第七章第1课时正切

第1课时 正切

班级 姓名 学号

［学习目标］

1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2、了解锐角的正切值随锐角的增大而增大。 ［学习过程］

问题1、如图，两个台阶哪个更陡一些？你是怎么判断的？如何来描述这两个台阶的倾斜程度？

问题2、计算下列直角三角形中锐角的正切值．

［练习］

如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高， ①tanA= = ； ②tanB= = ； ③tan ∠ACD= ； ④tan ∠BCD= ； 经历上述过程，你有什么发现？

问题3、一幢建筑物的横截面示意图如图所示，根据图中尺寸，请你判断前门楼梯和后门楼梯哪一个的倾斜度更大一些？

［练习］

（1）某楼梯每一节台阶的宽度为30cm ，高度为15cm ，求楼梯的倾斜角的正切值。

（2）某一时刻，小明测得学校旗杆的影长为34m ，若旗杆的高度为17m ，求光线与水平线的夹角（锐角）的正切值。

问题3、当锐角α的度数越来越大时，α的正切值有什么变化？请用不等号把下列各式连接起来。 tan27°，tan72°，tan45°，tan35°，tan85°。

问题4、在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，试求tanC 的值．

［练习］ 请利用等边三角形求600

的正切值．

1 3 1 第七章 锐角三角函数

［作业］

1、在ABC Rt ∆中，C ∠＝90︒，AC=3，AB=5，则tan A 的值为 ．

2、如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，A α∠=，BC=15，则AC 长为 ．（用α的代数式来表示）

3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C=900

，BC=3，AC=1，则tanA= ，tanB= ． 4、一把长5米的梯子靠在一面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3米，则这把梯子的倾斜度为 ．

5、如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连结EB

，设∠EBA ＝α，则tan α＝_________。 6、用不等号填空：tan630

tan320

tan180

7、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，a 、b 分别为∠A 、∠B 的对边，若2a =则_____tan =A ． 8、在ABC Rt ∆中，∠C=900，BC=8，tanB=3

4

，求△ABC 的周长和面积．

9、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=5，求tanA 与tanB 的值。

10、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12，tanA=3

4

，求AB 的值。

11、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，且AD=1.5，BC=4，你能求出∠B 的正切吗？

12、如图，在△ABC 中，∠A ＝900，AB=AC ，D 为AC 上一点，AD=31

AC ，求∠DBC 的正切值。

13、如图，有两架梯子斜靠在墙上，有关尺寸如图2，请你通过计算说明哪一架梯子的倾斜程度更大一些？

14、在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－4，1），B （－1，3），C （－4，3），试求tanB 的值。

15、用三角板画一个ABC Rt ∆，使其满足下列条件：（1）∠C=900

，（2）tanA=

3

2

．所画的三角形惟一吗？请你再尝试画一个满足题意的三角形，并观察、分析所画的两个三角形的关系．

A

B 第3题图

第4题图

A B

C

第8题图

A B A C

D C

E 第5题图

A

C