人教版高中数学必修一第一章1.3.2函数的奇偶性 课件 (共28张ppt)
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1.3.2奇偶性课件-人教版高中数学必修一(共32张PPT)
[典例] (12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单 调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．
[活学活用] 设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋ a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．
3．已知函数f(x)＝
x＋m x2＋nx＋1
是定义在(－1,1)上的奇函数，则常数
m，n的值分别为________．
4．设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象 如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．
说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴求定义域，看定义域是否关于原点对称. ⑵代-x，求f(－x) (3)判断f(－x〕与f(x)的符号
1“求〞，2“代〞，3“判断〞
偶函数
奇函数
一般地，如果对于函数 一般地，如果对于函数f(x)
定义
f(x)的定义域内任意一个x，的定义域内任意一个x， 都有__f_(－__x_)_＝__f(_x_)，那么 都有 f(－x)＝－f(，x)那么
函数的奇偶性
复习引入：
探究1、这两个函数图象有什么共同特征吗？
y
f (x)=x2
x … -2 -1 0 1 2 …
y …4 1 0 1 4
…
O
x
f (x)=|x|
y
问题：你发现了什么？？
f(x)f(x)
O
x
x … -2 -1 0 1 2 …
y …210 12
…
一、偶函数
1、定义： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的 任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶 函数．
高中必修一数学1.3.2奇偶性ppt课件-人教版
高中数学
过程与方法
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学 归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想
情感态度与价值观
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到 的概括归纳问题的能力．
高中数学
教学重难点
重点
函数的奇偶性及其几何意义.
难点
判断函数的奇偶性的方法与格式.
高中数学
观察下图图像有什么共同的特征呢？
函数的奇偶性的定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域 内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么称函 数y=f(x)奇函数.
高中数学
注意
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇 函数的奇偶性是函数的整体性质.
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇 的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 －x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域 原点对称）．
知识要 点
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称. (2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
高中数学
例3：判定下列函数是否为偶函数或奇
(1) f(x)=5x.
解：（1）对于函数f(x)=5x，其定义域为 （-∞，+ ∞ ）
对于定义域中的每一个x，都有 f(-x) = -5x = -f(x)
01 2 3 01 2 3
高中数学
从函数值对应表可以看到互为相反数的点 纵坐标有什么关系？
由此得到f(-x)=(-x)2=x2 ，即f(-x)=f(x) 由此得到 f(-x)= -x =f(x) ，即f(-x)=f(x) 即相应两个函数值相同
对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x =f(x)，这时我们称函数f(x)=x2 为偶函数.
过程与方法
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学 归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想
情感态度与价值观
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到 的概括归纳问题的能力．
高中数学
教学重难点
重点
函数的奇偶性及其几何意义.
难点
判断函数的奇偶性的方法与格式.
高中数学
观察下图图像有什么共同的特征呢？
函数的奇偶性的定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域 内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么称函 数y=f(x)奇函数.
高中数学
注意
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇 函数的奇偶性是函数的整体性质.
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇 的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 －x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域 原点对称）．
知识要 点
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称. (2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
高中数学
例3：判定下列函数是否为偶函数或奇
(1) f(x)=5x.
解：（1）对于函数f(x)=5x，其定义域为 （-∞，+ ∞ ）
对于定义域中的每一个x，都有 f(-x) = -5x = -f(x)
01 2 3 01 2 3
高中数学
从函数值对应表可以看到互为相反数的点 纵坐标有什么关系？
由此得到f(-x)=(-x)2=x2 ，即f(-x)=f(x) 由此得到 f(-x)= -x =f(x) ，即f(-x)=f(x) 即相应两个函数值相同
对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x =f(x)，这时我们称函数f(x)=x2 为偶函数.
人教版高中数学必修1《奇偶性》PPT课件
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
•(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是
偶函数．
()
•(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数
y＝f(x)一定是奇函数．
()
•(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函 数就是偶函数．( )
()
•A．－1
B．0
•C．1
D．无法确定
• 解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a ＝1.
•答案：C
• 4．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1， 则当x<0时，f(x)＝________.
• 解析：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝－ f(x)，所以f(x)＝－x
又 f(0)＝0，所以 f(x)＝x－1x＋x－x，1，x≥x0<，0.
