公务员—行测—十字交叉法的原理

一、十字交叉法的原理

（这个有的前辈和大侠有比较详细的讲解，简单易懂，在这里就直接用前辈写的东西来说明了，但是为了符合我的一些习惯，还是做了一定的修改）

首先通过例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均城市75分，女生的平均城市85分，求该班男生和女生的比例。

方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例是1:1。

月月讲解：这个就是咱常用的特殊值法吧，不过思路稍微特殊一点。

方法二：假设男生有X,女生有Y。有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。

月月讲解：这个就是常用的列方程法

方法二：假设男生有X,女生有Y。

男生：X 75 85-80=5

80

女生：Y 85 80-75=5

男生：女生=X：Y=1：1。

月月讲解：这一步前辈说的不是很清楚，补充修正了一下，其实说白了，十字交叉的左侧是各部分的量，右侧是混合后的量。

总结一下，

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=C

X=（C-B）/（A-B）

1-X=（A-C）/A-B

因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）

上面的计算过程可以抽象为：

A C-B

C

B A-C

这就是所谓的十字相乘法。

月月讲解：这个是大侠的，不过我个人觉得，十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。

有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？

假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：

X*x+Y*y=（X+Y）*r

整理有X（x-r）=Y（r-y）；

所以有X：Y=（r-y）：（x-r）

上面的计算过程就抽象为：

X x r-y

r

Y y x-r

这样就看着清楚多了吧，知道是哪个比哪个等于什么值了。

十字相乘法使用时要注意几点：

第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

月月讲解：这个尤其需要注意，因为在资料分析中运用的时候，好多时候都会忘记得到的值是基期的，而感觉到十字交叉法应用错误，不过十字交叉法在资料分析中的用法，我们会在下面有更加详细的讲解。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

说了这么多，基本原理是肯定懂了，那就废话不多了，直接上例题。

二、十字交叉法在数学运算中的应用

后面的这些试题可是月月本人好不容易搜寻到的呀，具有一定的代表性，速速的呈现给大家了。

例1：要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？

A．250 B．285 C．30

0 D．325

【答案】C

【解析】这个很简单吧，就是咱们上面讲解到的内容。

假设20%和5%的食盐水分别为x、y克，则有：

20%的食盐水x 20% 15%-5%=10%

15%

5%的食盐水y 5% 20%-15%=5%

所以x：y=10%：5%=2：1，则5%的食盐水占900的1/3，也就是3 00克。

月月讲解：这个就很简单，不用想到底应用那个等量关系来算式，列出

算式后又怎么求，反正是节省了一大笔的时间，心里面很舒服的。

例2：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%, 那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。

A．3920人 B．4410人 C．4900

人 D．5490人

【答案】C

【解析】这个题就有一定的难度了，我们必须要注意到，求出来的比值是基期的值，这会肯定就会有人犯嘀咕了，为啥会是基期的量呢？嘿嘿，先卖个关子，我们在资料分析中详细的讲解，在这就好好的记住这点吧。假设2005年本科毕业生和研究生毕业生人数分别为x、y人，有：2005年本科毕业生x -2% 10%-2%=8%

2%

2005年研究生毕业生y 10% 2%-（-2%）=4%

所以x：y=8%：4%=2：1，

2005年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3，

2006年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3*（1-2%）。

月月讲解：这个题目是有一定的难度，而且还需要我们进行一定的计算，7650/（1+2%），差不多应该是7500，7500*2/3=5000，5000再乘以剩下的，也就接近5000，但是应该小于5000的。

再计算7650/（1+2%）的时候，我们可以用乘除转化法，也就是765

0*（1-2%），7650的2%差不多就是150，7650-150肯定是等于750 0。

所以月月和各位说，这些技巧在数学里面都是通用的，所以大家不要把数学运算里面和资料分析里面的技巧分的很清楚。

再给几个例题给大家练习吧！

1000块玻璃，好的利润是40%，坏的亏30%，最后总的利润是28.8%，问打坏多少块？

A．160 B．840 C．100 D．320

有浓度为4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10％，再加入300克4％的盐水后，变为浓度6.4％的盐水，则最初的盐水是（）。A．200克B．300克C．400克D．500克

一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是（）。

A．六折 B．七折 C．八五折D．九折

三、十字交叉法在资料分析中的应用

在这解答月月在上面留下来的问题，为什么十字交叉后得到的数值的比例是基期的比值呢？