第一节平面向量的概念1
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相等
精品课件
2.1向量的基本概念
精品课件
嘻嘻!大笨 猫!
A B
唉, 哪儿去 了?
精品课件
一、向量的定义
既有大小，又有方向的量叫做向量。
二 、向量的表示方法
B（终点）
A（起点）
1 几何表示法： 有向线段（ 起 点、
2 字母表示法： a ，b ） AB
方向、长度
精品课件
Hale Waihona Puke Baidu
三、 向量的有关概念 1.向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中真命题的个数是( )
A．0 B. 1
D
C
C. 2
C
变：若 a ∥ b， b ∥ c,精则品课a件 ∥c
D. 3
D
当b ≠ 0时成立。
A
B
B
A
2.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向
（2）相D等向量：C长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
A
B
A
B
D
C
记作：a = b 规定：0 = 0
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等
平行向量一定是相等向量吗?
向量平
精品课件
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量
按东北方向走了10 2 米到达C点，到达C点后又改变
方向向西走了10米到达D点（1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模
D C
1m
北
西
A
B东
精品课件 南
小结:
向量
定义
几何表示法：有向线段 表示
符号表示法： a ，b AB
长度（模）
向量的有关概念 特殊向量
向量间 的关系
精品课件
零向量 单位向量 平行（共线）
如： a b c
平行向量又叫做共 线向量
记作 a ∥b ∥c
. 规定：0与任一向量平行。
C
o
A
B
l
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
精品课件
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？
有多少个？ 11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DO、FE
精品课件
1.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
2.向量的模是一个正实数。（
）
3.若|a|>|b| ，则a > b
注:向量不能比较大小
❖ 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，
❖ 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，
“对于向量ａ，ｂ，ａ＞ｂ，或ａ＜ｂ”这种说法
是错误的.
精品课件
3．向量间的关系
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作 |AB| 或 | a |
2．两个特殊向量：
零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0。 单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。 问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们 的终点的集合组成什么图形？
P
精品课件
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）
精品课件
2.1向量的基本概念
精品课件
嘻嘻!大笨 猫!
A B
唉, 哪儿去 了?
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一、向量的定义
既有大小，又有方向的量叫做向量。
二 、向量的表示方法
B（终点）
A（起点）
1 几何表示法： 有向线段（ 起 点、
2 字母表示法： a ，b ） AB
方向、长度
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Hale Waihona Puke Baidu
三、 向量的有关概念 1.向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中真命题的个数是( )
A．0 B. 1
D
C
C. 2
C
变：若 a ∥ b， b ∥ c,精则品课a件 ∥c
D. 3
D
当b ≠ 0时成立。
A
B
B
A
2.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向
（2）相D等向量：C长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
A
B
A
B
D
C
记作：a = b 规定：0 = 0
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等
平行向量一定是相等向量吗?
向量平
精品课件
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量
按东北方向走了10 2 米到达C点，到达C点后又改变
方向向西走了10米到达D点（1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模
D C
1m
北
西
A
B东
精品课件 南
小结:
向量
定义
几何表示法：有向线段 表示
符号表示法： a ，b AB
长度（模）
向量的有关概念 特殊向量
向量间 的关系
精品课件
零向量 单位向量 平行（共线）
如： a b c
平行向量又叫做共 线向量
记作 a ∥b ∥c
. 规定：0与任一向量平行。
C
o
A
B
l
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
精品课件
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？
有多少个？ 11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DO、FE
精品课件
1.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
2.向量的模是一个正实数。（
）
3.若|a|>|b| ，则a > b
注:向量不能比较大小
❖ 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，
❖ 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，
“对于向量ａ，ｂ，ａ＞ｂ，或ａ＜ｂ”这种说法
是错误的.
精品课件
3．向量间的关系
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作 |AB| 或 | a |
2．两个特殊向量：
零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0。 单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。 问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们 的终点的集合组成什么图形？
P
精品课件
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）