正负数、有理数、数轴和绝对值练习习题
有理数-数轴-绝对值-加减法练习卷
2016.6有理数、数轴、绝对值、加减法练习卷一•选择题（共15小题）1 •六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度，此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（）A. 20°B. - 20CC. 44C D • - 44C2 . 2的相反数是（)A._ 1B.C.-2D.2223. 如图, 数轴上有A,B, G D四个点，其中到原点距离相等的两个点是( )A•■C2-2 -1 0 1 2A.点B与点DB.点A与点C C点A与点D D.点B与点C4. 如图，数轴上有M, N, P, Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数 -3a所对应的点可能是（）MNPQ—♦ --- ■■乙------ *—>A. MB. N CP D. Q5. a , b在数轴上的位置如图，化简∣a+b∣的结果是（）A. - a - bB. a+bC. a - b D . b - a6. 如图，数轴上有四个点MP, N Q若点M, N表示的数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）-- «----- • ■ •>M P X QA. 点MB.点NC.点PD.点Q7. | - 2∣=x ,贝U X 的值为( JA. 2B. - 2 C ±. D. ■:&下列说法错误的是（）A. 绝对值最小的数是OB. 最小的自然数是1C最大的负整数是-1D绝对值小于2的整数是：1, O, - 19. a、b是有理数，如果Ia - b∣=a+b ,那么对于结论：（1） a 一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A只有（1）正确 B.只有（2）正确C. （1） , （2）都正确D. （1）, （2）都不正确10. 若|a|=8 , |b|=5 , a+b>0,那么a- b 的值是（）A. 3 或13B. 13 或-13C. 3 或-3D.- 3 或1311. 若a≤,则∣a∣+a+2 等于（）A. 2a+2 B . 2 C 2 - 2a D. 2a - 212. 下列式子中，正确的是（）A. | - 5|= - 5B.- | - 5|=5C.-（- 5）=- 5D.-（- 5）=513. 下列说法正确的是（）A. 最小的正整数是1B. —个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D —个数的绝对值一定比0大14. （2015秋？东明县期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，b a则a、b、- a、|b|的大小关系正确的是（）••A. |b| > a>- a> bB. |b| > b > a>- aC. a > |b| > b>- aD. a>∣b∣>- a> b15. 对于实数a, b,如果a>0, b v 0且∣a∣V ∣b∣,那么下列等式成立的是（）A. a+b=∣a∣+∣b∣B. a+b= -（∣a∣+∣b∣）C. a+b=—（Ial - |b| ）D. a+b=-（∣b∣- ∣a∣）二•解答题（共15小题）16. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入•下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二四五六日增减+5-2-4+ 13-10+ 16-9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？17. 先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题:解：原式=I ：.:6 3 4 2=' :；: ■'」[¢-1) + (-5) +24+ (-3) ] + E (-⅛ + (--|) 4+(_吉)]O ,=∙l 1Z √s （1）计算:=15+ .-；（2）计算mf；18. 计算：31+ (- 102) + (+39) + (+102) + (- 31)19. 口算：(-13) + (+19)=(-4.7 ) + (- 5.3 )=(-2009) + (+2010)=(+125) + (- 128)=(+0.1 ) + (- 0.01 )=(-1.375 ) + (- 1.125 )=(-0.25 ) + (+ ')=4(-8 J + (- 4 ：)=3 2u(-r + (-)=3 4 127(-1.125) + (+ )=g(-15.8 ) + (+3.6 )=(-5 ) +0=620. 已知凶=2003 , ∣y∣=2002 ,且x>0, y V 0,求x+y 的值.21. 计算题(1) 5.6+4.4+ (- 8.1 )(2)(- 7) + (- 4) + (+9) + (- 5)(3) ' + (- ：) + - : ^ I : ' I4 3 6 4 3(6) (- 18-) + (+53 J + (- 53.6 ) + (+18 :) + ( - 100)5 5 522. 计算下列各式:(1)(- 1.25 ) + ( +5.25 )(2)(- 7) + (- 2)(3)— + Wl - 8(5)0.36+ (- 7.4 ) +0.5+0.24+ (- 0.6 )(6)：∣f •-「一」」23. 在右面空格内填上的适当的不相同的整数，使得横、竖、对角线上的所有3个数之和为0.24.观察算式：1+3+5+7」"1+3」',1+3+5^ ',21+3+5+7+9= ' ,按规律计算:(1)1+3+5+∙∙+99(2) 1+3+5+7+∙∙+ (2n- 1)25. 已知：∣m∣=3 , ∣n∣=2 ,且mκ n,求m+n的值.26. 计算题(1) 5.6+ (—0.9 ) +4.4+ (—8.1 ) + (- 0.1 )(2)- 0.5+ (- 3—) + (- 2.75 ) + ( +7—)42(3) 1 '+ (- 1 ')+ + (- 1)+ (- 3 ；)3535(4)+ (- ：) +(-')+ (--)+ (- ^)2 3523(5) (- 0.8 ) +1.2+ (- 0.7 ) + (- 2.1 ) +0.8+3.5(6) (- 1 J + (-6 ) + (- 2.25 ) + '.4 3 327. 已知∣a∣=5 , ∣b∣=3 ,且Ia - b∣=b - a,求a+b 的值.28. 若|a|=5 , |b|=3 , (1)求a+b 的值；(2)若∣a+b∣=a+b ,求a- b 的值.29. 已知|a|=2 , |b|=3 , |c|=4 , a>b>c,求a- b - C 的值. 30．若a，b，c 是有理数，|a|=3 ，|b|=10 ，|c|=5 ，且a，b 异号，b，c 同号，求a- b- (- C)的值.2016.6有理数、数轴、绝对值、加减法练习卷参考答案与试题解析一•选择题（共15小题）1.（2014?南岗区校级一模）六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度, 此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（）A. 20°B. - 20 C C. 44 C D . - 44 C【分析】用山脚下的温度减去山顶的温度，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解：12-（- 32）=12+32=44 C.故选C.2. （2016?德州）2的相反数是（）A^- - B. C- 2 D. 22 2【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：2的相反数是-2,故选：C.3. （2016?亭湖区一模）如图，数轴上有A, B, C, D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）AB C D—*-------- ⅛-------- 1—•—I ---------- •->-2 -1 0 1 2A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C 【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数-a的点到原点的距离相等，即可解答.【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为-2 ,点D表示的数为2, 根据数轴上表示数a的点与表示数-a的点到原点的距离相等，•••点A与点D到原点的距离相等，故选：C.4. （2016?海淀区二模）如图，数轴上有M N P, Q四个点，其中点P所表示的数为a ,则数-3a所对应的点可能是（）MNPQOA. MB. N C P D. Q【分析】根据数轴可知-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答.【解答】解：•••点P所表示的数为a,点P在数轴的右边，•••- 3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，•••数-3a所对应的点可能是M故选：A.5. （2016?花都区一模）a, b在数轴上的位置如图，化简∣a+b∣的结果是（）A.- a - bB. a+bC. a - b D . b - a【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可. 【解答】解：由图形可知，a v 0，b v 0，所以a+b V0，所以∣a+b∣= - a - b.故选：A.6. （2016?石景山区二模）如图，数轴上有四个点M, P，N, Q,若点M N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）--- «---- •_∙→-- >M PΛ' QA.点MB.点NC.点PD.点Q【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MQ的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大.【解答】解：•••点M N表示的数互为相反数，•原点为线段MQ的中点，•点Q到原点的距离最大，•点Q表示的数的绝对值最大.故选D.7. （2016?鄂城区一模）I - 2∣=x ,则X的值为（）A. 2B. - 2 C ⅛2 D. √j【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答.【解答】解：••• | - 2|=2 ,.∙. x=2,故选：A.& （2016春？上海校级月考）下列说法错误的是（）A. 绝对值最小的数是0B. 最小的自然数是1C最大的负整数是-1D.绝对值小于2的整数是：1, 0, - 1【分析】根据绝对值，和有关有理数的定义逐项分析即可.【解答】解：A.有理数的绝对值都是非负数，0的绝对值是0,绝对值最小的数是0,所以此选项正确；B. 最小的自然数是0 ,所以此选项错误；C. 最大的负整数是1 ,所以此选项正确；D. 可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：-1 , 1, 0,所以绝对值小于2的整数是：-1 , 0, 1,所以此选项正确.故选B.9. （2015秋？苏州期末）a、b是有理数，如果|a - b∣=a+b ,那么对于结论：（1） a 一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A.只有（1）正确B.只有（2）正确C （1） , （2）都正确D. （1）, （2）都不正确【分析】分两种情况讨论：（1）当a- b≥0时，由|a - b∣=a+b得a- b=a+b, 所以b=0, （2）当 a - b V 0 时，由|a - b∣=a+b 得-（a - b）=a+b,所以a=0.从而选出答案.【解答】解：因为|a - b| ≥0,而a- b有两种可能性.（1）当a- b≥0 时，由|a - b∣=a+b 得a- b=a+b,所以b=0,因为a+b≥,所以a≥）;（2）当a- b V 0 时，由|a - b∣=a+b 得-（a- b）=a+b,所以a=0,因为a- b v 0,所以b>0.根据上述分析，知（2）错误.故选A.10. （2 015秋？内江期末）若|a|=8 , ∣b∣=5 , a+b> 0,那么a - b的值是（）A. 3 或13 B. 13 或-13 C. 3 或-3 D.- 3 或13【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.【解答】解：∙∙∙∣a∣=8 , ∣b∣=5 ,.∙. a= ±, b=±5, 又T a+b> 0,∙'∙ a=8, b=±5.∙∙∙ a - b=3 或13 .故选A.11. (2015秋？青岛校级期末)若a≤),则∣a∣+a+2等于( )A. 2a+2B. 2C. 2- 2aD. 2a- 2【分析】由a≤)可知IaF - a,然后合并同类项即可.【解答】解：T a ≤),∙IaI= - a. 原式=- a+a+2=2. 故选：B.12. (2015秋?南京校级期末)下列式子中,正确的是( )A. I - 5I=- 5B.- I - 5I=5C.-(- 5) =- 5D.-(- 5)=5【分析】根据绝对值的意义对A、 B 进行判断；根据相反数的定义对C、D进行判断.【解答】解：A、| - 5|=5 ,所以A选项错误；B- | - 5|= - 5,所以B选项错误；C-(- 5) =5,所以C选项错误；D-(- 5) =5,所以D选项正确.故选D.13. ( 2015 秋?高邮市期末)下列说法正确的是( )A. 最小的正整数是1B. —个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. —个数的绝对值一定比0大【分析】A根据整数的特征，可得最小的正整数是 1 ,据此判断即可.B:负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，据此判断即可.C:绝对值等于它本身的数是正数或0 ,据此判断即可.D: —个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0 ,据此判断即可.【解答】解：•••最小的正整数是1,•••选项A正确；•••负数的相反数一定比它本身大，O的相反数等于它本身，•选项B不正确；•••绝对值等于它本身的数是正数或O,•选项C不正确；•一个非零数的绝对值比O大，O的绝对值等于O,•选项D不正确.故选：A.14. （2O15秋？东明县期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，b a贝U a、b、- a、∣b∣的大小关系正确的是（）? A∙ ∣b∣> a>- a> b B. ∣b∣> b > a >-a C. a > ∣b∣> b>- a D. a>∣b∣>- a> b【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且∣b∣> ∣a∣,再进一步分析判断.【解答】解：• a是大于1的数，b是负数，且∣b∣> ∣a∣,•∣b∣>a>- a>b.故选A.15. （2OO7?天水）对于实数a, b,如果a > O, b v O且∣a∣< ∣b∣,那么下列等式成立的是（）A. a+b=∣a∣+∣b∣B. a+b= -（∣a∣+∣b∣）C. a+b=-（∣a∣- ∣b∣）D. a+b=-（∣b∣- ∣a∣）【分析】题中给出了a, b的范围，根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，O的绝对值是O”进行分析判断.【解答】解：由已知可知：a, b异号，且正数的绝对值<负数的绝对值.• a+b= -（∣b∣- ∣a∣）.故选D.二.解答题（共15小题）16. （2O15秋？民勤县校级期末）某自行车厂计划一周生产自行车14OO辆，平均每天生产2OO辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】(1)该厂星期四生产自行车200+13=213辆；(2)该厂本周实际生产自行车 (5 - 2 - 4+13 - 10+16 - 9) +200×7=1409辆；(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16-(- 10) =26 辆；(4)这一周的工资总额是200×7>60+ (5- 2 - 4+13- 10+16- 9) ×( 60+15)=84675 辆.【解答】解：(1)超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13 辆，故该厂星期四生产自行车213辆；(2)根据题意 5 - 2- 4+13 - 10+16 - 9=9,200X7+9=1409 辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；(3)根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216- 190=26 辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；(4)根据图示本周工人工资总额=7×200×50+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元.17. (2015秋？简阳市校级期中)先阅读第(1)小题，仿照其解法再计算第(2)小题：(1)计算：「.- .■: ■ -6342 4—解：原式=| '' '' ：：'-■ '-' II1[¢-1) + (-5) +24+ (-3) ] + [ (-⅛ + (--∣) 4+ (-i)]'∙.