2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

2001年江苏 “专转本”高等数学参考答案

1、C

2、D

3、B

4、D

5、A

6、2

7、)2sin 2cos (213x C x C e y x +=，其中1C 、2C 为任意实数 8、dx y x f dy dx y x f dy y y

y ⎰⎰⎰⎰+2

2

4

22

2

0),(),( 9、xdy x dx yx y y ln 1+- 10、

5

64 11、dx x x x dy x x ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++⋅+=21ln 22111

12、3

1

-

13、1-=x 是第二类无穷间断点；0=x 是跳跃间断点；1=x 是可去间断点.

14、1 15、C e e dx e e e e dx e e x

x x

x x x x

x ++-=+-+=+⎰⎰)1ln(1122 16、π1 17、[]

C dx e x e C dx e x e y x x xdx xdx +⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡+⎰⋅⎰=⎰⎰----cos ln cos ln tan tan sec sec x

C

x cos +=

，x

x

y C C y x cos 00cos 000

=⇒=⇒+⇒

==. 18、解：原式2

4

cos 1sin 20112-=

=⎰⎰+y

dx dy y 19、解： x x x f y 23

2)(3-==

20、y f x f x z 122'

1'⋅+⋅=∂∂， 2'222''312''22212f y

f y x f y x y x z ---=∂∂∂

21、（1）012=+-x y ；（2）31

；（3）6π=x V ，π5

6=y V

22、2'0'0)

()()(lim 1)()(lim x x f x x f x f x x f x x ∆∆-∆⋅∆=∆-∆⋅∆=→∆→∆

)0(2

12)(lim 2)()()(lim '

'''0''''0f x x x f x x f x f x x f x x =∆∆⋅∆=∆∆-∆+∆⋅∆=→∆→∆. 23、由拉格朗日定理知：

)()

()(1'ξf a

b f b a f =-+ )(1b a b +<<ξ，

)()

0()(2'ξf a

f a f =- )(2a b <<ξ 由于)('x f 在),0(c 上严格单调递减，知)()(2'1'ξξf f <，因0)0(=f ，故

)()()(b a f b f a f +>+.

24、解：设每月每套租金为x 10200+，则租出设备的总数为x -40，每月的毛收入为：)40)(10200(x x -+，维护成本为：)40(20x -.于是利润为：

2102207200)40)(10180()(x x x x x L -+=-+= )400(≤≤x 110)('=⇒=x x L

比较0=x 、11=x 、40=x 处的利润值，可得)40()0()11(L L L >>， 故租金为310)1110200(=⨯+元时利润最大.