水力学2.4静止流体对平面的作用力
合集下载
水力学25静止流体对曲面的作用力资料
dPx dP cos hdAcos hdAx dPz dPsin hdAsin hdAz
(2.22)(2.23)
2.5.1 总压力的大小、方向和作用点
Px dPx Ax hdAx Ax hdAx (2.24)
Pz dPz Az hdAz
Ax hdAx
曲面EF在铅直面上的投影面对水平轴的
Az hdAz
整个曲面AB上的液体重,即柱状体 ABDCC'D'B'A'内的液体重。
2.5.1 总压力的大小、方向和作用点
于是铅直分量： Pz V
PZ的方向如何？
(2.26)
2.5.2 压力体
ABDCC'D'B'A'—称为压力体，即作用在 曲面AB上的液体体积，该体积计为V。
压力体的组成：
1.曲面； 2.液面或液面的延伸面； 3.通过曲面四周边缘的
铅直平面。
5.2 压力体
实压力体: 液体与压力体在曲面的同侧.PZ向下 虚压力体: 液体与压力体在曲面的两侧.PZ向上
对于规则曲面可求其总压力: P Px2 Pz2
P与水平线的夹角: arctan Pz
Px
2.5.2 压力体
复杂曲面的压力体：图2.27
2.5.3 浮力
阿基米德定律:物体在液体中所受的浮力的 大小等于它所排开同体积的水所受的重力
2 流体静力学
本章主要任务:
1.导出静水压强的分布规律
2.作用在有限面积上的静水总压 力的大小、方向和作用点
2.5 静止流体对曲面的作用力
根据静水压强分布 规律，作用于曲面 上任意点的静水压 强，沿着作用面的 法线方向并指向作 用面，且其大小与 该点所在的水下深 度成线性关系。
水力学 第二章 流体静力学
解： 在作用下小活塞上产生流体静压
强为
p
1
P1
按帕斯卡定律， p1 将不变地传递到ω 2 上，所以
2 P2 p 2 P1 1
§2一2 流体平衡微分方程——欧拉平衡微分方程 13
§2一3 流体静力学基本方程
2-3-1 重力作用下的流体平衡方程
静止重力流体：所受的质量力只有重力的静止流体。
单位质量流体上的质量力在各坐标轴方向的分量 。
f x 0, f y 0, f z g
代入
dp ( f x dx f y dy f z dz )
得：
dp gdz
对于不可压缩均质流体，ρ=常数，积分得 ： p z C p gz C1 g
§2一3 流体静力学基本方程
FP x 0, FP y 0, FP z 0,
现以x轴方向为例：
FPx FPn cos( n, x ) Fx 0
1 FPx p x dydz 2 1 FPn cos( n, x ) pn dAn cos( n, x ) pn dAn cos(n, x) pn dydz 2
§2一3 流体静力学基本方程
15
p1 /
h
(2) (1)
p2 /
Z1
Z2
o
o
2-3-1 重力作用下的流体平衡方程
自由表面上为大气压强 p0 的液体，水静力学基本方程为 说明： 1）静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。 2）静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体 的容 重与该点淹没深度的乘积。后一部分即为单位面积上淹没深度液柱 的重量 。
pv pa p'
hv
流体静力学
yD
y2dA
Ix
yC A yC A
❖平行移轴公式
Ix yC2 A+IC
yD
Ix yC A
yC2 A+IC yC A
yD
yC
IC yC A
流体与平面间作用力
常见图形的惯性矩
y y
y
流体与平面间作用力
如图所示为一矩形平面挡水闸板，长l=2.5m，宽b=1.5m，A 点到水面高度h=3m。求水闸关闭时，在B点处必须施加的作 用力F。
CD
2
1000 9.8 (3 2.5 1)1.5 2.5
Fp
22
133218.75 (N )
流体与平面间作用力
如图所示为一矩形平面挡水闸板，长l=2.5m，宽b=1.5m，A 点到水面高度h=3m。求水闸关闭时，在B点处必须施加的作 用力F。
yD
yc
Ic yc A
Ic
P yD y dP
P pC A yC sin A
dP y sindA
yC sin A yD y2 sindA
压力中心D 的y坐标为：
yD
y2dA
Ix
yC A yC A
p0=0
o pα
P
x
CA D y
作用在平面上的总压力
流体与平面间作用力
根据力矩平衡
F AB Fp AD
D
Fp =？
Fp
AD=？
流体与平面间作用力
如图例所题示为一矩形平面挡水闸板，长l=2.5m，宽b=1.5m，A
点到水面高度h=3m。求水闸关闭时，在B点处必须施加的作 用力F。
第05讲流体静力学1
ds
V
n
S
y
∫∫
S
p nds =
∫∫∫
V
∇ p dV
则力平衡方程转化为：
x
∫∫∫ ( ρ f − ∇p )dV = 0
V
由于所取流体团是任意的，上式恒成立的充要条件是被积函数为零：
f =
1
ρ
∇p
