为(12,−32).(1)①将点B(m,−3)直线y =−x −1，即可得m 的值；②由①知点B(2,−3)，根据点A(−1,0)，B(2,−3)在抛物线y =ax 2+bx −3上，即可求出抛物线的解析式；(2)设点P 的横坐标为x ，其中−1≤x ≤2，可得点P(x,−x −1)，点Q(x,x 2−2x −3)，得PQ =−x 2+x +2，进而可得点P 的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解决本题的关键是综合掌握二次函数的相关知识．19.【答案】解：(1)y =x 2+4x +4−6−4=(x 2+4x +4)−10=(x +2)2−10；(2)y =(x +2)2−10，∵a =1>0，∴二次函数图象的开口向上．对称轴是直线x =−2，顶点坐标是(−2,−10)．【解析】(1)利用配方法把一般式化为顶点式即可；(2)根据二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的三种形式，学会使用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键，也考查了二次函数的性质．20.【答案】解：(Ⅰ)把P(2,3)，Q(−1,6)代入y =x 2+bx +c 得{4+2b +c =31−b +c =6， 解得{b =−2c =3， ∴抛物线解析式为y =x 2−2x +3；∵y =(x −1)2+2，∴抛物线的顶点坐标为(1,2)；(Ⅱ)∵点M(m,n)在此抛物线上，∴n =m 2−2m +3；①当n =11时，m 2−2m +3=11，解得m 1=−2，m 2=4；即m 的值为−2或4；②∵点M 到y 轴的距离小于2，∴|m|<2，∴−2<m <2，而m =−2时，n =11；m =2时，n =3，∵y =x 2−2x +3=(x −1)2+2，∴抛物线的对称轴为直线x =1，x =1时，y 有最小值2，∴当−2<m <2时，n 的范围为2≤n <11．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法求抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式得到顶点坐标； (Ⅱ)①把(m,11)代入抛物线解析式得到m 2−2m +3=11，然后解关于m 的一元二次方程即可；②利用点M 到y 轴的距离小于2得到−2<m <2，由于m =−2时，n =11；m =2时，n =3；x =1时，y 有最小值2，然后写出−2<m <2时对应的函数值即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．21.【答案】解：(1){x −2y =7①x +y =10②， ②−①得：3y =3，解得：y =1，把y =1代入②得：x =9，则方程组的解为{x =9y =1； (2)方程组整理得：{2x −y =2①3x −2y =5②， ①×2−②得：x =−1，解得：x =−1代入①得：−2−y =2，解得：y =−4，则方程组的解为{x =−1y =−4．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：(1){2x −y =7①3x +2y =0②， ①×2+②得：7x =14，解得：x =2，把x =2代入①得：y =−3，则方程组的解为{x =2y =−3； (2)方程组整理得：{3x +2y =−12①3x −4y =6②， ①−②得：6y =−18，解得：y =−3，把y =−3代入②得：3x +12=6，解得：x =−2，则方程组的解为：{x =−2y =−3．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.【答案】解：方程组整理得：{3x −y =4①3x −5y =−20②， ①−②得：4y =24，解得：y =6，把y =6代入①得：3x −6=4，解得：x =103，则方程组的解为{x =103y =6．【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24.【答案】解：(1)把①代入②得：3(y +1)+y =7，解得：y =1，把y =1代入①得：x =1+1=2，则方程组的解为{x =2y =1； (2)②×5−①×2得：21y =20，解得：y =2021，把y =2021代入②得：2x +5×2021=8，解得：x =3421，则方程组的解为{x =3421y =2021．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25.【答案】解：{x −3<x−32①3(x −1)≥x −8②， 解不等式①得：x <3，解不等式②得：x ≥−2，所以不等式组的解集是−2≤x <3，此不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2．【解析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数值即可．此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．26.【答案】解：(1)原式=1+(−3)−3=1−3−3=−5；(2)解不等式2x −1<3，得：x <2，解不等式2−x <3，得：x >−1，则不等式组的解集为：−1<x <2．【解析】(1)根据实数的混合运算顺序和有关运算法则计算可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键27.【答案】解：(1)设一辆甲货车一次运货x 吨，一辆乙货车一次运货y 吨，依题意，得：{3x +4y =542x +3y =39， 解得：{x =6y =9． 答：一辆甲货车一次运货6吨，一辆乙货车一次运货9吨．(2)①依题意，得：6a +9b =45，∴b =5−23a. 又∵a ，b 均为正整数，∴{a =3b =3或{a =6b =1， ∴有2种运货方案，方案1：租用甲货车3辆，乙货车3辆；方案2：租用甲货车6辆，乙货车1辆．②方案1所需费用为200×3+240×3=1320(元)；方案2所需费用为200×6+240×1=1440(元)．∵1320<1440，∴方案1：租用甲货车3辆，乙货车3辆省钱．【解析】(1)设一辆甲货车一次运货x吨，一辆乙货车一次运货y吨，根据过去租用这两种汽车运货的情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论；(2)①根据要一次运货45吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，分别求出两个方案的租车费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总租金=每辆车的租金×租车辆数，分别求出两个方案的租车费用．。
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山东省济南市中考数学模拟试题（含答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1．﹣2的平方的是（）A．4 B．C．﹣4 D．2．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥3．数据130000可用科学记数法表示为（）A．13×104 B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×1044．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．a3•a2=a5 D．（﹣b2）3=﹣b55．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124° D．146°6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤011．如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．12012．函数y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A （﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有（）个A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．分解因式：a3﹣a=．14．计算：3xy2÷=15．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟们卧起坐成绩（单位：个）如表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的众数为=．16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．17．在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=．18．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x 轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2018=三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19．