光学习题及提示

光学习题及提示

（西北工业大学理学院赵建林）

第3章光的干涉与相干性

3-1 两相干平面光波对称地斜射在记录介质表面，已知其传播方向平行于xz面，光的波长为，记录介质位于xy平面。问：（1）当两束光的夹角为5º时，干涉条纹的间距为多少？（2）当两束光的夹角为60º时，干涉条纹的间距为多少？（3）如果记录介质的空间分辨率为1000线对/毫米，该介质能否记录上述两种条纹？

提示：直接利用两光束对称入射时的干涉条纹间距公式计算。如果干涉条纹间距小于0.001毫米，则用该记录介质无法记录。

3-2 杨氏干涉实验中，已知双孔间距d=0.7mm，双孔屏到观察屏的距离D=5m，试计算照明光波波长分别为400nm、500nm和600nm时，观察屏上干涉条纹的间距∆x。

提示：直接利用杨氏干涉条纹间距公式计算。

3-3 利用杨氏干涉实验测量单色光波长。已知双缝间距d=0.4mm，双缝屏到观察屏的距离D=1.2m，用读数显微镜测得10个条纹的总宽度为15mm，求单色光的波长λ=？

提示：先计算干涉条纹间距，然后代入杨氏干涉条纹间距公式计算波长。

3-4 杨氏干涉实验中，已知双缝间距d=3.3mm，双缝屏到观察屏的距离D=3m，单色光的波长λ=，求干涉条纹的间距∆x。现在其中一个狭缝后插入一厚度h=0.01mm的玻璃平晶，试确定条纹移动方向。若测得干涉条纹移动了4.73mm，求玻璃的折射率。

提示：插入玻璃平晶后相当于增加了相应光束的光程，因而增大了观察平面上两束光波的光程差，故条纹将向加玻璃平晶一侧移动。所增加的光程差（=(n-1)h）对应着条纹的移动量，即条纹移动量除以条纹间距再乘以波长。

3-5 设劳埃德镜的长度为5.0cm，观察屏与镜边缘的距离为3.0m，线光源离镜面高度为0.5mm，水平距离为2.0cm，入射光波长为。求观察屏上条纹的间距？屏上能出现几根干涉条纹？

提示：直接利用杨氏干涉条纹间距公式计算条纹间距，由屏上两光波重叠范围的横向宽度除以条纹间距得条纹数目。

3-6瑞利干涉仪的结构和测量原理如下（见图）：以钠光灯作光源置于透镜L1的物方焦点S处，在透镜L2的像方焦点F2'处观测干涉条纹的移动，在两个透镜之间放置一对完全相同的玻璃管T1和T2。实验开始时，T2充以空气，T1抽成真空，此时开始观测干涉条纹。然后逐渐使空气进入T1管，直到T1管与T2管的气压相同为止，记下这一过程中条纹移动的数

目。设光波长为，玻璃管气室的净长度为20cm ，测得干涉条纹移动了98条，求空气的折射率。

提示：类似于3-4题，条纹移动数目乘以光波长等于两束光的光程差改变量。

3-7 杨氏干涉实验中，光源宽度经一个狭缝限制为2mm ，波长为，双缝屏距离缝光源

2.5m 。为了在观察屏上获得清晰可辨的干涉条纹，双缝间距不能大于多少？

提示：利用光场的相干宽度计算公式。

3-8 杨氏干涉实验中，扩展光源发出波长为的单色光，双缝屏位于光源后1m 处，缝间距为2mm ，求光源的临界宽度。

提示：同3-7题。

3-9 杨氏干涉实验中，采用单色线光源照明，已知波长λ=600nm ，光源宽度s=0.5mm 的，双缝平面与光源距离R=1m ，问能看到干涉条纹时双缝中心的最大间距是多少？若双缝平面移到距光源2m 处，双缝最大间距又是多少？

提示：同3-7题。

3-10 用平均波长λ=500nm 的准单色点光源做杨氏干涉实验，已知d=1mm ，双缝屏与观察屏的距离D=1m ，欲使观察屏上干涉条纹区域宽度达10cm ，问光源的光谱宽度∆λ不能超过多少？

提示：由题给条件可以计算出干涉条纹间距，由干涉条纹出现的区域宽度的一半除以条纹间距得条纹数目，由该条纹数目乘以波长得两光束的最大光程差，即光源的相干长度。

3-11 从与膜面法线成35o 反射方向观察空气中的肥皂水膜（n=），发现在太阳光照射下膜面呈现青绿色（λ=500nm ），求膜的最小厚度。

提示：注意薄膜干涉条件：（1）太阳光斜照射，给出的是光自空气到膜面的入射角；（2）肥皂水膜位于空气中，两束反射光之间存在半波损；（3）绿光反射干涉相长；（4）求最小膜厚。

3-12 白光垂直照射到玻璃表面的油膜（n=）上，发现反射的可见光中只有450nm 和630nm 两种波长成分消失，试确定油膜的厚度及干涉级次。

提示：注意薄膜干涉条件：（1）白光垂直照射；（2）油膜上下表面分别为空气和玻璃，习题3-6图

T 2 L 1 L 2 S 2 S 1 T 1 F 2' S

两束反射光之间无半波损；（3）两种波长成分同时反射干涉相消。

3-13 白光正入射到空气中的一个厚度为380nm的肥皂水膜（n=）上，求可见光在水膜

正面反射最强的光波长及水膜背面透射最强的光波长。如果水膜厚度远小于38nm，情况又

如何？

提示：注意薄膜干涉条件：（1）白光垂直照射；（2）肥皂水膜位于空气中，两束反射光

之间存在半波损；（3）反射干涉相长的波长正好透射干涉相消，反之亦然；（4）厚度趋于0

时，相当于两束反射或透射光没有几何程差。

3-14 波长为的钠黄光垂直照射在楔形玻璃板上，测得干涉条纹间距为5mm，已知玻璃

的折射率为，求玻璃板的楔角。

提示：直接利用等厚干涉条纹间距公式（教材中公式（））计算。

3-15 在玻璃表面上涂一层折射率为的透明薄膜，设玻璃的折射率为。对于波长为550nm

的入射光来说，膜厚应为多少才能使反射光干涉相消？此时光强的反射率为多少？与不加薄

膜时相比，反射率减小了多少？

提示：（1）根据题给条件光束在薄膜上下表面上的两次反射之间无半波损；（1）假设光

束垂直入射，直接利用反射相消条件计算最小膜厚（2nh=λ/2，h=λ/4n）；（3）无薄膜时，光

束被玻璃表面直接反射，分别根据教材中公式（）和（）计算有无薄膜时的强度反射率。

3-16 如图所示，两块平面玻璃板的一个边沿相接，与此边沿相距20cm处夹有一直径

为0.05mm的细丝，以构成楔形空气薄膜，若用波长为的单色光垂直照射，问相邻两条纹的

间隔有多大？这一实验有何意义？

习题3-16图

提示：按照薄膜等厚干涉的特点，由细丝直径和光波长可求得条纹数目，再由条纹数目

与细丝到两玻璃板交棱的距离求得相邻两条纹的间隔。

3-17 为检测工件表面的不平整度，将一平行平晶放在工件表面上，使其间形成空气楔。

用波长为500nm的单色光垂直照射。从正上方看到的干涉条纹图样如图所示。试问：(1) 不

平处是凸起还是凹陷？(2) 如果条纹间距∆x=2mm，条纹的最大弯曲量l=0.8mm，凸起的高

度或凹陷的深度为多少？

∆x