水力学2.4静止流体对平面的作用力

2.4.3 解析法
所以，总压力
P sin yc A hc A pc A
(2.18)
即任意平面上的静水总压力的大小等于该平 面的面积与其形心处的压强的乘积。 形心处的压强 pc相当于该平面上的平均压强。 总压力的作用点： 根据合力矩定理求得
2.4.3 解析法
总压力的作用点： yD, xD 对ox轴取力矩得
2.4.3 解析法
yD
sin ( I c yc2 A)
P
Ic yc A
sin ( I c yc2 A) Ic yc （2.19） yc sin A yc A
因为yc与 总是同号,所以|yD|>|yC|，即 总压力作用点D总是在作用面的形心之下 只有当受压面水平时，总压力作用点才与形 心重合。 I cxy 同理，对oy轴取矩，可得 xD xc y A
P dP pd A b 压强分布体的体积
压强分布体的体积=压强分布图的面积A×宽度b
2.4.2 图解法
作用在此受压面上的静水总压力的大小， 在数值上就是压强分布体的体积。 总压力的作用点：是分布体的体积的重心， 若为对称图形，即为其形心。 对于梯形,其形心为 e l 2h1 h2
图2.19
2.4.3 解析法
图2Fra Baidu bibliotek19
2.4.3 解析法
在平面任意点M处取一微面积dA， dA上的压力为dP=pdA=γhdA， h=ysinθ所以 总压力为
P
dP
A
A
pdA

A
hd A
A

y sin dA sin
ydA

A
ydA 是EF对ox轴的静矩 A ydA yc A
PyD A dPy A hdAy A y sin d A sin A y dA
2 2

A
y dA为EF对ox轴的惯性矩Iox
2
PyD sin I ox
根据平行移轴定理
I ox I c y A
2 c
PyD sin ( I c yc2 A)
c
其中，Icxy是平面MN对过形心并与ox,oy轴 平行的轴的惯性积.
2.4.3 解析法
其中，Icxy是平面MN对过形心并与ox,oy轴 平行的轴的惯性积
由于Icxy可正可负，因此xD可能大于或小于xC
注意：当液体表面的压强不是大气压时， 上述结果不能用。
2.4.3 解析法
例2.7 一铅直矩形板ABFE如图2.23，板宽 b=1.5m，板高h=2.0m，板顶的水深h1=1m， 求总压力的大小和作用点。
图2.23
3 h1 h2
总压力的方向与作用面的内法线方向一致
2.4.2 图解法
图2.22
2.4.2 图解法
表2.1
2.4.3 解析法
根据理论力学和数学分析的方法来求总压力
2.4.3 解析法
如图2.19，EF为任意形状的平面，面积为A，其形 心为C，形心处的水深为hc，自由液面上的压强为 大气压，平面的延伸面与自由液面的交角为θ，设 总压力的作用点为D。ox轴为平面的延伸面与自由 液面的交线，oy轴为过平面内的任意点E且与ox轴 垂直的直线.
2 流体静力学
本章主要任务:
1.导出静水压强的分布规律 2.作用在有限面积上的静水总压 力的大小、方向和作用点
2.4 静止流体对平面的作用力
本节主要任务:
2.4.1 静水压强分布图 2.4.2 图解法 2.4.3 解析法
2.4.1 静水压强分布图
用一定比例尺的线段，按静水压强分布规律 表示的静水压强的大小和方向的图形。 因为建筑物一般都在大气中，各方向大气压 抵消，所以压强分布图只需画出相对压强。 压强分布图常有: 空间压强分布图 平面压强分布图 一般画的都是平面压强分布图
2.4.1 静水压强分布图
图2.20
2.4.1 静水压强分布图
2.4.2 图解法
利用压强分布图求矩形平面上的静水总压力 实际上就是求平行力系的合力问题
2.4.2 图解法
如图所示，取微面积dω，其上的压强p， 因为dω很小，可认为p在其上均匀分布， 于是， 微面积上的力dP=pdω=微小柱体的体积 总压力