直线的投影公开课课件
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Z a’ A b’ X a b
a’
a’’
Z
a’’
b’’
b’
X O
Y
O
b’’ B Y
a
b
Y
投影特性：
1、a’b’// OZ ; ab // OY 2、a’’b’’ = AB
Page 11
投影面平行线
水平线
a’ b’ a’’ b’’
正平线
实长
b’ a’ a’’ b’’
侧平线
a’ b’ a a’’
实长
b’’
Page 3
学习目标：
知识目标：1、掌握直线在一个投影面中的投影规律。 2、掌握直线在三投影面体系中的投影规律。 能力目标：1、通过练习具有能够用投影图想象空间直线位置的能力。 2、具有在形体上区别不同位置棱线的能力。 情感目标： 培养学生从基础开始的脚踏实地的良好习惯。
学习重点：直线的空间位置及其投影规律。 学习难点：用投影图来区分直线的不同的空间位置。
共有三种投影面平行线： 平行于水平投影面（H面）的直线：水平线 平行于正立投影面（V面）的直线：正平线 平行于侧立投影面（W面）的直线：侧平线
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(1) 水平线 — 平行于水平投影面（H面）的直线
Z
z a’ b’ a’’ b’’
a’
A
b’
a’’
B
X
O
Y
X
O
b’’
a
a b
Y
b
Y
投影特性：1、a’b’ // OX ; 2、ab = AB
A X O
B
O
Y
a
b
Y
a
b
Y
投影特性：1、a’’(b’’) 积聚成一点 2、a’b’ ⊥OZ； ab ⊥OY；ab=a’b’=AB
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⑵ 投影面垂直线
铅垂线
a’ a’’ b’’ d
●
正垂线
c’(d’)
侧垂线
e’ f’ e’’(f’’)
●
d’’
c’’
b’
●
a(b)
c
e
f
投影特性:(两线一点)
直线平行于投影面，投影实长现。
直线垂直于投影面，投影聚一点。
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二、直线在三投影面体系中的投影特性 在三投影面体系中，直线相对于投影面 的位置可分为以下三类： （1）投影面平行线 （2）投影面垂直线 （3）一般位置直线
特殊位置直线
Page
7
1．投影面平行线
在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影 面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投 影面平行线。
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a’’b’’ // OY
（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b’ a’ B b’’ a’’ O Z
b’
a’
X O
b’’ a’’
Y
X
A
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab // OX ; a’’b’’// OZ 2、a’b’ = AB
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（3）侧平线— 平行于侧投影面（W面）的直线
直 线 的 投 影
主讲人：罗敏
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1
复习：
1、点的投影特性? 2、已知空间点A的坐标为（20,8,5），空间点B的 坐标为（14,14,16）。 （1）判别AB两点的相对位置？
（2）求其三面投影？
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2
点A、B的三面投影
直线段AB的三面投影
将两点的同面投影用直线连接，就得到直线段的投影。
a
实长
b
b
a
b
归纳：投影面平行线的投影特性（两平一斜） （1）在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。 （2）其它两面投影为缩短的横线或竖线 。
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a’ b’
a’’ b’’
b
a
如图所示，ab和 为 收缩投影。 投影反映 AB实长。AB是 线。
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2．投影面垂直线
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面 时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为 投影面垂直线。 共有三种投影面垂直线： 垂直于水平投影面（H面）的直线：铅垂线 垂直于正立投影面（V面）的直线：正垂线 垂直于侧立投影面（W面）的直线：侧垂线
Z b’(c’) C B O
b’(c’) c’ ’
b ’ ’ Y X c O
z
c’ ’
b’’
Y
X
c
b b
投影特性： 1、b’(c’)积聚成一点 2、bc⊥OX；b’’ c’’ ⊥OZ；bc= b’’ c’’=BC Page 16
Y
（3）侧垂线— 垂直于侧立投影面（W面）的直线
Z a b a’’(b ’’) X a b Z a’’(b ’’)
3、投影面平行线的投影特性。
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20
课后作业:
习题册p23，24
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21
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14
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面（H面）的直线
Z a’ a’ Z a’’ b’’
A
b’ X O B
a’’
b’ X
b’’ Y
O
Y
a(b)
a(b)
Y
投影特性：1、a（b）积聚成一点 2、a’b’⊥OX；a’’b’’⊥OY; a’b’= a’’b’’=AB
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（2）正垂线— 垂直于正立投影面（V面）的直线
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4Hale Waihona Puke Baidu
一、 直线对投影面的三种位置及投影特性
B
●
A●
●
B
A● B
● ● ●
α
A●
● ●
b
b
a
a (b)
●
a
● ●
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB（真实性）
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积聚性）
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab<AB（收缩性）
Page
5
｛
直线倾斜于投影面，投影变短线。
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
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练习 判断下列直线是什么位置的直线？
实长
b’
a’
实长
a’’
b’’ b’ b’ a’ a’’ a’ b’ a’’ b’’
a
●
b
a
a(b)
b
正平线
铅垂线
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侧平线
