重力作用下静水压强的分布规律一
静水压强及其特性
（2）物理学中的大气压是标准大气压，水力 学中的大气压是工程大气压。 （3）液体的势能不仅有位置势能，还有压力 势能。 （4）测压管高度（压强水头），它不等于测 p 压管水头 z 。 （5）要注意区分压力中心 D 、受压面形心 C 和压强分布图的形心 O 的概念。
（6）要注意区分 P AP b 中 AP 是压强分布图 的面积， P pc A 中 A 是受压面的面积。
z1 p1
z2
p2
或
z
p
C
•
在重力作用下连通的 同种静止液体中： ① 压强随位置高程线性 变化； ② 等压面是水平面，与 质量力垂直； ③ z
p
是常数。
3. 绝对压强、相对压强、真空
•
压强 p基准点不同，可将压强分为： 以完全真空为零点，记 为 p 其值总为正值
（1）绝对压强
以当地大气压为 （2）相对压强 零点，记为 p 两者的关系为: p p p a
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p ( pa h) pa h
（3）真空压强 相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
A
A点相 对压强
L e 3
H
L
e
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
a. 总压力的大小
P pc A hc A
b. 总压力的作用点
IC y D yC yC A
例题3：如图所示矩形平板闸门AB宽 b=3m， 门重 G=9800N，α=60°，h1 =1m，h2=1.73m。试
2 3 1 1.73 he 2 1.154m 3 2 1 1.73
第二章 水静力学
第二章 水静力学水静力学（Hydrostatics ）是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际工程中的应用。
“静止”是一个相对的概念。
这里所谓“静止状态”是指液体质点之间不存在相对运动，而处于相对静止或相对平衡状态的液体，作用在每个液体质点上的全部外力之和等于零。
绪论中曾指出，液体质点之间没有相对运动时，液体的粘滞性便不起作用，故静止液体质点间无切应力；又由于液体几乎不能承受拉应力，所以，静止液体质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力（称静水压强）形式呈现出来。
水静力学的主要任务是根据力的平衡条件导出静止液体中的压强分布规律，并根据其分布规律，进而确定各种情况下的静水总压力。
因此，水静力学是解决工程中水力荷载问题的基础，同时也是学习水动力学的基础。
§2-1 静水压强及其特性1．静水压强的定义 在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为ΔA ，作用在该面积上的压力为ΔP ，则当ΔA 无限缩小到一点时，平均压强A P ∆∆/便趋近于某一极限值，此极限值便定义为该点的静水压强(Hydrostatic Pressure)，通常用符号p 表示，即dA dP A P p A =∆∆=→∆0lim (2-1) 静水压强的单位为2/m N (Pa(帕))，量纲为[][]21--=T ML p 。
2．静水压强的特性静水压强具有两个重要的特性：(1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
在静止的液体中取出一团液体，用任意平面将其切割成两部分，则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。
现取下半部分为隔离体，如图2-1所示。
假如切割面上某一点M 处的静水压强p 的方向不是内法线方向而是任意方向，则p 可以分解为切应力τ和法向应力p n 。
从绪论中知道，静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力，否则将平衡破坏，与静止液体的前提不符。
所以，静水压强唯一可能的方向就是和作用面的内法线方向一致。
(2)静水压强的大小与其作用面的方位无关，亦即任何一点处各方向上的静水压强大小相等。
第二章水静力学
n
= p • D Ax
p =
n n
•
1 2
Dy
•
Dz
代入第一式
F F F px pncos(n, x) x =0 则：
1 2
Dy
Dz
px
1 2
Dy
Dz
pn
1 6
Dx Dy
Dz
fx
=
0
整理后,有
px
pn
1 Dx
3
fx
=
0
当四面体无限缩小到A点时，Dx
p x
=
p n
同理，我们可以推出：
0 因此：
△h
G
z1
2p 2
z2
0
h
G
p
0
（a）
（b）
圆柱上表面的静水压力 F1 = p1DA
圆柱下表面的静水压力 F2 = p2DA
小水柱体的重力
G = gDADh
力的平衡方程 p2DA p1DA gDADh = 0
p 0 ▽
h1 h2
△h
p
11
G
z1
2p 2
z2
0
（a）
p 0 ▽
h
G
p
0 （b）
单位重量的液体在某点所具有的位置势能（单位位
能）：
z1
=
mgz1 mg
z 的能量意义是单位重量液体所具有的位置势能，
称为单位位能。
pa
p1 g
h12
1
z1
pa
