高中物理专题训练含答案-16--小船过河问题

第四章 曲线运动

16 小船过河问题

【核心要点提示】

小船渡河问题分析

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．

(3)三种情景

①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1

(d 为河宽)． ②过河路径最短(v 2

角为α，cos α＝v 2v 1

. ③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，

则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1

d .

【训练】

(2014·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A.kv k 2－1 B.v 1－k 2 C.kv 1－k 2 D.v k 2－1

【解析】设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v 0，则去程渡河所用时间t 1＝d v 0

，回程渡河所用时间t 2＝

d v 20

－v 2.由题知t 1t 2＝k ，联立以上各式得v 0＝v 1－k 2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．

【答案】B

一艘船在一条河流中渡河，当河水不流动时，船垂直渡河用时t 1.当发生山洪后，在流动的河水中，船在同一位置垂直河岸渡河用时为(设船相对于静水的速度一定，水速是船相对于

静水的速度大小的一半)( ) A.2t 1 B ．2t 1 C.3t 1 D.233t 1

【解析】设河宽为L ，船相对于静水的速度为v ，则河水不流动时，船垂直渡河时间：t 1＝L v

.当河水速度为v 2

时，要垂直河岸渡河，则有：v ′＝ v 2－v 22＝32

v ，船垂直渡河时间：t 2＝L v ′＝L 32

v ＝23·L v ＝233t 1，选项D 正确． 【答案】D

一小船渡河，已知河水的流速与距河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则( )

A ．船渡河的最短时间75 s

B ．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线

C ．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

D ．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s

【解析】当船的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，t ＝d v 船＝3004

s ＝75 s ，故A 正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B 错误；要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，故C 错误；要使船以最短时间渡河，船在航行中与河岸垂直，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，故D 错误．

【答案】A

(2016·辽宁辽阳市高三质检)小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离

成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0d

，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是( )

A ．小船渡河时的轨迹为直线

B ．小船渡河时的轨迹为曲线

C ．小船到达距河对岸d 4

处，船的渡河速度为2v 0

D ．小船到达距河对岸3d 4处，船的渡河速度为10v 0 【解析】小船在沿河岸方向上做变速直线运动，在垂直于河岸方向上做匀速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故B 正确，A 错误；小船到达距河

对岸d 4处，水流速为v 水＝k d 4＝v 0，则v ＝v 20＋v 20＝2v 0。故C 正确；小船到达距河对岸3d 4

处，水流速为v 水＝4v 0d ⎝

⎛⎭⎫d －3d 4＝v 0，则船的速度v ＝v 20＋v 20＝2v 0，故D 错误。 【答案】BC

(多选)如图7甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB 运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭的速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离OC ＝d .若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )

A ．运动员放箭处离目标的距离为v 1v 2

d B ．运动员放箭处离目标的距离为v 21＋v 2

2v 2

d C ．箭射到固定目标的最短时间为d v 2

D ．箭射到固定目标的最短时间为d v 22－v 2

1 【解析】联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v 1、v 2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的

最短时间为t ＝d v 2

，箭的速度v ＝v 21＋v 22，所以运动员放箭处离固定目标的距离为x ＝vt ＝v 21＋v 2

2v 2

d ，B 、C 正确． 【答案】