机械原理典型例题 轮系

n1 nH n3 nH
1 n1 nH
i4H3
n4 nH n3 nH
1 n4 nH
H 1
z2z3 57
z1 z 2
6
z2 ' z3 57 z4z2 56
n1 157 21
nH
62
n4 157 1
nH
56 56
1-2-2‘-4-H，差动轮系
多种解法。
i14n n1 4n n1 4//n nH H 21 1//5 2 6588
i
H 34
n3 nH n4 nH
z2z4 = 174
z3z2 ' 165
i3H1
n3nH n1nH
z1 z3
=1 5
i14
n1 n4
116
例7：已知Z1=1(右)，Z1’=101，Z2=99，Z2’=Z4，Z4’=100，
Z5’=100，Z5=1(右)，求i1；求当n1=1375r/min，输出轴H转一
1 b
i1H3
n1 nH n3 nH
z2z3 z1z2 '
200nH 8 100nH 5
nH2103015.38r/min
注意：
转化轮系传动比的“±”号的确定错误， 将导致整个计算结果的错误。
它不仅表明在转化机构中中心轮之间的 转向之间的关系，而且将直接影响到周 转轮系传动比的大小和正负号。
例5:图a、b为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知
Z1=20，Z2=24，Z2’=30，Z3=40，n1=200r/min， n3=-100r/min。求两轮系的nH=?
2' 3 H1
2'
3 2
H
2
a
i1H3
n1 nH n3 nH
z2zLeabharlann Baidu z1z2 '
200nH 8 100nH 5
nH13 800600r/min
A.蜗轮蜗杆和行星轮系； B.蜗轮Y 蜗杆和差动轮系； C.一个行星轮系。
4）图示轮系是由
组成。
A.定轴轮系和行星轮系；Y B.圆锥齿轮系和差动轮系； C.一个周转轮系。
A.定轴轮系和行星轮系； B.蜗轮蜗杆和差动轮系；Y C.一个差动轮系。
习题评讲
7-8：所示轮系中，已知Z1=Z2=Z3’=Z4=20， 轮1、3、3’与5同轴线。试求传动比i15。
周的时间t。
1’ n1
5’
定轴： n2和n4’转向相反，n2’和n4转向相反
1
5
i1 2
n1 n2
Z2 Z1
i1 '4 '
n1' = n4'
Z 5'Z 4 ' Z 1'Z 5
H
n2
n1Z 1 Z2
n4'
n1'Z 1'Z 5 Z 5'Z 4 '
2' 2
4
3 4'
差动：
iH
2'4
n2' nH n4nH
z4 z2'
3 2
4 5
1
3'
i15 9
解：假设1的方向向上，则得5的
方向与1的方向一致。
i1 5
( 1) m
z2 z3 z4 z5 z1z2 z3 ' z4
( 1)2 z3 z5 z1z3 '
由同轴条件，正确啮合条件
m1=m2=m3；m3’=m4=m5
r3 r1 2 r2
z3 z1 2z2 60
r5 r3 ' 2 r4 z5 z3 ' 2z4 60
7-10:图示差动轮系中，设已知各轮的齿数Z1=15， Z2=25，Z2’=20，Z3=60，n1=200r/min， n3=50r/min。试求系杆H转数nH的大小和方向：1）当n1、 n3转向相同时；2）当n1、n3转向相同时。
2 2' 3
用箭头确定的构件的转向关系，是指转 化机构中各构件的转向关系，而非该周 转轮系中各构件绝对运动的转向关系。
例6：已知Z1=18，Z2=36，Z2’=33，Z3=90， Z4=87，求i14
3 2 2' 4
H 1
行星轮 — Z2，Z2’ 联动关系 — n2=n2’ 系杆 — H 中心轮 — 1，3，4 3K-H型周转轮系
i1H 3 nn13 nnH H
z2z3 z1z2'
5
H 1
1）若n1，n3方向相同 则n1=+200r/min，n3=+50r/min 代入上式得： 200 nH 5
50 nH
nH 75r / min
2）若n1，n3方向相反
则n1=+200r/min，n3=-50r/min
得：
200 nH 5
解：
（1） 空间定轴轮系
（2）i14=n1/n4 = (Z2·Z3·Z4)/(Z1·Z2’ ·Z3’)
故n4 ＝ 8 r/min （ 3）n4 方 向 ←。
例2.计算图示轮系的传动比i1H，并确定输出杆H 的转 向。已知各轮齿数Z1 = 1，Z2 = 40，Z2' = 24， Z3 = 72，Z3' = 18，Z4 = 114，蜗杆左旋，转向
1.选择题：
1）图示轮系属于 B 轮系。 A. 定轴； B. 差动； C. 行星； D. 混合
2）图示轮系，给定齿轮1的转动方向如图所
示，则齿轮3的转动方向 C 。
A. 与ω1相同；
B. 与ω1相反；
C. 只根据题目给定的条件无法确定。
3）图示轮系属于
轮系。
A. 定轴； B. 差动； C. 行星； D. 混合。
=1
2’-3-4-H差动轮系 1-2空间定轴轮系 1’-5’-5-4’空间定轴轮系
+
Z1 Z2
n1
n1
1
Z1Z 5 Z 5'Z 4'
n1
nH
i1H
n1 nH
1980000
联动n1=n1’， n2=n2’， n4=n4’，n5=n5’
t i1 H /n 1 1 4 4 0 m in 2 4 h
基本概念题
- 50 nH
nH 8.33r / min
7-12：所示电动三爪自定心卡盘传动轮系中，
设已知齿数为Z1=6，Z2=Z2’=25，Z3=57，
Z4=56。试求：传动比i14。
i14=n1/n4
=i1H/i4H
3 2 2' 4 1-2-3-H, 行星轮系 3-2-2’-4-H, 行星轮系
i1H3
+20
(3) 混 合 轮 系 i1B=i12·i2’B=40×20=800
例3 图示轮系中，Z1 = Z3=25,Z5 = 100，Z2 = Z4 = Z6 = 20,试区分哪些构件组成定轴轮系？哪些构件组成 周转轮系？哪个构件是转臂H？传动比i16 =?