p2 g
z2
0
0
Z Fpy
D Fpn Fpx
z
A y CBOFpzYX
相应面上的总压力为
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程一、静止液体中的压强分布规律重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g代入 Zdz)Ydy (Xdx dp ++=ρ (压强p 的全微分方程)得：dp ＝ρ（-g ）dz ＝-γdz积分得： p=-γz +c即： 常数=+γpz 流体静力学基本方程对1、2两点： γγ2211p z p z +=+结论： 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。
2）自由表面下深度h 相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。
3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。
p 2=p 1+γΔh4）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。
观看录像: 水静力学 观看动画: 静水力学基本方程演示 >>二、静止液体中的压强计算自由液面处某点坐标为z 0，压强为p 0；液体中任意点的坐标为z ，压强为p ，则：γγ00p z pz +=+∴坐标为z 的任意点的压强 ：p ＝p 0＋γ（z 0－z ） 或 p ＝p 0＋γh三、静止液体中的等压面静止液体中质量力――重力，等压面垂直于质量力，∴静止液体中的等压面必为水平面算一算：1. 如图所示的密闭容器中，液面压强p 0＝9.8kPa ，A 点压强为49kPa ，则B 点压强为39.2kPa ,在液面下的深度为3m 。
四、绝对压强、相对压强和真空度的概念1.绝对压强（absolute pressure ）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点基准计量的压强。
一般 p ＝p a +γh2. 相对压强（relative pressure ）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。
可“＋”可“– ”，也可为“0”。
p '＝p-p a3.真空度（Vacuum ）：指某点绝对压强小于一个大气压p a 时，其小于大气压强p a 的数值。
水力学(土木工程版)
水 力 学
第 2 章
2.1 静水压强及其特性
P D A B C A D a B
A
C
二、单位 静水压力P单位：N或kN 静水压强p单位：Pa或kPa 1Pa＝1N/m2
⊿P为作用在⊿A面积上的静水压力。⊿P/⊿A称为 面积⊿A上的平均静水压强。当⊿A面积无限缩 小至其形心a时，平均压强便收敛于某一极限值 ， 此极限值即为a点静水压强。
水 力 学
第 1 章
1.3 作用在液体上的力
y a 车厢内液体所受单位质量 力为-a，负号表示惯性力 方向与加速度方向相反 x
N2 N1 m
惯性系：惯性定律被严格遵守的参考系（牛 顿运动定律适用） 非惯性系：相对于一个已知惯性系做加速运 动的参考系称为，非惯性系（牛顿运动定 律不适用）。为了使牛顿运动定律在非惯 性系中可以适用，人为的引入惯性力，f=ma，F=-a
1.4 例题
例题1-2旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒由电动机带动旋 转。内外筒间充入实验液体。已知内筒半径r1=1.93cm，内 筒高h=7cm，两筒间距δ=0.7mm，实验测得内筒转速 n=10r/min，转轴上扭矩M=0.0045N· m。试求该实验液体的动 力粘滞系数。
0.7mm
水 力 学
二、量度
惯性的度量就是质量，也就是物体中所 含物质 的多少。质量愈大，惯性也愈大。 国际标准单位kg。
水 力 学
第 1 章
1.2 液体的主要物理性质
1.2.2 重力特性
物体之间相互具有吸引力的性质。这个吸引力 称为万有引力。在液体运动中，一般只需要考虑 地球对液体的引力，这个引力就是重力(gravity)， 用重量W来表示。 W=mg （N） 液体单位体积内所具有的重量称为重度(specific weight) ，或称容重、重率，用符号γ表示。 γ=W/V ＝ ρg （N/m3） g的数值大小和纬度有关，一般可看作常数，在 本书中采用9.8m/s2。 液体的重度随着压强和温度变化很小, 一般看作 常数。水的重度通常取9800N/m3 。P7表1-1。
水力学第二章(1)
静水压强各向同性证明
D py dx z
O
px pn dy pz C
dz A
B y
x
dx，dy，dz为四面体 为四面体ABCD dx，dy，dz为四面体ABCD 的棱长；dA为斜平面BCD的 为斜平面BCD 的棱长；dA为斜平面BCD的 面积； 面积； cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)为 为 斜平面BCD外法线n BCD外法线 斜平面BCD外法线n的方向 余弦； 余弦； px，py，pz ，pn分别表示 与坐标轴一致的平面和斜 面上的平均压强
第二章 水静力学
