集合的基数
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第一节 无穷集的概念
❖ 本节主要内容: 1.两个集合等势的定义； 2.基数的概念:基数是集合的一种性质，一
种与该集合等势的集合所构成的集合族 的共同性质，即任何两个集合，如果它 们等势，它们便有相同的基数 （Von.Neumann的观点）； 3.利用等势的概念来定义有限集与无限集.
2020/6/6
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2.Bernstein定理:设A,B是两个集合,若|A|≥|B| 且|A| ≤ |B|,则集合A,B等势;
3.设A是任意集合,P(A)为A的幂集,则P(A)的基 数大于A的基数.
2020/6/6 3
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本章小结
❖ 本章的主要内容有：集合的等势、有限集与 无限集、可数集与不可数集、较为常见的集 合的基数等.集合的基数反映了集合的元素的 多少，它是集合的一种性质，一种与该集合 等势的集合构成的集合族的共同性质.
集； 6.可数个可数集的并集是可数集； 7.两个（因而有限个）可数集合的笛卡尔积仍
然是可数集.
2020/6/6 2
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第三节 集合的基数简介
❖ 前二节我们初步认识了集合的三种基数；即
有限集合的基数、自然数集的基数及实数集
的基数,本节定义了基数之间的大小关系,结论
有:
1.设A,B是两个集合，则|A|=|B|,|A|>|B|及 |A|<|B|三条中有且仅有一条成立；
1
第二节 可数集与不可数集
❖ 可数集是无限集中最简单的一种，本节把无 限集区分为可数集与不可数集，主要结论有:
1.任意可数集都有一个与其等势的真子集; 2.任意一个无限集都包含一个可数子集； 3.可数集的任意无限子集是可数集； 4.可数集与有限集的并集是可数集； 5.两个（因而有限个）可数集的并集仍是可数
Hale Waihona Puke Baidu2020/6/6 4
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❖ 本节主要内容: 1.两个集合等势的定义； 2.基数的概念:基数是集合的一种性质，一
种与该集合等势的集合所构成的集合族 的共同性质，即任何两个集合，如果它 们等势，它们便有相同的基数 （Von.Neumann的观点）； 3.利用等势的概念来定义有限集与无限集.
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2.Bernstein定理:设A,B是两个集合,若|A|≥|B| 且|A| ≤ |B|,则集合A,B等势;
3.设A是任意集合,P(A)为A的幂集,则P(A)的基 数大于A的基数.
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本章小结
❖ 本章的主要内容有：集合的等势、有限集与 无限集、可数集与不可数集、较为常见的集 合的基数等.集合的基数反映了集合的元素的 多少，它是集合的一种性质，一种与该集合 等势的集合构成的集合族的共同性质.
集； 6.可数个可数集的并集是可数集； 7.两个（因而有限个）可数集合的笛卡尔积仍
然是可数集.
2020/6/6 2
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第三节 集合的基数简介
❖ 前二节我们初步认识了集合的三种基数；即
有限集合的基数、自然数集的基数及实数集
的基数,本节定义了基数之间的大小关系,结论
有:
1.设A,B是两个集合，则|A|=|B|,|A|>|B|及 |A|<|B|三条中有且仅有一条成立；
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第二节 可数集与不可数集
❖ 可数集是无限集中最简单的一种，本节把无 限集区分为可数集与不可数集，主要结论有:
1.任意可数集都有一个与其等势的真子集; 2.任意一个无限集都包含一个可数子集； 3.可数集的任意无限子集是可数集； 4.可数集与有限集的并集是可数集； 5.两个（因而有限个）可数集的并集仍是可数
Hale Waihona Puke Baidu2020/6/6 4
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