这就是静止流体的平衡微分方程，它表明作用在单位质量静止流体上的质 量力与压力的合力相互平衡。
平衡微分方程在直角坐标系中的表达式为：
斜管压力计
斜管压力计是一种结构简单、使用方便、能够测量较小压力差的压力 计。其结构如图。 压力计存在如下的几何关系：
p
P0
h2
F
l
⎫ ⎬ h1 = l sin α ⎭
据静力学方程有： 将 K = 1+
Fh2 = lf
α
f
h1
进行压力测量时，液面产生高度差。图中斜管液面上升表示p<p0。根
f 定义为斜管压力计的校准系数，此时待测压力： F sin α
上述合力及合力矩公式是计算理想流体作用于任意曲面上的压力合力 和合力矩的通用积分式，对静止流体和运动流体都适用。 静止流体的压力分布规律由静力学基本方程导出。运动流体的压力分 布规律在第4章讨论
静止流体对平板的作用力
平板与坐标系：平板放在水下一定深度，平板与水平面夹角设为α； 平板表面与 xoy 坐标面重合，如图所示。 问题分析：压力垂直于平板表 面，是平行力系，合力与压力方向 相同；将分布的压力沿板面积分即 可求得合力。 合力的大小：
Px f = ∫∫ xpds ⎫ ⎪ S ⎬ Py f = ∫∫ ypds⎪ S ⎭
将压力 p
= γy sin α
流体力学 第二章 水静力学(1)
M
z
b’ dy dx c’
c
y o x
泰勒级数前两项
a
a’
作用在六面体左右两端面上的表面力为
1 p PM p dxdydz 2 x 1 p PM p dxdydz 2 x
p 1 p dx 2 x
d
M′
b
p x, y , z
的夹角
即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。 又，在平衡液体等压面上
即质量力与ds正交。式中，ds是等压面上的任意两邻点的线矢。
① 等压面就是等势面。 ② 作用在静止液体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。
③ 等压面不能相交
相交 → 一点有2个压强值：错误
④ 绝对静止液体的等压面是水平面
1 p 0 x 1 p Y 0 y 1 p Z 0 z X
1 p X x 1 p Y y 1 p Z z
a
a’Leabharlann p1 p dx 2 x
d
M′
b
p x, y , z
的力势函数W0和静水压强p0，则由上式可得
p p0 W W0
(Ⅲ )
这就是不可压缩均质液体平衡微分方程积分后的普遍关系式。
通常在实际问题中，力的势函数W的一般表达式并非直接给出，因此实
际计算液体静水压强分布时，采用式(Ⅱ)进行计算较式(Ⅲ)更为方便。
dp Xdx Ydy Zdz
坐
标
压 强 （平均静水压强）
pM p pM p pM 1 p dx 2 x 1 p p dx 2 x
1 p p dx 2 x
流体静力学
工程大气压的倍数
p pa
78.4 98
0.8[ pa]
标准大气压
的倍数
p patm
78.4 101 .3
0.744[ patm ]
[例题2.4]一封闭水箱如图示2.11，箱内水面到 N-N面的距离，N-N面到点的距离，求点绝对压强 和相对压强。箱内液面为多少？箱内液面处若有真 空求出其真空值。
表面力
Px
px d
Ax
1 2
px dydz
Py
py d
Ay
1 2
py dxdz
Pz
pz d
Az
1 2
pz dxdy
Pn pn d An
。
Pn 在三个坐标方向的投影分别
Pn cos(n, x)、Pn cos(n, y）、
Pn co（s n，z）
质量力 F， 分量为Fx、Fy、Fz
单位质量的质量力： X、Y、Z
压力表测出的压强 是相对压强，又称表压强。
习惯上称只测正压的表 叫压力表。
金属真空计
指针的指示值 为真空值。常称 这种只测负压的表
为真空表。
[例题2.5] 图2.17为一倒U形差压计（又称空气比压 计），管顶部留有空气。利用阀C可进气或放气，以调节 管中液面的高差。a为两测点的位置高度差，h为两测压管
真空度约为(0.6～0.7) 。
一个标准大气压( patm )
101 .3kN / m2 (kPa)
一个工程大气压为
98kN / m2 (kPa)
压强的单位有下列三种表示形式：
（1）用单位面积上的力表示。在SI制中，压强的单位为N/kN。 （2）用液柱高度表示。常用水柱和水银柱高度表示压强的大小。 （3）以大气压表示。
流体静力学
Pz dPz dP sin g hdA sin g hdAz
A A A A
式中Az为面积A在自由液面xoy平面或其延伸面上的投影 面积。 hdAz 为以曲面ab为底，投影面积Az为顶以及曲 A 面周边各点向上投影的所有垂直母线所包围的一个空 间体积称为压力体积，以V表示。 则
Px dPx dP cos g hdA cos g hdAx
A A A A
式中：Ax为面积A在yoz平面的投影， hdAx 为面积Ax对 A oy轴的静面矩，所以 hdAx＝hc Ax
A
则
Px ghc Ax
（8 ）
2019/2/9
18
