26二次函数集体备课

第二十六章 二次函数

学习目标

1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为2

()y a x h k -+＝的形式，并能由此得

到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能并能解决简单

的实际问题。

4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

5、*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

课标要求

课时安排

本章共分三节。首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质，然后探讨

二次函数与一元二次方程的联系，最后通过探究展现二次函数的应用。

本章教学时间教参给出的是12课时，计划使用13课时，具体分配如下：

26.1二次函数及其图象 7课时

26.2用函数观点看一元二次方程 1课时

26.3实际问题与二次函数 2课时

全章小结 3课时

教学重点

1.知识方面，要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。

2.能力方面，要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。

3.情感目标，要让学生认识到轴对称图形的美感，并解二次函数的应用之广泛。

教学难点

1、二次函数与一元二次方程的关系。

2、二次函数的应用题。

能力培养

培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和分析解决实际问题地能力及数学应用地意识。

数学思想

转化、数形结合、方程思想、分类讨论、函数思想等。

26.1.1 二次函数

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

主要内容

问题1、多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？

问题2、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上

一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x

之间的关系应怎样表示？

二次函数：一般的，形如2

(,,0)y ax bx c a b c a ++＝是常数，≠的函数，叫做二次函数。

其中x 是自变量，a ，b ，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

练习

1、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S 与半径r 之间的关系式。

2、n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的

关系式。

26.1.2 二次函数2y ax ＝的图象

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=ax 2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax 2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好

思维习惯

重点难点：

重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。

难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

主要内容：

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2与y=-x 2的图象，观察并比较两个图象，你发现有

什么共同点？又有什么区别?

2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x 2与y=-2x 2的图象，观察并比较这两个函数的图象，

你能发现什么?

3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点

交点。

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最

高点。

归纳：

一般地，抛物线2y ax ＝的对称轴是y 轴，顶点是原点。当a ＞0时，抛物线的开口向上，

顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶

点是抛物线的最高点，a 越大，抛物线的开口越大。

26.1.3 二次函数2()y a x h k =-+的图象（1）

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y ＝ax 2＋b 的图象。

2、让学生经历二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 性质探究的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质及

它与函数y ＝ax 2

的关系。

重点难点：

会用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋b 的图象，理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质，理解函数y

＝ax 2＋b 与函数y ＝ax 2的相互关系是教学重点。

正确理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质，理解抛物线y ＝ax 2＋b 与抛物线y ＝ax 2的关系是教学

的难点。

主要内容

在同一直角坐标系，画出二次函数21y x +＝，21y x -＝的图象

思考：①抛物线21y x +＝，21y x -＝的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？

②抛物线21y x +＝，21y x -＝与抛物线2y x ＝有什么关系？ 26.1.3 二次函数2

()y a x h k =-+的图象（2）

教学目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x —h)2的图象。

2．让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，理解函数y ＝a(x －h)2的性质，理解

二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系。

重点难点：

重点：

会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二

次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系是教学的重点。

难点：

理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的

图象的相互关系是教学的难点。

主要内容 探究：画出二次函数21(1)2y x =-

+，21(1)2

y x =--的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点。抛物线21(1)2y x =-+，21(1)2y x =--与抛物线212y x =-有什么关系？ 归纳：

一般地，抛物线2()y a x h k =-+与2y ax ＝形状相同，位置不同。把抛物线2

y ax ＝向上（下）

向左（右）平移，可以得到抛物线2()y a x h k =-+。平移的方向、距离要根据h 、k 的值

来决定。

26.1.3 二次函数2()y a x h k =-+的图象（3）

教学目标：

1．使学生理解函数y=a(x －h)2＋k 的图象与函数y=ax 2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历函数y=a(x －h)2＋k 性质的探索过程，理解函数y=a(x －h)2＋k 的性质。

重点难点：