∙l,J1Z√s=15+ ； Λj =13 ；;4【分析】 首先分析(1)的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分 数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；分别计算求值.【解答】 解：原式=(-205) +400+ + (-204) + (- ：) + (- 1 )+(-•)=-Y: •18. (2015秋？克拉玛依校级期中)计算： 31+ (- 102) + (+39) + (+102) + (- 31)【分析】先将互为相反数的两数相加，然后再进行计算即可. 【解答】 解：原式=[31+ (- 31) ]+[ (- 102) + ( +102) ]+39=0+0+39 =39.19. (2015秋？南江县校级月考)口算： (-13) + (+19)= (-4.7 ) + (- 5.3 )= (-2009) + (+2010)= (+125) + (- 128)= (+0.1 ) + (- 0.01 )= (-1.375 ) + (- 1.125 )= (-0.25 ) + (+ ；)=(-8 ■) + (- 4 J =3 2「"+(-_：) + (-')=(2)计算 I二仁'4 =(400 - 205- 204 - 1) + (—'-)4 3 Ξ3 4 12(-1.125) + (+ )=S(-15.8 ) + (+3.6 )=(-5 ) +0=6【分析】根据有理数的加法，即可解答.【解答】解：(-13) + (+19) =6;(-4.7 ) + (- 5.3 ) =- 10;(-2009) + (+2010) =1;(+125) + (- 128) =- 3;(+0.1 ) + (- 0.01 ) =0.09 ;(-1.375 ) + (- 1.125 ) =-2.5 ;(-0.25 ) + (+ J =；4 Ξ(-8?+ (- T =-12';⑴+ (- J + (- ') =0;3 4 127 1(-1.125) + (+ )=-；8 4(-15.8 ) + (+3.6 ) =- 12.2 ;(-5—) +0=- 5 .6 620. (2015 秋？德州校级月考)已知∣x∣=2003 , ∣y∣=2002 ,且x>0, y V 0, 求x+y的值.【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大的绝对值减较小的绝对值，可得答案. 【解答】解：由∣x∣=2003 , ∣y∣=2002 ,且X > 0, y v 0,得x=2003, y= - 2002.x+y=2003 - 2002=1 .21. (2015秋？盐津县校级月考)计算题(1) 5.6+4.4+ ( - 8.1 )(2)(- 7) + (- 4) + (+9) + (- 5)(3)' + (- ') +'•4 3 64 3(5) (- 9十)+15 I ' - ■ ； ! - ：... ! - J'-(6)(- 18 ) + (+53 ') + (- 53.6 ) + (+18 J + (- 100) 5 5 5【分析】(1)从左往右依此计算即可求解；(2)先化简，再计算加减法；(3)(4) (5)根据加法交换律和结合律计算即可求解；(6)先算相反数的加法，再相加即可求解.【解答】解：(1) 5.6+4.4+ (- 8.1 )=10- 8.1=1.9 ;(2)(- 7) + (- 4) + (+9) + (- 5)=-7 —4+9— 5=-16+9=-7 ；(3)^+ (- ：) + .-亠■--4 3 6 √3=(5^) +(- 5 - >=10- 6=4；=0- 1+ :(5) 0.36+ (- 7.4 ) +0.5+0.24+ (- 0.6 )(6)斤「〔一 - . _： !. ■【分析】(1)根据有理数的加法法则计算，即可解答; (2) 根据有理数的加法法则计算，即可解答； (3) 根据有理数的加法法则计算，即可解答； (4) 利用加法的结合律和交换律，即可解答； (5) 禾U 用加法的结合律和交换律，即可解答. 【解答】解; (1) (- 1.25 ) + (+5.25 ) =5.25 - 1.25 =4； (2) (- 7) + (- 2) =-(7+2) =-7 ； (3)二;+ - - ： - 83 2=-3 二+7— - 86 6(5) (- 9 ) +15 I12 4(-3⅛÷(-22.5)÷(-ι⅛ =(-9— - 15一) +[ (15三-3 )- 22.5] 121244=-25+[12.5 - 22.5] =-25- 10 =-35;(6) (- 18 ) + (+53 J + (- 53.6 ) + (+18 ) + (- 100) 5 5 5=(-18 +18 ) + ( +53 '- 53.6 ) + (- 100)5 5 5=0+0- 100 =-100.22. (2015秋？克什克腾旗校级月考)计算下列各式: (1) (- 1.25 ) + ( +5.25 ) (2) (- 7) + (- 2)(3)-Ty - 8=11 '; 6(5) 0.36+ (- 7.4 ) +0.5+0.24+(- 0.6 ) =1.1+ ( - 8)=-6.9 ;(6) .： ! : . . - . _： !.：=8.7 - 3.7=5.23. (2014秋？巩留县校级期中)在右面空格内填上的适当的不相同的整数, 【分析】由于竖线上的所有 3个数之和为0,所以第一排第二个数(即-1 右边的数)等于0+2=2的相反数，是-2;由于横线上的所有 3个数之和 为0,所以第一排第三个数等于- 1 - 2=- 3的相反数，是3;同样，第三 排第一个数等于2+1=3的相反数，是-3;同理，求出第二行的两个数.24. (2014秋？文登市校级期中)观察算式： d O (1+3) ×2 dn c (1+5) ×3 TCUr (IT) X4 1+3= , 1+3+5=, 1+3+5+7= , 2 2 2 (1+9) X 5 1+3+5+7+9= ,…， 按规律计算：(1) 1+3+5+∙∙+99(2) 1+3+5+7+∙∙+ (2n - 1)【分析】(1)根据公式，可得出结果;(2)再根据题意，可得出公式 ___ 「：2【解答】 解：(1)由题意得：1+3+5+∙∙+99=「 ’ ' =2500;2 (2) 1+3+5+7+∙∙+ (2n - 1) = '〔' =nl使得横、竖、对角线上的所有【解答】-1-2 3 40 -4 -32 1225. (2014秋？滕州市校级月考)已知：∣m∣=3 , ∣n∣=2 ,且πκ n,求m+n 的值.【分析】利用绝对值求出m n的值，再代入求值.【解答】解：∙∙∙∣m∣=3 , ∣n∣=2 ,∕∙ m=±3, n=⅛2■/ m< n,∕∙ m=- 3, n =翌，.∙. m+n=— 3±2= - 1 或—5.26. (2014秋？长沙校级月考)计算题(1) 5.6+ (- 0.9 ) +4.4+ (- 8.1 ) + (- 0.1 )(2)- 0.5+ (- 3 ') + (- 2.75 ) + (+7 )4 2(3) 1 ：+ (- V ：) +■+ (- 1) + (- 3 J3 5 3 512 4 1 1(4)+ (- ') + (- ) + (- ) + (-)2 3 5 2 3(5)(- 0.8 ) +1.2+ (- 0.7 ) + (- 2.1 ) +0.8+3.5(6)(- 1 ') + (-6—) + (- 2.25 ) + * '.4 3 3【分析】根据有理数的加法，逐一解答即可.【解答】解：(1) 5.6+ (- 0.9 ) +4.4+ (- 8.1 ) + (- 0.1 )=5.6+4.4+ (- 0.9 - 8.1 - 0.1 )=10+ (- 9.1 )=0.9 .(2)- 0.5+ (- 3 ) + (- 2.75 ) + (+7 )4 2=(-0.5 ) + (+7 ) +[ (- 3 ) + (- 2.75 )]2 4=6+ (- 6)=0.(3) 1 '+ (- V ：) +■+ (- 1) + (- 3 J3 5 3 5=(1 ：+厶)+ (- 1 —1 - 3 ')3 3 5 5=3+ (- 6)=-3.(4)'+ (- ：) + (- J + (- ^) + (- ^ )2 3 5 2 3=[+ ( — )]+[ (- ：) + (- J +(-一)]2 23 5 3=0+ (- 1 )(5) (- 0.8 ) +1.2+ (- 0.7 ) + (- 2.1 ) +0.8+3.5=[(-0.8) +0.8]+[ (- 0.7 ) + (- 2.1 ) ]+ (1.2+3.5 ) =0+ (- 2.8 ) +4.7=1.9 .(6)(- 1 ；) + (-6 ) + (- 2.25 ) + '4 3 3=(-1 - 2.25 ) +[ (- 6 ) + ']4 3 3=-4+ (- 3)=-7.27. (2015 秋？自贡期末)已知∣a∣=5 , ∣b∣=3 ,且Ia - b∣=b - a,求a+b 的值.【分析】根据绝对值的性质求出a、b ,再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解.【解答】解：∙∙∙∣a∣=5 , |b|=3 ,.∙. a= ±, b=±3,■/ |a - b|=b - a,.∙. a= - 5 时，b=3 或-3,.∙. a+b= - 5+3= - 2,或a+b= - 5+ (- 3) = - 8,所以，a+b的值是-2或-8.28．（2013 秋?滨湖区校级期末）若|a|=5 ，|b|=3 ，（1）求a+b 的值；（2）若∣a+b∣=a+b ,求 a - b 的值.【分析】（1）由∣a∣=5 , ∣b∣=3可得，a=±5, b= ±，可分为4种情况求解；（2）由|a+b|=a+b 可得，a=5，b=3 或a=5，b=- 3，代入计算即可. 【解答】解：（1）τ ∣a∣=5 , |b|=3 ,.∙∙ a= ±，b=±3，当a=5，b=3 时，a+b=8；当a=5, b=- 3 时, a+b=2；当a=- 5, b=3 时, a+b=- 2；当a=- 5, b=- 3 时, a+b=- 8.（2）由|a+b|=a+b 可得, a=5, b=3 或a=5, b=- 3.当a=5, b=3 时, a- b=2,当a=5, b=- 3 时, a- b=8.29. 已知∣a∣=2 , ∣b∣=3 , ∣c∣=4 , a>b>c,求a- b - C 的值.【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较确定出a、b、C的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：∙∙∙∣a∣=2 , ∣b∣=3 , ∣c∣=4 ,.∙. a=塑,b=±3 , C= ±,■/ a > b > C ,.∙∙ a=塑,b=- 3 , C= - 4 ,.∙. a - b - C=2 -（- 3）-（- 4）=2+3+4=9 ,或a- b- C=（- 2）-（- 3）-（- 4）=- 2+3+4=5综上所述,a+b - C的值为9或5.30. 若a , b , C 是有理数，∣a∣=3 , Ibl=Io , ∣c∣=5 ,且a , b 异号，b ,C 同号，求a- b-（- C）的值.【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出 a , b , C的值，即可确定出原式的值.【解答】解：∙∙∙ a , b , C是有理数，|a|=3 , |b|=10 , |c|=5 ,且a , b异号, b , C同号，• ∙a=3, b= —10, C= —5; a= —3, b=10, c=5, 则原式=a- b+C=8 或- 8.。
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分共36分）1．（2022春•沙依巴克区校级期中）下列各数中是负数的为（）A．﹣1B．0C．0.2D．【答案】A【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．故选：A．2．（2022春•明水县期末）一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g）表示这种食品的标准质量是200g这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．196【答案】C【解答】解：∵200﹣3＝197（g）∴这种食品净含量最少197g为合格故选：C．3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引入负数用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作（）A．+10分B．0分C．﹣10分D．﹣20分【答案】C【解答】解：以80分为基准简记90分记作+10分那么70分应记作：70﹣80＝﹣10分故选：C．4．（2022春•朝阳区期中）某机器零件的实物图如图所示在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：已知图可知L的取值范围是9.8≤L≤10.2A选项表示的是L≤9.8 不正确；B选项表示的是L≥10.2 不正确；C选项表示的是9.8≤L≤10.2 正确；D选项表示的是L≥10.2或L≤9.8 不正确；故选：C．5．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（）A．有理数都可以化成有限小数B．若a+b＝0 则a与b互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远这个数越大D．两个数中较大的那个数的绝对值较大【答案】B【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数所以此选项错误；B、a+b＝0 两个数的和为零则这两个数互为相反数此选项正确；C、在数轴上右边的数离原点越远这个数越大左边的数离原点越远这个数越小此选项错误；D、特殊值法2＞﹣3 但|2|＜|﹣3| 此选项错误．故选：B．6．（2021秋•荷塘区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示则|a﹣5|＝（）A．a﹣5B．5﹣a C．a+5D．﹣a﹣5【答案】B【解答】解：∵a＜5∴|a﹣5|＝﹣（a﹣5）＝5﹣a．故选：B．7．（2022•玉屏县二模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|∴m＝m+2或m＝﹣（m+2）∴m＝﹣1．故选：D．8．（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0又∵|a﹣1|≥0 |b﹣2|≥0∴a﹣1＝0 b﹣2＝0解得a＝1 b＝2a+b＝1+2＝3．故选：A．9．（2021秋•房县期末）已知：有理数a b满足ab≠0 则的值为（）A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0【答案】C【解答】解：∵ab≠0∴a＞0 b＜0 此时原式＝1﹣1＝0；a＞0 b＞0 此时原式＝1+1＝2；a＜0 b＜0 此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；a＜0 b＞0 此时原式＝﹣1+1＝0故选：C．10．（2021秋•镇平县校级期末）若|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0 a﹣b的值是（）A．3B．﹣3C．13D．﹣13【答案】C【解答】解：∵|a|＝8 |b|＝5 且a＞0 b＜0∴a＝8 b＝﹣5∴a﹣b＝13故选：C．11．有理数a b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a b0按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【答案】A【解答】解：由数轴可知a＜0＜b|a|＜|b|∴0＜﹣a＜b故选：A．12．（2021秋•勃利县期末）有理数a b在数轴上的对应点如图所示则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a|b|＞|a|∴①正确；②错误∵a＞0 b＜0∴ab＜0 ∴③错误；∵b＜0＜a|b|＞|a|∴a﹣b＞0 a+b＜0∴a﹣b＞a+b∴④正确；即正确的有①④故选：B．二、填空题（每小题2分共10分）13．（2022春•南岗区校级期中）如果向东走6米记作+6米那么向西走5米记作米．【答案】-5【解答】解：向东走6米记作+6米则向西走5米记作﹣5米故答案为：﹣5．14．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”请说明这段字样的含义．【答案】一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．【解答】解：“净重800±5克”意思是标准为800克最多为800+5＝805克最少为800﹣5＝795克．故答案为一袋洗衣粉的重量在795克与805克之间．15．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度则A点表示的数为．【答案】﹣5或1【解答】解：设A点表示的数为x则|x﹣（﹣2）|＝3∴x+2＝±3∴x＝﹣5或x＝1．故答案为：﹣5或1．16．（2021秋•许昌期末）如果a的相反数是2 那么（a+1）2022的值为．【答案】1【解答】解：∵a的相反数是2∴a＝﹣2∴（a+1）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故答案为：1．17．（2022•宽城县一模）如图在数轴原点O的右侧一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动第一次跳动到OA的中点A1处则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处如此跳动下去则第四次跳动后该质点到原点O的距离为．