费诺编码的matlab实现

多媒体技术实验报告

学院:城南学院

姓名:学号:

指导老师:尹波

息符号按其出现的概率依次由大到小排列开来,并将排列好的信源符号按概率值分N大组,使N组的概率之与近似相同,并对各组赋予一个N进制码元0、1……N-1。之后再针对每一大组内的信源符号做如上的处理,即再分为概率与相同的N组,赋予N进制码元。如此重复,直至每组只剩下一个信源符号为止。此时每个信源符号所对应的码字即为费诺码。

具体过程如下:

[1] 将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列:P1>=P2>=…>=Pn。

[2] 依次排列的信源符号按概率值分为两大组,使两个组的概率之与近似相同,并对各组赋予一个二进制码元“0”与“1”。

[3] 使划分后的两个组的概率之与近似相同,并对各组赋予一个二进制符号“0”与“1”。

[4] 如此重复,直至每个组只剩下一个信源符号为止。

[5] 信源符号所对应的码字即为费诺码。

例:有一幅40个像素组成的灰度图像,灰度共有5级,分别用符号A,B,C,D与E表示。40个像素中出现灰度A的像素数有15个,出现灰度B的像素数有7个,出现灰度C的像素数有7个,其余情况见表。

费诺编码方法属于概率匹配编码,具有如下特点:

1、概率大,则分解次数小;概率小则分解次数多。这符合最佳码原则。

2、码字集合就是唯一的。

3、分解完了,码字出来了,码长也有了,即先有码字后有码长。

因此,费诺编码方法又称为子集分解法。

3、程序设计思路

4、程序代码

clc;

clear;

A=[0、19,0、18,0、17,0、16,0、13,0、10,0、06,0、01]; A=fliplr(sort(A));%降序排列

[m,n]=size(A);

for i=1:n

B(i,1)=A(i);%生成B的第1列

end

%生成B第2列的元素

a=sum(B(:,1))/2;

for k=1:n-1

if abs(sum(B(1:k,1))-a)<=abs(sum(B(1:k+1,1))-a) break;

end

end

for i=1:n%生成B第2列的元素

if i<=k

B(i,2)=0;

else

B(i,2)=1;

end

end

%生成第一次编码的结果

END=B(:,2)';

END=sym(END);

%生成第3列及以后几列的各元素

j=3;

while (j~=0)

p=1;

while(p<=n)

x=B(p,j-1);

for q=p:n

if x==-1

break;

else

if B(q,j-1)==x

y=1;

continue;

else

y=0;

break;

end

end

end

if y==1

q=q+1;

end

if q==p|q-p==1

B(p,j)=-1;

else

if q-p==2

B(p,j)=0;

END(p)=[char(END(p)),'0'];

B(q-1,j)=1;

END(q-1)=[char(END(q-1)),'1'];

else

a=sum(B(p:q-1,1))/2;

for k=p:q-2

if abs(sum(B(p:k,1))-a)<=abs(sum(B(p:k+1,1))-a);

break;

end

end

for i=p:q-1

if i<=k

B(i,j)=0;

END(i)=[char(END(i)),'0'];

else

B(i,j)=1;

END(i)=[char(END(i)),'1'];

end

end

end

end

p=q;

end

C=B(:,j);

D=find(C==-1);

[e,f]=size(D);

if e==n

j=0;

else

j=j+1;

end

end

B

A

END

for i=1:n

[u,v]=size(char(END(i)));

L(i)=v;

end

avlen=sum(L、*A)

H=-sum(A、*log2(A));

disp(['ENtropy of the source:',num2str(H),'bits']);

5、实验结果

①实验运行结果(以[0、19,0、18,0、17,0、16,0、13,0、10,0、06,0、01]为例)

②计算:信息熵就是多少？上述编码方法的平均码长就是多少？

信息熵就是2、7829; 平均码长就是2、88;