静水压强分布图及其绘制(精)
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液体作用在平面上的总压力
则有
P dP sinyc A
hc A pc A
2、总压力作用点（压心）
设总压力P的作用点为D点 合力矩定理：
P yD y dP sin y2dA
A
受压面A对ox轴的惯性矩 A y 2dA Io Ic yc2 A
则有
yD
sin Io
P
Io yc A
yc
Ic yc A
第六节 液体作用在平面上的总压力
一、静水压强图示（压强分布图） 静水压强分布图绘制原则：
1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小；
2、静水压强垂直于作用面且为压应力； 3、在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量
线段表示压强的大小和方向。
h1பைடு நூலகம்
h1
h
h2
h1
h1 h1 h2
h2
h
h2
❖受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为 直线；当受压面为曲面时，曲面的长度与水深不成 直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。
（一）为何要重视老年人用药？
2 老年人用药机会多 上海市药品不良反应监测中心正在进行的一项“上海
市 中老年人群药物流行病学研究”显示，上海市54％的
中 老年人（50岁以上）患有各种慢性疾病，每个月有58 ％的中老年人会看病，每年有91％的中老年人会服用 药物，每个月会有78％的中老年人会服用药物。
二、 药物商品选择的原则即合理用药的基本要素
安全性 （首要条件）
有效性
要素
经济性
适当性
第一节 药物商品的选择和使用
给药的适当性
治疗目标 疗程
药物 剂型
病人 途径
剂量 时间
第一节 药物商品的选择和使用
P dP sinyc A
hc A pc A
2、总压力作用点（压心）
设总压力P的作用点为D点 合力矩定理：
P yD y dP sin y2dA
A
受压面A对ox轴的惯性矩 A y 2dA Io Ic yc2 A
则有
yD
sin Io
P
Io yc A
yc
Ic yc A
第六节 液体作用在平面上的总压力
一、静水压强图示（压强分布图） 静水压强分布图绘制原则：
1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小；
2、静水压强垂直于作用面且为压应力； 3、在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量
线段表示压强的大小和方向。
h1பைடு நூலகம்
h1
h
h2
h1
h1 h1 h2
h2
h
h2
❖受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为 直线；当受压面为曲面时，曲面的长度与水深不成 直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。
（一）为何要重视老年人用药？
2 老年人用药机会多 上海市药品不良反应监测中心正在进行的一项“上海
市 中老年人群药物流行病学研究”显示，上海市54％的
中 老年人（50岁以上）患有各种慢性疾病，每个月有58 ％的中老年人会看病，每年有91％的中老年人会服用 药物，每个月会有78％的中老年人会服用药物。
二、 药物商品选择的原则即合理用药的基本要素
安全性 （首要条件）
有效性
要素
经济性
适当性
第一节 药物商品的选择和使用
给药的适当性
治疗目标 疗程
药物 剂型
病人 途径
剂量 时间
第一节 药物商品的选择和使用
静水总压力
Байду номын сангаас
C
D
C
C
5
2
总压力作用点
hc P F
h dP
α E
O
O O
D
C
dA
对Ob轴取矩得
2 A A
L
2
PLD Lp dA g L sin dA g sin L d A
A
令 I L A
2 b A
L’
6
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
由平行移轴定律得 化简
I b I c Lc A
方向: 垂直指向受压面
2
P 作用点：过 压强分布图 形心,且位于 对称轴上.
