高一数学必修一函数的奇偶性.

( 2) f ( x) x 1 ( 4) f ( x ) 2 x
3
(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)3=- x3 =-f(x) 即f(-x)=-f(x)
∴f(x)偶函数 ∴f(x)奇函数 (3)解：定义域为{x|x≠0} (4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=-f(x) 即f(-x)=f(x)
轴 对 称 图 形
中 心 对 称 图 形
y
f (x)=x2
x
x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 1 0 1 4 …
问题： 1、这两个函数图像有什么 共同特征？ 2、在定义域内，f(-x)与f(x) 的值有什么关系？
O
y
f (x)=|x|
x
O
x … -2 -1 0 1 2 … y … 2 1 0 1 2 …
说明: 1、定义域： 奇函数的定义域关于原点对称。 2、图像： 奇函数的图像关于原点对称。
f(0)=0
1、图象法:看图象是否关于原点或y轴对称 2、定义法:（1）求定义域，看定义域是否关于原 点对称；
（若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数
（2）求f ( x), 判断f ( x)与f ( x)的关系；
∴f(x)奇函数
∴f(x)偶函数
对定义域中的每一个 x，-x，都有f(-x)=f(x)
1、函数y=f(x)的图象关 于y轴对称 2、定义域关于原点对称
如果对于函数f(x)的定义域内任意一 个x，都有 f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做 偶函数。
说明: 1、定义域： 偶函数的定义域关于原点对称。 2、图像： 偶函数的图像关于y轴对称。
观察图像回答问题
y 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2
f(x)=x
3 x -2
y 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3
f ( x)
1 x
1
2
3 x
x
问题： 1、这两个函数图像有什么共同特征？ 2、在定义域内，f(-x)与f(x)的值有什么关系？
f(x)= x
… …
-1 0 1 2 3 -3 -2 2 -1 0 1 2 3
若f(-x) = f(x)， 则函数为 偶函数 若f(-x) = - f(x)，则函数为 奇函数 否则为非奇非偶函数
（3）下结论。
3、性质法
y
例1：
0
3
y=x3
-2
2 1 -1 0 -1 -2 -3 1 2
y=0
3 x
奇函数
f ( x ) x, x [1,)
y 3
2 1
偶函数
既是奇函数 又是偶函数
y 3 2 1
y=x2+2x
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3
1
2
3 x -2
非奇非偶函数
非奇非偶函数
-1 0 -1 -2 -3
1
2
3 x
例2：判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x
2
1 (3) f ( x ) x x
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)2=f(x) 即f(-x)=f(x)
-3 -
… …
f(-Hale Waihona Puke Baidu)= -1 =-f(1)
f(-3)=
……
=-f(3)
f(-x) = -f(x)
f(-x) = -f(x)
对定义域中的每一个 x，-x，都有f(-x)=-f(x)
1、函数y=f(x)的图象 关于原点对称 2、定义域关于原点对称
如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x) 就叫做奇函数 。