水力学1第二次作业_(1)

重油容重γ2为8.7kN／ m3，当两种油重量相 等时，求：
（1）两种油的深度h1 及h2为多少？
（2）两测压管内油面 将上升至什么高度？
1 2
h
1－3解：
（1）由两种油的重量相同有
m m V V g g g
g
1
2
11
2
2
1gS1h1 2 gS2h2
即 1h1＝2h2
试求M点的压强？
42
6 5 3 1h
p 0 2 gh
1
m
p p 2 gh
2
1
p p 2 gh
3
2
m
p p 2 gh
4
3
p p 2 gh
5
4
m
p p p gh
M
6
5
6 gh 5 gh
m
750.68hkPa
1-6 一U形差压计如图题1-6所示，下端
F
e
FG
解:
h 0 (1)当 3
AB 闸门上的压强分布图如AabB,
9.8
1.73
F b [1 (11.73)]
wk.baidu.com
3 109.66KN
2
sin 60o
压力中心距闸 底点B的距离：
e 1 1.73 3 sin 60
2 1.0 (1.0 1.73) 0.845 m 1.0 (1.0 1.73)
A
F水
F油
e水 B
e油 FB
1－23解：计算作用在闸门AB上的水压力
PA P0 gh1
14.7 9.83.5 19.6KN / m2
PB P0 gh2
14.7 9.85.5 39.2KN / m2
hA

PA
g

19.6 9.8

2m
hB

PB
g

39.2 9.8

4m
作用在闸门AB上的水压力： F水＝12（PA PB） 21.2＝70.56KN
PB油＝油gh 16.66KN / m2
F油＝
1 2

2

P油
1.2＝19.992KN
e水
=
L(2hA +hB ) 3(hA +hB )

0.89m
e油 =
L 3

2 3
F A 1150 0.8 0.2 184 N
f
0.6（1）容积为4m3的水，当压强增加了5个大气 压时容积减少1升，试求该水的体积模量K。
（2）又为使水的体积相对压缩1／1000，需要增 大多少压强？
解：（1）体积模量K等于体积压缩率k的倒数
dV k V
dp
K Vdp dV
P h P h 得： g( 0.255) g( 0.245)
1
W
1
2
O
2
P P h h g( 0.255) g( 0.245)
2
1
W
1
O
2
218.05Pa
1-7 盛同一种液体的两容器，用两根U形管差压计连
接A；。下上部部差差压压计计内A盛内密盛度密为度为B的A液的体液，体液，面液高面差高为差为B。
真空存在，其值为多少？
1

2C
3
1 D2
1-2解：
P h P h （1） 由图知道A点和B点的压差等于C点和D点的压差，
1-1断面为等压面，得

C
g
0
1

D
g
B
1
P P P P h h 所以 g g 0.52kPa
B
A
D
C
B
1
0
1
（2）由A点在的等压面知
m
根据力矩平衡
F水（2 e水）＝F油（2 e油） 2F
解得 F＝25.87KN
3
h2
h2+0.245m
25cm 1
1－6解：
情况1：设当P1=P2时左边液面到交界面的垂距为h1，右 边液面到交界面的垂距为h2
h h 得：
g
W
1
g 2
情况2：当交界面下降25cm后
因为粗细管面积比为50：1，当细管下降25cm时左边粗管 上升0.5cm，右边粗管下降0.5cm
F b 9.81 1.73 3 58.8kN
1
1
sin 60o
对A点取矩
T • ctg60 1.73
9.8 1 ctg60 1.73 2
58.8 1 1.73 2 sin 60
则T拉力9.8 1 58.5 63.7KN 2
1－18
1-19 一弧形闸门，门前水深H为3m，α为 45°，半径R为4.24m，试计算1米宽的门面 上所受的静水总压力并确定其方向。
P P A、B两点绝
对压强为：
gh gh 92.11kPa
A
3
m
A
P P 0.52Kpa 92.63kPa
B
A
P P P A、B两点真
空度为：
5.89kPa
AK
a
A
P P P 5.37kPa
BK
a
B
存在真空度所以A、B两点存在真空
1-3 图示一圆柱形油 桶，内装轻油及重油。 轻油容重γ1为6.5kN／ m3，
第一章作业
1-2 盛有同种介质（容
重ρA= ρB=11.lkN／m3）
的两容器，其中心点A、B 位于同一高程，今用U形 差压计测定A、B点之压差 （差压计内盛油，容重
ρ0＝8.5kN／m3），A点
还装有一水银测压计。其 它有关数据如图题1-2所 示。问：

