2015公务员行测：十字交叉法的应用
行测：十字交叉法的应用
行测备考：十字交叉法的应用在加权平均数的相关题型中，由于数量关系复杂，列方程做比较困难，十字交叉法能轻松解决这一问题。
十字交叉法经常运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解，同时也可以运用于某些较为复杂的问题中。
在数学运算及资料分析中经常用到，达到行测考场上的“秒杀”。
下面我们首先学习下十字交叉法的原理。
十字交叉法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，右侧对角线上，大数减小数。
下面我们通过例题来看一下十字交叉法在浓度问题中的应用。
【例1】有100克溶液，第一次加入20克水，溶液的浓度变成50%;第二次再加入80克浓度为40%的同种溶液，则溶液的浓度变为( )A. 45%B. 47%C. 48%D. 46%【解析】本题相当于是120克50%的溶液与80克40%的溶液混合，我们利用“十字交叉法”，把选项代入到其中，很明显只有D选项46%得出的比例等于120:80=3:2.【例2】红酒桶中有浓度为68%的酒，绿酒桶中有浓度为48%的酒，若每个酒桶中取若干混合后，酒浓度为52%;若每个酒桶中取酒的数量比原来都多12 升，混合后的酒浓度为53.2%。
第一次混合时，红酒桶中取的酒是( )。
A.17.8 升B.19.2 升C.22.4 升D.36.3 升【解析】运用“十字交叉法”，易知第一次混合前的质量比为1:4，所以假设第一次分别取x，4x升，再用十字交叉得到第二次混合前的质量比为13:37，所以(x+12):(4x+12)=13:37，得到x=19.2，选择B。
【例3】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)( )A.6B. 5C. 4D. 3解析：运用“十字交叉法”，易知所以至少要加60克，每次最多14克，至少5次。
福建省公务员局：2015福建泉州公务员考试行测资料分析-提分利器之十字交叉法
福建省公务员局：2015福建公务员考试行测资料分析-提分利器之十字交叉法十字交叉思想来源于数学运算中解决混合平均问题，而资料分析题目中出的最多的是增长率，所以资料分析里的十字交叉思想是指混合增长率介于混合前的两个增长率之间。
运用十字交叉思想解答题目，最重要的是分析出来谁是混合的那个量，混合前的两个量又是谁。
结论就是混合增长率介于混合前的两个增长率之间。
有时候整体的量就相当于是混合的那个量，组成整体的两个部分量相当于是混合前的两个量。
【应用环境】已知两个量的增长率，求这两个量混合后的增长率问题。
例如，已知出口值和增长率，进口值和增长率，求进出口的增长率问题。
【解题技巧】混合后的增长率介于这两个部分增长率之间。
【例题1】问题：根据表2，在被调查的全体人群中，选择“缺乏组织”的人占全体人群的比例可能是( )。
A. 5.2%B. 6.2%C. 7.1%D. 8.2%【中公解析】本题用十字交叉思想来解决。
我们已知的是城镇、农村选择“缺乏组织”占全体人群的比例为8.8%，3.6%;男性、女性选择“缺乏组织”占全体人群的比例分别为7.0%与7.4%。
所以整体选择“缺乏组织”的人占全体人群的比例肯定介于8.8%与3.6%之间，也必需介于7.0%与7.4%之间，由此判断出来答案为C选项。
【例题2】问题：2007年我国对韩国货物进出口总额约比上年增长( )A.15.6%B.19.1%C.26.1%D.44.2%【中公解析】进出口总额的增长率是混合增长率，所以介于进口额的增长率(15.6%)和出口额的增长率(26.1%)之间。
结合选项，答案只能是B选项。
中公教育专家认为，在资料分析中运用十字交叉法跟数量关系有相通之处：已知两个量的增长率，求这两个量混合后的增长率问题，各位考生们可以利用这一方法进行秒杀。
本文摘自：/?wt.mc_id=bk4142。
2015湖南公务员考试行测搞定十字交叉法
2015湖南公务员考试行测：搞定十字交叉法跳出考官“陷阱”行测考试中的平均数混合问题、溶液浓度混合问题、利润问题，我们一般情况下都可以考虑用十字交叉法解决，但是很多考生在应用的过程中，对这一方法并不是非常娴熟，很容易出错，尤其是对“最简比是对应部分量的分母比”理解不到位，下面中公教育专家带领大家学习十字交叉法。
平均量=A/B，是表示比例的量，用十字交叉法得到的最简比实际是分母B的实际值之比。
例题一：小张去机票代理处为单位团购机票10张。
商务舱定价每张1200元，经济舱定价每张700元，由于买的数量较多，代理商就给予了优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价的6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么小张共买经济舱票的张数是( )。