（8）式即为流体作用在曲面壁上的总压力水平分 力公式。此式说明水平分力等于液体作用在曲面投影 面积Ax上的总压力。 二、总压力的垂直分力Pz
2019/2/9 23
中点。相对于此运动坐标系来说，单位质量液体所受的 质量力有两个：一是垂直向下的单位质量重力 g ，另一 是与加速度反向的单位质量惯性力 a 。单位质量力的 三个坐标方向上的分量
这就是流体平衡压强分布规律的基本微分关系式。由 （3）式可以看出静止流体的一些特性： 等压面也是等势面。 等压面与质量力正交。
2019/2/9 6
§2.3 流体静力学基本方程
一、质量力只有重力时静力学基本方程 在实际应用中，作用在平衡流体上的质量力常常只 有重力，以下就讨论重力场中静止流体的压强分布规律。 对静止流体，因： 由（3）式有
总压力的方向
Pz arctan 17 Px
2019/2/9 22
2
2
§2.5 液体的相对平衡
下面以流体平衡微分方程式为基础，讨论质量力除 重力外，还有牵连惯性力同时作用的液体平衡规律。 在这种情况下，液体相对于地球虽然是运动的，但液 体质点之间、质点与器壁之间都没有相对运动，所以 这种运动称为相对平衡。现讨论以下两种相对平衡。 一、直线等加速器皿中液体的相对平衡 如后图，盛有液体的容器在与水平面成α角的斜 面由上向下作匀加速直线运动，加速度为a。当α为零 时，显然液面为水平面。设加速度为a时液面与水平面 成β角倾斜。设定xoz坐标，坐标原点取在自由液面的
水力学2.4静止流体对平面的作用力
2 流体静力学
本章主要任务:
1.导出静水压强的分布规律 2.作用在有限面积上的静水总压 力的大小、方向和作用点
2.4 静止流体对平面的作用力
本节主要任务:
2.4.1 静水压强分布图 2.4.2 图解法 2.4.3 解析法
2.4.1 静水压强分布图
用一定比例尺的线段，按静水压强分布规律 表示的静水压强的大小和方向的图形。 因为建筑物一般都在大气中，各方向大气压 抵消，所以压强分布图只需画出相对压强。 压强分布图常有: 空间压强分布图 平面压强分布图 一般画的都是平面压强分布图
2.4.3 解析法
所以，总压力
P sin yc A hc A pc A
(2.18)
即任意平面上的静水总压力的大小等于该平 面的面积与其形心处的压强的乘积。 形心处的压强 pc相当于该平面上的平均压强。 总压力的作用点： 根据合力矩定理求得
2.4.3 解析法
总压力的作用点： yD, xD 对ox轴取力矩得
PyD A dPy A hdAy A y sin d A sin A y dA
2 2
A
y dA为EF对ox轴的惯性矩Iox
2
PyD sin I ox
根据平行移轴定理
I ox I c y A
2 c
PyD sin ( I c yc2 A)
3 h1 h2
总压力的方向与作用面的内法线方向一致
2.4.2 图解法
图2.22
2.4.2 图解法
表2.1
2.4.3 解析法
根据理论力学和数学分析的方法来求总压力
2.4.3 解析法
如图2.19，EF为任意形状的平面，面积为A，其形 心为C，形心处的水深为hc，自由液面上的压强为 大气压，平面的延伸面与自由液面的交角为θ，设 总压力的作用点为D。ox轴为平面的延伸面与自由 液面的交线，oy轴为过平面内的任意点E且与ox轴 垂直的直线.
本章主要任务:
1.导出静水压强的分布规律 2.作用在有限面积上的静水总压 力的大小、方向和作用点
2.4 静止流体对平面的作用力
本节主要任务:
2.4.1 静水压强分布图 2.4.2 图解法 2.4.3 解析法
2.4.1 静水压强分布图
用一定比例尺的线段，按静水压强分布规律 表示的静水压强的大小和方向的图形。 因为建筑物一般都在大气中，各方向大气压 抵消，所以压强分布图只需画出相对压强。 压强分布图常有: 空间压强分布图 平面压强分布图 一般画的都是平面压强分布图
2.4.3 解析法
所以，总压力
P sin yc A hc A pc A
(2.18)
即任意平面上的静水总压力的大小等于该平 面的面积与其形心处的压强的乘积。 形心处的压强 pc相当于该平面上的平均压强。 总压力的作用点： 根据合力矩定理求得
2.4.3 解析法
总压力的作用点： yD, xD 对ox轴取力矩得
PyD A dPy A hdAy A y sin d A sin A y dA
2 2
A
y dA为EF对ox轴的惯性矩Iox
2
PyD sin I ox
根据平行移轴定理
I ox I c y A
2 c
PyD sin ( I c yc2 A)
3 h1 h2
总压力的方向与作用面的内法线方向一致
2.4.2 图解法
图2.22
2.4.2 图解法
表2.1
2.4.3 解析法
根据理论力学和数学分析的方法来求总压力
2.4.3 解析法
如图2.19，EF为任意形状的平面，面积为A，其形 心为C，形心处的水深为hc，自由液面上的压强为 大气压，平面的延伸面与自由液面的交角为θ，设 总压力的作用点为D。ox轴为平面的延伸面与自由 液面的交线，oy轴为过平面内的任意点E且与ox轴 垂直的直线.