主要内容： 主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 水静力学的任务 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。 律及其实际应用。 液体的平衡 状态有两种 静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 液体处于平衡状态时， 对运动，液体内部不存在切应力； 对运动，液体内部不存在切应力； • 液体质点间的相互作用是通过压强的形式表 现出来的。 现出来的。
同理， 轴方向可推出类似结果， 同理，对y、z轴方向可推出类似结果，从而可得 液体平衡微分方程
1 ∂p = 0 ρ ∂x 1 ∂p Y− =0 ρ ∂y 1 ∂p Z− = 0 ρ ∂z X−
上式的物理意义为：液体处于平衡状态时， 上式的物理意义为：液体处于平衡状态时，单位 质量液体所受的表面力与质量力彼此相等。 质量液体所受的表面力与质量力彼此相等。 注意： 注意：该方程对于不可压缩液体和可压缩液体均 适用。 适用。
p = lim ∆P ∆A → 0 ∆ A
国际单位制中，静水压强p的单位为Pa（N/m ）。 国际单位制中，静水压强p的单位为Pa（N/m²）。 Pa
第二章.流体静力学09(1)
fz
1
p z
0
（1）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得：
f x dx
f ydy
f z dz
1
p ( x
dx
p y
dy
p z
dz)
∵p = p(x,y,z) ∴压强全微分
dp p dx p dy p dz x y z
dp ( fxdx fydy fzdz)
称流体平衡微分方程的综合式或欧拉平衡微 分方程的全微分表达式或压强微分公式
x
z]
p0——相对平衡容器内任一点 压强分布的一般表达式
可得：等压面方程 acos x z 常数
g asin
tan1( acos )
g asin
自由液面方程
z0
g
acos asin
x
M点压强： p p0 (g a sin )(z0 z) ——线性分布
31
练习：如图所示 ,盛水容器以不变的线加速度a=3m/s 作水平加速运动,容器长3米,静止时水深1.5米 试计算:①水面与水平方向的夹角α?
流体。
绝对平衡（静止）流体:流体相对于地球无相对运动。 相对平衡（静止）流体:流体相对于运动容器无相对运动。
平衡流体的特性：由于平衡流体相互间没有相对运动，
流体粘性在平衡状态下无从显示，故平衡流体内部不存在 内摩擦力或切应力。流体静力学中的一切原理不仅适用于 理想流体也适用于实际流体。
3
第一节 流体静压强特性
等压面方程
而dpdp
(f
xfdxxdx
f ydfyy
dyf
zdzfz df0z)ds
fxdx
f ydy
fzdz 0
等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等
第二章 流体静力学
d
例题3
考虑左侧水的作用
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
ab段曲面(实 压力体)
bc段曲面(虚 压力体)
阴影部分相 互抵消
abc曲面(虚压 力体)
例题3
考虑右侧水的作用
a
b
c
bc段曲面 (实压力体)
例题3
合成
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
左侧水的作 用
右侧水的作 用
abc曲面(虚压 力体)
例4
圆柱形压力水罐，半径R=0.5m，长l=2m，压 力表读值p=23.72kN/M2，试求（1）端部平 面盖板所受水压力；（2）上、下半圆筒所 受水压力。
分析思路
流体作用在曲面各微元面积上的压力 不是平行的，不能直接相加，而是采取 力学中“先分解，后合成”的方法确定总压 力。
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
压力大小
dP ghd
一、静水总压力的水平分力
水平分力
dPx dP cos ghd cos ghd x
hd 为压力体体积
z
z
压力体
z
h d z
定义： 压力体相当于从曲面向上引至液 面（自由液面）的无数微小柱体的 体积总和，它是纯数学概念，与这 个体积内是否充满液体无关。
画法： （1）自由液面 （2）曲面 （3）根据静压强作用的方向找特殊点 （4）分段 （5）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面
空气 A 水
故A点的真空值为
p v p a p A (h2 h1 ) 1000 9.8 (2 1) 9800 Pa
静水力学
p0
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
返回
4 作用于平面上的静水总压力
静 水 总 压 力
图解法—适用于矩形平面
解析法—适用于任意形状平面
图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算 表示静水压强沿受压面分布情况的几何图
为平面对OX轴的面积矩
A为受压面的面积。
其中p ρgh A (1) FP ρgsinαYc A c为受压面形心点的压强； c