A、9B、6C、7D、8本题求解的是张数，有人做到上述步骤后，认为经济舱的张数与商务舱的张数比为7:3，于是选C，其实C是错误的，这时已经跳进了出题人的陷阱。
这里的3:7是对应部分量的分母比，而折扣=售价∕定价，故为经济舱和定价比，设经济舱张数为x，商务舱为y，则有700x∕1200y=7:3，得到 x∕y=4∕1，故经济舱为8张。
例题二：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生数量为( )。
A、3920名B、4410名C、4900名D、5490名中公解析：增长率=(2006年的人数-2005年的人数)∕2005年的人数，分母为2005年的人数，故十字交叉做差后最简比为2005年毕业的本科生与2005年毕业的研究生之比2:1，而2005年毕业的人数为7650∕(1+2%)=7500，2005年毕业的本科生为7500×(2∕3)=5000，2006年毕业的本科生5000×(1-2%)=4900人。
中公教育专家提醒广大考生，在运用十字交叉法解决多个量混合问题时，一定要牢记五部分：部分平均量、总体平均量、交叉做差、最简比、实际值之比。
2015重庆公务员考试行测提分利器：十字交叉法
2015重庆公务员考试行测提分利器：十字交叉法2015重庆上半年公务员考试笔试将会在4月25日进行，在这不多的时间里，备战省考的考生该如何复习呢？中公网校小编每日将会及时更新复习资料，本文将为大家讲解行测提分利器之十字交叉法。
在重庆公务员考试中，行测的大题量要求考生必须在速度上做够功夫，而加快速度的唯一途径就是掌握各种技巧，其中十字交叉法就是一个非常好用的方法，在解决平均量的混合问题过程中有很大用处。
掌握十字交叉法需要注意两点：一是什么时候能用十字交叉法;二是十字交叉法的考查内容有哪些。
下面，中公网校专家就为考生详细讲解：一、十字交叉法的适用时机只要涉及平均量的混合问题都可以用十字交叉法去解，看下面的例子：例1.甲部门的平均年龄是30岁，乙部门的平均年龄是40岁，如果两个部门合起来看，则平均年龄为32岁，求甲乙两个部门的人数之比。
中公解析：从题目条件中可以看到，既有甲部门的平均年龄，又有乙部门的平均年龄，这些都是部分平均量，条件中还有一个平均量是甲乙部门合起来统计的，是总的平均量。
这题很显然是平均量的混合问题。
用十字交叉法做。
表格解释：(1)第三列十字做差指的是对角线做差，并且一定是大数减小数，关于这里大家可以这样去理解，10%的溶液和30%的溶液混在一起，得到的混合溶液的浓度一定时介于两者之间的，所以我们在用十字做差的时候一定是某个部分平均量减去混合平均量，然后用混合平均量减去另一个部分平均量。
(2)第四列的最简比是把第三列得到的比(8:2)化简的结果，代表的是第一列分母的比。
第一列是平均年龄，平均年龄=总年龄/总人数。
也就是说第一列的分母是人数，那么我们得到的比就是人数之比。
甲：乙=4:1。
二、十字交叉法的考查方式十字交叉法的考查范围不止上面的求比例，它还可以求部分的平均量、混合平均量等等。
例2、烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。
每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。
问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)A.6B.5C.4D.3中公解析：一部分10%的盐水溶液和一部分50%的盐水溶液最终混合成为了25%的盐水溶液。
公务员考试行测技巧：十字交叉法
公务员行政职业能力测验考试每道题目平均做题时间约为50秒，时间紧，出题范围广，是考生公认的难度较大的考试。
而行测考试中的数量关系模块由于计算较多，难度较大成为众多考生的梦魇，因此必须转化思维，利用一些解题技巧来简化计算，提高解题速度。
十字交叉法在处理数学运算中的“加权平均问题”时可以明显简化运算，提高运算速度，本文就详细介绍一下十字交叉法的应用。
一、十字交叉法简介当数学运算题最终可以通过下式解出解出，我们就称这类问题为“加权平均问题”。
Aa+Bb=(A+B)r 此式可变化为A/B=(r-b)/(a-r)对于上式这种式子我们可以采用十字交叉的方法来计算，如下所示：A：a r-b\ /r =>A/B=(r-b)/(a-r)/ \B：b a-r二、适用题型十字交叉法最初在浓度问题上应用广泛，但在实际计算过程中，十字交叉法并没有将浓度问题有所简化，而是在以下几种题型中有更广泛的应用，解题速度也有明显提高。
1、数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。
2、A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r。
3、农作物种植问题，A亩新品种的产量为a，B亩原来品种的产量为b，平均产量为r。