• 3．设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x， 求函数f(x)，g(x)的解析式．
• 解：∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
• ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
• 由f(x)＋g(x)＝2x＋x2，
• [方法技巧]
• 比较大小的求解策略
• (1)若自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性 比较大小．
• 3．2.2 奇偶性
明确目标
发展素养
1.理解奇函数、偶函数的定义，了解 1.借助奇(偶)函数的特征，培养直
奇函数、偶函数图象的特征．
观想象素养．
2.掌握判断函数奇偶性的方法，会根 2.借助函数奇偶性的判断方法，
人教版高一数学必修一函数的奇偶性课件PPT
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
奇函数的定义域有什么特征？
奇函数的定义域关于原点对称
理论迁移
例1 判断下列函数的奇偶性:
(1)
; (2)
.
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任
意实数，都有
成立.
（1）求f(1)和f(-1)的值；
（2）
确定f(x)的奇偶性.
例3 确定函数
y
-1 o 1
的单调区间.
x
1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性
f(x)=-f(-x)
思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函 数，那么怎样定义奇函数？
如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x， 都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇 函数.
思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表 述？
自变量相反时对应的函数值相反
思考6:函数
是奇函数吗？
偶函数的定义域关于原点对称
知识探究（二）
考察下列两个函数：
(1)
;
(2)
.
y
y
o
人教版高中数学必修1课件：1.3.2奇偶性第一课时_课件
解：偶函数y＝f(x)在y轴左侧图象上的任一点 P(－x，f(x))关于y轴的对称点为P′(x，f(x))，如图为 补充后的图象，易知f(2)>f(3)．
点评：利用函数的奇偶性作图，其根据是奇函 数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称．
3．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈ [0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数 值y<0的x的取值集合为________．
2．解题中可以灵活运用f(x)±f(－x)＝0对奇偶性作 出判断．
3．奇函数f(x)若在x＝0处有意义，则必有f(0)＝0.
要点阐释
1．函数奇偶性定义的理解 (1)函数的奇偶性与单调性的差异．奇偶性是函 数在定义域上的对称性，单调性是反应函数在某一 区间上函数值的变化趋势．奇偶性是相对于函数的 整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同， 从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部” 性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对定义 域中的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]， 才能说f(x)是奇(偶)函数．
2．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( )
解析：图象关于原点或y轴对称的函数具有奇 偶性．选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称， 故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称， 但是过(0，－1)和(0,1)两点，这说明当x＝0时，y＝ ±1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排 除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数．故选B.
答案：B
3．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1， 则f(－2)－f(－3)＝________.
解析：函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)， 则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.
人教版高中(必修一)数学《1.3.2.1函数的奇偶性》ppt课件
3
1＋x (3)求得 f(x)＝(x－1) 的定义域是[－1,1)， 1－x 1＋x 不关于原点对称，所以 f(x)＝(x－1) 是 1－x 非奇非偶函数． (4)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2的定义域是{－1,1}， 关于原点对称， 在定义域内化简 f(x)＝ x2－1＋ 1－x2＝0， 所以 f(－1)＝f(1)＝0，且 f(－1)＝－f(1)＝0， f(x)＝ x2－1＋ 1－x2既是奇函数又是偶函数．
解析： (1)函数定义域为R. f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)． ∴f(x)是奇函数． (2)函数的定义域为{x|x≠－1}．不关于原点对 称， ∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (3)f(x)的定义域是R， 又f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1| ＝ f(x )， ∴f(x)是偶函数．
1 2．函数 f(x)＝ －x 的图象关于( ) x A．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称 C．直线 y＝x 对称 D．坐标原点对称
解析： 函数定义域为{x|x≠0} 1 f(－x)＝－x＋x＝－f(x)， f(x)是奇函数，所以函数的图象关于原点对称．
答案： D
3．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝ ________. 答案： －1
4．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x2－2|x|－1； 1 (2)f(x)＝x＋ 3 . x －x 解析： (1)f(x)的定义域为R， 且满足f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1 ＝ f(x)， 从而可知f(x)为偶函数；
1 (2)f(x)＝x＋ 3 的定义域为{x|x≠0 且 x≠± 1}， x －x 1 1 x ＋ f( － x) ＝ ( － x) ＋ ＝－ 3 3 ＝ x －x －x －－x －f(x)， 所以 f(x)为奇函数.