【答案】5；．【解答】解：根据题意A1是OA的中点而OA＝10所以A1表示的数是10×＝5；A2表示的数是10××＝10×；A3表示的数是10×；A4表示的数是10×＝10×＝；故答案为：5；．三．解答题（共54分）18．（8分）（2021秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 π﹣1.．正数集合{…}；负分数集合{…}；非负整数集合{…}；有理数集合{…}．【解答】解：正数集合{15 0.81 171 3.14 π…}；负分数集合{﹣﹣3.1 ﹣1.…}；非负整数集合{15 171 0…}；有理数集合{15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.…}．故答案为：15 0.81 171 3.14 π；﹣﹣3.1 ﹣1.；15 171 0；15 ﹣0.81 ﹣3 ﹣3.1 ﹣4 171 0 3.14 ﹣1.．19．（8分）（昌平区校级期中）画出数轴并把这四个数﹣2 4 0 在数轴上表示出来．【解答】解：在数轴上表示出来如下：20．（8分）（2021秋•太康县期末）已知|x|＝3 |y|＝7．（1）若x＜y求x+y的值；（2）若xy＜0 求x﹣y的值．【解答】解：由题意知：x＝±3 y＝±7（1）∵x＜y∴x＝±3 y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0∴x＝3 y＝﹣7或x＝﹣3 y＝7∴x﹣y＝±1021．（10分）（2021秋•安居区期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行假定向右爬行路程记为正向左爬行的路程记为负爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ﹣3 +10 ﹣8 ﹣6 +12 ﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻则小虫共可得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0所以小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm所以小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm）所以小虫共可得到54粒芝麻．22．（10分）（2021秋•常宁市期末）超市购进8筐白菜以每筐25kg为准超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数称后的记录如下：1.5 ﹣3 2 ﹣0.5 1 ﹣2 ﹣2 ﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售为促销超市决定打九折销售求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？【解答】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）答：以每筐25千克为标准这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）25×8﹣5.5＝194.5（千克）答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元）583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．23．（10分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔进价为每支6元为了合理定价在销售前五天试行机动价格卖出时每支以10元为标准超过10元的部分记为正不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？【解答】解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3 +2 +1﹣1 ﹣2则每支钢笔的实际价格（元）分别为13 12 11 9 8第1天的利润为：（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96故这五天中赚钱最多的是第4天这天赚钱96元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．。
初中数学湘教版七年级上册第一章 有理数1.2 数轴、相反数与绝对值-章节测试习题(35)
章节测试题1.【答题】如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，则A，B间的距离是______.（用含m，n的式子表示）【答案】n-m【分析】数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，数轴上右边的总大于左边的数，数轴上两点间的距离也可用右边的数减左边的数．【解答】观察数轴可知n＞0，m＜0，∴它们之间的距离为n-m．2.【答题】在数轴上，若点A、点B对应的点分别是-2.2、6.8，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．【答案】2.3【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】设点C表示的数为c，由题意得：c+2.2=6.8-c.解得c=2.3．3.【答题】如图所示，在数轴上将表示-1的点A向右移动4个单位后，对应点表示的数是______．【答案】3【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】根据数轴上面数的特点，由有理数的加法可知对应点表示的数为-1+4=3．故答案为3.4.【答题】点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则这两点所表示的数分别是______和______．【答案】4 -4【分析】本题考查相反数，数轴上的动点问题.【解答】两点间的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4，∵点A，B互为相反数，A 在B的右侧，∴A、B表示的数是4，-4．5.【答题】数轴上点A表示的数为-2，若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为______．【答案】1或-5【分析】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．【解答】设点B表示的数为x，由题意则有：|-2-x|=3，∴-2-x=3或-2-x=-3，解得x=-5或x=1，故答案为1或-5．6.【答题】数轴上点A对应的数为﹣2，与点A相距5个单位长度的点所对应的数为______．【答案】-7或3【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】如图距离−2相距5个单位长度的点A1在−2的左侧为A1=−7；A2在−2的右侧为A2=3．故答案为：−7或3．7.【答题】已知数轴上两点A，B表示的数分别是是2和-7，则A，B两点间的距离是______．【答案】9【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】2-（-7）=2+7=9．8.【答题】在数轴上，与表示-2的点距离为5的数是______．【答案】3或-7【分析】本题考查数轴上两点间的距离.在数轴上距离定点一定单位长度的点通常有两个，一个在定点的左边，一个在定点的右边，解这类题时，不要忽略了其中某一个点．【解答】∵在数轴上与表示-2的点距离5个单位长度的点共有2个，左边的一个数是-7，右边的一个是3，∴在数轴上与表示-2的点距离5个单位长度的点表示的数是-7或3．9.【答题】数轴上与表示﹣5的点的距离等于3的点所表示的数是______．【答案】-8或-2【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】表示-5左边的，比-5小3的数时，这个数是-5-3=-8，表示-5右边的，比-5大3的数时，这个数是-5+3=-2．10.【答题】在数轴上，到1这个点的距离是3的点所表示的数是______．【答案】-2或4【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】当所求点在点1的左边时，则这个点所表示的数是1-3=-2；当所求点在点1的右边时，则这个点所表示的数是1+3=4.11.【答题】在数轴上表示数的点与表示数＋的点之间的距离为______个单位长度．【答案】13【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】∵|-1-12|=13，∴在数轴上表示数-1的点与表示数+12的点之间的距离为13．故答案是13．12.【答题】已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P点表示的数是______．【答案】﹣6【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】根据题意，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，实际将P向左平移2个单位，则P点表示的数是-4-2=-6．13.【答题】小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为______．【答案】-5【解答】画出数轴如下所示：依题意得，两数是关于1和-3的中点对称，即关于（1-3）÷2=-1对称；∵A、B两点之间的距离为8且折叠后重合，则A、B关于-1对称，又A在B的左侧，∴A点坐标为-1-8÷2=-1-4=-5．14.【答题】点A表示-3，在数轴上与点A距离5个单位长度的点表示的数为______．【答案】-8或2【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】若该点在A点左边，则该点为：−3−5=−8；若该点在A点右边，则该点为：−3+5=2．因此答案为：2或−8．15.【答题】数轴上点A表示-2，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是______．【答案】-5或1【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】根据数轴的特点，可知到点A的距离是3个单位长度的点有两个，故-2-3=-5，或-2+3=1．故答案为：-5或1．16.【答题】如果数轴上的点B对应的有理数为﹣1，那么与B点相距3个单位长度的点所对应的有理数为______．【答案】2或-4【解答】当该点在B点左边，为-1-3=-4，当该点在B点右边，为-1+3=2.故答案为2或-4．17.【答题】M点在数轴上表示-4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数是______．【答案】-7或-1【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】当N在点M的左边时，N点表示的数是：-4-3＝-7；当N在点M的右边时，N点表示的数是：-4+3＝-1；故答案是：-7或-1．18.【答题】点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度，到达点B，则点B表示的数是______．【答案】+1或-7【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】∵点A表示−3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3+4=1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3−4=−7；∴点B表示的数是1或−7．故答案为：+1或-7．19.【答题】大于-5且小于4.1的整数有______个．【答案】9【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】大于-5小于4.1的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，共9个数．20.【答题】数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为______. 【答案】7或-3【分析】本题考查了数轴，解题关键是明确到一个点的距离为某值的点有两个，然后分类求解即可解答．【解答】根据数轴的特点，可知数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点有两个，分别为2-5=-3或2+5=7．故答案为：-3或7．。
数轴、相反数、绝对值及综合练习
数轴、相反数和绝对值的综合练习一、选择题(每小题3分, 共24分)1．如图, 数轴上点A表示数a, 则－a表示的数是( )A. －1B. 0C. 1D. 22. 在0, 1, －, －1四个数中, 最小的数是( )A. 0B. 1C. －D. －13. 如图, 若|a|＝|b|, 则该数轴的原点可能为( )A. A点B. B点C. C点D. D点4. 下列各对数中, 相等的是( )A. －(－)和－0.75B. ＋(－0.2)和－(＋)C. －(＋)和－(－0.01)D. －(－)和－(＋)5. 一个数的相反数比它的本身小, 则这个数是( )A. 正数B. 负数C. 正数和零D. 负数和零6. 下列说法正确的是( )A. 绝对值等于3的数是－3B. 绝对值小于2的数有±2, ±1, 0C．若|a|＝－a, 则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数7. 有理数m, n在数轴上的对应点如图所示, 则下列各式子正确的是( )A. m＞nB. －n＞|m|C. －m＞|n|D. |m|＜|n|8. 若a, b是两个有理数, 则下列结论: ①如果a＝b, 那么|a|＝|b|；②如果|a|＝|b|, 那么a＝b；③如果a≠b, 那么|a|≠|b|；④如果|a|≠|b|, 那么a≠b.其中一定正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题4分, 共32分)9. 计算: |－20|＝.10. 若a＋＝0, 则a＝.11. 数轴上点A表示－1, 点B表示2, 则A.B两点间的距离是.12. 将－3, －|＋2|, －, －1按从小到大的顺序, 用“＜”连接应当是.13. 一只小虫在数轴上先向右爬3个单位, 再向左爬7个单位, 正好停在－2的位置, 则小虫的起始位置所表示的数是.14．如图, 在数轴上点B表示的数是, 那么点A表示的数是.15. 当a＝时, |a－1|＋5的值最小, 最小值为.16．在数轴上点A对应的数为－2, 点B是数轴上的一个动点, 当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时, 则点B对应的数为.三、解答题(共44分)17. (6分)根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数A: ,B: ；(2分)(2)观察数轴, 与点A的距离为4的点表示的数是；(4分)(3)若将数轴折叠, 使得A点与－3对应的点重合, 则B点与数对应的点重合．(6分)18. (8分)把下列各数表示在数轴上, 并用“＜”连接起来:, －(－5), －0.5, 0, －|－3|, , －(＋2)．19. (8分)如图, 图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:(1)如果点A.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数是多少？(2)如果点D.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数分别是多少？20. (10分)(1)已知|a|＝8, |b|＝5, 且a＜b, 试求a, b的值；(2)已知|a－3|＋|2b－6|＝0, 试求a－b的值.21. (12分)随着网购的快速发展, 相关的快递送达范围也越来越广泛, 惠及乡村. 某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发, 先向东骑行2 km到达A村, 继续向东骑行3 km到达B村, 然后向西骑行9 km到C村, 最后回到快递点.(1)以该快递点为原点, 以向东方向为正方向, 用1个单位长度表示1 km画数轴, 并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)已知摩托车行驶100 km耗油2.5升, 完成此次任务, 摩托车耗油多少升？数轴、相反数和绝对值的六种常见题型1. 在－1, , 0.618, 0, －5%, 2 021, 0.5中, 整数有________个, 分数有________个.2．有五个有理数(不能重复), 同时满足下列三个条件：(1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)必须有质数和分数.请写出这五个数.3. 下列说法正确的是()A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B. 有理数不是正数就是负数C. 有理数不是整数就是分数D. 有理数不是正数就是分数4. 把下列各数填在相应的大括号里:15, －, 0.81, －3, , －3.1, －2 022, 171, 0, 3.14.