A
B
P C
3
(2)
O
解
析 法:
hc
P
F
h dP
α E
O
C D L
dA
P g sin Lc A g hc A pc A
4
大小: P=pcA, pc—形心处压强
方向: 垂直指向受压平面 作用点:
I y =y + y A
2
Ic LD Lc Lc A
（1-50）
可见，LD > LC 即，总压力的作用点在形心之下 （平面水平放置时重合）
上式控制总压力作用点深度位置。
7
bD 的确定：将静水压力对OL轴取矩，则
Pb D bp d A bL sin d A sin Lb d A
1-9
一
作用于平面上的静水总压力
压力图法(图解法), 解析法
两种方法:
静水压强分布图的绘制
•用一定比例的线段长度代表静水压强的大小; •用与作用面垂直的箭头表示静水压强方向。
静水力学
h
p0
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
返回
4 作用于平面上的静水总压力
静 水 总 压 力
图解法—适用于矩形平面
解析法—适用于任意形状平面
图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算 表示静水压强沿受压面分布情况的几何图
为平面对OX轴的面积矩
A为受压面的面积。
其中p ρgh A (1) FP ρgsinαYc A c为受压面形心点的压强； c
所以静水总压力的大小为
FP Pc A
解析法——作用于任意形状平面上的静水总压力
(2) 静水总压力的方向 Fp垂直指向受压面 (3) 静水总压力的作用点 总压力Fp对OX轴的力矩为
液体平衡微分方程 重力作用下静水压强的分布规律 作用于平面上的静水总压力
1 什么是静水压强
FP Байду номын сангаасP
平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或 液体对固体壁面的作用力为静水压力，用FP表示。 面平均静水压强 静水压强
p FP A
p lim
FP A0 A
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
ρfxdxdydz ρfydxdydz ρfzdxdydz
p p dx dx ( p p )dydz x x 2 2
dx
A dy
dz
p (p
p p dx dx )dydz x x2 2
依平衡条件： Fx 0
y
x
则
p dx p dx (p )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2
p0=pa
p0
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pk pa p 98 59.8 38.2kN / m2
返回
4 作用于平面上的静水总压力
静 水 总 压 力
图解法—适用于矩形平面
解析法—适用于任意形状平面
图解法——作用于矩形平面上的静水总压力的计算 表示静水压强沿受压面分布情况的几何图
为平面对OX轴的面积矩
A为受压面的面积。
其中p ρgh A (1) FP ρgsinαYc A c为受压面形心点的压强； c
所以静水总压力的大小为
FP Pc A
解析法——作用于任意形状平面上的静水总压力
(2) 静水总压力的方向 Fp垂直指向受压面 (3) 静水总压力的作用点 总压力Fp对OX轴的力矩为
液体平衡微分方程 重力作用下静水压强的分布规律 作用于平面上的静水总压力
1 什么是静水压强
FP Байду номын сангаасP
平衡液体内部相邻两部分之间相互作用的力或 液体对固体壁面的作用力为静水压力，用FP表示。 面平均静水压强 静水压强
p FP A
p lim
FP A0 A
单位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa
ρfxdxdydz ρfydxdydz ρfzdxdydz
p p dx dx ( p p )dydz x x 2 2
dx
A dy
dz
p (p
p p dx dx )dydz x x2 2
依平衡条件： Fx 0
y
x
则
p dx p dx (p )dydz ( p )dydz f x dxdydz 0 x 2 x 2
p0=pa
水力学1(4
ρg
18
说明静水压强对该液体质点作的功为 dm g 的这种做功本领称为液体的压强势能。
p1 。液体压强 ρg
所以， 1 ρg 就是单位重量液体在1点相对于大气压的压强 p 势能，即单位压能。 由于位能和压能均为势能，所以又将液体的单位位能z与单位
压能 p1 ρg 之和称为单位重量液体的势能，简称单位势能。 能量意义：在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中， 任意点相对同一位置和压强基准的单位势能都相等。 它反映了重力作用下平衡液体中能量的守恒与转换的规律， 位能和压能二者等值相互转换，总和不变。
11
2 液柱单位
根据的关系可知，任何一种压强（包括绝对压强、相对压
强和真空压强）的大小，都可以等效地用某种已知容重液体的
液柱高度来表示。
工程中，常用的液柱高度为水柱高度和汞柱高度，其单位
为mH2O、mmH2O和mmHg。 1mH2O产生的压强为9.8kPa和1000kgf/m2；
