高等数学积分导数公式
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高等数学
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分： 2
2
2
2
122
11cos 12sin u
du dx x tg u u
u x u
u x +=
=+-=+=
， ， ，
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x
tgx a x
x
ln 1)(log
ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2
2
=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
2
2
11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x
arcctgx x
arctgx x
x x
x +-
='+=
'--='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+
=±+=+=+=
+-=⋅+=⋅+-==
+==C
a x x a
x dx C
shx chxdx C chx shxdx C
a
a
dx a
C x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x
dx
C tgx xdx x dx
x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc
sin
sec cos 2
2
2
2
2
2
2
2
C
a
x x
a dx
C
x a x a a
x a dx C a x a x a a x dx C a
x arctg a x a dx
C
ctgx x xdx C
tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=
-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln
21ln 21
1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
2
2
22
22
2
⎰
⎰⎰⎰⎰++
-=
-+-+--=-+++++=+-=
==
-C
a x a
x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n
n
n arcsin
2
2
ln 2
2)ln(2
21cos sin
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
0π
π
一些初等函数： 两个重要极限：
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A sin
cos
tg ctg -α -sinα cosα -tgα
-ctgα
90°-α cosα
sinα ctgα tgα 90°+α cosα
-sinα -ctgα -tgα
180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα
ctgα
270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α
sinα
cosα
tgα
ctgα
·和差角公式： ·和差化积公式：
2
sin
2
sin
2cos cos 2
cos 2
cos 2cos cos 2
sin
2
cos
2sin sin 2
cos 2
sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=
±⋅±=
±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x
x arthx x x archx x x arshx e
e e e chx
shx thx e
e chx e
e shx x
x
x x x
x
x
x
-+=
-+±=++=+-=
=+=-=----11ln 21)
1ln(1ln(:2:2:2
2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...
590457182818284
.2)11(lim 1
sin lim
==+
=∞
→→e x
x x x
x x