所以静水总压力的大小为
FP Pc A
解析法——作用于任意形状平面上的静水总压力
(2) 静水总压力的方向 Fp垂直指向受压面 (3) 静水总压力的作用点 总压力Fp对OX轴的力矩为
液体平衡微分方程 重力作用下静水压强的分布规律 作用于平面上的静水总压力
1 什么是静水压强
FP Байду номын сангаасP
平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或 液体对固体壁面的作用力为静水压力，用FP表示。 面平均静水压强 静水压强
p FP A
p lim
FP A0 A
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
ρfxdxdydz ρfydxdydz ρfzdxdydz
p p dx dx ( p p )dydz x x 2 2
dx
A dy
dz
p (p
p p dx dx )dydz x x2 2
依平衡条件： Fx 0
y
x
则
p dx p dx (p )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2
p0=pa
静水压强分布图实例
水下地形地貌研究
静水压强分布图可以反映水下地形地貌的特征，通过分析压力分布和变化规律， 揭示水下地形的起伏、坡度、河床深度等信息。
静水压强分布图还可以用于研究水下地貌的形成和演化过程，通过模拟不同时间 点的压力分布，分析水流动力和地质作用对地貌的影响。
静水压强分布图在环境监测中的应用
静水压强分布图在环境监测中具有广 泛的应用价值，如监测水库、湖泊、 河流等水域的水位变化，评估水利工 程对周边环境的影响等。
VS
预警系统：基于静水压强分布图的监 测数据，可以建立预警系统，及时发 现异常情况，为防洪抗旱等应急响应 提供支持。
THANKS FOR WATCHING
静水压强分布图实例
目录
• 静水压强概述 • 静水压强分布图的绘制 • 静水压强分布图实例解析 • 静水压强分布图的应用 • 静水压强分布图的未来发展
01 静水压强概述
静水压强的定义
01
静水压强是指在静止液体中，由 重力产生的压力分布。
02
静水压强的大小与液体深度和液 体的密度有关。
静水压强的特性
误差分析
误差来源分析
分析测量过程中可能产生的误差来源，如测量设备的精度、环境因素的影响等。
误差评估
对测量误差进行评估，并采取适当的措施减小误差对结果的影响。
03 静水压强分布图实例解析
河流静水压强分布图
总结词
河流的静水压强分布图呈现了河流中不同位置的静水压强情况。
详细描述
河流的静水压强分布图是根据实测数据绘制而成，展示了河流中不同位置的静水压强值。这种分布图对于了解河 流的水力学特性、预测水流运动规律以及设计水利工程具有重要意义。
流体力学讲义 第二章 流体静力学
第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。
静止流体中，面积力只有压应力——压强。
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。
第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。
2.按作用方式分：质量力和面积力。
二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。
单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
(2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。
最常见的质量力有：重力、惯性力。
问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A. f水<f水银；B. f水=f水银；C. f水>f水银；D、不一定。
问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？自由落体：X＝Y=0,Z=0。
加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。
三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面面积成正比。
表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力(2-3) 考考你1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。
2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。
第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
静水压强及其特性重力作用下静水压强的分布规律
静水压强及其特性重力作用下静水压强的分布规律静水压强是指水对物体表面单位面积的压力，是由于水的重力作用所引起的。
下面将针对静水压强以及其特性和重力作用下静水压强的分布规律进行详细论述。
