最新初中数学课程标准解读(2017.3)

数据分析观念包括：了解在现实生活 中有许多问题应当先做调查研究，收集 数据，通过分析作出判断，体会数据中 蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以 有多种分析的方法，需要根据问题的背 景选择合适的方法；通过数据分析体验 随机性，一方面对于同样的事情每次收 集到的数据可能不同，另一方面只要有 足够的数据就可能从中发现规律。数据 分析是统计的核心。
方面加以阐述。
5. 义务教育数学的四基目标是什么？
“四基”目标：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动 经验。（数学核心素养） “四基”与数学素养：掌握数学基础知识；训练数学基本技 能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。 初中基本数学思想：分类讨论思想、整体思想、化规转化思想、 数形结合思想、方程思想、函数思想、统计思想、建模思想。 初中常用数学方法：待定系数法、配方法、换元法、分析法、 综合法、演绎法、归纳法、类比法等。
能让学生掌握有效的学习方法。 ❖ 第四是合情推理和演绎推理的关系。 ❖ 第五是生活情境和知识系统性的关系。
三、理解课标的要点
1. 数学课程的基本出发点是什么？什么是数学? 数学
的作用是什么？什么是数学课程的基本定位？
出发点：促进学生全面、持续、和谐的发展。 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 作用：基本理念 —— 数学观(数学思维) 基本定位：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上
六条基本事实 一条直线截两条平行直线所得的 同位角相等 两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行 若两个三角形两边及其夹角（两 角及其夹边，或三边）分别相等， 则这两个三角形全等的全等 全等三角形的对应边、对应角分 别相等
了解补角、余角、对顶角，知 道等角的余角相等、等角的补角相 等、对顶角相等
1.删减的主要内容 ★(1)有效数字. ★(2)一元一次不等式组的应用. ★(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解. ★(4)梯形、等腰梯形的相关内容. ★(5)视点、视角、盲区. ★(6)计算圆锥的侧面积和全面积.
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2.适当增加的内容
★(1)会用根号表示算术平方根. ★(2)了解最简二次根式的概念. ★(3)能解简单的三元一次方程组. ★(4)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等. ★(5)了解一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理). ★(6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系. ★(7)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数. ★(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. ★(9)会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正
创新意识的培养是现代数学教育的 基本任务，应体现在数学教与学的过 程之中。学生自己发现和提出问题是 创新的基础；独立思考、学会思考是 创新的核心；归纳概括得到猜想和规 律，并加以验证，是创新的重要方法。 创新意识的培养应该从义务教育阶段 做起，贯穿数学教育的始终。
如何培养几何直观？
• 在教学中使学生逐步养成画图习惯。 • 重视变换——让图形动起来 。 • 学会从“数”与“形”两个角度认识数学。 • 掌握、运用一些基本图形解决问题。
通过丰富的实例，感受抽样的 必要性，能指出总体、个体、样 本，体会不同的抽样可能得到不 同的结果
体会抽样的必要性，通过案例了 解简单随机抽样
在具体情境中理解并会计算加 权平均数；根据具体问题，能选 择合适的统计量表示数据的集中 程度
十个学习内容: 数感、 符号意识、 空间观念、几 何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模 型思想、应用意识、创新意识。
数感主要是指关于数与数量、 数量关系、运算结果估计等方面 的感悟。建立数感有助于学生理 解现实生活中数的意义，理解或 表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并 且运用符号表示数、数量关系和 变化规律；知道使用符号可以进 行运算和推理，得到的结论具有 一般性。建立符号意识有助于学 生理解符号的使用是数学表达和 进行数学思考的重要形式。
“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能够做 什么”，这就是教学目标。因此，教学目标是设计者希望通 过数学教学活动达到的理想状态。是数学教学活动的结果， 更是数学教学设计的起点。
义务教育阶段的课程目标分为总目标和学段目标。 总目标：获得“四基”、发展能力、培养科学态度。 学段目标：从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个
了解尺规作图的步骤，对于尺 规作图题，会写已知、求作和作法 （不要求证明）
灵活运用不同的方式确定物体 的位置
能在同一直角坐标系中，感受 图形变换后点的坐标的变化
九条基本事实 两点确定一条直线。 两点之间线段最短。 过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么两直线平行 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比 例
模型思想的建立是学生体会和理解数 学与外部世界联系的基本途径。建立和 求解模型的过程包括：从现实生活或具 体情境中抽象出数学问题，用数学符号 建立方程、不等式、函数等表示数学问 题中的数量关系和变化规律，求出结果 并讨论结果的意义。这些内容的学习有 助于学生初步形成模型思想，提高学习 数学的兴趣和应用意识。
理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握 对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角） 的补角相等的性质
在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕 迹，不要求写出作法。
在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相 对位置
坐标与图形运动： 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一 个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐பைடு நூலகம்，并 知道对应顶点坐标之间的关系。……
组的近似解
一次方程组的关系。
会根据公式确定图像的顶点、开口方向 和对称轴（公式不要求记忆和推导）， 并能解决简单实际问题。
会用配方法将数字系数的二次函数的
表达式化为 y a(x h)2 k 的形式，
