人教版高中数学必修一第一章 函数的奇偶性

人教A版必修一第一章
复习引入：
复习引入：
1.什么是轴对称图形？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁 的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做它的对称轴.
2.什么是中心对称图形？
在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，能 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点叫做它的对称中心.
义
f(-x)=-f(x)
偶函数
,都有
.
f(-x)=f(x)
图
y (a,f(a))
y
像 性
-a o
(-a，f(-a))
a
x
(-a,f(-a))
-a o
(a,f(a))
ax
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
定义域是否关于原点对称.
步骤
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
注：若奇函数在原点处有定义，则一定有f(0)=0
讲练结合，巩固新知:
例1. 用定义判断下列函数的奇偶性
(1)
(2) f(x)=x2+1
(3) (4) f(x)=x2 [-1,3]
(5) f(x)=0
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既奇且偶函数
讲练结合，巩固新知:
例2.判断下列函数的奇偶性：
y
偶
函
数
o
x
(1)
y
非
奇
非
o
x偶
函
(3)
数
y
o (2) y
o (4)
非 奇 非 偶 x函 数 奇 函 x数
奇偶函数的图象性质： （1）奇函数图象关于原点对称； （2）偶函数图象关于y轴对称。
奇偶函数的图象性质可用于解决： （1）判断函数奇偶性； （2）简化函数图象画法.
当堂小结：
奇偶性
奇函数
定 设函数y=f(x)的定义域为D，
类比迁移：
观察函数
与函数
并完成P34的函数值对应表.
的图像
… -3 -2 -1 0 1 2 3 … x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)= … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2 … 1 1 -1 / 1 1 1 …
x2
-｜x｜
32
23
y
y
0
x
0
x
1.这两个图像有什么共同特征？ 2.自变量与函数值之间存在什么关系？ D:\y=x.gsp
课堂检测：
1.若定义在区间[a,5] 上的函数f(x) 为偶函数，则a=___.
2. 已知函数 （）
是奇函数，则a 的值为
A．-1
B．-2
C．1
D．2
3. 如果奇函数f(x) 在[3,7] 上是增函数，且最小值是5， 那么 在f(x)在[-7,-3] 上是（ ）
A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5
y源自文库
9
4 1
-3 -2 -1 o 1 2 3 x
x
… -3 -2 -1 0
1
2
3
…
f(x)=2-｜x｜ … -1 0
1
2
1
0
-1 …
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 o
f(x)=2-｜x｜
123 x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 … x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)= … 9 4 1 0 1 4 9 … f(x)=2 … -1 0 1 2 1 0 -1 …
（2）
（3）
2.已知函数
为奇函数，则
m=_______.
对于奇、偶函数定义的几点说明:
（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。
(2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。
复习引入：
观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类
y
y
y
x O ① y
x O ④
Ox ②
y
Ox ⑤
x O③
分组活动：
（1）请用列表法画出函数f(x)=x2与函数 f(x)=2- ｜ x ︱的图像
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
x2
-｜x｜
y
y
1
f(x)=2-｜x｜
-3-2-1 o1 1 2 3 x
-3-2-1o 1 2 3 x
（3）从函数值对应表中能发现自变量与 函数值之间有什么关系？
自变量互为相反数时，函数值相等
y=x^2.gsp 2-abs(x).gsp
探究：
(1)观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？
a
(2)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它
C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5
4. 判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)
; (2)
；
（3）
; (4)
课后拓展：
已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时， f(x)=x(1-x),
求:(1)x<0时，f(x)的解析式; (2) f(x)的解析式.
课后作业：
P39组3，B组3.
？ 的定义域应该有什么特点
若函数图像关于y轴对称，则定义域应该关 于原点对称.
建构新知：
偶函数 ：设函数
的定义域为 D ，
如果对定义域 D内的任意一个 x 都有-x ∈ D，
且
，则这个函数叫做偶函数.
偶函数图像关于y轴对称
随堂练习：
1.判断下列函数是否为偶函数？ （1） （2） （3） 2.偶函数定义域是[a,2a+3]，则a=__-_1__.
D:\2图像.gsp
类比迁移：
3.仿照偶函数概念的形成，给出奇函数的定义：
• 奇函数：设函数
的定义域为 ，如果对
内的任意一个 ，都有 ，且
,则这个函数叫奇函数.
奇函数图像关于原点对称
思考：
奇函数若在原点处有定义，f(0)=？ 奇函数若在原点处有意义，则一定有f(0)=0
随堂练习：
1.判断下列函数是否为奇函数？ （1）
x2
-｜x｜
y
y
1
f(x)=2-｜x｜
1
-3-2-1 o 1 2 3 x
-3-2-1o 1 2 3 x
（2）这两个函数图像有何共同特征？
都是轴对称图形，都关于y轴对称
… -3 -2 -1 0 1 2 3 … x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)= … 9 4 1 0 1 4 9 … f(x)=2 … -1 0 1 2 1 0 -1 …