流体静力学
什么是惯性坐标系？
第二章 流体静力学
§2.1作用在流体上的力
§2.2流体平衡微分方程式 §2.3流体静力学基本方程式 §2.4液柱式测压计 §2.5流体在非惯性坐标系中的相对平衡 §2.6静止流体对壁面的压力
§2.1作用在流体上的力
作用在流体上的力可分为两类:表面力和质量力。
P1/g z1
po 1
2
p2/g z2
流体静力学基本方程
• 单位质量流体机械能守恒式 重力势能
• 水头形式
位置水头
gz p 常数
压强势能
总势能
z p 常数
g
总水头
压强水头 （测压管水头）
• 常用形式
z1
p1
g
z2
p2
g
限制条件: （1）均质，（2）重力，（3）连通的同种流体。
在体积V中取一微元体V，若微元 体的平均密度为ρ，则重力场作用 在V上的质量力为:
vg
质量力的特点：只与分离体内的相应物理量（如质 量、电荷等）有关，而与它周围的元素无关。
如果用
f
表示作用在单位质量流体上的质量力，
则
式中： 标轴上的分量。
分别为单位质量力在三个坐
分别为三个直角坐标轴的单位矢量。
流体压强和切向应力是流体力学中主要研 究的两种表面力。它们都是由分离体外流体通 过分离体表面对分离体的作用力。
二、质量力（体积力）
质量力是某种力场作用在流体
全部质量(体积)上的力，是和流体 的质量(体积)成正比的力，故质量 力又称长程力，是一种非接触力。 力场可以是重力场、电磁力场等。
② 同温层（11～20km）：大气温度几乎不随高度变化，平均为-56.5c, 少有天气现象，几乎无自然对流，只有水平方向流动，适于飞机飞行。
第二章 流体静力学
§2.1作用在流体上的力
§2.2流体平衡微分方程式 §2.3流体静力学基本方程式 §2.4液柱式测压计 §2.5流体在非惯性坐标系中的相对平衡 §2.6静止流体对壁面的压力
§2.1作用在流体上的力
作用在流体上的力可分为两类:表面力和质量力。
P1/g z1
po 1
2
p2/g z2
流体静力学基本方程
• 单位质量流体机械能守恒式 重力势能
• 水头形式
位置水头
gz p 常数
压强势能
总势能
z p 常数
g
总水头
压强水头 （测压管水头）
• 常用形式
z1
p1
g
z2
p2
g
限制条件: （1）均质，（2）重力，（3）连通的同种流体。
在体积V中取一微元体V，若微元 体的平均密度为ρ，则重力场作用 在V上的质量力为:
vg
质量力的特点：只与分离体内的相应物理量（如质 量、电荷等）有关，而与它周围的元素无关。
如果用
f
表示作用在单位质量流体上的质量力，
则
式中： 标轴上的分量。
分别为单位质量力在三个坐
分别为三个直角坐标轴的单位矢量。
流体压强和切向应力是流体力学中主要研 究的两种表面力。它们都是由分离体外流体通 过分离体表面对分离体的作用力。
二、质量力（体积力）
质量力是某种力场作用在流体
全部质量(体积)上的力，是和流体 的质量(体积)成正比的力，故质量 力又称长程力，是一种非接触力。 力场可以是重力场、电磁力场等。
② 同温层（11～20km）：大气温度几乎不随高度变化，平均为-56.5c, 少有天气现象，几乎无自然对流，只有水平方向流动，适于飞机飞行。
水力学第2章.流体静力学
2.1 静止流体中应力的特性
特性一：静压强方向是垂直指向作用面（即沿作用面的内法线方向）.
p fs
N
τ
N
特性二：静止液体中任一点的静压强的大小与作用面方位无关。
pn1 pn 2
证明：
设在静止流体中任取一点O， 围绕O点取微元直角四面体 OABC为隔离体。
px、py、pz、 pn
px
z z
相对压强 p（ relative pressure)
以当地大气压 pa 为基准起算的压强值：
p pabs pa
对于液体，也叫表压强 p ga ge (gage pressure).