并能由此得到二次函数图像的顶点坐 标，说出图像的开口方向，画出图像 的对称轴，并能解决简单实际问题。
华罗庚： 数缺形时少直观，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。
例如，若每两人握一次手，则3个人共握几次手，4个 人共握几次手……， n个人共握几次手？ 用归纳的
方法探索规律，如下表:
人数 2 3 4 … n
握手次数
规律
1
1
3
1+2
6
1+2+3
…
…
1+2+3+…+(n-1)
基本图形
四、“课程内容”的修改
应用意识有两个方面的含义，一方面有意 识利用数学的概念、原理和方法解释现实 世界中的现象，解决现实世界中的问题； 另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量 与数量和图形有关的问题，这些问题可以 抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。 在整个数学教育的过程中都应该培养学生 的应用意识，综合实践活动是培养应用意 识很好的载体。
减运算
去括号的法则，能进行简单的整式加
法和减法运算
会解一元一次方程、简单的二元一次方 程组、可化为一元一次方程的分式方程 （方程中的分式不超过两个）
掌握等式的基本性质。 能解一元一次方程、可化为一元一 次方程的分式方程。 掌握代入消元法和加减消元法，能 解二元一次方程组
能根据一次函数的图像求二元一次方程 体会一次函数与二元一次方程、二元
得到不同的发展。 良好的数学教育：就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，
在学习过程中得到磨练。
2. 数学教学的本质是什么？
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交 往互动与共同发展的过程。
3.数学教学中最需要考虑的是什么？
正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互 动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的 统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与 合作者。
“以学定教”：教师根据教学需要组织教学；依据学生特点提 供恰当引导。（设计有效的教学过程，引发学生的学习兴趣， 帮助学生获得有效的学习方法、形成良好的学习习惯）
学生学习数学的重要方式：认真听讲、积极思考、动手实践、 自主探索、合作交流；（有足够的思考时间）
4.什么是数学课的教学目标？数学课程标准的课程目 标是从哪几个方面阐述的？
弦以及弦所对的两条弧 ★ *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的
圆的两条切线的长相等
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4.要求上有变化的内容
会用平方运算求某些非负数的平方根， 会用立方运算求某些数的立方根
会用平方运算求百以内整数的平方根， 会用立方运算求百以内整数（对应的 负整数）的立方根
了解整式的概念，会进行简单的整式加、 理解整式的概念，掌握合并同类项和
析课程标准 释教学疑惑
一、课标的作用
❖ 1.标准提出的课程理念和目标：对义务教育 阶段的数学课程和教学具有指导作用。
❖ 2.所规定的课程目标和内容标准：是义务教 育阶段每个学生应当达到的基本要求.
❖ 3.标准是教材编写、教学、评估和考试、命 题的依据。
二、课标修改的思路
❖ 第一是关注过程和结果的关系。 ❖ 第二是学生自主学习和教师讲授的关系。 ❖ 第三是既能培养学生良好的学习习惯，也
精确作图
❖ 例：求底角为15度，腰长为2的等腰三角形 的面积？
重视变换——让图形动起来
学会从“数”与“形” 两个角度认识数学
数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和 理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转 化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是 形成正确的数学态度所必需要求的。
运算能力主要是指能够根据法 则和运算律正确地进行运算的能 力。培养运算能力有助于学生理 解运算的算理，寻求合理简洁的 运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生 活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推 理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发， 凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结 果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、 定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、 顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅 相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎 推理用于证明结论。
6. 教师的教学能力体现在哪些方面？什么是好 的教学？
教师的教学能力体现在： 教学设计能力；教学 实施能力；教学反思能力。
好的教学：第一条，除了知识传授之外，必须 调动学生学习积极性，引发学生的思考；第 二条，既能培养学生良好的学习习惯，也能 让学生掌握有效的学习方法。
7. 刻画知识、技能的目标动词有哪些？刻画数 学活动水平的过程性目标动词有哪些？
刻画知识、技能目标动词有：“了解（认识）、 理解、掌握、灵活运用”
刻画数学活动水平的过程性的目标动词有： “经历（感受）、体验（体会）、探索”
8. 四个学习领域、十个学习内容分别指的是什 么？
四个学习领域:数与代数、 图形与几何、 统计与概 率、 综合与实践。（数学主要有三方面的知识： “数量关系”、“几何关系”、“随机关系”）
空间观念主要是指根据物体特 征抽象出几何图形，根据几何 图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间 的位置关系；描述图形的运动 和变化；依据语言描述画出图 形等。
几何直观主要是指利用图形描 述和分析问题。借助几何直观 可以把复杂的数学问题变得简 明、形象，有助于探索解决问 题的思路，预测结果。几何直 观可以帮助学生直观地理解数 学，在整个数学学习过程中都 发挥着重要作用。
六边形. ★(10)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定
理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等.但是,不要求运用这些定理证明其它 命题.
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3、选学内容（标注“*” ）主要有 ★ *能解简单的三元一次方程组 ★ *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二
次函数 ★ *了解一元二次方程的根与系数的关系 ★ *了解平行线性质定理的证明 ★ *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分