动能定理综合例题例题ppt课件

A
M
B
O
C
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
解：取整体为研究对象，假设轮B的中心C由静止开始沿斜
面向上运动一段距离s，则各力所作功的和为
W12
M
mgssin
(M R
mg sin )s
T1 0
T2
1 2
J
O
2 A
1 2
mvC2
1 2
J
2
CB
JO
JC
1 mR2 2
A
B
vC R
B
B vC C mg
4R
mgRs [mgR(4
in
)c
sin 2
os )
3M
s
in
]
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
(3)取轮B为研究对象，应用 质心运动定理，得
B F'T aC
maC FT' mg sin Fs
B
mg Fs
代入已知量，得
FN
Fs
1 4R
(M
mgRsin )
本问题也可应用相对质心的动量矩定理来求解。
z Fx
Fy
A
mg B P
C
F1x
F1y
F1z
解：取整体为研究对象。 1.小球A→B 应用动量矩定理
因为 Mz 0，所以
J JB mR 2B
B
J
J
mR2
应用动能定理
1 2
JB2
1 2
mvB2
1 2
J 2
mgR
vB
2mgR
J
2
(
J
J2 mR2 )2
1
m
4
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
m2 cos
v1
），得
3 2
(m1 m2
m2 )2
cos2
(m1
m2 )v1a1
m2 g
m1 m2
m2 cos
v1 sin
所以
a1
3m1
m2 sin 2 m2 2m2 sin 2
g
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
例：物块A、B的质量均为m, 两均质圆轮C、D的质量 均为2m, 半径均为R。C轮铰接于无重悬臂梁CK上, D为动 滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动。系统由静止开始 运动, 求：1.A物块上升的加速度；2.HE段绳的拉力；3.固 定端K处的约束力。
2
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
例：图示圆环以角速度ω绕铅垂轴AC自由转动。此圆
环半经为R, 对轴的转动惯量为J。在圆环中的点A放一质量
为m的小球。设由于微小的干扰小球离开点A，小球与圆环
间的摩擦忽略不计。求当小球到达点B和C时，圆环的角速
度和小球的速度。
A
B
C
3
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
z Fx
Fy
A
mg B P
C
F1x
F1y
F1z
2.小球A→C 应用动量矩定理
因为 Mz 0，所以
解得
J JC C
应用动能定理
1 2
JC2
1 2
mvC2
1 2
J 2
2mgR
解得 vC 2 gR
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
例：如图所示两均质圆轮质量均为m，半径为R，A轮 绕固定轴O转动，B轮在倾角为θ的斜面上作纯滚动，B轮 中心的绳绕到A轮上。若A轮上作用一力偶矩为M的力偶， 忽略绳子的质量和轴承的摩擦，求B轮中心C点的加速度、 绳子的张力、轴承O的约束力和斜面的摩擦力。
1 2
(1 2
P g
R2 )B2
1 2
P g
v2
0
Ph
A Fy
A
Fx
P B
C v
B P
h
A Fy
A
Fx
F P
B F'
C v
B P
由运动学知：
v RA RB
取轮A为研究对象 1 P R2 dA FR 2 g dt
取轮B为研究对象 1 P R2 dB F 'R 2 g dt
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
v1
1 2
m1v12
1 2
m2v22
1 2
(
1 2
m2r
2
)
2
0
m2
gS
sin
其中
v22 v12 vr2 2v1vr cos
vr
r
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
3
4
(m1 m2
m2 )2
cos2
1 2
(m1
m2 )v12
m2 gS
sin
两边求导（注意：dS dt
vr
m1 m2
由于F=F'，开始时系统静止，所以
A
B
v 2R
代入前面的方程，得
5 P v2 Ph 8g
v 2 2 gh 5
上式两边求导，得
5 P va Pv
a4g
4g
5
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
例：图示三棱柱体ABC的质量为m1, 放在光滑的水平 面上，可以无摩擦地滑动。质量为m2的均质圆柱体O由静
A
Fs FN
AM O FOy
FOx
mg
T2
1 (1 mR2 )(vC
22
R
)2
1 2
mvC2
1 (1 mR2 )(vC
22
R
)2
mv
2 C
由动能定理，得
mvC2
0
(M R
mg sin )s
M mgRsin
aC
2mR
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
Leabharlann Baidu
(2)取轮A为研究对象，应用定轴转
动微分方程 JO A M FT R
其中
JO
1 mR2 2
A
aC R
得
FT
1 (3M 4R
mgRsin )
应用质心运动定理，得
FT
A
y AM
O FOy
x
FOx
mg
maOx FOx FT cos
maOy FOy mg FT sin
因
aox=aoy=0，得
FOx FT cos
FOy mg FT
1 (3M
4R sin
1
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
例：图示弹簧两端各系以重物A和B，放在光滑的水平 面上, 重物A和B的质量分别为m1、m2, 弹簧的原长为l0，刚 性系数为k。若将弹簧拉到 l 然后无初速地释放，问当弹簧 回到原长时，重物A和B的速度各为多少？
A
B
l0 l
1
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
m1 g
止沿斜面AB向下滚动而不滑动。如斜面的倾角为θ,求三
棱柱的加速度。
A
O
C
B
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
解：取整体为研究对象。
A v1 O v1
vr
C m1g m2g
B
应用动量定理
因为 Fx 0 ，所以
m1v1 m2 (v1 vr cos ) 0
x
FN
应用动能定理
vr
m1 m2
m2 cos
vA
A
解：取整体为研究对象。
vB
m2
g
B
应用动量定理
x 因为 Fx 0 ，所以
FA
l0 l
FB
0 m1vA m2vB （1）
应用动能定理
1
2
m1vA2
1 2
m2vB2
0
1 2
k
(l
l0 )2
02
（2）
由(1)、(2)两式解得：
vA
km2 (l l0 ) m1(m1 m2 )
vB
km1 (l l0 ) m2 (m1 m2 )
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§13-６ 普遍定理的综合应用举例
例：两个相同的滑轮A和B，半径各为R，重量各为P， 用绳缠绕连接。两滑轮可视为均质圆轮。系统从静止开始 运动。求轮B质心C的速度v及加速度a与下落距离h的关系。
A
C B
10
h
§13-６ 普遍定理的综合应用举例
解：取整体为研究对象。
1 2
(1 2
P g
R
2
)
2 A