首先，静水压强的计算公式为P = ρgh，其中P表示静水压强，ρ表示液体的密度，g表示重力加速度，h表示液体的深度。
静水压强的特性如下：1.静水压强与液体的密度成正比，密度越大，静水压强越大。
2.静水压强与重力加速度成正比，重力加速度越大，静水压强越大。
3.静水压强与深度成正比，深度越大，静水压强越大。
接下来讨论重力作用下静水压强的分布规律。
在重力作用下，静水压强随着深度增加而增加。
这可以通过公式P = ρgh来解释，因为深度h的增加会导致静水压强的增加，从而使得液体对物体表面的压力增加。
静水压强的分布规律主要涉及两个方面：深度的增加和液体的表面形状。
1.深度的增加：湛水深度越大，静水压强越大。
例如，当我们深潜到更深的水下，我们会感觉到水的压力越来越大，这是因为深度增加导致静水压强增加。
在一个封闭的容器中，重力作用下的静水压强也会随着深度的增加而增加。
2.表面形状：如果一个液体被装在一个容器中，并且液体表面是水平的，那么液体对容器中任意一点的压力是相等的。
这是由于液体的分子间相互作用力的均衡所导致的。
但是，如果液体表面不是水平的，而是倾斜或弯曲的，那么液体对容器中不同点的压力是不相等的。
例如，当一个液体被装在一个U型管中时，液体对管的两侧的压力是不相等的。
在一个U型管中，液面高度的差异导致液体对管的两侧的压力不同。
液体在高处的压强要大于液体在低处的压强。
这种现象可以通过斯涅尔定律来解释，斯涅尔定律指出，光线在由一个折射率不均匀的介质中传播时，会发生折射。
综上所述，静水压强是指水对物体表面单位面积的压力，是由于水的重力作用所引起的。
在重力的作用下，静水压强随深度的增加而增加。
此外，静水压强的分布规律还受液体表面形状的影响。
02水静力学
dz dy
O Y
dx
X
六面体左右两面的表面力为： 1 ∂p 1 ∂p (P − dx)dydz , ( P + dx)dydz 2 ∂x 2 ∂x 另外作用在微小六面体上的质量力在X轴向的分量为：X ⋅ ρdxdydz 根据平衡条件上述各力在X轴上的投影应为零，即： 1 ∂p 1 ∂p (P − dx)dydz − ( P + dx)dydz + X ⋅ ρ dxdydz = 0 2 ∂x 2 ∂x
如果自由表面压强 p0 与当地大气压强 p a 相等，
p 则： = γh
2011-7-1
20
第二章
水静力学
绝对压强永远为正值，最小值为零。 相对压强可正可负，当Pabs <Pa时，相对压强P<0, 工程上把负的相对压强叫做“真空”。 几种压强的关系可表示为： P Pa Pa 0 Pabs Pabs
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz ) = 0
Xdx + Ydy + Zdz = 0
式中dx、 、 可设想为液体质点在等压面上的 式中 、dy、dz可设想为液体质点在等压面上的 在相应坐标轴上的投影。 任意微小位移 ds在相应坐标轴上的投影。 在相应坐标轴上的投影 质量力作的微功为零，而质量力和 都不为零 都不为零， 质量力作的微功为零，而质量力和ds都不为零， 所以等压面与质量力必然正交。 所以等压面与质量力必然正交。
相应面上的总压力为：
1 Px = ∆y ⋅ ∆z ⋅ p x 2 1 Py = ∆z ⋅ ∆x ⋅ p y 2 1 Pz = ∆x ⋅ ∆y ⋅ pz 2
Pn = ∆S ⋅ pn
2011-7-1
5
水力学(2)水静力学
金溪
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点之 间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之间 没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动。
绝对静止 V=0,a=0 相对静止 V ≠ 0,a恒定且不为0 相对静止 V ≠ 0,a =0
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律，进而确定 静水压力的方向、大小和作用点。
平衡条件：受力的平衡 压强分布规律：水静力学基本方程 压力的求解：方向、大小、作用点
sin J x sin yc A
Jx yc A
Jx= JC＋yC2A，
★ yD＞ yC ，即D点一般 在C点的下面。
Jc yc yc A
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
第 二 章 水 静 力 学
同一静止液体中，不论哪一点 z+p/r总是常数。（能量守恒）
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义
第 二 章 一、几何意义和水力学意义 1. z —位置水头（计算点位置高度） 2. p/r —压强水头（压强高度或测压管高度） 3. z+p/r —测压管水头 4. z＋p/r＝C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变
水力学第三讲流体静力学
§2.4 曲面上的静水总压力
第二章 流体静力学
各点压强大小：大小不等 各点压强方向：方向不同 一、总压力的大小和方向
结论：
液体作用于平面上总压力的计算： 1. 解析法