在开口通大气容器中，液面的相对压强：
p0 0
深度为h的点相对压强： p gh
真空压强 p （ v vacuum pressure)
p po g ( zo z) po gh
z const
p const
推论四：静止连通的同种液体中，流体质量力仅有重力时，水平面必定是 等压面。
注意：只适用于互相 连通的同一种液体
◇ 压强的作用方向
压强的作用方向，应根据受力面的方位和承受压力的物质系统而定。 静压强的作用方向垂直于作用面的切平面指向受力物质（流体或 固体）系统表面的内法线方向.
2.1 静止流体中压强的性质
2.2 重力作用下静止流体中压强的分布规律
2.3 液体作用在平面壁上的总压力 2.4 液体作用在曲面壁上的总压力
流体质量力只有重力作用的情况下，研究静止流体压强的分布规律 . (X= 0; Y= 0; Z= -g)
2.2.1 流体静力学基本方程式
重力作用下的静止液体中，任取一倾斜放置的微元柱体 受力分析:
工程流体静力学----静止流体对壁面的作用力
B
A
B
压力体的种类： 实压力体和虚压力体。
实压力体 —— 压力体与受压面同侧。 虚压力体 —— 压力体与受压面异侧。
这二个曲面的压力体是完全相等的，为了区别我们称有液 体的压力体为实压力体，没有液体的压力体为虚压力体， 并用实阴影线表示实压力体，虚线表示虚压力体。
小
结
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律。静止流体中 粘性不起作用，表面力只有压应力。所以流体静力学的核心问题是以 压强为中心，主要阐述流体静压强的特性、欧拉平衡微分方程、静压 强的分布规律、作用在平面壁或曲面壁上的静压力的计算方法等。 掌握以下基本概念：绝对压强、相对压强、真空度、测压管水头、压 力体、压力中心。 掌握静压强的两个重要特性 掌握并能运用欧拉平衡微分方程及其综合表达式，理解其物理意义， 掌握并熟练运用静力学基本方程、静压强分布规律（重力作用下）， 理解其物理意义， 了解作用在平面壁和曲面壁上的静压力的计算方法。
图2-21 静水奇象
例2-13 如图所示，圆形闸门左面受到水的压力，已知闸门直径 d=0.5m,L=1.0m,α=600，试求闸门上的总压力及其作用点。
C D α d=0.5m C
x二 维曲面（柱面）上的静 止液体的作用力F。 设有一个承受液体 压力的二维曲面ab，其 面积为A，曲面在 xoz 坐标平面上的投影为曲 线 ab。液深为h 处的微 小曲面积 dA上的液体 微小作用力为dF。 dF = ( p0 + gh ) dA
按照上述方法同理可求得压力中心的x坐标。
Xp
I xy yc A
Xc
I cxy yc A
通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压 力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求xp的 坐标值，只需求得yp坐标值即可。 下表给出几种常用截面的几何性质。
2.流体静力学
解: 当
时， 闸 门 自 动 开 启
hD
hc
JICC
hc A
(h
h1 ) 2
1 12
bh13
(h
h1 2
)bh1
h
1 2
1 12h 6
将hD代 入
h 1 1 h 0.4 2 12h 6
1 0.1 12h 6
h 4 m
3
最大的打开力臂是多少
特征：（1）等压面为等势面（等高面）。 （2）等压面是一个垂直于质量力的面。
重力作用下的液体压强分布规律
Z g
dp Zdz gdz 积分 p gz c
p1
g
z1
p2
g
z2
c
单位重量能量
p1 gz1 p2 gz2 c （Pa）
p p0 gz0 z p0 gh
（3）求使倒U形管液面成水平，即h2＝0时的 压强差PB－PA （4）如果换成δ2＝0.6的工作液，求使PB－PA ＝0时的h1、h2、h3
δ2
h1 δ1 A
h2
h3 δ3 z
B
例题 2－1
解： （1） PA－γ1 h1 － γ2 h2 ＋ γ3 h3＝ PB
故 PA－γ1 h1 － γ2 h2 ＋ γ3 h3＝ PB
？
d＝4cm
50cm
230cm 180cm
液体比重＝1.03
球的比重＝8.8，重15kg
当比重为δ，半径为a的球浮在比重为δ0的 液体上时，求吃水深度。（设δ δ0）
δδ0h0 ／δδh243＝hδδ0mδ／043／h432m20m43m
流体力学 第2章 静力学
作用在为微元四面体上的力有：
2.1.2 表面力
1 Pz p z dAz p z dxdy 2
P n = pn dA n
Pn在x、y、z轴方向的投影分别为Pncos(n，x)、 Pncos(n，y)、Pncos(n，z)。 2）质量力 作用在微元四面体上的质量力只有重力，它在 各坐标轴方向的分量为Fx、Fy、Fz。设流体的 密度为ρ，则：
2.1.2 表面力