1mmH2O产生的压强为9.8Pa和1kgf/m2;
（2）用箭头在线段的一端标出静水压强的方向,并垂直指向受
压面; （3）在线段的另一端画出压强分布的外包络线。
1
2
第四节 液柱式测压计
液柱式测压计是以水静力学基本方程原理为基础，将被测压 强转换成液柱的高差进行测量的测压计。其简单、直观、精度较 高，但测量范围较小，故常用在实验室或实际生产中测量低压、
p f(x.y.z)
9
讨论： （1）设液面的 z 轴坐标用zs表示，则将 p=p0 代入上(A)式可 得液面方程为
ω2 2 ω2r 2 zs x y2 2g 2g 上式表明，液面为一旋转抛物面。因为液体中任一点的水深，则
18
说明静水压强对该液体质点作的功为 dm g 的这种做功本领称为液体的压强势能。
p1 。液体压强 ρg
所以， 1 ρg 就是单位重量液体在1点相对于大气压的压强 p 势能，即单位压能。 由于位能和压能均为势能，所以又将液体的单位位能z与单位
压能 p1 ρg 之和称为单位重量液体的势能，简称单位势能。 能量意义：在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中， 任意点相对同一位置和压强基准的单位势能都相等。 它反映了重力作用下平衡液体中能量的守恒与转换的规律， 位能和压能二者等值相互转换，总和不变。
11
2 液柱单位
根据的关系可知，任何一种压强（包括绝对压强、相对压
强和真空压强）的大小，都可以等效地用某种已知容重液体的
液柱高度来表示。
工程中，常用的液柱高度为水柱高度和汞柱高度，其单位
为mH2O、mmH2O和mmHg。 1mH2O产生的压强为9.8kPa和1000kgf/m2；
1mmH2O产生的压强为9.8Pa和1kgf/m2;
（2）用箭头在线段的一端标出静水压强的方向,并垂直指向受
压面; （3）在线段的另一端画出压强分布的外包络线。
1
2
第四节 液柱式测压计
液柱式测压计是以水静力学基本方程原理为基础，将被测压 强转换成液柱的高差进行测量的测压计。其简单、直观、精度较 高，但测量范围较小，故常用在实验室或实际生产中测量低压、
p f(x.y.z)
9
讨论： （1）设液面的 z 轴坐标用zs表示，则将 p=p0 代入上(A)式可 得液面方程为
ω2 2 ω2r 2 zs x y2 2g 2g 上式表明，液面为一旋转抛物面。因为液体中任一点的水深，则
静水压强分布图实例ppt课件
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
p0=pa h
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
p0
pa
h
解：p p0 gh 50 1 9.81 59.8kN / m2
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重
量gh 。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压
强相等，即任一水平面都是等压面。
20
z
Z
y
p0 h
A
Z0
x
21
[例题]已知：p0=98kN/m2， h=1m，
求：该点的静水压强
p0=pa
h
p
pa
解： p p0 gh
§2-3 压强的计算基准和量度单位
一、压强的表示
1. 计算基准
绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计 量的压强称为绝对压强；
相对压强：
以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。
绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当 自由液面上的压强是当地大气压强pa时，则液体中任一点的
压强可写成 p pa gh
为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间 的关系，可用图来说明。
25
计示压强
绝对压强
真空 绝对压强
图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
26
流体静压强的量度单位主要有三种:应力单位,大气压的 倍数和液注高度。为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位 及其换算系数列于表中。
表 压强的单位及其换算表
p0=pa h
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
p0
pa
h
解：p p0 gh 50 1 9.81 59.8kN / m2
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重
量gh 。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压
强相等，即任一水平面都是等压面。
20
z
Z
y
p0 h
A
Z0
x
21
[例题]已知：p0=98kN/m2， h=1m，
求：该点的静水压强
p0=pa
h
p
pa
解： p p0 gh
§2-3 压强的计算基准和量度单位
一、压强的表示