首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩， 然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。 2. 图解法
根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方 程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就 等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。
hc yc sin
pc ghc
即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心
处的压强的乘积。
第二章 流体静力学
3. 总压力的作用点
合力矩定理：合力对某轴的矩等于各
分力对同一轴的矩的代数和。
PyD ydP
w
g sinycWyD g sin
y 2 dW
W
yD
y2dW ycW
Ix ycW
2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。 受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线； 当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数 关系，故压强分布图外包线亦为曲线。
P
H
H
L
L/3
P
h
h
H
H
eL
h
H
h H
h
(H h) H
设底边平行于液面的矩形平面AB，与水平面夹角为α，平面 宽度为b，上下底边的淹没深度为h1、h2。（见图右）
水银测压计与U形测压计 适用范围：用于测定管道或容器中某点 液体压强，通常被测点压强较大。
右图中，B—B为等压面
U型测压计
压差计 分类：空气压差计：用于测中、低压差； 油压差计：用于测很小的压差； 水银压差计：用于测高压差。 适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。 压差计计算：如图右
水静力学3重力作用下静水压强的分布规律一
的方位无关。
作用在ABD面上的流 Z
体静水压强
Px
D Pn
dz A dx
作用在BCD面上的 流体静水压强
Py
作用在ACD面上的 流体静水压强
C
B O
作用在ABC面上的流 体静水压强
Pz X
Y
第二章 水静力学
相应面上的总压力(表面力）为
dPX
=
p X dAX
=
pX
1 dydz 2
dPY
dp = (Xdx Ydy Zdz)
就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位
质量力决定的。
第二章 水静力学
由于密度可视为常数，式子（XdxYdy Zdz)
也是函数U（x,y,z)的全微分即：
dU = Xdx Ydy Zdz
则函数U（x,y,z)的全微分为：
dU = U dx U dy U dz
dy
N点压强为：
O
dx
X
p N
=P
dx 2
p x
= p+1 2
p dx x
Y
六面体左右两面的表面力为：
M点所在面为：
(p
1 2
p x
dx ) dydz
N点所在面为：
(
p
1 2
p x
dx ) dydz
第二章 水静力学
另外作用在微小六面体上的质 量力在X轴向的分量为：
X dxdydz
=
pv
p
几种压强的 关系可表示为：
pa
pabs
相对压强
相对压强的负pa值 pa pabs （真空）
绝对压强
0
流体力学第2章_水静力学--用
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡 或者说静止）， 平衡（ ），是指流体宏观质点之间没有 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止， 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动， 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动， 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
p0
z y
x
h1 z0 1 z1
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
0
z2 0
（2-4)
返回
2
h2
z
若取图示1 若取图示1、2两点，则得: 两点，则得
Z1 +
p1 p = Z2 + 2 ρg ρg
p0
y
x
h1 z0 1 z1
上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。 上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。 对于流体中的任意点和表面点运用此方程， 对于流体中的任意点和表面点运用此方程， 可得: 可得
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质量力决定的。
第二章 水静力学
由于密度 可视为常数，式子 （Xdx Ydy Zdz )