当然还有其他类似的问题，这类问题本质上都是两个不同浓度的东西混合后形成了一个平均浓度，这类问题都可以运用十字交叉法快速解题。
三、真题解析例1、某市现有70万人，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（）A、30万B、31.2万C、40万D、41.6万解析：城镇人口：4% 0.6% x\ /4.8%/ \农村人口：5.4% 0.8% 70-x所以0.6%/0.8%= x/（70-x），解得x=30，所以答案为A。
例2、某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（）。
A.84分B.85分C.86分D.87分解析：男生：x 1.2x-75 1.8\ /75/ \女生：1.2 x 75-x 1所以有（1.2x-75） /（75-x）=1.8，解得x=70，所以女生平均分为70×1.2=84，答案为A。
十字交叉在公考行测数量关系中应用探讨分析
十字交叉在公考行测数量关系中应用探讨分析在公务员考试试题里面，尤其是行测数量关系试题里面，涉及到的考点比较多，加上这些考点的变形，又将这些知识点的难度提升，但是我们知道在公务员考试中，试题万变不离其宗，这就要求我们能够深入、熟练的掌握这些知识点，这样才能从容的面对这些知识点以及知识点的变形。
在行测数量关系试题里面，有这样一种解题方法，被称为是十字交叉，主要用来解答混合问题，可以是浓度的混合、利润的混合，有可以是平均值的混合，只要能够写成Aa+Bb=(A+B)r，这样的形式，我们都可以采用十字交叉来分析。
我们在应用十字交叉的时候，需要注意以下几点：1、我们可以不用写出十字交叉的模型，但是一定要将模型牢记在脑海中;2、混合之后的浓度或者说平均数，在计算的时候，会做一次减数，一次被减数;3、整体的浓度或者平均数会偏向于比重比较大的那部分的浓度或者平均数;4、两部分比值的数值之和必然能被两部分浓度差或者平均数差所整除。
【真题示例】某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?A.2/3B. 3/4C. 3/2D.4/3【答案】C【解析】本题考查的是平均值问题。
根据题意，假设男同志人数为x，女同志为y，依据十字交叉原理，将各个数据代入到十字交叉模型中，则有男同志： x 85 387女同志： y 90 2解得x/y=3/2，所以男女比例为3:2。
故本题的正确答案为C选项。
【解析二】由于总平均分要靠近男同志的平均分，那么男同志的人数要大于女同志，排除A、B选项;由于男女平均分差值是5，那么人数比值的和值必然能被5整除，排除D选项。
从上面的分析来看，第一种解题方法就是利用了十字交叉模型来分析的，我们将各个数据代入到模型中来计算，当我们熟练之后就可以不用画出模型，而是直接采用x/y=(90-87)/(87-85)这样的计算式来计算。
【注意】我们在采用这样计算式计算的时候，等式两侧的分子表示的部分不同，左侧分子表示的是男同志的人数，右侧分子表示的是女同志的平均分和混合之后平均分的差值，这点一定要注意。
2015国考行测·数量关系：比例问题十字交叉法
2015国考行测·数量关系：比例问题十字交叉法2015国考行测·数量关系：比例问题十字交叉法一、十字交叉法的原理将两种不同浓度的同种溶液(浓度分别为a、b，质量分别为A、B)混合，得到的混合溶液浓度为r=(Aa+Bb)/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和总体的“平均值”交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。
用十字交叉法表示如下：质量浓度交叉做差第一种溶液 A a r-br第二种溶液 B b a-r得到(r-b)/(a-r)=A/B二、交叉做差的注意事项1、注意：“大减小”或同时“小减大”交叉做差时，a-r、r-b或者r-a，b-r，也就是说r做一次减数，做一次被减数。
在这三个量都已知时，习惯是“大减小”;当这三个量中因有未知数而无法判断谁大谁小时，只要遵循r做一次减数，做一次被减数的原则即可。
例题1：一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。
为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是：A.六折B.七折C.八五折D.九折解析：利润=收入-成本。
设打折后的利润率为x，则有：第一部分手机 70% 100% 91%-x91%第二部分手机 30% x 9%故有(91%-x)/9%=70%/30%，解得x=70%，所以商店所打的折扣为(1+70%)÷(1+100%)=85%，故选C。