1. 计算基准
绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计 量的压强称为绝对压强；
相对压强：
以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。
绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当 自由液面上的压强是当地大气压强pa时，则液体中任一点的
压强可写成 p pa gh
为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间 的关系，可用图来说明。
25
计示压强
绝对压强
真空 绝对压强
图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
26
流体静压强的量度单位主要有三种:应力单位,大气压的 倍数和液注高度。为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位 及其换算系数列于表中。
表 压强的单位及其换算表
静水压强与静水总压力PPT课件
作用点：过FPx和FPz的交点，作与水平方 向成α角的线延长交曲面于D点
第14页/共28页
前进
y
oM
N
x
z
h dFp E dFp dFpz
F
K
L
dFpx
K
(dA)x
L
❖曲面上静水总压力的水平分力等于(dA) z
曲面在铅垂投影面上的静水总压力。
Fpx ghc Ax Pc Ax
❖曲面上静水总压力的垂直压力等于 压力体内的水体重。 FPz gV
静水总压力与水平方向的夹角：
arctan
FPz FPx
29.68
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
返回
第26页/共28页
结束
第27页/共28页
谢谢您的观看！
第28页/共28页
F三角
分布图叠加，直接求总压力
h1
e F矩形
h2
FP
b
(h2
h1) ( gh1
2
gh2 )
b
117.6kN
方向向右
依力矩定理：
Fp
e
F三角
[h2
h1
3
h2
]
F矩形
h2 2
可解得：e=1.56m
答：略
返回
第24页/共28页
一垂直放置的圆形平板闸门如
O
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
注意：
1.平衡液体的自由表面是等压面。 2.不同流体的交界面是等压面。 3.讨论等压面必须保证是同一种连续介质
连通容器
连通容器
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前进
y
oM
N
x
z
h dFp E dFp dFpz
F
K
L
dFpx
K
(dA)x
L
❖曲面上静水总压力的水平分力等于(dA) z
曲面在铅垂投影面上的静水总压力。
Fpx ghc Ax Pc Ax
❖曲面上静水总压力的垂直压力等于 压力体内的水体重。 FPz gV
静水总压力与水平方向的夹角：
arctan
FPz FPx
29.68
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
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F三角
分布图叠加，直接求总压力
h1
e F矩形
h2
FP
b
(h2
h1) ( gh1
2
gh2 )
b
117.6kN
方向向右
依力矩定理：
Fp
e
F三角
[h2
h1
3
h2
]
F矩形
h2 2
可解得：e=1.56m
答：略
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一垂直放置的圆形平板闸门如
O
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
注意：
1.平衡液体的自由表面是等压面。 2.不同流体的交界面是等压面。 3.讨论等压面必须保证是同一种连续介质
连通容器
连通容器
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静水压强分布图实例
1 FX p X dA X p n dAn cos( n, X ) Xdxdydz 0 6
因为
1 dAn cos( n, X ) dAx dydz 2
代入上式得：
3 当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于 零，取极限得, 即 p p
X n
p X pn
②质量力：（只有重力、静止）如图所示
1 其质量为 dxdydz ，单位质量力在各方向上的分别为 6
X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为
1 1 1 Xdxdydz , Ydxdydz , Zdxdydz 6 6 6
FX 0, FY 0, FZ 0
•以X方向为例：
学习重点
1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。 3、静水压强的表示和计算。 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力 的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。 6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。
