二次函数教材分析

《二次函数》教材分析

一、教学目标：

1．使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；

2．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；

3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；

4．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

5. 能根据二次函数的性质解决实际问题。

二、教材分析：

本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。这几节的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此这一章节的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。这一章节的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换及二次函数性质的灵活应用。

三、本章编写特点：

有关函数的内容是中学数学中的一条主线，也是中学数学中的一个稳定的内容。为了充分利用教材，丰富教与学的方式，帮助学生更好地认识和理解函数概念，了解函数与其它内容的联系，初步运用函数这一描述现实世界中变量之间依赖关系的重要数学模型去解决一些实际问题，体现新课程的理念，教材在体例、结构、呈现方式等方面体现了以下特点：（一）强调背景，展现过程，改进学习方式

任何一个数学概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，在教材的编排和内容的选择上，强调背景，展现过程，让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的。

例如通过典型的、丰富的具体实例（涉及运动变化、经济生活等），展示函数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相互依赖关系，通过实例（最佳设计、销售方案、物体运动等），帮助学生理解二次函数模型。

在丰富的背景中，提出问题，引导学生思考、经历知识发生发展的过程，经历观察、归纳、概括、交流、反思的思维过程；鼓励学生积极参与这个过程，主动思考、自主探索。

例如在函数概念学习中，教科书通过观察实例、归纳共性、逐层分析概念，让学生感受函数概念发生发展的过程，提升的过程。

（二）突出联系，体现应用，培养应用意识

数学学习本身和新课程模块式的结构，都需要我们充分关注知识内容间的联系。函数的基础知识在现实生活、科技、经济和许多学科中都有着广泛的应用。因此，教科书安排了较多的实际应用问题，如储蓄问题、种植面积问题、最佳设计问题、销售问题等等，并专门设置了函数的应用，其中就包括函数与方程的联系、函数模型及其应用，让学生体会运用函数观点解决实际问题的作用，让学生初步体验建立函数模型的过程和方法。

（三）重视数学思想方法

数学的学习不仅是单纯的知识学习，更应注意提炼和逐渐掌握其中蕴含的数学思想方法。本章中蕴含了丰富的数学思想方法，主要有数形结合、用函数观点研究问题、数学建模的思想方法。数形结合的思想方法贯穿了本章的始末，在研究二次函数性质过程中函数图象、表格与解析式的相互结合使用。用函数观点研究问题、数学建模的思想方法主要反映建立实际问题的二次函数模型的过程中。

四、教学建议：

（一）注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数的概念

二次函数的解析式是函数形式化、符号化的重要特征，教材中二次函数的概念是直接用形式化的方式给出的，这种表述简洁明了，便于学生理解和掌握，二次函数的解析式不仅形式简单，而且可以加深学生对二次函数本质的理解。对二次函数的概念有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开这部分的内容。第一步，从学生熟悉问题背景引入相应的二次函数入手，由具体到一般，建立二次函数的概念。第二步，利用变换的观点研究二次函数的图象，通过函数图象研究二次函数的性质，体现函数解析式与图象的关系。第三步，在二次函数模型的应用过程中，通过建立二次函数模型以及模型的求解，更全面地体会二次函数的本质。

（二）注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想

我们生活在一个充满变化的多彩世界，其中存在大量问题可以通过体现变量关系的函数模型得到解决，这就为函数的应用的教学提供了大量的实际背景．在本章中，实际问题情境贯穿于教科书的始终，无论是对几种不同增长的函数模型的研究，还是对函数模型的应用举例的学习，都是在解决实际问题的过程中进行的，本章大多数内容都是围绕实际问题的讨论而展开的，反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．

二次函数的应用是学习二次函数的目的之一，也是二次函数学习的深化阶段，要使学生感受到二次函数是探索自然现象、社会现象的基本规律的工具和语言。对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

（三）注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开

利用函数模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面．教材还注意选择贴近学生生活实际的各种问题，引导学生用已学过的函数模型分析和解决它们，使函数的学习与实际问题紧密联系，并在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，从更高的层面上认识函数与实际问题的关系。本章除了函数模型的应用之外，还要介绍二次函数的零点与一元二次方程的根的关系，用函数图象求方程的近似解，以二次函数模型的应用这一内容为主线，将各部分内容紧密结合起来，使之成为一个系统的整体．教学中应当注意贯彻教科书的这个意图，是学生经历二次函数概念与应用的完整过程。