也是函数U（x,y,z)的全微分即：
dU = Xdx Ydy Zdz
则函数U（x,y,z)的全微分为：
dU = U U U dx dy dz x y z
由此得：
X=
DP p= 平均压强 DA
单位：N/m2 （Pa）
DP p = lim DA 0 DA
二、静水压强的特性
点压强
第一特性：静水压强垂直于作用面，并指 向作用面。
第二章 水静力学
证明：取一处于静止或相对平衡的某一液体
Ⅰ A τ N P
P
N
B
Ⅱ Pn
静水压强的方向与作用面的内法线方向重合， 静水压强是一种 压应力
第二章 水静力学
第二章 水静力学
§2-1静水压强及其特性 §2-2液体的平衡微分方程 §2-3重力作用下静水压强的分布规律 §2-4测量压强的仪器 §2-5重力和惯性力联合作用下液体的相对平衡 §2-6作用在平面壁上的静水总压力 §2-7作用在曲面壁上的静水总压力
§2-1 静水压强及其特性
一、压强的定义： 单位面积上所受的压力 公式
p p 1 1 y = 0 Z z = 0
依次乘以dx,dy,dz后相加得： p p 1 p ( dx dy dz ) = Xdx Ydy Zdz x y z p p p 因为 ( dx dy dz ) 是P(x,y,z)的全微分 x y z 改写成全微分的形式就是液体平衡微分方程 dp = ( Xdx Ydy Zdz) 就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位
第二章 水静力学
第二特性：某一点静水压强的大小与作用面的 方位无关。
Z D z Px A x C Pn Py
B
O
Pz X
Y
第二章 水静力学
相应面上的总压力为
1 Px = 2 Dy Dz px 1 Py = 2 Dz Dx py 1 Pz = 2 Dxz X dxdydz = 0 (p dx)dydz ( p 2 x 2 x
整理得：
同理，在x,y方向上可得：
p 1 X =0 x
第二章 水静力学
p 1 =0 X x p 1 Y y = 0 p 1 Z z = 0
Z
M
dz
A(x,y,z) N
O Y
dx
dy
X
上式为液体平衡微分方程。 它表明：液体处于平衡状态时，对于单位质量液 体来说，质量力分量（X，Y，Z）和表面力的分 p 1 p 1 p 1 （ x y z ） 是对应相等的。 量 又称欧拉平衡微分方程
第二章 水静力学
p 1 将X x = 0 Y
Z
A(x,y,z) M dz N dy O dx X
Y
第二章 水静力学 Z
A点的压强为一函数p（x,y,z)
M点的压强？ 坐标 M ( x 1 dx , y, z ) 2
M
dz
A(x,y,z) N
O Y
dx
dy
泰勒级数展开式为：
X
p 1 1 pM = p x dx, y, z = px, y, z dx x 2 2 1 p 1 1 p 1 dx dx 2 n 2 x 2 n! x 2
2 n 2 n
运用泰勒级数将p(x,y,z)展开，并忽略二阶以上 微量
第二章 水静力学
则：M点压强为：
Z
M
p
M
O N点压强为： Y dx p 1 p pN = P 2 x = p + 2 x dx 六面体左右两面的表面力为：
dx p 1 p = P ( )= p dx 2 x 2 x
Z
D Px A
Pn Py C X
O B Y
Pz
第二章 水静力学
四面体的体积D V为
D V= 6 Dx Dy Dz 1
Z
D
Px A
Pn Py
C
X
O B
Y
Pz
总质量力在三个坐标方向的投影为 1 Fx = 6 Dx Dy Dz X 1 Fy = 6 Dx Dy Dz Y 1 = Fz 6 Dx Dy Dz Z
px = pn
和
同理，我们可以推出：
py = pn
pz = pn
第二章 水静力学
这样我们可以得到：
Z
D Px A
上式表明任一点的静水压强 p是 各向等值的，与作用面的方位无 关。第二特性得到证明。
px = py = pz = pn
Pn Py C X
O B Y
Pz
第二章 水静力学
§2-2 液体的平衡微分方程及 其积分
第二章 水静力学
按照平衡条件，所有作用于微 小四面体上 的外力在各坐标轴 上投影的代数和应分别为零
Z
D Px A
Pn Py C X
Px Pn cos(n, x) F x = 0 P P cos(n, y) F P P cos(n, z) F
y n z n y z
O B Y
Pz
=0 =0
第一式中
P cos(n, x) = p Ds cos(n, x) 1 = p Dy Dz 2
n n n
第二章 水静力学
Z
D
代入第一式 Px Pn cos(n, x)
Px A
Pn Py
C X
F
x
= 0 则： O B Pz
1 1 1 Y Dy Dz p x Dy Dz pn Dx Dy Dz X = 0 2 2 6 1 整理后,有 p x pn DxX = 0 3 当四面体无限缩小到A点时，Dx 0 因此：
dz
A(x,y,z) N
dx
dy
X
1 (p 2 1 (p 2
p dx) dydz x p dx)dydz x
第二章 水静力学
Z
M
另外作用在微小六面体上的质 量力在X轴向的分量为：
dz
A(x,y,z) N
X dxdydz
O Y
dx
dy
X
根据平衡条件上述各力在X轴上的投影应为 零，即：