大学物理谜底第17章

17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照
上的字划间的距离为 5cm，在 160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？
（2）此照相机的孔径需多大？光的波长按 500nm 计算。
解：装置的光路如图所示。
( 1) 角分辨率即最小分辨角为
＝351100- 2 160103
解：单缝衍射明纹条件为
依题意有 代入数据得
1
(2 3 1)1 (2 2 1)wk.baidu.com2

52 7
2

5 600 7
a sin (2k 1) 2
2
428.6nm
17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。
（1）瞳孔最大直径为 7.0mm，入射光波长为 550nm。星体在视网膜上像的角宽度多大？
5.461mm
7.26m
1
（2）视网膜上星体的像的直径为
2

2.44
d

550 109 2.44 7.0 103
d 2 l 1.9 104 23 4.4 103 mm
（3）细胞数目应为 n (4.4 103 )2 1.5 105 2.3个 4
17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能 分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm，入射光波长为 550nm.。
解：
设两灯距为，l 人车距为。L人眼最小分辨角为， ＝1. 22 ＝ l DL
L l D 8.9 103 m 1.22
17－4 用波长为 632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单 缝法线的夹角为 50，试求该缝宽。
解：单缝衍射极小的条件
a sin k
依题意有
a

sin 50

632.8 109 0.0872
17－5 波长为 20m 的海面波垂直进入宽 50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的
rad
(2) sin 1.22 , D 1.22 2m
D


- 7rad

S1 5cm
S2
17－10 一光栅每厘米刻有 4000 条线，计算在第二级光谱中，氢原子的 和 谱线间的角 间隔（以度为单位）已知 和 谱线的波长分别为 656nm 和 410nm，假定是正入射。
解：
( 1) 光栅常数b=110- 2m 2.510- 6m 4000
由光栅衍射明纹条件bsi n =k得正入射时
b sin 2
sin
谱线第二级亮纹张角为＝ 31.655
谱线第二级亮纹张角为＝19. 439

17－3 有一单缝，缝宽为 0.1mm，在缝后放一焦距为 50cm 的汇聚透镜，用波长为 546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。
解：单缝衍射中央明条纹的宽度为
x 2 f a
代入数据得
x 2 50 102
546.1 109 0.1 103
角宽是多少？
解：单缝衍射极小条件为
依题意有 50 sin 20 sin1 2 sin1 0.4 23.50 5
中央波束的角宽为 2 2 23.50 470
a sin k
17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第 3 级明纹位置恰与波长为 600nm 的单色光 垂直入射该缝时衍射的第 2 级明纹位置重合，试求该单色光的波长。
（2）瞳孔到视网膜的距离为 23mm。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径 0.25mm）中的柱状感光细胞每平方毫米约 1.5×105 个。 星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为
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