正数: { …}；负数: { …}；正整数: { …}；负整数: { …}；有理数: {…}.5. 下列说法正确的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B. 数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示, 负数可用原点左边的点表示, 零不能在数轴上表示D. 数轴上一个点可以表示不止一个有理数6. 根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数: ____________；(2)观察数轴, 写出与点A的距离为4的点表示的数：______________；(3)若将数轴折叠, 使得点A与数－3对应的点重合, 则点B与数________对应的点重合；(4)若数轴上M, N两点间的距离为2 022(M在N的左侧), 且M, N两点经过(3)中折叠后互相重合, 求M, N两点表示的数．7. 如图, 已知A, B, C, D四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A和点C表示的数互为相反数, 则原点为点________；(2)若点B和点D表示的数互为相反数, 则原点为点________；(3)若点A和点D表示的数互为相反数, 请在数轴上标出原点O的位置．8. 如图, 一个单位长度表示2, 观察图形, 回答问题:(1)若B与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(2)若A与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(3)若B与F所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数的相反数为多少？9. 下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图, 数轴的单位长度为1, 请回答下列问题:(1)如果点A, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是多少？(2)如果点D, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是正数还是负数？图中所示的5个点中, 哪一个点表示的数的绝对值最小, 最小的绝对值是多少？11. 如图, A, B为数轴上的两个点, A点表示的数为－10, B点表示的数为90.(1)请写出与A, B两点距离相等的M点表示的数；(2)电子蚂蚁P从B点出发, 以3个单位长度/s的速度向左运动, 同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发, 以2个单位长度/s的速度向右运动, 经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？12. 情境问题某工厂负责生产一批螺帽, 根据产品质量要求, 螺帽的内径可以有0.02 mm的误差．抽查5个螺帽, 超过规定内径的毫米数记作正数, 不足规定内径的毫米数记作负数, 检查结果如下表：螺帽编号①②③④⑤内径/mm ＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些(即最接近标准)；拓展延伸:(3)如果对两个螺帽进行上述检查, 检查的结果分别为a和b, 请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．。
正负数、有理数、数轴和绝对值练习题
b -0一、正、负数、有理数、数轴和绝对值练习题1、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？5.8,117,25.1,294,31,175,7.9,5---- 2、数轴上到原点的距离是3个单位长度的点有＿＿＿个，表示的数分别是＿＿＿＿。
数轴上点A 和点B 表示的数分别为2-和1，则A 、B 两点的距离为＿＿＿＿＿。
如图所示，根据有理数a ，b -，c -，在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小，则有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、比较下列每组数的大小：（1）7,8-- （2）32,43--（3）23,1-- （4）π-，14.3- （5）2.3,7.4,8.4--4、5-的相反数是＿＿＿＿；7.2+的相反数是＿＿＿＿；49-的相反数是＿＿＿＿； 747的相反数是＿＿＿＿；0的相反数是＿＿＿＿；3.5-的相反数是＿＿＿＿； ＿＿＿＿的相反数是433-；95.5与＿＿＿＿互为相反数； 5、计算：（1）=-6 （2）=-311 （3）=+1511 （4）=-655 （5）=0 （6）=+9 （7）=-4.10 （8）=7.56、计算：（1）302416---+- （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-31322121 （3）213123.5-+-（4）12567-- （5）214143----+； （6）21415322+÷-⨯-（7）18.618.9-+- （8）221723-+-； （9）7.35225---⨯-（10）3131543221--++-+ （11）8365-+-；7、探究题：191201415131412131-++-+-+-。
数轴、相反数、绝对值经典习题
数轴1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2.下列说法正确的是（）A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.4.A.正数5.A.56.A.0个7.8.9.是910.11.点A B 。
（1（2）如果A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B 表示的数是。
（3）如果A 表示的数是m ，将点A 向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是，A 、B 两点间的距离是。
12.在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列起来：-4，3，0，-0.5，+214，-212。
13.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小。
ab-2-1123相反数1、如果a=-a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？2.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x 的值.3.已知a 和b 互为相反数且b ≠0,求a+b 与ab 的值.4.已知4-m 与-1互为相反数，求m 的值。
5.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A,其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点7.A.正数 8.互为相反数；⑤+3A ．2个B 9.A. C.10.A.C.11A ．-|a|C ．若|a|=|b|则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数12．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13.化简下列各数（1）-（-21）（2）-[-(+3.5)]（3）-[-(-7)]（4）-{-[-(+5)]}绝对值A档（巩固专练）(一）填空题：1、有理数的绝对值一定是（）2、绝对值等于它本身的数有（）个3、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
沪科版七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 同步练习 含答案
第一章有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值1. 下列各式中，不成立的是( )A．|－6|＝6 B．－|6|＝－6 C．|－6|＝|6| D．－|－6|＝62. 数轴是( )A．规定了原点，正方向和单位长度的一条直线 B．一条射线C．有原点、正方向的直线 D．有单位长度的直线3. 下列说法错误的是( )A．所有有理数都可以用数轴上的点表示B．在数轴上表示1的点和－1的点的距离是1C．数轴上原点表示的数是0D．在数轴上原点左边的点表示的数是负数4. 下列说法正确的是( )A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两数互为相反数C．0没有相反数 D．－a与a互为相反数5. 下列是四位同学画出的数轴，其中正确的是( )6. 如图，数轴上点M和点N表示的数分别是( )A．1.5和－2.5 B．2.5和－1.5 C．－1.5和2.5 D．1.5和2.5 7. a，b，c在数轴上的位置如图，a，b，c表示的数是( )A ．a ，b ，c 都是负数B ．a ，b ，c 都是正数C ．a ，b 是正数，c 是负数D ．a ，b 是负数，c 是正数8. 数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定9．化简－(－113)的结果是( ) A ．113 B ．－113 C ．－34 D.3410. 下列说法中正确的是( )A ．没有一个数的相反数是它本身B ．整数的相反数必为整数C ． －(＋3)的相反数是－3D ． ＋(－6)的相反数是－611. 一个数a 的相反数表示为______．12. 如图，数轴上点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是____．13. 若|x|＝5，则x的值是14. －(－2)表示________的相反数，故其结果是____．15. 若a＝－3，则－a＝____；若－a＝－(－5)，则a＝____．16. 在数轴上，把表示2的对应点移动5个单位后，得到的对应点所表示的数是17. 下列说法中：①若a＝10，则－a＝－10；②若a是负数，则－a 必是正数；③如果a是负数，则－a在原点的左边；④若a与b互为相反数，则a，b对应的点一定在原点的两侧．其中正确的是(填序号)18. 在数轴上，点A表示的数是－3，与点A距离2个单位长度的点表示的数为____．19. 如图，小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨水盖住的整数有____个．20. 化简：(1)－(＋4)＝_______；＋(－π)＝_______；(2)－(－1.5)＝_______；－[＋(－5)]＝____．21. 化简：(1)＋[－(＋0.3)](2)－[＋(－212)]22. 若x ＋4与－6互为相反数，求x 的值．23. 如图，点A 表示－4，点B 表示－3.(1)标出数轴上的原点0；(2)指出点C表示的数；(3)有一点D(但不是点C)，它到原点的距离等于点C到原点的距离，那么点D表示什么数？并标出点D.答案：1---10 DABDC CDCAB11. －a12. 213. ±514. －2 215. 3 －516. 7或－317. ①②18. －5或－119. 820. (1) －4 －π(2) 1.5 521. (1) 解：原式＝－0.3(2) 解：原式＝21222. 解：原式＝x ＝223. 解：(1)(2)点C 表示的数是5(3)点D 表示－5，如图。
21--22学年北师大版七年级上册 2、1-2、3：有理数、数轴与绝对值 一课一练(含答案)
《有理数、数轴与绝对值 》习题2一、选择题1．在0，1-，3，12，﹣0.1，0.08中，负数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．在下列数﹣56，+1，6.7，﹣15，0，722，﹣1，25%中，属于整数的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列各数：78,1.010010001,,0,, 2.626626662,0.12,433π---其中有理数的个数是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．64.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b5.如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<6.a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、﹣a 、﹣b 用“＜”连接，其中正确的是( )A ．a ＜﹣a ＜b ＜﹣bB ．﹣b ＜a ＜﹣a ＜bC ．﹣a ＜b ＜﹣b ＜aD ．﹣b ＜a ＜b ＜﹣a7.实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <8.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。
给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >。
其中，正确的结论的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④9.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是( )A ．3B ．1C ．﹣2D ．﹣410.下列各组数中，互为相反数的是( )A ．﹣2与|﹣2|B ．﹣2与﹣|﹣2|C ．﹣2与﹣12 D ．2与|﹣2|11.如图，数轴上有 A ，B ，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是( )A ．点B 与点 D B ．点 A 与点C C ．点 A 与点D D ．点 B 与点 C12.下列各组数中，互为相反数的是( )A ．(2)--和2B ．(5)--和(5)+-C ．12和2- D ．(6)+-和(6)-+13.如图表示互为相反数的两个点是( )A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D14.下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．3-和-3B ．3和13C ．-3和13 D ．3-和315.数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为() A ．|25|－－ B ．25－－ C ．25+－ D ．||25+－16.若x 与3的绝对值相等，则x ﹣1等于( )A ．2B ．﹣2C ．﹣4D ．2或﹣417.数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中绝对值等于2的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D18.已知下列说法：①符号相反的两个数互为相反数；②符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数．其中正确的说法有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．419.如图，实数3-，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M ，N ，P ，Q ，那么这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q20.如图，数轴上A ，B ，C ，D 四个点所表示的实数分别为a ，b ，c ，d 在这四个数中绝对值最小的数是( )A ．aB ．bC ．cD ．d21.设x 为有理数，若|x|＝x ，则( )A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数22.若|x+2|+|y ﹣3|=0，则|x+y|的值为( )A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．以上都不对23.若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( )A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣1224.已知15a -=，则a 的值为( )A ．6B ．-4C ．6或-4D ．-6或425.若3,a =5b =，则a b -=( )A ．2B ．78C ．8-D ．2或8二、填空题1.如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，请回答下列问题．(1)A 、B 、C 三点分别表示 、 、 ；(2)将点B 向左移动3个单位长度后，点B 所表示的数是 ；(3)将点A 向右移动4个单位长度后，点A 所表示的数是 .2.|﹣34|的相反数是_____． 3.已知2x+4与3x ﹣2互为相反数，则x=_____．4.已知a 与b 的和为2，b 与c 互为相反数，若c =1，则a=__________．5.33x x -=-，则x 的取值范围是______．6.若210x y -++=，则2x y -的值为_______________．7.已知()2231a b +++取最小值，则a ab b+=____________。
鲁教版(五四制)六年级上册 第二章 有理数,数轴,绝对值,有理数加减法 同步练习题(无答案)
有理数的加减法练习题 满分100分 姓名一。
