中考数学函数经典试题集锦

中考数学函数经典试题集锦

1、（xx 重庆）已知：m n 、是方程2

650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线

2y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ，).

(1) 求这个抛物线的解析式；

(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△

BCD 的面积；（注：抛物线2

y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐

标为2

4(,)24b ac b a a

--） (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H

点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.

[解析] （1）解方程2

650,x x -+=得125,1x x == 由m n <，有1,5m n ==

所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0）,B （0，5）.

将A （1，0）,B （0，5）的坐标分别代入2

y x bx c =-++.

得105b c c -++=⎧⎨

=⎩解这个方程组，得4

5

b c =-⎧⎨=⎩

所以，抛物线的解析式为2

45y x x =--+

（2）由2

45y x x =--+，令0y =，得2

450x x --+=

解这个方程，得125,1x x =-=

所以C 点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D （-2，9）. 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M.

则127

9(52)22DMC S ∆=

⨯⨯-=

12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，125

5522

BOC S ∆=⨯⨯=

所以，2725141522

BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形. （3）设P 点的坐标为（,0a ）

因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为5y x =+.

那么，PH 与直线BC 的交点坐标为(,5)E a a +，

PH 与抛物线2

45y x x =--+的交点坐标为2

(,45)H a a a --+.

由题意，得①32EH EP =

，即23

(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+ 解这个方程，得3

2

a =-或5a =-（舍去）

②23EH EP =，即2

2(45)(5)(5)3

a a a a --+-+=+

解这个方程，得2

3a =-或5a =-（舍去）

P 点的坐标为3(,0)2-或2

(,0)3

-.

2、（xx 黑龙江鸡西）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加

油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x 的取值范围)；

(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升?

[解析] (1)设所求函数关系式为y=kx+b ．

由图象可知过(10，100)，(30，80)两点，

得101003080k b k b +=⎧⎨+=⎩

解得1

110

k b =-⎧⎨

=⎩

∴ y=-x+llO

(2)当y=10时，-x+110=10，x=100

机器运行100分钟时，第一个加工过程停止

(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟 加工完这批工件，机器耗油166升

3、（xx 北京海淀）已知抛物线y x x c 12

2=-+的部分图象如图1所示。

图1 图2

（1）求c 的取值范围；

（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y x x c 12

2=-+的解析式；

（3）若反比例函数y k

x

2=

的图象经过（2）中抛物线上点（1，a ），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y 1与y 2的大小。 [解析] （1）根据图象可知c <0 且抛物线y x x c 12

2=-+与x 轴有两个交点

所以一元二次方程x x c 220-+=有两个不等的实数根。 所以()∆=--=->244402

c c ，且c <0 所以c <1

（2）因为抛物线经过点（0，-1） 把x y ==-011，代入y x x c 12

2=-+ 得c =-1

故所求抛物线的解析式为y x x 1221=-- （3）因为反比例函数y k x

2=

的图象经过抛物线y x x 12

21=--上的点（1，a ） 把x y a ==11，代入y x x 12

21=--，得a =-2

把x a ==-12，代入y k

x

2=，得k =-2 所以y x 22=

-

画出y x

22

=-的图象如图所示。