（6分）计算：|﹣2|+20180﹣（）﹣1+4sin30°20．（6分）解分式方程：=21．（6分）如图，点E，F在AB上，CE与DF交于点H，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：GE=GF．22．（8分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23．（8分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？24．（10分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）证明：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．25．（10分）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点（A的B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．①求C点的坐标；②求D点的坐标；③求△ABC的面积．26．（12分）在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．27．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC 的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1-5：ABBCC6-10：CBACA11-12：CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．a（a+1）（a﹣1）．14．15．49个．16．18．17．．18．2．三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19．解：原式=2+1﹣3+4×=2+1﹣3+2=2．20．解：方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=3（x﹣2），解得：x=3，检验：x=3时，x（x﹣2）=3×1=3≠0，则分式方程的解为x=3．21．证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠CEB=∠DFA，∴GE=GF．22．解：（1）设AC=xm，则BC=（20﹣x）m，由题意得：x（20﹣x）=96，x2﹣20x+96=0，（x﹣12）（x﹣8）=0，x=12或x=8，当AC=12时，BC=8，当AC=8时，BC=12，答：这底面矩形的较长的边为12米；（2）分两种情况：①若选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖：=15×10=150（块），150×55=8250（元），②若选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖：=96（块），96×80=7680（元），∵8250＞7680，∴选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少．23．解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．（4）6000×=1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．24．解：（1）BD是⊙O的切线，理由：如右图所示，连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠OBA+∠C=90°，∵∠ABD=∠C，∴∠ABD+∠OBA=90°，即∠OBD=90°，∴DB是⊙O的切线；（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BFA=，∴=，∵∠E=∠C，∠EBF=∠FAC，∴△EBF∽△CAF，∴S△BFE ：S△AFC=（）2=，∵△BEF的面积为16，∴△ACF的面积为36．25．解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过A（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）①∵一次函数y=﹣2x+10的图象经过A、B两点，A的横坐标是3，B的横坐标是2，∴当x=3时，y=4；当x=2时，y=6，∴A（3，4），又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，∴C（﹣3，﹣4），B（2，6）；②设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=2x+2，∴令x=2，则y=2，∴D点的坐标为（2，2）；③△ABC的面积=S梯形ACGH ﹣S△BCG﹣S△ABH=（2+10）×6﹣×10×5﹣×2×1 =36﹣25﹣1=10．26．解：（1）作NH⊥AB交AB的延长线于H，∵AD=3，∴DM=AD=1，AM=2，∵菱形的中心对称图形，MN过对角线AC与BD的交点，∴BN=DM=1，∵∠DAB=60°，∴∠NBH=60°，∴BH=BN=，NH=BN=，∴AN==，故答案为：；（2）①∵点A′落在AB边上，∴MN⊥AA′，∴AN=AM=1，故答案为：1；②在菱形ABCD中，∠A=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°，∵点A′落在对角线AC上，∴MN⊥AC，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，由折叠的性质可知，AM=AN=A′M=A′N，∴四边形AM A′N是菱形；③∠A′=∠A=60°，∴∠BA′N+∠DA′M=120°，又∠DMA′+∠DA′M=120°，∴∠BA′N=∠DMA′，又∠A′DM=∠NBA′，∴△A′DM∽△NBA′，∴===．27．解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线l的解析式为y=kx+b，把C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+3；（2）如图（1），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，把B（3，0），D（1，4）分别代入得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，则P（x，﹣2x+6），∴S=•（﹣2x+6+3）•x=﹣x2+x（1＜x＜3），∵S=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S有最大值，最大值为；（3）存在．如图2，设Q（t，0）（t＞0），则M（t，﹣t+3），N（t，﹣t2+2t+3），∴MN=|﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）|=|t2﹣t|，CM==t，∵△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′，M′落在y轴上，而QN∥y轴，∴MN∥CM′，NM=NM′，CM′=CM，∠CNM=∠CNM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴∠M′CN=∠CNM′，∴CM′=NM′，∴NM=CM，∴|t2﹣t|=t，当t2﹣t=t，解得t1=0（舍去），t2=4，此时Q点坐标为（4，0）；当t2﹣t=﹣t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，0），综上所述，点Q的坐标为（，0）或（4，0）．山东省中考数学模拟检测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列运算中，正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、 如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（ ）A 、500B 、550C 、600D 、6503、若代数式()231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（ ） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（ ）C D E C'A 、π2B 、π21 C 、π4 D 、π85、若不等式⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1-≥aB 、1-<aC 、1≤aD 、1-≤a6、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A 、34米B 、56米C 、512米D 、24米7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。