选择题：（12分）1．相反数是它本身的数是（ ）A. 1B. -1C. 0D.不存在2．两个数的和是正数，那么这两个数（ ）A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.至少有一个是正数3、下列各式中，等号成立的是 （ ）A.－6-=6B.(6)--=－6C.－112=﹣112D. 3.14+=﹣3.14 4、在数轴上表示的数8与﹣2这两个点之间的距离是 （ ）A.6B.10C.﹣10D.﹣65．有理数﹣7的相反数是（ ）A ．﹣B ．C ．7D ．±7 6．在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．4 二、填空题：（24分）1. 相反数是2的数是____________,绝对值等于2的数是_____________2. |－4|－|﹣2.5|+|﹣10|＝__________；3. 若上升6米记作＋6米，那么﹣8米表示 。
4. 在数轴上表示的两个数， 总比 的数大。
5. 的相反数是4， 0的相反数是 ，6. 绝对值最小的数是 ，﹣313的绝对值是 。
9.﹣212 ﹣313。
7. 数轴上与表示－2的点距离1个单位长度的点所表示的数为 。
四、计算题：（28分）⑴（+3.41）－（﹣0.59） ⑵ ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-75137413⑶ ()85.30-- （4） ()212115.2212--+--- ⑸ －3－4＋19－11＋2 ⑹ ()[]()5.13.42.56.34.1---+--=+--)311()312(（7）（﹣36.35）+（﹣7.25）+26.35+（+7）19．（本题满分10分） 把下列各数分别填入相应的大括号里：1.3-，5，2--，+41，722-，0，)18.0(+-，43 正数集合｛ ｝；负数集合｛ ｝；整数集合｛ ｝；分数集合｛ ｝；非正整数集合｛ ｝..五、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“>”连接起来：（10分）⑴ 1，﹣2，3，﹣4 ⑵31，0，3，﹣0.2七、直接写出计算结果（6分） 1．（-4.6）+（8.4）=_______ 2． _________3．3.6- (﹣6.4)= _________4．（﹣5.93）-|﹣5.93|=_________5.=--312213_______________ 6． +5-（+8.3）=_________ 八．（10分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+21，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20（1）经过这6天，仓库里的货品是增多了还是减少了？（2）经过这6天，仓库里还有130吨货品，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付多少元的装卸费？。
有理数、数轴动点、绝对值、求值化简问题(原卷版)-初中数学
有理数、数轴动点、绝对值、求值化简问题【题型归纳】题型一：正数与负数1．（2024七年级上·浙江）小戴同学的微信钱包账单如图所示， 5.20+表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）A ． 1.00-表示收入1.00元B ． 1.00-表示支出1.00元C ． 1.00-表示支出 1.00-元D ．收支总和为6.20元2．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．上升了6米和后退了7米B ．卖出10斤米和盈利10元C ．收入20元与支出30元D ．向东行30米和向北行30米3．（2024七年级上·江苏·专题练习）机床厂工人加工一种直径为30mm 的机器零件，要求误差不大于0.05mm ，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm ）得到数据如下：0.050.040.020.070.030.040.010.010.030.06+--+-+--+-，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题型二：有理数的分类4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ）A ．正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数B ．整数和分数统称有理数C ．正数和负数统称有理数D ．正整数和负整数统称整数5．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于4-，227，0.41，116-，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（ ）A ．4-，0是整数B ．227，0.41，0，3.14是正数C ．4-，227，0.41，116-，0，3.14是有理数D ．4-，116-是负数6．（23-24七年级上·贵州黔东南）对于有理数，有下列说法：（1）正整数和负整数的总和就是整数；（2）分数包括了正分数和负分数和0；（3）有理数是整数和分数的统称；（4）0是整数；（5）分数包含有限小数、循环小数，其中说法全正确的有（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（2）（3）（4）C ．（3）（4）（5）D ．（1）（4）（5）题型三：利用数轴比较有理数大小7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①0a b <<，②||||a b <，③0a b->，④b a a b -<+，正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①④8．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，若A 是有理数a 在数轴上对应的点，则关于a ，a -，1的大小关系表示正确的是（ ）A ．1a a <<-B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a -<<9．（2024·广东广州·二模）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．a a b <-<B ．a b a -<<C ．a a b -<<D ．b a a<-<题型四：数轴的距离问题10．（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点A ，B 是数轴上的点，若点A 表示的数是3-，则点B 表示的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．（2024·北京·二模）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．212．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上点A 在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B 距离点A 是6个单位长度，则点B 表示的数是（ ）A ．6B ．6或6-C ．11或6-D ．11或1-题型五：数轴的动点问题13．（23-24九年级下·河北保定·期中）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a 个单位长度后，该点所表示的数为3-，则a 的值是（ ）A ．4-B ．4C ．3-D ．314．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一个动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点P 每秒前进或后退1个单位．设n x 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数，如22x =，44x =，53x =，则2023x 为（ ）A ．673B ．674C ．675D ．67615．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数2124-的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．A ．0B ．1C ．2D ．3题型六：绝对值非负数的应用16．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若5x -与7y +互为相反数，则3x y -的值是（ ）A ．22B ．8C ．8-D ．22-17．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）若230a b -++=，则a b +的值是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．202118．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若320x y -++=，则x y +的值是（ ）．A ．5B ．1C ．2D ．0题型七：化简绝对值问题19．（2024七年级上·全国·专题练习）若0ab ¹，那么a a b b+的取值不可能是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．220．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简||n m n -+的结果为（ ）A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2n m-21．（2024七年级上·江苏·专题练习）若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4题型八：有理数的综合问题22．（2024七年级上·浙江·专题练习）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：① 3.14-；②(9)++；③425-；④0；⑤(7)+-；⑥13.14；⑦2000；⑧80%-．（填写序号）(1)正数：___________；(2)负数：___________；(3)整数：___________；(4)分数___________．23．（23-24七年级上·广东·单元测试）如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ．(1)填空：a b -______0，a c +______0，b c -______0．（用<或>或＝号填空）(2)化简：a b a c b c ---+-．24．（23-24七年级下·甘肃陇南·阶段练习）阅读材料：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离可表示为AB a b =-．例如：7与1-两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为()718--=，6x -的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-和2，数轴上另有一个点P 对应的数为有理数x ．(1)请根据阅读材料填空：点P 、A 之间的距离PA =________（用含x 的式子表示）；若该距离为4，则x =________．(2)根据几何意义，解决下列问题：①若点P 在线段AB 上，则12x x ++-=________．②若125x x ++-=，求点P 表示的有理数x ．【专题训练】一、单选题25．（23-24七年级上·四川南充）在π223.141500.333 2.010********--¼-¼，，，中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个26．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各对数中，互为相反数的有（ ）()1-与1+；()2--与()2+-；12æö--ç÷èø与12æö++ç÷èø；()1-+与()1+-；()2-+与()2--A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对27．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ）A ．零是正数B ．零是负数CD ．零仅表示没有28．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）在()5--，0.8-，0，|6|-四个数中，最小的数是（ ）A ．()5--B ．0.8-C ．0D ．|6|-29．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列说法正确的是（ ）A ．数轴上的一个点可以表示不同的有理数B ．数轴上有两个不同的点可以表示同一个有理数C ．任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点D ．有的有理数不能在数轴上表示出来30．（23-24七年级上·江苏常州·期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a -，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．0a b <-<B ．0a b -<<C ．0b a<<-D ．0b a <-<31．（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关相反数的说法：①符号相反的数叫相反数；②数轴上原点两旁的数是相反数；③()3--的相反数是3-；④a -一定是负数；⑤若两个数之和为0，则这两个数互为相反数； ⑥若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数．其中正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个32．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果0a b c ++=且c b a >>．则下列说法中可能成立的是（ ）A ．a 、b 为正数，c 为负数B ．a 、c 为正数，b 为负数C ．b 、c 为正数，a 为负数D ．a 、b 、c 为正数二、填空题33．（24-25七年级上·河南安阳·开学考试）乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作0.15+，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作 ．34．（2024七年级上·北京·专题练习）把下列各数填入它所属的集合内3-，30%，215-，0， 5.32-(1)整数集合{____________________……}；(2)分数集合{____________________……}；(3)非负数集合．35．（24-25七年级上·河南南阳·开学考试）在56-，2-，0.35，2.4，25%，0，6，1-，97，24，100.2这些数中，( )是自然数，( )是整数，( )最大，( )最小．36．（24-25七年级上·全国·随堂练习）已知x 是非负数，且非负数中最小的数是0．(1)已知210a b -+-=，则a b +的值是_________；(2)当a =________时，12a -+有最小值，最小值是______．37．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知m 是有理数，则|2||4||6||8|m m m m -+-+-+-的最小值是 ．三、解答题38．（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小．3， 1.5-，132-，4||5-，0，4-39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题：（1）()2--；（2）15æö+-ç÷èø；（3）()4éù---ëû（4）()3.5éù--+ëû；（5）(){}5éù----ëû（6）(){}5éù---+ëû问：①当5+前面有2012个负号，化简后结果是多少？②当5-前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？40．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段()101AB ==--；线段220BC ==-；线段()321AC ==--问题：(1)数轴上点M N 、代表的数分别为9-和1，则线段MN =___________；(2)数轴上点E F 、代表的数分别为6-和3-，则线段EF =___________；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m ，求m ．41．（2024七年级上·江苏·专题练习）同学们都知道，()42--表示4与2-的差的绝对值，实际上也可理解为4与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理3x -也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1)求()42--= ；(2)若25x -=，则x = ；(3)请你找出所有符合条件的整数x ，使得123x x -++=．。
初一有理数绝对值题50练