流体静压强的特征 流体静压强没有方向性，是一个标量。静止流体中 任意点的静压强值仅由该点的坐标位置决定，而与 该点静压力的作用方向无关。 证明 如图2.2所示，在静止流 体中的点M(x,y,z)处取 一微元四面体，其边长 分别为dx、dy、dz，斜 面的的外法线方向的
单位矢量为n,
2.1.2 表面力
解释
1）因为流体不能抵抗拉力，所以除液体自由表 面处的微弱表面张力外，在流体内部是不存 在拉力或张力的。
2）由于流体不表现出粘性，在静止流体内部也 就不存在切向摩擦力。 流体静压力是一个有大小、方向、合力作用 点的矢量，它的大小和方向都与受压面密切 相关。
2.1.2 表面力
当微元四面体的边长趋于零时，Px、Py、Pz、Pn就是 作用在 M 点各个方向的压强。因此，上式表明流体 中某一点任意方向的静压强是相等的，是位置坐标的 连续函数，即P = P(x,y,z)。
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
2.2.1 欧拉平衡微分方程
如图2.3所示，在平 衡流体中任取一个微 元六面体 abdcc´d´b´a´，其边 长分别为dx、dy、dz， 形心点为M(x,y,z)， 该点压强为p(x,y,z)，
化简得
p dxdydz Xdxdydz 0 x
水力学2
2.合力的方向：
合力的方向为受压面的内法向。
§2-6 静止液体作用在平面上的合力
§2-3 静止液体的压强分布
2. 绝对压强、相对压强、真空度
绝对压强的定义：
以绝对真空作为零点计量的压强值，称为绝对压强。
相对压强的定义：
以当地大气压作为零点计量的压强值，称为相对压强。
真空度（真空压强、真空值）的定义：
当液体中某点的绝对压强小于当地大气压时，当地大气 压与该点绝对压强的差值，称为该点的真空度。
液体（水）静力学基本方程：
p z c 或 p p0 h
§2-3 静止液体的压强分布
注意: p p0 h 中的p0既可为液体表面上某点的压强， 也可为液体内部某点的压强。
p p0 h
§2-3 静止液体的压强分布
二.压强的计量单位和表示方法： 1.压强的计量单位：
当液体中某点的绝对压强小于当地大气压时，当地大气 压与该点绝对压强的差值，称为该点的真空度。
知识回顾
液体（水）静力学基本方程：
p z c 或 p p0 h
Z —— 单位重量液体所具有的位置势能（相对于某基准面）。 p/ —— 单位重量液体所具有的压强势能。 Z+p/ —— 单位重量液体所具有的总势能。
又 T T0 z 288 0.0065z
p
p0
dp g p R
dz T0 0.0065 z 0
z
取：g = 9.807m/s² ， = 0.0065K/m， R = 287 N•m/kg•K，T0 = 288K。 则：
p 1 p0 T0
各向等值性
p x p y p z pn
水力学复习重点(可编辑修改word版)
水力学复习重点1绪论1、作用在液体上力的分类：表面力、质量力2、流体的粘性：牛顿内摩擦定律，粘滞系数3、什么是理想液体？4、什么是牛顿液体？1．与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是）。
切应力和压强切应力和剪切变形速度切应力和剪切变形 2．液体的粘性是液体具有抵抗剪切变形的能力。
( √ )3．作用于液体上的力可以分为质量力和表面力两类。
惯性力属于质量力。
4．液体流层之间的内摩擦力与液体所承受的压力有关。
( ×) 粘度为常数无粘性不可压缩符合pRT 5．凡符合牛顿内摩擦定律的液体均为牛顿液体。
( √ ) 6．自然界中存在着一种不具有粘性的液体，即为理想液体。
( × )2流体静力学欧拉平衡微分方程1、液体平衡微分方程的表达式及其理解2、等压面概念，静止液体形成等压面的条件；质量力与等压面正交3、重力作用下流体压强分布规律；静止液体压强基本方程及其应用； 4、测压管水头概念及其理解1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是。
同一种液体，相互连通相互连通不连通同一种液体2．等压面不一定和单位质量力相互垂直。
( ×) 3．在重力作用下平衡的液体中，各点的单位势能相等。
( √) 4．静止液体中某一点的测压管水头是）。
测压管的液柱高度测压管液面到测点的高差测压管液面到基准面的高差点的位置与基准面的高差 5．一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下米处的测压管高度为，则容器内液面的相对压强为－2m 水柱。
水5．液体平衡微分方程为X1p1p1p，Y ，Z 。
xzy液体压强的测量1、绝对压强、相对压强、真空度2、金属测压计和真空计的区别1．某点的真空度为65000Pa，当地大气压为，该点的绝对压强为 35000 Pa 。
2．水力学中的真空现象是指该处没有任何物质。