§2-1
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和p2， 位置坐标各为z1和z2，则可把式
p z c g
改写成另一表达式，即： z1
p1
p1 p2 z2 g g
1
z1
p2
2
z2
0 0 静压强基本方程的几何意义和物理意义
为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨 论该方程的物理意义和几何意义 1.物理意义 式中：
pA g
A
Z
x y
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ 的液体，若自由液面上的 压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
水力学_静水压力ppt课件
sinJ x
si yC
说明各项意义，一般情况下D在C下方。
实际工程中的受压面多是轴对称面，总压力P的作用点 必位于对称轴上，这就完全确定了D的位置。
15
§2-8 作用在曲面上的静水总压力
一、原则 Px dpx
PZ dpZ
P Px2 Pz2
二、静水总压力的水平分力
p1d p2d (z1 z2 )d 0
整理
z1
p1
z2
p2
即 z+ p = c
（2-2-2）
4
或
p1d p2d hd 0
整理
p2 p1 h
（2-2-1）
当p柱=p体0 +上h底面与液面齐平时，若液面压强为p0，则（2-2-3）
式（2-2-2）和（2-2-3）为重力作用下水静力学基本方程的两 种表现形式，
❖
P =P -pa
abs
如图：若 p0 为相对压强，
P P rh P P rh P
B
0
Babs
0
a
7
若P0 为绝对压强，
p Babs
p 0
h
若开口（不封闭） p h B
p p h p
B
0
a
p p h
Babs
a
以后无特殊说明，指相对压强。
3、真空及真空度：当液体中某一点
的绝对压强小于当地大气压强时，
12
右图示： P1 h1lb
e1
2
P2
1
2
(h2
h1 )b
e2 3
P
P1
P2
1 2
(h1
h2
)b
Px P1e1 P2e2
第二章.流体静力学09(2)
20
nF = ρ gVp 2 3 = ρ g[πR (R + H)- πR ] 3 1 3 = ρ g( πR +πR2 H) 3 ρg 1 3 2 ∴F = ( πR +π R H) n 3
2
•
静水总压力
作用在曲面上的静水总压力
21
A Fx F θ FZ
O
F = F 2 +F2 x z
F与水平面的夹角：
F
= 153860(3.54+0.14-2.12)-3000? = 118511N 2
12
平面上的静水总压力的计算小结
首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩， 然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。
13
1、 浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同，形心处的 水深相等。问：哪个受到的静水总压力最大？压心的水深位置 是否相同？
第六节 平面上的流体静压力
例2：已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及 7 作用点。
H −h H −h F = ρ ghc A = ρ g( + h) × ×b o p1 2 sin30 H 3 −1 3 −1 = 9800× ( +1) × ×5 = 392KN γH o 2 sin30 1 ×b × ( H − h )3 Ic hc 12 sin30o yp = yc + = + o hc H −h yc A sin30 ×b × o sin30 sin30o 1 2 3 × 5× ( ) 1 2 12 2 = 13 m = + 1 2 2 3 × ×5 2 1 1 2 2
Fx = F − F2 = 0 1
A' B'
水力学第三讲流体静力学
§2.4 曲面上的静水总压力
第二章 流体静力学
各点压强大小：大小不等 各点压强方向：方向不同 一、总压力的大小和方向
结论：
液体作用于平面上总压力的计算： 1. 解析法
首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩， 然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。 2. 图解法
根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方 程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就 等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。
hc yc sin
pc ghc