解：
（1）1-2-3-4-H(5)行 星 轮 系
i514=(n1-n5)/(n4-n5)=1-i15 =(-1)2(Z2·Z4)/(Z1·Z3)
=+16/25 故 i15=1- i514= + 9/25
(2)5、6 定 轴 轮 系
i56=n5/n6=- Z6/Z5=- 1/5 (3)混合轮系
i16=i15·i56=(9/25)×(- 1/5) =- 9/125 轮1和6的方向相反
7-14:图示锥齿轮组成的差速器。已知Z1=48， Z2=42，Z2’=18，Z3=21，n1=100r/min， n3=80r/min，转向如图所示。求nH=?
2 1
2' H3
实际方向， n1与n3相反
i1H3
n1 n3
nH nH
z2z3 z1z2
49 48
n1 nH 49 n3 nH 48 100nH 49 80nH 48
如图示。
解：
(1) 定 轴 轮 系1-2
i12=n1/n2= Z2/Z1=40( 向下) (2) 周 转 轮 系 :2’-(3-3’)-4-H(B)
iB2’4=(n2’-nH)/(n4-nH) =1-n2’/nH=1- i2’H =- (Z3·Z4)/(Z2’ ·Z3’)
故 i2’H=1- iB2’4 =1+(Z3·Z4)/(Z2’ ·Z3’)=
解法一：
差动轮系1-2-2‘-4-H
行星轮系1-2-3-H
i1H4
n1 nH n4 nH
z2z3 = 174 z1z2 ' 33
i1H3
n1 nH n3 nH
1 n1 nH
z3 = 5
z1
i14
n1 n4
n1 n4
116
解二：
行星轮系3-2-2‘-4-H
行星轮系3-2-1-H
例4 图示为里程表中的齿轮传动，已知各轮的齿数为Z１ = 17，Z2 = 68，Z3 = 23，Z4 = 20，Z4' =19，Z5 = 24。试求传动比i15。
解：（1） Z１、Z2 为 定 轴 轮 系。
i12=- Z2/Z1=-68/17=- 4
（2）Z3 –(Z4’-Z4)-Z5-H(2) 为 行 星
机械原理典型例题（第七章） ——轮系
2011.11
例1. 在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速 n1=1440r/min,转动方向如图示，其余各轮齿数为： Z2 = 40，Z2‘ = 20，Z3 = 30，Z3’ = 18，Z4 = 54， 试： （1） 说明轮系属于何种类型； (2） 计算齿轮4 的转速n4;（3） 在图中标出齿轮4的转动方向。
轮 系， n3=0。
i53H=(n5-nH)/(n3-nH) =1-n5/nH=+(Z4·Z3)/(Z5·Z4’)
i5H=1-i53H=1-(20×23)/(24×19) iH5=1/i5H=-114 (3) 混合轮系，n2=nH i15=i12 ·i25=i12·iH5=(-4)×(-114)
=456
定轴
混合
行星
3）图示轮系属于
轮系。
A. 定轴； B. 差动； C. 行星； D. 混合。
行星 差动
行星
混合
混合
4）图示轮系是由
组成。
A.定轴轮系和行星轮系； B.定轴Y 轮系和差动轮系； C.一个定轴轮系和两个 行星轮系。
A.定轴轮系和行星轮 系； B.定轴轮系和差动轮 系； C.两个行星轮系。Y
转化轮系中 n1与n3相
反
nH9.07r/min