( ×)3．水中某点的绝对压强 pabs=55kPa，其相对压强 p =－43 kPa ,真空高度hv= m 。
工程流体静力学静止流体对壁面的作用力(完整)课件
03
课程性质：专业必修课
04
先修课程：流体力学基 础、材料力学
课程目标
01
02
03
04
掌握流体静力学的基本概念和 原理
理解静止流体对壁面作用力的 计算方法
了解实际工程中静止流体的应 用和案例分析
培养学生的实验技能和解决实 际问题的能力
02
工程流体静力学基础
流体的基本性质
01
02
03
连续性
流体可以被视为连续介质 ，由无数微小粒子组成， 这些粒子之间存在相对运 动。
设备的可靠性和效率。
06
总结与展望
本课程总结
内容回顾 流体静力学的基本概念和原理。
静止流体对壁面作用力的计算和分析。
本课程总结
实际工程中流体静力学应用案例。 重点与难点解析
重点：流体静力学的基本概念和原理。
本课程总结
难点：静止流体对壁面作用力的计算和分析。 深入理解基本概念，掌握基本原理。
学习方法建议 通过实际案例分析，提高解决实际问题的能力。
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程：p + ρgh + ρv²/2 = C，其中p为压力，ρ为密度 ，g为重力加速度，h为高度，v为速 度，C为常数。
该方程描述了流体平衡状态下压力、 密度、高度和速度之间的关系，是流 体静力学的基本方程。
03
静止流体对壁面的作用 力
流体压力分布
流体压力分布的概念
建筑结构稳定性分析
建筑结构稳定性分析
在建筑设计过程中，工程师需要考虑流体静压力对建筑结构的影响。通过研究静止流体对壁面的作用力，工程师可以评估建 筑结构的稳定性，优化设计方案，提高建筑物的安全性能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 流体静力学
本章主要任务:
1.导出静水压强的分布规律 2.作用在有限面积上的静水总压 力的大小、方向和作用点
2.4 静止流体对平面的作用力
本节主要任务:
2.4.1 静水压强分布图 2.4.2 图解法 2.4.3 解析法
2.4.1 静水压强分布图
用一定比例尺的线段，按静水压强分布规律 表示的静水压强的大小和方向的图形。 因为建筑物一般都在大气中，各方向大气压 抵消，所以压强分布图只需画出相对压强。 压强分布图常有: 空间压强分布图 平面压强分布图 一般画的都是平面压强分布图
P dP pd A b 压强分布体的体积
压强分布体的体积=压强分布图的面积A×宽度b
2.4.2 图解法
作用在此受压面上的静水总压力的大小， 在数值上就是压强分布体的体积。 总压力的作用点：是分布体的体积的重心， 若为对称图形，即为其形心。 对于梯形,其形心为 e l 2h1 h2
图2.23
图2.19
2.4.3 解析法
图2.19
2.4.3 解析法
在平面任意点M处取一微面积dA， dA上的压力为dP=pdA=γhdA， h=ysinθ所以 总压力为
P
dP
A
A
pdA
A
hd A
A
y sin dA sin
ydA
A
ydA 是EF对ox轴的静矩 A ydA yc A
2.4.3 解析法
yD
sin ( I c yc2 A)
P
Ic yc A
sin ( I c yc2 A) Ic yc （2.19） yc sin A yc A
因为yc与 总是同号,所以|yD|>|yC|，即 总压力作用点D总是在作用面的形心之下 只有当受压面水平时，总压力作用点才与形 心重合。 I cxy 同理，对oy轴取矩，可得 xD xc y A
3 h1 h2
总压力的方向与作用面的内法线方向一致
2.4.2 图解法
图2.22
2.4.2 图解法
表2.1
2.4.3 解析法
根据理论力学和数学分析的方法来求总压力
2.4.3 解析法
如图2.19，EF为任意形状的平面，面积为A，其形 心为C，形心处的水深为hc，自由液面上的压强为 大气压，平面的延伸面与自由液面的交角为θ，设 总压力的作用点为D。ox轴为平面的延伸面与自由 液面的交线，oy轴为过平面内的任意点E且与ox轴 垂直的直线.
2.4.3 解析法
所以，总压力
P sin yc A hc A pc A
(2.18)
即任意平面上的静水总压力的大小等于该平 面的面积与其形心处的压强的乘积。 形心处的压强 pc相当于该平面上的平均压强。 总压力的作用点： 根据合力矩定理求得
2.4.3 解析法
总压力的作用点： y图
图2.20
2.4.1 静水压强分布图
2.4.2 图解法
利用压强分布图求矩形平面上的静水总压力 实际上就是求平行力系的合力问题
2.4.2 图解法
如图所示，取微面积dω，其上的压强p， 因为dω很小，可认为p在其上均匀分布， 于是， 微面积上的力dP=pdω=微小柱体的体积 总压力
c
其中，Icxy是平面MN对过形心并与ox,oy轴 平行的轴的惯性积.
