2020宝山区中考数学一模

2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷

一、选择题

1. 符号sinA 表示（ ）

A . ∠A 的正弦

B . ∠A 的余弦

C . ∠A 的正切

D . ∠A 的余切 2. 如果23a b =−，那么

a b =（ ） A . 23− B . 32− C . 5 D . 1−

3. 二次函数2

12y x =−的图像的开口方向（ ）

A . 向左

B . 向右

C . 向上

D . 向下

4. 直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处， 那么点C 在点A 的（ ）

A . 俯角67°方向

B . 俯角23°方向

C . 仰角67°方向

D . 仰角23°方向

5. 已知,a b 为非零向量，如果5b a =−，那么向量a 与b 的方向关系是（ ）

A . a //b ，并且a 和b 方向一致

B . a //b ，并且a 和b 方向相反

C . a 和b 方向互相垂直

D . a 和b 之间夹角的正切值为5

6. 如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB =2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积（ ）

A . π+

B . π

C . 2π−

D . 2π−

二、填空题

7. 已知1:23:x =，那么x =____________

8. 如果两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们某一对对应边上的高之比为____________

9. 如图，ABC 中∠C =90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么AC 是AD 和____________的比例中项

10. 在ABC 中，AB BC CA ++=____________

11. 点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的

____________方向

12. 如图，在ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线，如果AC x =，那么CD =____________（用x 表示）

13. 如图，ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，联结BE ，如果BE =9，BC =12，那么

cosC =____________

14. 若抛物线()()2

1y x m m =−++的顶点在第二象限，则m 的取值范围为____________

15. 二次函数2y x =y 轴的交点坐标是____________

16. 如图，已知正方形ABCD 的各个顶点A 、B 、C 、D 都在O 上，如果P 是AB 的中点，PD 与AB 交于E 点，那么PE DE

=____________ 17. 如图，点C 是长度为8的线段AB 上一动点，如果AC

等边ACD 、BCE ，联结DE ，当CDE 的面积为AC 的长度是____________

18. 如图，点A 在直线34y x =

上，如果把抛物线2y x =沿OA 方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为____________

三、解答题

19. 计算：122tan 602cos 45−︒−︒

20. 已知：抛物线22y x x m =−+与y 轴交于点()0,2C −，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称.

（1）求此抛物线的解析式和点D 的坐标；

（2）如果点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，求MCD 的周长.

21. 某仓储中心有一个坡度为i =1:2的斜坡AB ，顶部A 处的高AC 为4米，B 、C 在同一水平地面上，其横截面如图.

（1）求该斜坡的坡面AB 的长度；

（2）现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜，其中长DE =2.5米，高EF =2米，该货柜沿斜坡向下时，点D 离BC 所在水平面的高度不断变化，求当BF =3.5米时，点D 离BC 所在水平面的高度DH .

22. 如图，直线:l y =，点1A 坐标为（1,0），过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3,A ，按此做法进行下去.

求：（1）点1B 的坐标和11A OB ∠的度数；

（2）弦43A B 的弦心距的长度.

23. 如图，ABC 中，AB =AC ，AM 为BC 边的中线，点D 在边AC 上，联结BD 交AM 于点F ，延长BD 至点E ，使得BD AD DE DC

=，联结CE . 求证：（1）∠ECD =2∠BAM ；

（2）BF 是DF 和EF 的比例中项.

24. 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数()

21y a x x =+−的图像交于点()1,A a 和点()1,B a −−.

（1）求直线AB 与y 轴的交点坐标；

（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大，求a 应满足的条件以及x 的

取值范围；

（3）设二次函数的图像的顶点为Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值.

25. 如图，OC 是ABC 中AB 边的中线，∠ABC =36°，点D 为OC 上一点，如果OD k OC =⋅，过D 作 DE //CA 交于BA 点E ，点M 是DE 的中点，将ODE 绕点O 顺时针旋转α度（其中0180α︒<<︒）

后，射线OM 交直线BC 于点N .

（1）如果ABC 的面积为26，求ODE 的面积（用k 的代数式表示）；

（2）当N 和B 不重合时，请探究∠ONB 的度数y 与旋转角α的度数之间的函数关系式；

（3）写出当ONB 为等腰三角形时，旋转角α的度数.