1. A、B两点之压差
为多少？

2. A、B两点中有无
F合＝ FPx2＋FPz2 45.54KN 总压力与水平方向的夹角
Q tan ＝ FPz
FPx
＝14o26 '
1.23 如图示，闸门AB宽
1.2m，铰在A点，压力
表G的读数为－14700N
／m2，在右侧箱中油的
1
1
容重γ0＝8.33KN/m2，
问在B点加多大的水平
力才能使闸门AB平衡？
PC PD gB BgB
2
2
由于两容器溶液相同，AC的高差等于BD的高差，
所以AC之间压差等于BD之间压差
即： PA PC PB PD PA PB PC PD
AgA gA gB BgB
(AA BB)
(A B)
为横截面积等于a的玻璃管，顶端为横
截面积A=50a的圆筒，
2
左支内盛水(ρwg=9800N/m3)，
右支内盛油( ρog=9310N/m3），
h1
左右支顶端与欲测压差处相接。当 p1=p2时，右支管内的油水交界面在x-x h1+0.255m
水平面处，
1
试计算右支管内油水交界面下降25cm 时，（p2-p1）为若干？
K

Vdp dV


4 5 98 103
1.96106 kPa
（2）体积相对压缩 1 即 dV 1
1000 V 1000
由公式K V dp 1000dp 1.96106 kPa dV
解得dp 1.96103 kPa
即需要增加压强1.96103 kPa
0-5 如图所示有一0.8m×0.2m的平板在油面上作水平 运动，已知运动速度u=1m/s，平板与固定边界的距离 δ=1mm，油的动力粘度为1.15Ps·s，由平板所带动的 油的速度成直线分布，试求平板所受阻力。
解：du u - 0 dy
1 1

1000
1 s
1000
du u 1.151000 1150 N / m2 dy
求容器内液体的密度 （用 A、B及A、B表示） 。
1 A
1 B
C 2
D 2
1－7解：图上设点ABCD
由上差压计1-1等 压面可得：
PA AgA PB gA
11
A
B
PA PB AgA gA
C
D
由下差压计2-2等 PC BgB PD gB
压面可得：
1－19解： 先求水平分力
FPx ghc Ax 44.1KN
再求垂直分力
FPz b g
而 S梯形－S扇形
S梯形＝
1 2
H（ R－R
cos
）＋R
sin

＝8.2175m2
S扇形＝
1 2

R2


180

45

7.06m2
FPz b(S梯形－S扇形 ) g 11.3435KN
再由 h1 h2＝5m
解得 h1＝2.86m h2＝2.14m
（2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油 油面等高，即油面与桶底的垂距为5m
设右侧测压管内油面与桶底的垂距为h，则
1gh1 2 gh2＝ gh
h＝ 1gh1 2 gh2 ＝4.28m g
1 2
h
1-4 在盛满水的容器 盖上，加上6154N的 荷载G（包括盖重）， 若盖与容器侧壁完全 密合，
h1 10 Lsin 8.2613m
h2 10m


1 2
(
gh1


gh2
)

161.065m2
FP＝b 402.662KN
设闸门重力分为对斜面的压力F1和沿斜面向下的力F2
F F cos 0.4814kN
1
G
F F sin 1.7966kN
试求A、B、C、D各 点的相对静水压强 （尺寸见图）。
1－4解：
荷载G作用在AB液面上
得
PA

PB

F S

G ＝7.8355KPa S
C点和D点的压强相等 由巴斯加原理有：
PC PD
PA gh
27.439KN / m2
1-5 今采用三组串联的U形水银测压计测量高压水管中压强， 测压计顶端盛水。当M点压强等于大气压强时，各支水银面 均位于0-0水平面上。今从最末一组测压计右支测得水银面在 0-0平面以上的读数为h。
F 对A点取矩：
T • ctg60o 1.73
•
G
1 ctg60 1.73 2
1.73
F(
e)
sin 60o
T拉力9.8 1 (2 0.845)109.662 131.56KN 2
h (2)当 3 h2 1.73m 时, AB闸门上的压强分布如AacB,
1-11
1-13 小型水电站前池
进入压力管道的进口
处装有一矩形平板闸 门，长L为1.8m，宽b 为2.5m，闸门重1860N， 倾角α为75°，闸门与 门槽之间摩擦系数f为 0.35，求启动闸门所需 的拉力？
FL
FP F1
F2 FG
Ff
1－13解：
设水体作用在闸门上的静水压力为FP FP＝b
2
G
F F F F ( ) f 142.897 kN
L
2
P
1
1-14 一矩形平板闸门AB，门的转轴位于A端，已
知门宽3m，门重9800N（门厚均匀），闸门与水平面 夹角a为60°，hl为1.0m，h2为1.73m，若不计门轴 摩擦，在门的B端用铅垂方向钢索起吊。试求：（1） 当下游无水，即h3为0时启动闸门所需的拉力T；（2 ）当下游有水，h3为h2时启动所需的拉力T。