初一有理数绝对值题50练一、基础概念理解1、绝对值的定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
例如，5 的绝对值是 5，－3 的绝对值是 3，0 的绝对值是 0。
练习 1：求下列各数的绝对值：（1）－7 （2）8 （3）0 （4）－12练习 2：若一个数的绝对值是 4，求这个数。
练习 3：绝对值等于本身的数是（）A 正数B 负数C 非负数D 非正数二、简单计算2、计算绝对值的运算。
例如：｜ 5 ＋ 3 ｜＝｜ 2 ｜＝ 2练习 4：计算：（1）｜ 7 9 ｜（2）｜ 3 ＋ 8 ｜（3）｜ 5 12 ｜练习 5：已知| a ｜＝ 3，｜ b ｜＝ 5，且 a ＜ b，求 a ＋ b 的值。
练习 6：若| x 2 ｜＝ 5，求 x 的值。
三、比较大小3、利用绝对值比较有理数的大小。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：比较 3 和 5 的大小。
因为｜ 3 ｜＝ 3，｜ 5 ｜＝ 5，3 ＜5，所以 3 ＞ 5。
练习 7：比较下列各组数的大小：（1） 1 和 4 （2）0 和 2 （3） 05 和 2练习 8：如果 a ＜ 0，b ＜ 0，且| a ｜＜｜ b ｜，那么 a 和 b 的大小关系是（）A a ＞ bB a ＝ bC a ＜ bD 无法确定练习 9：有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，比较| a ｜和| b ｜的大小。
（数轴略）四、综合应用4、绝对值在实际问题中的应用。
例如：出租车的收费标准是起步价 8 元（3 千米以内），超过 3 千米的部分每千米 15 元。
某人乘坐出租车行驶了 x 千米（x ＞ 3），则应付车费为 8 ＋ 15(｜ x 3 ｜）元。
练习 10：某工厂生产一种零件，规定零件的尺寸误差不能超过±05毫米，若生产的零件尺寸为 x 毫米，用绝对值表示零件尺寸的误差范围。
练习 11：一足球队在一场比赛中的胜负情况可以用净胜球数来表示，若净胜球数为正数，则表示赢球；若净胜球数为负数，则表示输球；若净胜球数为 0，则表示平局。
数轴、相反数、绝对值专题练习(含答案)
数轴.相反数.绝对值 【1 】专题练习1. 若上升5m 记作+5m,则-8m 暗示___________;假如-10元暗示支出10元,那么+50元暗示_____________;假如零上5℃记作5℃,那么零下2℃记作__________;宁靖洋中的马里亚纳海沟深达11 034m,可记作海拔11 034m （即低于海平面11 034m ）,则比海平面高50m 的地方,它的高度记作海拔___________,比海平面低30m 的地方,它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它地点的聚集里：-2,7,32,0,2 013,0.618,3.14,-1.732,-5,+3 ①正数聚集：{…}②负数聚集：{…}③整数聚集：{…}④非正数聚集：{…}⑤非负整数聚集：{…}⑥有理数聚集：{…}3. a ,b 为有理数,在数轴上的地位如图所示,则下列关于a ,b ,0三者之间的大小关系,准确的是（ ）b 0aA．0<a<b B．a<0<b C．b<0<a D．a<b<04.在数轴上暗示下列各数：0,0.5,112,1,+3,223,并比较它们的大小．5.在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6.到原点的距离等于3的数是____________．7.数轴上暗示-2和-101的两个点分离为A,B,则A,B两点间的距离是______________.8.已知数轴上点A与原点的距离为2,则点A对应的有理数是____________ 点B与点A之间的距离为3,则点B对应的有理数是________________．9.在数轴上,点M暗示的数是-2,将它先向右移4.5个单位,再向左移5个单位到达点N,则点N暗示的数是_________.10.文具店.书店和玩具店依次坐落在一条器械走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了-60米,此时小明的地位在（）A．玩具店 B．文具店 C．文具店西边40米 D．玩具店东边-60米11.如图是正方体的概况睁开图,请你在其余三个空格内填入恰当的数,使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图 第12题图12. 上图是一个正方体盒子的睁开图,请把-10,8,10,-3,-8,3这六个数字分离填入六个小正方形,使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中,互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不准确的是（ ）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+-C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中,属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的地位如图所示,把a ,-a ,b ,-b按照从小到大的次序分列准确的是（ ）b 0aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值必定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2,31+,3-,0,2-+,-(-2),2--,是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______;21+=_______;5--=_______;3+=_______;_______=1;_______=-2． 20. 若x <0,则|-x |=_______;若m <n ,则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ,则x 的取值规模是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3,则a =______;若|3|=a ,则a =______;若|a |=2,a <0,则a =______．23. 若|a |=|b |,b =7,则a =______;若|a |=|b |,b =7,a ≠b , 则a =______．24. 填空：（1）311--=_______;（2）2.42.4--=____-____=_____; （3）53++-=___+____=____;（4）22--+=|_____-____|=_____;（5）3 6.2-⨯=____×____=_____;（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____．25.化简下列各数的符号：(1)-(-173); (2)-(+233); (3)+(+3); (4)-[-(+9)]26.若|x|=4,则x=_______________;若|a-b|=1,则a-b=_________________;27.若-m>0,|m|=7,求m.28.若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值.29.去失落下列各数的绝对值符号：(1)若x<0,则|x|=________________;(2)若a<1,则|a-1|=_______________;(3)已知x>y>0,则|x+y|=________________;(4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________.【参考答案】1.降低8m;收入50元;2℃;+50m;30m2.①7,2 013,0.618,3.14,+3②2,23-, 1.732, 5③2,7,0,2 013,5,+3④2,23-,0, 1.732,5⑤7,0,2 013,3+3⑥2,7,23-,0,2 013,0.618,3.14, 1.732,5,+3 3. B4.21210.501332-<-<-<<<+图略;5.4,3,2, 16.3±7.998.2±;1±,5±9.10. B11.略12.略13. C14. D15. B16. C17. C18.13+,3-,(2)19. 3.5;12;5;3;1±;2±20.x,n m;21. D22.3±;3; 2 23.±7;724.（1）43;（2）4.2 4.2 0; （3）3 5 8;（4）2 2 0;（5）3 6.218.6;（6）23,143,23,314,17。
七年级数学 数轴、相反数、绝对值单元测试题
一、单选题2．在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了3.85米，记作（ ）A ．+0.15B ．﹣0.15C ．+3.85D ．﹣3.853．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-34．在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（ ）A ．90分B ．88分C ．84分D ．82分5．如图，将数轴上6-与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为12345,,,,a a a a a ．则与1a 相等的数是（ ）A ．2aB ．3aC ．4aD ．5a6．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．0a b >>B ．0b a >>C ．0b a >>D ．0a b >>7．实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如A C -为90米表示观测点A 比观测点C 高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A B -是（ ）米．A ．210B ．130C ．390D ．－2108．A 、B 为数轴上的两点，若点A 表示的数是2，且线段AB =5，则点B 表示的数为( )A ．7B ．﹣3C ．﹣7或3D ．7或-39．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合．A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题 11．172-的相反数是___________． 12．在直线上向右为正方向，负数都在0的_______边，也就是负数都比0_____，正数都比0_____．13．比－2.5大，比92小的所有整数有______ 14．在数4.3，3-5，｜0｜，227⎛⎫-- ⎪⎝⎭，-｜-3｜，-（+5）中，___________ 是正数 15．已知m 与n 互为相反数，且m 与n 之间的距离为6，且m ＜n ．则m ＝_____，n=_______．16．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克．17．点A 、B 在数轴上对应的数分别为,a b ，满足()2250a b ++-=，点P 在数轴上对应的数为x ，当x =_________时，10PA PB +=．18．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．19．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为_____．三、解答题21．把下列各数分别填入相应的集合：0，﹣7，5.6 ，﹣4.8，﹣814，227，15，19． 整数集合{ …}；分数集合{ …}；非负数集合{ …}；负数集合{ …}．22．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而31+即()|31|--则表示3和-1这两点的距离．式子1x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，而()22x x +=--，所以2x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：(1)直接写出|8(2)|--=____________．(2)结合数轴，找出所有符合条件的整数x ，235x x -++=的所有整数的和．(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x ，46x x ++-是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．参考答案：1．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：若把向东走2km 记做“+2km”，那么向西走1km 应记做﹣1km ．故选：B ．【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．2．B【分析】根据正负数的意义解答．【详解】解：∵4.22-4=0.22，∵以4米为标准，若张非跳出了4.22米，可记做+0.22米，∵3.85-4=-0.15，∵李敏跳出了3.85米，记作﹣0.15米，故选：B ．【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数减法的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．3．B【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】解：由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又a b a -<<b ∴到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．4．D【分析】根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作-4分，则他的考试分数为82分．故选：D ．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．5．D【分析】求出数轴上6-与6两点间的线段六等分的每一等分的长度，接着求出1a 的值，再求出1a 的绝对值，得到对应的数是5a ．【详解】∵()6662--÷=⎡⎤⎣⎦,∵1624a -+=-=， ∵144a =-=，∵56254a =-+⨯=， ∵15a a =．故选D ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的定义和表示数的方法，绝对值的几何意义和计算方法，是解决此类问题的关键．6．B【分析】通过识图可得a ＜0＜b ，|a |＞|b |，从而作出判断．【详解】解：由题意可得：a ＜0＜b ，|a |＞|b |，A 、0a b >>，错误，此选项不符合题意；B 、0b a >>，正确，故此选项符合题意；C 、0b a >>，错误，故此选项不符合题意；D 、0a b >>，错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了数轴上的点，理解数轴上点的特点，准确识图是解题关键．7．A【分析】数轴法：设点C 为原点，则A 表示数90，D 表示数-80，以此类推，将以上各观测点在数轴上表示，即可解题．【详解】解：设点C 为原点，则A 表示数90，D 表示数-80，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下：即E 表示数-140，F 表示数-90，G 表示数-160，B 表示数-12090(120)90120210A B ∴-=--=+=故选：A ．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键．8．D【分析】根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可．【详解】解：∵点A表示的数是2，且AB=5，当点B在A的左侧，点B表示的数为：2-5=-3，当点B在点A的右侧，点B表示的数为：2+5=7，∵点B表示的数为7或-3，故选：D．【点睛】此题考查了用数轴上的点表示数，熟练掌握数轴上点表示的意义是解本题的关键．9．D【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推．【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当x=4n时（n为整数），A点与x重合；当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．故选D．【点睛】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．10．C【分析】∵根据两点间距离进行计算即可；∵利用路程除以速度即可；∵分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；∵分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．