1、直线的三面投影画法。 2、直线的投影特性。
a’
a’’
Z
a’’
b’’
b’
X O
Y
O
b’’ B Y
a
b
Y
投影特性：
1、a’b’// OZ ; ab // OY 2、a’’b’’ = AB
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投影面平行线
水平线
a’ b’ a’’ b’’
正平线
实长
b’ a’ a’’ b’’
侧平线
a’ b’ a a’’
实长
b’’
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学习目标：
知识目标：1、掌握直线在一个投影面中的投影规律。 2、掌握直线在三投影面体系中的投影规律。 能力目标：1、通过练习具有能够用投影图想象空间直线位置的能力。 2、具有在形体上区别不同位置棱线的能力。 情感目标： 培养学生从基础开始的脚踏实地的良好习惯。
学习重点：直线的空间位置及其投影规律。 学习难点：用投影图来区分直线的不同的空间位置。
共有三种投影面平行线： 平行于水平投影面（H面）的直线：水平线 平行于正立投影面（V面）的直线：正平线 平行于侧立投影面（W面）的直线：侧平线
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(1) 水平线 — 平行于水平投影面（H面）的直线
Z
z a’ b’ a’’ b’’
a’
A
b’
a’’
B
X
O
Y
X
O
b’’
a
a b
Y
b
Y
投影特性：1、a’b’ // OX ; 2、ab = AB
A X O
B
O
Y
a
b
Y
a
b
Y
投影特性：1、a’’(b’’) 积聚成一点 2、a’b’ ⊥OZ； ab ⊥OY；ab=a’b’=AB
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⑵ 投影面垂直线
铅垂线
a’ a’’ b’’ d
●
正垂线
c’(d’)
侧垂线
e’ f’ e’’(f’’)
●
d’’
c’’
b’
●
a(b)
c
e
f
投影特性:(两线一点)
直线平行于投影面，投影实长现。
直线垂直于投影面，投影聚一点。
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二、直线在三投影面体系中的投影特性 在三投影面体系中，直线相对于投影面 的位置可分为以下三类： （1）投影面平行线 （2）投影面垂直线 （3）一般位置直线
特殊位置直线
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1．投影面平行线
在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影 面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投 影面平行线。
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a’’b’’ // OY
（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b’ a’ B b’’ a’’ O Z
b’
a’
X O
b’’ a’’
Y
X
A
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab // OX ; a’’b’’// OZ 2、a’b’ = AB
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（3）侧平线— 平行于侧投影面（W面）的直线
直 线 的 投 影
主讲人：罗敏
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1
复习：
1、点的投影特性? 2、已知空间点A的坐标为（20,8,5），空间点B的 坐标为（14,14,16）。 （1）判别AB两点的相对位置？
（2）求其三面投影？
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点A、B的三面投影
直线段AB的三面投影
将两点的同面投影用直线连接，就得到直线段的投影。
a
实长
b
b
a
b
归纳：投影面平行线的投影特性（两平一斜） （1）在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。 （2）其它两面投影为缩短的横线或竖线 。
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a’ b’
a’’ b’’
b
a
如图所示，ab和 为 收缩投影。 投影反映 AB实长。AB是 线。
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2．投影面垂直线
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面 时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为 投影面垂直线。 共有三种投影面垂直线： 垂直于水平投影面（H面）的直线：铅垂线 垂直于正立投影面（V面）的直线：正垂线 垂直于侧立投影面（W面）的直线：侧垂线
Z b’(c’) C B O
b’(c’) c’ ’
b ’ ’ Y X c O
z
c’ ’
b’’
Y
X
c
b b
投影特性： 1、b’(c’)积聚成一点 2、bc⊥OX；b’’ c’’ ⊥OZ；bc= b’’ c’’=BC Page 16
Y
（3）侧垂线— 垂直于侧立投影面（W面）的直线
Z a b a’’(b ’’) X a b Z a’’(b ’’)
3、投影面平行线的投影特性。
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课后作业:
习题册p23，24
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（1）铅垂线— 垂直于水平投影面（H面）的直线
Z a’ a’ Z a’’ b’’
A
b’ X O B
a’’
b’ X
b’’ Y
O
Y
a(b)
a(b)
Y
投影特性：1、a（b）积聚成一点 2、a’b’⊥OX；a’’b’’⊥OY; a’b’= a’’b’’=AB
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（2）正垂线— 垂直于正立投影面（V面）的直线
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一、 直线对投影面的三种位置及投影特性
B
●
A●
●
B
A● B
● ● ●
α
A●
● ●
b
b
a
a (b)
●
a
● ●
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB（真实性）
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积聚性）
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab<AB（收缩性）
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｛
直线倾斜于投影面，投影变短线。
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
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练习 判断下列直线是什么位置的直线？
实长
b’
a’
实长
a’’
b’’ b’ b’ a’ a’’ a’ b’ a’’ b’’
a
●
b
a
a(b)
b
正平线
铅垂线
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侧平线
1、直线的三面投影画法。 2、直线的投影特性。