即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心
处的压强的乘积。
第二章 流体静力学
3. 总压力的作用点
合力矩定理：合力对某轴的矩等于各
分力对同一轴的矩的代数和。
PyD ydP
w
g sinycWyD g sin
y 2 dW
W
yD
y2dW ycW
Ix ycW
2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。 受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线； 当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数 关系，故压强分布图外包线亦为曲线。
P
H
H
L
L/3
P
h
h
H
H
eL
h
H
h H
h
(H h) H
设底边平行于液面的矩形平面AB，与水平面夹角为α，平面 宽度为b，上下底边的淹没深度为h1、h2。（见图右）
水银测压计与U形测压计 适用范围：用于测定管道或容器中某点 液体压强，通常被测点压强较大。
右图中，B—B为等压面
U型测压计
压差计 分类：空气压差计：用于测中、低压差； 油压差计：用于测很小的压差； 水银压差计：用于测高压差。 适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。 压差计计算：如图右
水静力学3
其中：
yC = L/2 + h1 / sinα
Ic = 1/12 ×b h3
解：（续）
拖动闸门的拉力
T f P 0.25 2964 741 kN
3）若考虑闸门自重（3 吨）？ 4）若将矩形平板闸门 圆形平板闸门 ？
§1.5 作用于曲面上的静水总压力
h
b
工程中，承受水压力的面可以是平面， 也可以是曲面。 实际工程中的受压曲面，如弧形闸门、 拱坝的挡水面等，以母线水平的二向曲 面(柱面）最为多见。
验证矩形受压面
图解法:
总压力 = 压强分布图的面积 * 宽度
2 P1 H b 2
H H b
1 2
pc
H
pc A
γH
b
总压力的作用点（压力中心）
定性分析： ∵ p ∝ h , h ↑ p↑
∴ 压力中心 D 通常低于 面积形心 C
例如：矩形面积——三角形压强分布
面积形心：距底边 1/2 H
图解法（矩形平面）
静水压强分布图
底边与液 面平行
把某一受压面上压强随水深的函数 关系表示成图形，称为静水压强分布图。
绘制规则
1）大小： 用一定比例的线段表示压强的大小 2）方向： 用箭头，沿平面内法向 （与该处作用面相
垂直）。
在静水中
p p0 h
p h
p0 = p a = 0
实压力体（压力体位于水中） 2）压力体与液体位于曲面异侧时，向上。 空压力体（压力体不位于水中）
复杂柱面的压力体
•分段（沿铅垂面相切处）
•分别求各压力体 •代数和 当曲面为凹凸相间的复杂
柱面时，可在曲面与铅垂
面相切处将曲面分开，分 别绘出各部分的压力体， 并定出各部分垂直水压力 的方向，然后合起来即可
yC = L/2 + h1 / sinα
Ic = 1/12 ×b h3
解：（续）
拖动闸门的拉力
T f P 0.25 2964 741 kN
3）若考虑闸门自重（3 吨）？ 4）若将矩形平板闸门 圆形平板闸门 ？
§1.5 作用于曲面上的静水总压力
h
b
工程中，承受水压力的面可以是平面， 也可以是曲面。 实际工程中的受压曲面，如弧形闸门、 拱坝的挡水面等，以母线水平的二向曲 面(柱面）最为多见。
验证矩形受压面
图解法:
总压力 = 压强分布图的面积 * 宽度
2 P1 H b 2
H H b
1 2
pc
H
pc A
γH
b
总压力的作用点（压力中心）
定性分析： ∵ p ∝ h , h ↑ p↑
∴ 压力中心 D 通常低于 面积形心 C
例如：矩形面积——三角形压强分布
面积形心：距底边 1/2 H
图解法（矩形平面）
静水压强分布图
底边与液 面平行
把某一受压面上压强随水深的函数 关系表示成图形，称为静水压强分布图。
绘制规则
1）大小： 用一定比例的线段表示压强的大小 2）方向： 用箭头，沿平面内法向 （与该处作用面相
垂直）。
在静水中
p p0 h
p h
p0 = p a = 0
实压力体（压力体位于水中） 2）压力体与液体位于曲面异侧时，向上。 空压力体（压力体不位于水中）
复杂柱面的压力体
•分段（沿铅垂面相切处）
•分别求各压力体 •代数和 当曲面为凹凸相间的复杂
柱面时，可在曲面与铅垂
面相切处将曲面分开，分 别绘出各部分的压力体， 并定出各部分垂直水压力 的方向，然后合起来即可
20120308水力学第一章第二部分
四、压力体
压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自 由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。 其计算式
V p hdAz
A
是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直分力的大 小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液 体无关。
1. 压力体的种类
压力体仅表示 Ahd Az 的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。