【详解】解：设点B对应的数是x，∵点A对应的数为8，且AB=12，∵8-x=12，∵x=-4，∵点B对应的数是-4，故∵正确；由题意得：12÷2=6（秒），∵点P到达点B时，t=6，故∵正确；分两种情况：当点P在点B的右侧时，∵AB=12，BP=2，∵AP=AB-BP=12-2=10，∵10÷2=5（秒），∵BP=2时，t=5，当点P在点B的左侧时，∵AB=12，BP=2，∵AP=AB+BP=12+2=14，∵14÷2=7（秒），∵BP=2时，t=7，综上所述，BP=2时，t=5或7，故∵错误；分两种情况：当点P在点B的右侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∵MP=12AP，NP=12BP，∵MN=MP+NP=1 2AP+12BP=12AB=12×12=6，当点P在点B的左侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∵MP=12AP，NP=12BP，∵MN=MP-NP=1 2AP-12BP=12AB=12×12=6，∵在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故∵正确；所以，上列结论中正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．11．1 7 2【分析】绝对值相等，符号相反的数互为相反数．【详解】解：172-的相反数是172．故答案是：172．【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义求相反数．12．左；小；大【分析】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．【详解】在数轴上，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，正数都在0的右边，正数都比0大，负数都比正数小．故答案为：左；小；大．【点睛】此题考查在数轴上表示正负数，理解所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边是解题的关键．13．－2，－1，0，1，2，3，4【分析】根据整数的定义结合已知得出符合题意的答案．【详解】比﹣2.5大，比92小的所有整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，正确把握整数的定义是解答本题的关键．14．4.3，227⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．【详解】解：在数4.3，3-5，｜0｜=0，222277⎛⎫--= ⎪⎝⎭，-｜-3｜=-3，-（+5）=-5中，4.3，227⎛⎫-- ⎪⎝⎭是正数． 故答案为：4.3，227⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，绝对值的意义，相反数的意义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键． 15． -3 3【分析】先根据m ，n 互为相反数，可得：n=-m ，然后根据m ＜n ，且m 与n 在数轴上所对应的点之间的距离是6，可得：n -m=6，求出m 的值即可．【详解】∵m ，n 互为相反数，∵n=-m ，∵m ＜n ，且m 与n 在数轴上所对应的点之间的距离是6，∵n -m=6，∵-m -m=6，∵m=-3，n=3．故答案为：-3，3．【点睛】考查了数轴上两点间的距离，解题关键是由相反数的含义得到n=-m 和数轴上两点之间的距离． 16．99【详解】(0.25)++(1-)0.5++(0.75-)+25×4=-1+100=99.故答案为99.17．72-或132【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得2050a b +=⎧⎨-=⎩，则可计算出A 、B 对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：()2250a b ++-=，20+≥a ，2(5)0b -≥ ， 则可得：2050a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：25a b =-⎧⎨=⎩， 5(2)7AB ∴=--= ，∵当P 在A 点左侧时，210PA PB PA AB +=+= ，32PA ∴= ，则可得：322x --=， 解得：72x =- ∵当P 在B 点右侧时，210PA PB PB AB +=+= ，32PB ∴= ， 则可得：352x -=， 解得：132x = ， ∵当P 在A 、B 中间时，则有710PA PB AB +==≠ ，∵P 点不存在． 综上所述：132x =或72x =-． 故答案为：72-或132． 【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a ，b 是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．18．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1∵[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．19．0【详解】根据已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合条件的整数包括±2，±3，即2+（﹣2）+3+（﹣3）=0．故答案为0．点睛：本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．20．4【分析】根据x 的取值范围，分别判断x -1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可.【详解】∵31x -<<，∵10x -<，30x +>，∵原式(1)(3)x x =--++13x x =-+++4=【点睛】此题主要考查了两点间距离公式的应用，解题的关键是根据绝对值的性质化简.21．0，﹣7，15；5.6，﹣4.8，﹣814，227，19；5.6，227，15，19；﹣7，﹣4.8，﹣814【分析】由题意直接根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中即可．【详解】解：整数集合{0，﹣7，15…}；分数集合{5.6，﹣4.8，﹣814，227，19…}； 非负数集合{5.6，227，15，19…}； 负数集合{﹣7，﹣4.8，﹣814…}． 故答案为：0，﹣7，15；5.6，﹣4.8，﹣814，227，19；5.6，227，15，19；﹣7，﹣4.8，﹣814. 【点睛】本题考查有理数的分类．注意掌握有理数分为整数和分数；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数．非负整数包括正整数和0．22．(1)10(2)-3，-2，-1，0，1，2，和为-3(3)有，10【分析】（1）根据有理数减法法则计算；（2）分析得到2x -表示x 与2的距离，3x +表示x 与-3的距离，由235x x -++=，确定32x -≤≤，进而解答； （3）设-4表示点A ，6表示点B ，x 表示点P ，则()6410AB =--=，分三种情况：当P 在点A 左侧时，当P 在点B 右侧时，当P 在A 、B 之间时，分别求出最小值解答．（1）|8(2)|--=10，故答案为10；（2）2x -表示x 与2的距离，3x +表示x 与-3的距离，∵235x x -++=，∵32x -≤≤，∵整数x =-3，-2，-1，0，1，2，和为-3-2-1+0+1+2=-3；（3）46x x ++-有最小值10，理由如下：设-4表示点A ，6表示点B ，x 表示点P ，则()6410AB =--=，当P 在点A 左侧时，()46221010x x PA PB PA PA AB PA AB PA ++-=+=++=+-+>，当P 在点B 右侧时，()46210210x x PA PB AB PB PB AB PB PB ++-=+=++=+=+>，当P 在A 、B 之间时，4610x x PA PB AB ++-=+==，∵46x x ++-的最小值为10．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，有理数绝对值计算，正确理解题中两点之间的距离计算是解题的关键．答案第9页，共9页。
人教版 七年级上册 第一章综合练习(二) 数轴、相反数、绝对值、倒数
数轴、相反数、绝对值、倒数综合练习知识储备1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
一、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）1.概念只有符号不同的两个数叫做相反数。
（注意：0的相反数是0）（几何意义：在数轴上，离原点距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
）2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
二、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
①一个正数的绝对值是它的本身a ＞0，|a|=a；反之，|a|＝a，则a≥02.运算法则②一个负数的绝对值是它的相反数a = 0，|a|=0；反之， |a|＝﹣a，则a<0③0的绝对值是0a＜0， |a|=‐a三、绝对值注：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
3.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。
即±a。
4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。
几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝01.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）四、倒数2.性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
五、比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
有理数-数轴-绝对值-加减法练习卷
2016.6有理数、数轴、绝对值、加减法练习卷一．选择题（共15小题）1．六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度，此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（）A．20°B．﹣20℃C．44℃ D．﹣44℃2． 2的相反数是（）A． B．C．﹣2 D．23．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C4．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q5． a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a6．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7． |﹣2|=x，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．8．下列说法错误的是（）A．绝对值最小的数是0B．最小的自然数是1C．最大的负整数是﹣1D．绝对值小于2的整数是：1，0，﹣19． a、b是有理数，如果|a﹣b|=a+b，那么对于结论：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1），（2）都正确D．（1），（2）都不正确10．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1311．若a≤0，则|a|+a+2等于（）A．2a+2 B．2 C．2﹣2a D．2a﹣212．下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5 B．﹣|﹣5|=5 C．﹣（﹣5）=﹣5 D．﹣（﹣5）=513．下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大14．（2015秋•东明县期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a ＞|b|＞﹣a＞b15．对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（）A．a+b=|a|+|b| B．a+b=﹣（|a|+|b|）C．a+b=﹣（|a|﹣|b|）D．a+b=﹣（|b|﹣|a|）二．解答题（共15小题）16．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？17．先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算：解：原式=====15+=13；（2）计算．18．计算：31+（﹣102）+（+39）+（+102）+（﹣31）19．口算：（﹣13）+（+19）=（﹣4.7）+（﹣5.3）=（﹣2009）+（+2010）=（+125）+（﹣128）=（+0.1）+（﹣0.01）=（﹣1.375）+（﹣1.125）=（﹣0.25）+（+）=（﹣8）+（﹣4）=+（﹣）+（﹣）=（﹣1.125）+（+）=（﹣15.8）+（+3.6）=（﹣5）+0=20．已知|x|=2003，|y|=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值．21．计算题（1）5.6+4.4+（﹣8.1）（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（3）+（﹣）+（4）5（5）（﹣9）+15（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）22．计算下列各式：（1）（﹣1.25）+（+5.25）（2）（﹣7）+（﹣2）（3）﹣8（5）0.36+（﹣7.4）+0.5+0.24+（﹣0.6）（6）．23．在右面空格内填上的适当的不相同的整数，使得横、竖、对角线上的所有3个数之和为0．24．观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，按规律计算：（1）1+3+5+…+99（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）25．已知：|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m+n的值．26．计算题（1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣0.1）（2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）（3）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）（4）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）（5）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5（6）（﹣1）+（﹣6）+（﹣2.25）+．27．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．28．若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．29．已知|a|=2，|b|=3，|c|=4，a＞b＞c，求a﹣b﹣c的值．30．若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c 同号，求a﹣b﹣（﹣c）的值．2016.6有理数、数轴、绝对值、加减法练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•南岗区校级一模）六月份某登山队在山顶测得温度为零下32度，此时山脚下的温度为零上12度，则山顶的温度比山脚下的温度低（）A．20°B．﹣20℃C．44℃ D．﹣44℃【分析】用山脚下的温度减去山顶的温度，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：12﹣（﹣32）=12+32=44℃．故选C．2．（2016•德州）2的相反数是（）A． B．C．﹣2 D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．3．（2016•亭湖区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C 【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，即可解答．【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，∴点A与点D到原点的距离相等，故选：C．4．（2016•海淀区二模）如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据数轴可知﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答．【解答】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数﹣3a所对应的点可能是M，故选：A．5．（2016•花都区一模）a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（）A．﹣a﹣b B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图形可知，a＜0，b＜0，所以a+b＜0，所以|a+b|=﹣a﹣b．故选：A．6．