勾股定理练习题

勾股定理练习题

C

勾股定理练习题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).

（A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定

2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（ ）

（A ）4 cm （B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm 3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

（A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25 4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64

5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

7

15

24

25

207

1520

2425

15

7

2520

24

257

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是

( )

（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形.

7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( )

（A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 8. 三角形的三边长为ab

c b a 2)

(22

+=+,则这个三角形是( )

（A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.

9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元

（D ）1500a 元

10.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）. （A ）12 （B ）7 （C ）5

（D ）13

5米

3米

（第10题） （第11题）

（第14题）

二、填空题（每小题3分，24分）

E A B

C D

11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米. 12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则2

22

AB

AC BC ++=______.

13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 . 14.

如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.

（第15题） （第16题）

（第17题）

15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵

树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.

16. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC =8，

AD =5，则AC 等于______________. 17. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE 且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______. 18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.

B

D

E A

B

C

D

第18

题

图

7cm

三、解答题（每小题8分，共40分）

19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：

“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？

20.如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.

21.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请

你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

C

A

D

B

23. 如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

A 1

B A

A B

C

D

L

第21题图

四、综合探索（共26分）

24.（12分）如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=60km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

25.（14分）△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则2

22

c b a =+，若△ABC 不是直角三角形，

如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想2

2

b a

+与2

c 的关

系，并证明你的结论.

A

B C

D 第24