LD ( L
h1 ) e 14.71m sin 60
用解析法求解:
P h b dL h b
h1 h2
dh 1 1 1 2 b(h2 h12 ) Lb(h1 h2 ) sin 2 sin 2
结论：
液体作用于平面上总压力的计算： 1. 解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析 法计算公式确定总压力的大小及方向。
解：当不计门重时，T至少需克服闸门与门之间的摩擦力，故T=P·f为此， 需求出P。 用图解法求P及其作用点。 如图画出其压力分布图，则 P=A·b=1/2 (γ h1+γ h2) ·L·b =2964KN
作用点距闸门底部的斜距
e
P距平面的斜距
L(2h1 h2 ) 2.79m （ h1=10，h2=10+6sinα） 3(h1 h2 )
外包线亦为曲线。
静水总压力的大小:
其中b为矩形受压面的宽度； Ω为静水压强分布图形的面积；
FP b
静水总压力的方向：垂直并指向受压面
静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心 （或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）
P
H H
水静力学3重力作用下静水压强的分布规律一
的方位无关。
作用在ABD面上的流 Z
体静水压强
Px
D Pn
dz A dx
作用在BCD面上的 流体静水压强
Py
作用在ACD面上的 流体静水压强
C
B O
作用在ABC面上的流 体静水压强
Pz X
Y
第二章 水静力学
相应面上的总压力(表面力）为
dPX
=
p X dAX
=
pX
1 dydz 2
dPY
dp = (Xdx Ydy Zdz)
就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位
质量力决定的。
第二章 水静力学
由于密度可视为常数，式子（XdxYdy Zdz)
也是函数U（x,y,z)的全微分即：
dU = Xdx Ydy Zdz
则函数U（x,y,z)的全微分为：
dU = U dx U dy U dz
dy
N点压强为：
O
dx
X
p N
=P
dx 2
p x
= p+1 2
p dx x
Y
六面体左右两面的表面力为：
M点所在面为：
(p
1 2
p x
dx ) dydz
N点所在面为：
(
p
1 2
p x
dx ) dydz
第二章 水静力学
另外作用在微小六面体上的质 量力在X轴向的分量为：
X dxdydz
=
pv
p
几种压强的 关系可表示为：
pa
pabs
相对压强
相对压强的负pa值 pa pabs （真空）
绝对压强
0
流体静力学4-总压力
（3）因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即
P( yD −
F=
1.5 . . o ) − G×1 0 − F × 2 0 = 0 sin45
得阻止闸门的开启力
153860 3.54+0.14−2.12)−3000×1 ( 2
= 118511 N
第七节 液体作用在曲面上的总压力
空气
= 0.9 + 0.9×1.8×1.2 = 1.2m
1.2× .83 1 12
对左侧水箱 （a） 将空气生产的负压换算成以m水柱表示的负压h值相当于水箱液面下降 1.5m，而成为虚线面，可直接用静水力学基本方程求解，这样比较方便。 因为 −0.147×105 h = 9800 = −1.5m 所以有：F2= γ hc2 A = 9800×（2.2+0. 9）×1. 8×1.2=65621N（方向向右）
例2 有一铅直半圆壁（如图）直径位于液面上，求F值大小及其作用点。 有一铅直半圆壁（如图）直径位于液面上， 值大小及其作用点。 解：由式 F = γ sin θyc ⋅ A = γhc A = pc A 得总压力
F = pc A = γhc A 4d 1 2 1 3 =γ ⋅ ⋅ πd = γ ⋅ d 6π 8 12
例3 如图所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147×105Pa，右边为油 如图所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147× Pa， 油的γ 用宽为1.2 m的闸门隔开 闸门在A点铰接。 的闸门隔开， 箱，油的γ′=7350N/m3，用宽为1.2 m的闸门隔开，闸门在A点铰接。为使闸 AB处于平衡 必须在B点施加多大的水平力F 处于平衡， 门AB处于平衡，必须在B点施加多大的水平力F’。 解 确定液体作用在闸门上的力的大小和作用点位置。 对右侧油箱 F1= γ hc1 A = 7350×0. 9×1. 8×1.2=14288N Ic1 yD1 = yc1 + y A （方向向左） c1 o 水 5.5 m F2 B 压力表 1.5 m o A F1 油 1.8 m F 2.2 m
压力体图的画法
重量流量 （N/s）
? QG ? g?udA ? ?gAv ? ?Av ? ?Q A
6、 断面平均流速 ?
断面流速通常呈不均匀分布。其各点流速的加权平均值，
称为断面平均流速
u
? v ?
udA
A
?