（2016•石景山区二模）如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MQ的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．【解答】解：∵点M，N表示的数互为相反数，∴原点为线段MQ的中点，∴点Q到原点的距离最大，∴点Q表示的数的绝对值最大．故选D．7．（2016•鄂城区一模）|﹣2|=x，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴x=2，故选：A．8．（2016春•上海校级月考）下列说法错误的是（）A．绝对值最小的数是0B．最小的自然数是1C．最大的负整数是﹣1D．绝对值小于2的整数是：1，0，﹣1【分析】根据绝对值，和有关有理数的定义逐项分析即可．【解答】解：A．有理数的绝对值都是非负数，0的绝对值是0，绝对值最小的数是0，所以此选项正确；B．最小的自然数是0，所以此选项错误；C．最大的负整数是1，所以此选项正确；D．可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：﹣1，1，0，所以绝对值小于2的整数是：﹣1，0，1，所以此选项正确．故选B．9．（2015秋•苏州期末）a、b是有理数，如果|a﹣b|=a+b，那么对于结论：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1），（2）都正确D．（1），（2）都不正确【分析】分两种情况讨论：（1）当a﹣b≥0时，由|a﹣b|=a+b得a﹣b=a+b，所以b=0，（2）当a﹣b＜0时，由|a﹣b|=a+b得﹣（a﹣b）=a+b，所以a=0．从而选出答案．【解答】解：因为|a﹣b|≥0，而a﹣b有两种可能性．（1）当a﹣b≥0时，由|a﹣b|=a+b得a﹣b=a+b，所以b=0，因为a+b≥0，所以a≥0；（2）当a﹣b＜0时，由|a﹣b|=a+b得﹣（a﹣b）=a+b，所以a=0，因为a﹣b＜0，所以b＞0．根据上述分析，知（2）错误．故选A．10．（2015秋•内江期末）若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．11．（2015秋•青岛校级期末）若a≤0，则|a|+a+2等于（）A．2a+2 B．2 C．2﹣2a D．2a﹣2【分析】由a≤0可知|a|=﹣a，然后合并同类项即可．【解答】解：∵a≤0，∴|a|=﹣a．原式=﹣a+a+2=2．故选：B．12．（2015秋•南京校级期末）下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5 B．﹣|﹣5|=5 C．﹣（﹣5）=﹣5 D．﹣（﹣5）=5【分析】根据绝对值的意义对A、B进行判断；根据相反数的定义对C、D 进行判断．【解答】解：A、|﹣5|=5，所以A选项错误；B、﹣|﹣5|=﹣5，所以B选项错误；C、﹣（﹣5）=5，所以C选项错误；D、﹣（﹣5）=5，所以D选项正确．故选D．13．（2015秋•高邮市期末）下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大【分析】A：根据整数的特征，可得最小的正整数是1，据此判断即可．B：负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，据此判断即可．C：绝对值等于它本身的数是正数或0，据此判断即可．D：一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，据此判断即可．【解答】解：∵最小的正整数是1，∴选项A正确；∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，∴选项B不正确；∵绝对值等于它本身的数是正数或0，∴选项C不正确；∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，∴选项D不正确．故选：A．14．（2015秋•东明县期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a ＞|b|＞﹣a＞b【分析】观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，再进一步分析判断．【解答】解：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，∴|b|＞a＞﹣a＞b．故选A．15．（2007•天水）对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（）A．a+b=|a|+|b| B．a+b=﹣（|a|+|b|）C．a+b=﹣（|a|﹣|b|）D．a+b=﹣（|b|﹣|a|）【分析】题中给出了a，b的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”进行分析判断．【解答】解：由已知可知：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值．∴a+b=﹣（|b|﹣|a|）．故选D．二．解答题（共15小题）16．（2015秋•民勤县校级期末）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．17．（2015秋•简阳市校级期中）先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算：=13解：原式=====15+=13；（2）计算．【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；分别计算求值．【解答】解：原式=（﹣205）+400++（﹣204）+（﹣）+（﹣1）+（﹣）=（400﹣205﹣204﹣1）+（﹣﹣）=﹣10．18．（2015秋•克拉玛依校级期中）计算：31+（﹣102）+（+39）+（+102）+（﹣31）【分析】先将互为相反数的两数相加，然后再进行计算即可．【解答】解：原式=[31+（﹣31）]+[（﹣102）+（+102）]+39=0+0+39=39．19．（2015秋•南江县校级月考）口算：（﹣13）+（+19）=（﹣4.7）+（﹣5.3）=（﹣2009）+（+2010）=（+125）+（﹣128）=（+0.1）+（﹣0.01）=（﹣1.375）+（﹣1.125）=（﹣0.25）+（+）=（﹣8）+（﹣4）=+（﹣）+（﹣）=（﹣1.125）+（+）=（﹣15.8）+（+3.6）=（﹣5）+0=【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：（﹣13）+（+19）=6；（﹣4.7）+（﹣5.3）=﹣10；（﹣2009）+（+2010）=1；（+125）+（﹣128）=﹣3；（+0.1）+（﹣0.01）=0.09；（﹣1.375）+（﹣1.125）=﹣2.5；（﹣0.25）+（+）=；（﹣8）+（﹣4）=﹣12；+（﹣）+（﹣）=0；（﹣1.125）+（+）=﹣；（﹣15.8）+（+3.6）=﹣12.2；（﹣5）+0=﹣5．20．（2015秋•德州校级月考）已知|x|=2003，|y|=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大的绝对值减较小的绝对值，可得答案．【解答】解：由|x|=2003，|y|=2002，且x＞0，y＜0，得x=2003，y=﹣2002．x+y=2003﹣2002=1．21．（2015秋•盐津县校级月考）计算题（1）5.6+4.4+（﹣8.1）（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（3）+（﹣）+（4）5（5）（﹣9）+15（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）【分析】（1）从左往右依此计算即可求解；（2）先化简，再计算加减法；（3）（4）（5）根据加法交换律和结合律计算即可求解；（6）先算相反数的加法，再相加即可求解．【解答】解：（1）5.6+4.4+（﹣8.1）=10﹣8.1=1.9；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）=﹣7﹣4+9﹣5=﹣16+9=﹣7；（3）+（﹣）+=（﹣）+（﹣﹣）+=0﹣1+=﹣；（4）5=（5+4）+（﹣5﹣）=10﹣6=4；（5）（﹣9）+15=（﹣9﹣15）+[（15﹣3）﹣22.5]=﹣25+[12.5﹣22.5]=﹣25﹣10=﹣35；（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）=（﹣18+18）+（+53﹣53.6）+（﹣100）=0+0﹣100=﹣100．22．（2015秋•克什克腾旗校级月考）计算下列各式：（1）（﹣1.25）+（+5.25）（2）（﹣7）+（﹣2）（3）﹣8（5）0.36+（﹣7.4）+0.5+0.24+（﹣0.6）（6）．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答；（2）根据有理数的加法法则计算，即可解答；（3）根据有理数的加法法则计算，即可解答；（4）利用加法的结合律和交换律，即可解答；（5）利用加法的结合律和交换律，即可解答．【解答】解；（1）（﹣1.25）+（+5.25）=5.25﹣1.25=4；（2）（﹣7）+（﹣2）=﹣（7+2）=﹣7；（3）﹣8=﹣3+7﹣8=11；（5）0.36+（﹣7.4）+0.5+0.24+（﹣0.6）=1.1+（﹣8）=﹣6.9；（6）=8.7﹣3.7=5．23．（2014秋•巩留县校级期中）在右面空格内填上的适当的不相同的整数，使得横、竖、对角线上的所有3个数之和为0．【分析】由于竖线上的所有3个数之和为0，所以第一排第二个数（即﹣1右边的数）等于0+2=2的相反数，是﹣2；由于横线上的所有3个数之和为0，所以第一排第三个数等于﹣1﹣2=﹣3的相反数，是3；同样，第三排第一个数等于2+1=3的相反数，是﹣3；同理，求出第二行的两个数．【解答】解：．24．（2014秋•文登市校级期中）观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，按规律计算：（1）1+3+5+…+99（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）【分析】（1）根据公式，可得出结果；（2）再根据题意，可得出公式．【解答】解：（1）由题意得：1+3+5+…+99==2500；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）==n2．25．（2014秋•滕州市校级月考）已知：|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m+n 的值．【分析】利用绝对值求出m，n的值，再代入求值．【解答】解：∵|m|=3，|n|=2，∴m=±3，n=±2∵m＜n，∴m=﹣3，n=±2，∴m+n=﹣3±2=﹣1或﹣5．26．（2014秋•长沙校级月考）计算题（1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣0.1）（2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）（3）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）（4）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）（5）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5（6）（﹣1）+（﹣6）+（﹣2.25）+．【分析】根据有理数的加法，逐一解答即可．【解答】解：（1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣0.1）=5.6+4.4+（﹣0.9﹣8.1﹣0.1）=10+（﹣9.1）=0.9．（2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）=（﹣0.5）+（+7）+[（﹣3）+（﹣2.75）]=6+（﹣6）=0．（3）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）=（1+）+（﹣1﹣1﹣3）=3+（﹣6）=﹣3．（4）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=[+（﹣）]+[（﹣）+（﹣）+（﹣）]=0+（﹣1）=﹣1．（5）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5=[（﹣0.8）+0.8]+[（﹣0.7）+（﹣2.1）]+（1.2+3.5）=0+（﹣2.8）+4.7=1.9．（6）（﹣1）+（﹣6）+（﹣2.25）+=（﹣1﹣2.25）+[（﹣6）+]=﹣4+（﹣3）=﹣7．27．（2015秋•自贡期末）已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．【解答】解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a=﹣5时，b=3或﹣3，∴a+b=﹣5+3=﹣2，或a+b=﹣5+（﹣3）=﹣8，所以，a+b的值是﹣2或﹣8．28．（2013秋•滨湖区校级期末）若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．【分析】（1）由|a|=5，|b|=3可得，a=±5，b=±3，可分为4种情况求解；（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3，代入计算即可．【解答】解：（1）∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3．当a=5，b=3时，a﹣b=2，当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8．29．已知|a|=2，|b|=3，|c|=4，a＞b＞c，求a﹣b﹣c的值．【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较确定出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，|c|=4，∴a=±2，b=±3，c=±4，∵a＞b＞c，∴a=±2，b=﹣3，c=﹣4，∴a﹣b﹣c=2﹣（﹣3）﹣（﹣4）=2+3+4=9，或a﹣b﹣c=（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣4）=﹣2+3+4=5，综上所述，a+b﹣c的值为9或5．30．若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c 同号，求a﹣b﹣（﹣c）的值．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a，b，c的值，即可确定出原式的值．【解答】解：∵a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c同号，∴a=3，b=﹣10，c=﹣5；a=﹣3，b=10，c=5，则原式=a﹣b+c=8或﹣8．..。
有理数(数轴、相反数、绝对值)
知识点：一、有理数：注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.例题：【例1】 ⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 .⑶某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-， 4.7-，那么这5项记录表示的实际温度是 .⑷向南走200-米，表示 .【例2】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．练习题：1、下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．一个数不是正数就是负数C ．0-是负数D ．在正数前面加“-”号，就成了负数2、下列说法正确的是（ ）A 、一个数不是正数就是负数B 、整数又叫自然数C 、正整数又叫自然数D 、整数与分数统称为有理数 3、下列说法正确的是（）A 、0是正整数B 、0是正数C 、0是整数D 、0既不是奇数又不是偶数 4、下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一无原点没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如 .例题：m 0 nM ND C B A0DC BA 【例3】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ， 那么以下结论正确的是( )A .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例4】数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【例5】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 练习题：1、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点2、数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数_________3、已知数轴上有A B ，两点，A B ，之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 所对应的数为4、轴上表示整数的点称为整点。