2.4.3 解析法
其中，Icxy是平面MN对过形心并与ox,oy轴 平行的轴的惯性积
由于Icxy可正可负，因此xD可能大于或小于xC
注意：当液体表面的压强不是大气压时， 上述结果不能用。
2.4.3 解析法
例2.7 一铅直矩形板ABFE如图2.23，板宽 b=1.5m，板高h=2.0m，板顶的水深h1=1m， 求总压力的大小和作用点。
PyD A dPy A hdAy A y sin d A sin A y dA
2 2
A
y dA为EF对ox轴的惯性矩Iox
2
PyD sin I ox
根据平行移轴定理
I ox I c y A
2 c
PyD sin ( I c yc2 A)
本章主要任务:
1.导出静水压强的分布规律 2.作用在有限面积上的静水总压 力的大小、方向和作用点
2.4 静止流体对平面的作用力
本节主要任务:
2.4.1 静水压强分布图 2.4.2 图解法 2.4.3 解析法
2.4.1 静水压强分布图
用一定比例尺的线段，按静水压强分布规律 表示的静水压强的大小和方向的图形。 因为建筑物一般都在大气中，各方向大气压 抵消，所以压强分布图只需画出相对压强。 压强分布图常有: 空间压强分布图 平面压强分布图 一般画的都是平面压强分布图
P dP pd A b 压强分布体的体积
压强分布体的体积=压强分布图的面积A×宽度b
2.4.2 图解法
作用在此受压面上的静水总压力的大小， 在数值上就是压强分布体的体积。 总压力的作用点：是分布体的体积的重心， 若为对称图形，即为其形心。 对于梯形,其形心为 e l 2h1 h2
图2.23
图2.19
2.4.3 解析法
图2.19
2.4.3 解析法
在平面任意点M处取一微面积dA， dA上的压力为dP=pdA=γhdA， h=ysinθ所以 总压力为
P
dP
A
A
pdA
A
hd A
A
y sin dA sin
ydA
A
ydA 是EF对ox轴的静矩 A ydA yc A
2.4.3 解析法
yD
sin ( I c yc2 A)
P
Ic yc A
sin ( I c yc2 A) Ic yc （2.19） yc sin A yc A
因为yc与 总是同号,所以|yD|>|yC|，即 总压力作用点D总是在作用面的形心之下 只有当受压面水平时，总压力作用点才与形 心重合。 I cxy 同理，对oy轴取矩，可得 xD xc y A
3 h1 h2
总压力的方向与作用面的内法线方向一致
2.4.2 图解法
图2.22
2.4.2 图解法
表2.1
2.4.3 解析法
根据理论力学和数学分析的方法来求总压力
2.4.3 解析法
如图2.19，EF为任意形状的平面，面积为A，其形 心为C，形心处的水深为hc，自由液面上的压强为 大气压，平面的延伸面与自由液面的交角为θ，设 总压力的作用点为D。ox轴为平面的延伸面与自由 液面的交线，oy轴为过平面内的任意点E且与ox轴 垂直的直线.
2.4.3 解析法
所以，总压力
P sin yc A hc A pc A
(2.18)
即任意平面上的静水总压力的大小等于该平 面的面积与其形心处的压强的乘积。 形心处的压强 pc相当于该平面上的平均压强。 总压力的作用点： 根据合力矩定理求得
2.4.3 解析法
总压力的作用点： y图
图2.20
2.4.1 静水压强分布图
2.4.2 图解法
利用压强分布图求矩形平面上的静水总压力 实际上就是求平行力系的合力问题
2.4.2 图解法
如图所示，取微面积dω，其上的压强p， 因为dω很小，可认为p在其上均匀分布， 于是， 微面积上的力dP=pdω=微小柱体的体积 总压力
c
其中，Icxy是平面MN对过形心并与ox,oy轴 平行的轴的惯性积.
2.4.3 解析法
其中，Icxy是平面MN对过形心并与ox,oy轴 平行的轴的惯性积
由于Icxy可正可负，因此xD可能大于或小于xC
注意：当液体表面的压强不是大气压时， 上述结果不能用。
2.4.3 解析法
例2.7 一铅直矩形板ABFE如图2.23，板宽 b=1.5m，板高h=2.0m，板顶的水深h1=1m， 求总压力的大小和作用点。
PyD A dPy A hdAy A y sin d A sin A y dA
2 2
A
y dA为EF对ox轴的惯性矩Iox
2
PyD sin I ox
根据平行移轴定理
I ox I c y A
2 c
PyD sin ( I c yc2 A)