Q
AA
? ?u
引入断面平均流速概念，这是欧拉法的一种科学手段。它使 三元流动简化为一元流动。v=f(s)
曲面上的静水总压力的计算
1、计算水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求 出该影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；
2、计算铅垂分力 正确绘制曲面的压力体。压力体体积 由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围 边缘所作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分 力的大小即为压力体的重量 ；
3、总压力的合成 总压力的大小利用水平分力及铅垂分 力通过求合力的方法求得。
2.迹线
(1)迹线的定义 迹线(Path Line)
是指某一质点在某一 时段内的运动轨迹线。
(2) 流线的性质
a、同一时刻的不同流线，不能相交 ;
? 根据流线定义，在交点的液体质点的
流速向量应同时与这两条流线相切，即一个 L1
U2
质点不可Hale Waihona Puke 同时有两个速度向量。U1 L2
b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线 ;
几个专业术语：
1、流管(Stream Tube )：在流场中取任一封闭曲线(不是流线)， 通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间 称为流管。
2、元流(Tube Flow) ：充满在断面无限小的流管中的液流 称为元流或微小流束。元流的极限即为流线，故常用流 线表示元流。
流管与元流
3、总流(Total Flow) 无数元流的总和或有限大断面的流股，称为总流。 天然水道或管道中的水流，均属总流。
第一章静水压强
Pz 的方向： 当液体和曲面的位于同侧时，Pz 向下 当液体和曲面不在同一侧时，Pz 向上
有
液
体
A
a
无
液
A
体
• 3.静水总压力
P Px2 Pz 2
• 总压力的作用点为水平线交角
arctan Pz
Px
例题4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已 知：R=10m，门宽b=8m，α=30ο，试求：作用 在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置
p1
z2
p2
或
• 在重力作用下连通的
同种静止液体中： ① 压强随位置高程线性 变化； ② 等压面是水平面，与 质量力垂直；
③ z p 是常数。
z pC
3. 绝对压强、相对压强、真空
• 压强 p基准点不同，可将压强分为：
（1）绝对压强 以完全真空为零点，记 为 p其值总为正值
（2）相对压强 以当地大气压为
(4
1.34
30 360
102
1 2
5
8.66)
9.8 8
774.6KN
静水总压力
P Px2 Py2 25482 774.12 2663KN
合力与水平线的夹角
tg 1( pz ) tg 1( 774.6) 16.91
px
2548
压力中心D h D 4 10 sin16.91 6.91m
五. 压强的量测
• 用测压管测量
测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出 来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体 区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。
A
α
pA h l sin
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在 它们的分界面处作过渡。
有
液
体
A
a
无
液
A
体
• 3.静水总压力
P Px2 Pz 2
• 总压力的作用点为水平线交角
arctan Pz
Px
例题4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已 知：R=10m，门宽b=8m，α=30ο，试求：作用 在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置
p1
z2
p2
或
• 在重力作用下连通的
同种静止液体中： ① 压强随位置高程线性 变化； ② 等压面是水平面，与 质量力垂直；
③ z p 是常数。
z pC
3. 绝对压强、相对压强、真空
• 压强 p基准点不同，可将压强分为：
（1）绝对压强 以完全真空为零点，记 为 p其值总为正值
（2）相对压强 以当地大气压为
(4
1.34
30 360
102
1 2
5
8.66)
9.8 8
774.6KN
静水总压力
P Px2 Py2 25482 774.12 2663KN
合力与水平线的夹角
tg 1( pz ) tg 1( 774.6) 16.91
px
2548
压力中心D h D 4 10 sin16.91 6.91m
五. 压强的量测
• 用测压管测量
测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出 来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体 区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。
A
α
pA h l sin
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在 它们的分界面处作过渡。
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水力分析与计算
水力分析与计算
静水压强分布图及其绘制
1.静水压强分布图
根据静水压强的基本公式h p γ=知道，压强p 的大小与水深h 成线性函数关系，因此可以将作用面上的压强沿水深的分布绘制成几何图形，即静水压强分布图。
2.静水压强分布图的绘制方法如下：
(1)用静水压强的基本公式计算出静水压强的数值，
用一定的比例尺箭杆长度代表该点静水压强的大小。
(2)用箭头表示静水压强的方向(垂直作用面)。
(3)连接箭杆的尾部构成的几何图形，就构成受压面
上的静水压强分布图。
对于平面壁，压强p 沿水深h 方
向呈直线分布，只要确定两个点的压强值，就可以确定
该直线。
如右图所示，一矩形平板闸门AB ，一侧挡水，水深
为h ，水面为大气压p a ，闸门顶、底两点的压强值分别为0=A p ，h p B γ=。
由B 点作垂直AB 面的箭杆，以线段B B '表示B p 的大小，连接B A '构成的直角三角形B AB '即为AB 面上的静水压强分布图。
下图中绘出了几种有代表性受压面的相对压强分布图。
静水压强分布图可以叠加，对于建筑物上下游都受水压力的情况，如下图 (b )叠加之后静水压强分布图为矩形，这样做可简化静水总压力的计算。