【注释】此处，91%与x交叉做差时如果写成x-90%，会导致结果错误2、注意：涉及增长时，交差所得的比值是基期值例题2：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。
其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有：A.3920人B.4410人C.4900人D.5490人解析：利用十字交叉法，有：本科毕业生 -2% 8%2%研究生毕业生 10% 4%所以2005年本科毕业生与研究生毕业生人数之比为8%∶4%=2∶1，故今年毕业的本科生有7650÷(1+2%)×(2/3)×(1-2%)=4900人，故选C。
2015河北公务员考试行测高端技巧：十字交叉法
2015河北公务员考试行测高端技巧：十字交叉法十字交叉法主要是解决行测数量关系中混合平均问题的，混合平均问题主要包括平均数、利润、浓度等的混合问题。
解题过程是将几个部分的平均量进行混合，得到一个整体的平均量。
而十字交叉法是由盈亏思想得到的，即多的总量等于少的总量，比如：70与80两个数的平均数为75，这里70比75少5，80比75多5，多的5等于少的5，才保证了70 与80的平均数为75;80、80、50三个数的平均数为70，这里80比70多10，共2个80，所以共多了20，50比70少了20，多的总量20= 少的总量20，才保证了三个数的平均数为70。
而十字交叉法的具体形式比较简单，包括五部分：部分平均量、总体平均量、交叉作差、对应比、对应实际量。
大家记住这五部分就能解决相应的题了，河北华图教育专家带大家来看一个比较简单的例子。
例1：已知一个班级的一次考试成绩，男生的平均分为70分，女生的平均分为80分，整体的平均分为74分，求这个班级的男女生人数比为多少?【河北华图解析】设男生人数为x人，女生人数为y人，则利用十字交叉法在运用十字交叉法时，大多数考生比较困惑的是利用十字交叉后得到的比是什么比，这里为什么3:2就是对应的男生人数与女生人数之比。
这就需要我们回归到十字交叉法的思想——盈亏思想来说明十字交叉法的原理。
男生的平均量是70分，整体的平均量是74分，说明每个男生比整体少4分;而女生的平均量是80分，说明每个女生比整体多6分。
要想保证整体的平均分是74分，得多的总量与少的总量达到平衡，即多的总量=少的总量。
而这里每个男生比整体少4分，男生共有x人，即总共少4x人;每个女生比整体多6分，女生共y人，既总共多6y人;故需4x=6y，得到x:y=6:4=3:2，也即交叉作差之比。
而男生平均量=男生的总分数/男生人数;女生平均量=女生总分数/女生人数。
所以交叉作差之比也是再求两个平均量时的分母之比。
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2015国家公务员行测备考：十字交叉法的应用
在加权平均数的相关题型中，由于数量关系复杂，列方程做比较困难，十字交叉法能轻松解决这一问题。
十字交叉法经常运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解，同时也可以运用于某些较为复杂的问题中。
在数学运算及资料分析中经常用到，达到行测考场上的“秒杀”。
下面我们首先学习下十字交叉法的原理。
十字交叉法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，右侧对角线上，大数减小数。
下面我们通过例题来看一下十字交叉法在浓度问题中的应用。
【例1】有100克溶液，第一次加入20克水，溶液的浓度变成50%;第二次再加入80克浓度为40%的同种溶液，则溶液的浓度变为( )
A. 45%
B. 47%
C. 48%
D. 46%
【解析】本题相当于是120克50%的溶液与80克40%的溶液混合，我们利用“十字交叉法”，把选项代入到其中，很明显只有D选项46%得出的比例等于120:80=3:2.
【例2】红酒桶中有浓度为68%的酒，绿酒桶中有浓度为48%的酒，若每个酒桶中取若干混合后，酒浓度为52%;若每个酒桶中取酒的数量比原来都多12 升，混合后的酒浓度为53.2%。
第一次混合时，红酒桶中取的酒是( )。
A.17.8 升
B.19.2 升
C.22.4 升
D.36.3 升
【解析】运用“十字交叉法”，易知第一次混合前的质量比为1:4，
所以假设第一次分别取x，4x升，再用十字交叉得到第二次混合前的质量比为13:37，所以(x+12):(4x+12)=13:37，得到x=19.2，选择B。
【例3】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)( )
A.6
B. 5
C. 4
D. 3
解析：运用“十字交叉法”，易知
所以至少要加60克，每次最多14克，至少5次。
以上就是我们的十字交叉法在溶液问题中的运用，做题中遇到类似这样的题目，解答起来就比直接列方程要省时省力一些。