圆锥曲线测试题

圆锥曲线周考试卷

姓名：___________班级：____________得分：_______________

一、选择题：（5*4=20分）

1．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63

，则椭圆C 的方程为( )． A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y 2

3

＝1 2. 曲线225x ＋2

9y =1与曲线225k x -＋2

9k y -=1(k ＜9 ）的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

3. 已知抛物线y ＝2ax 2（a>0），则它的准线方程是( )

A.2a y =-

B.12y a =-

C.14y a =

D.18y a

=- 4. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为

( )

A ．(±13，0)

B ．(0，±10)

C ．(0，±13)

D ．(0，±69)

5. 过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条

A. 1

B.2

C. 3

D.4

二、填空题：（5*4=20分）

6. 已知双曲线的渐近线方程为y=±34

x ，则此双曲线的离心率为__________. 7. 设双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是___________.

8. 如果抛物线28y x =的弦AB 被点(4，1)平分，则这条弦所在的直线方程是 ____________. 9. 对于椭圆191622=+y x 和双曲线19

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2=-y x 有下列命题： (1)椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; (2)双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

(3)双曲线与椭圆共焦点;

其中正确命题的序号是 .

10. 已知O 为坐标原点，F 为抛物线y 2

＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA →·AF →＝－4，则点A 的坐标是________．

三、解答题：（3*10=40分）

11. 求与双曲线2224x y

-=有公共渐近线，且过点M(2，-3)的双曲线的标准方程和渐近线

方程以及离心率。

12. 已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，

(1)求点Q 的轨迹方程；

(2)若倾斜角为60︒，且过点F 的直线交Q 的轨迹于A ，B 两点，求弦长||AB 。

13. 已知双曲线C ：x 2-y 2=1及直线l ：y=kx-1,当k 为何值时，直线与双曲线只有一个公共点，两个公共点，没有公共点？