勾股定理单元专题强化试卷学能测试试题

一、选择题

1．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ；

③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ， 其中正确的结论是( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．②③④

D ．①②③④ 2．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（ ）

A ．3

B ．3

C ．5

D ．3或5

3．若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（） A ．22

B ．32

C ．62

D ．82

4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）

A ．2cm

B ．3cm

C ．4cm

D ．5cm

5．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）

A ．200m

B ．300m

C ．400m

D ．500m

6．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）

A ．6

B ．

32

π C ．2π D ．12

7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）

A ．

245

B ．5

C ．6

D ．8

8．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，

C 为圆心，大于

1

2

AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）

A ．22

B ．4

C ．3

D ．10

9．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）

A ．∠A+∠B=∠C

B ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2

C ．a=2，b=3，c=4

D ．(b+c)(b-c)=a²

10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长

为（ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

二、填空题

11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”

（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S 1+S 2+S 3=10，则S2的值是_________．

12．如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为 1S ，2S ，3S ，若123144S S S ++=，则2S 的值是__________．

13．如图，△ABC 是一个边长为1的等边三角形，BB 1是△ABC 的高，B 1B 2是△ABB 1的高，B 2B 3是△AB 1B 2的高，……B n-1B n 是△AB n-2B n-1的高，则B 4B 5的长是________，猜想B n-1B n 的长是________．

14．如图，四边形ABDC 中，∠ABD ＝120°，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，AB ＝4，CD ＝3四边形的面积是______．

15．在△ABC 中，若2222

25,75a b a b c -+===，，则最长边上的高为_____． 16．若ABC ∆为直角三角形，90B ∠=︒，6AB =，8BC =，点D 在斜边AC 上，且

2AC BD =，则AD 的长为__________．

17．如图，在△ABC 中，AB =AC ＝10，BC ＝12，AD 是角平分线，P 、Q 分别是AD 、AB 边

上的动点，则BP ＋PQ 的最小值为_______．

18．四边形ABCD 中AB ＝8，BC ＝6，∠B ＝90°，AD ＝CD ＝52，四边形ABCD 的面积是_______．

19．在ABC 中，12AB AC ==，30A ∠=︒，点E 是AB 中点，点D 在AC 上，

32DE =，将ADE 沿着DE 翻折，点A 的对应点是点F ，直线EF 与AC 交于点G ，那么DGF △的面积=__________．

20．如图，把平面内一条数轴x 绕点O 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对（a ，b ）为点P 的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P 的斜坐标为（1，22），点G 的斜坐标为（7，﹣22），连接PG ，则线段PG 的长度是_____．

三、解答题

21．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点