费诺编码的matlab实现

多媒体技术实验报告
学院:城南学院
姓名:学号:
指导老师:尹波
息符号按其出现的概率依次由大到小排列开来,并将排列好的信源符号按概率值分N大组,使N组的概率之与近似相同,并对各组赋予一个N进制码元0、1……N-1。

之后再针对每一大组内的信源符号做如上的处理,即再分为概率与相同的N组,赋予N进制码元。

如此重复,直至每组只剩下一个信源符号为止。

此时每个信源符号所对应的码字即为费诺码。

具体过程如下:
[1] 将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列:P1>=P2>=…>=Pn。

[2] 依次排列的信源符号按概率值分为两大组,使两个组的概率之与近似相同,并对各组赋予一个二进制码元“0”与“1”。

[3] 使划分后的两个组的概率之与近似相同,并对各组赋予一个二进制符号“0”与“1”。

[4] 如此重复,直至每个组只剩下一个信源符号为止。

[5] 信源符号所对应的码字即为费诺码。

例:有一幅40个像素组成的灰度图像,灰度共有5级,分别用符号A,B,C,D与E表示。

40个像素中出现灰度A的像素数有15个,出现灰度B的像素数有7个,出现灰度C的像素数有7个,其余情况见表。

费诺编码方法属于概率匹配编码,具有如下特点:
1、概率大,则分解次数小;概率小则分解次数多。

这符合最佳码原则。

2、码字集合就是唯一的。

3、分解完了,码字出来了,码长也有了,即先有码字后有码长。

因此,费诺编码方法又称为子集分解法。

3、程序设计思路
4、程序代码
clc;
clear;
A=[0、19,0、18,0、17,0、16,0、13,0、10,0、06,0、01]; A=fliplr(sort(A));%降序排列
[m,n]=size(A);
for i=1:n
B(i,1)=A(i);%生成B的第1列
end
%生成B第2列的元素
a=sum(B(:,1))/2;
for k=1:n-1
if abs(sum(B(1:k,1))-a)<=abs(sum(B(1:k+1,1))-a) break;
end
end
for i=1:n%生成B第2列的元素
if i<=k
B(i,2)=0;
else
B(i,2)=1;
end
end
%生成第一次编码的结果
END=B(:,2)';
END=sym(END);
%生成第3列及以后几列的各元素
j=3;
while (j~=0)
p=1;
while(p<=n)
x=B(p,j-1);
for q=p:n
if x==-1
break;
else
if B(q,j-1)==x
y=1;
continue;
else
y=0;
break;
end
end
end
if y==1
q=q+1;
end
if q==p|q-p==1
B(p,j)=-1;
else
if q-p==2
B(p,j)=0;
END(p)=[char(END(p)),'0'];
B(q-1,j)=1;
END(q-1)=[char(END(q-1)),'1'];
else
a=sum(B(p:q-1,1))/2;
for k=p:q-2
if abs(sum(B(p:k,1))-a)<=abs(sum(B(p:k+1,1))-a);
break;
end
end
for i=p:q-1
if i<=k
B(i,j)=0;
END(i)=[char(END(i)),'0'];
else
B(i,j)=1;
END(i)=[char(END(i)),'1'];
end
end
end
end
p=q;
end
C=B(:,j);
D=find(C==-1);
[e,f]=size(D);
if e==n
j=0;
else
j=j+1;
end
end
B
A
END
for i=1:n
[u,v]=size(char(END(i)));
L(i)=v;
end
avlen=sum(L、*A)
H=-sum(A、*log2(A));
disp(['ENtropy of the source:',num2str(H),'bits']);
5、实验结果
①实验运行结果(以[0、19,0、18,0、17,0、16,0、13,0、10,0、06,0、01]为例)
②计算:信息熵就是多少？上述编码方法的平均码长就是多少？
信息熵就是2、7829; 平均码长就是2、88;。