1＋x (3)求得 f(x)＝(x－1) 的定义域是[－1,1)， 1－x 1＋x 不关于原点对称，所以 f(x)＝(x－1) 是 1－x 非奇非偶函数． (4)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2的定义域是{－1,1}， 关于原点对称， 在定义域内化简 f(x)＝ x2－1＋ 1－x2＝0， 所以 f(－1)＝f(1)＝0，且 f(－1)＝－f(1)＝0， f(x)＝ x2－1＋ 1－x2既是奇函数又是偶函数．
解析： (1)函数定义域为R. f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)． ∴f(x)是奇函数． (2)函数的定义域为{x|x≠－1}．不关于原点对 称， ∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (3)f(x)的定义域是R， 又f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1| ＝ f(x )， ∴f(x)是偶函数．
1 2．函数 f(x)＝ －x 的图象关于( ) x A．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称 C．直线 y＝x 对称 D．坐标原点对称
解析： 函数定义域为{x|x≠0} 1 f(－x)＝－x＋x＝－f(x)， f(x)是奇函数，所以函数的图象关于原点对称．
答案： D
3．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝ ________. 答案： －1
4．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x2－2|x|－1； 1 (2)f(x)＝x＋ 3 . x －x 解析： (1)f(x)的定义域为R， 且满足f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1 ＝ f(x)， 从而可知f(x)为偶函数；
1 (2)f(x)＝x＋ 3 的定义域为{x|x≠0 且 x≠± 1}， x －x 1 1 x ＋ f( － x) ＝ ( － x) ＋ ＝－ 3 3 ＝ x －x －x －－x －f(x)， 所以 f(x)为奇函数.
高中数学必修一人教A版《1.3.2.1函数的奇偶性》精品-ppt课件
1．3.2 奇偶性
第1课时 函数奇偶性的概念
1.结合具体函数，了解函 数奇偶性的含义； 2.掌握判断函数奇偶性的 方法； 3.了解函数奇偶性与图象 的对称性之间的关系.
1.对函数奇偶性概念 的理解．(难点) 2.函数奇偶性的判定 方法．(重点)
1．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点 直线的对称点仍是这个图形上的点， 关于某一条____ 就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直 对称轴． 线称作该轴对称图形的______ 2．中心对称图形：如果一个图形上的任意一 点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点， 就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点 对称中心 ． 称作该中心对称图形的_________
3
1＋x (3)求得 f(x)＝(x－1) 的定义域是[－1,1)， 1－x 1＋x 不关于原点对称，所以 f(x)＝(x－1) 是 1－x 非奇非偶函数． (4)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2的定义域是{－1,1}， 关于原点对称， 在定义域内化简 f(x)＝ x2－1＋ 1－x2＝0， 所以 f(－1)＝f(1)＝0，且 f(－1)＝－f(1)＝0， f(x)＝ x2－1＋ 1－x2既是奇函数又是偶函数．
[题后感悟] (1)利用定义判断函数的奇偶性要 注意以下几点： ①必须首先判断f(x)的定义域是否关于原点对 称； ②有些函数必须根据定义域化简后才可判断， 否则可能无法判断或判断错误．如本例(4)中， 若不化简可能会判断为偶函数．注意下面变式 训练中的第(4)小题． ③若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一 个反例即可．
函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 项目 一般地，如果对 于函数f(x)的定 义域内任意一个 有 f(－ x)＝ x，都_________ 定义 f(x) ，那么函数 ____ f(x)就叫做偶函 数.
第1课时 函数奇偶性的概念
1.结合具体函数，了解函 数奇偶性的含义； 2.掌握判断函数奇偶性的 方法； 3.了解函数奇偶性与图象 的对称性之间的关系.
1.对函数奇偶性概念 的理解．(难点) 2.函数奇偶性的判定 方法．(重点)
1．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点 直线的对称点仍是这个图形上的点， 关于某一条____ 就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直 对称轴． 线称作该轴对称图形的______ 2．中心对称图形：如果一个图形上的任意一 点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点， 就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点 对称中心 ． 称作该中心对称图形的_________
3
1＋x (3)求得 f(x)＝(x－1) 的定义域是[－1,1)， 1－x 1＋x 不关于原点对称，所以 f(x)＝(x－1) 是 1－x 非奇非偶函数． (4)f(x)＝ x2－1＋ 1－x2的定义域是{－1,1}， 关于原点对称， 在定义域内化简 f(x)＝ x2－1＋ 1－x2＝0， 所以 f(－1)＝f(1)＝0，且 f(－1)＝－f(1)＝0， f(x)＝ x2－1＋ 1－x2既是奇函数又是偶函数．
[题后感悟] (1)利用定义判断函数的奇偶性要 注意以下几点： ①必须首先判断f(x)的定义域是否关于原点对 称； ②有些函数必须根据定义域化简后才可判断， 否则可能无法判断或判断错误．如本例(4)中， 若不化简可能会判断为偶函数．注意下面变式 训练中的第(4)小题． ③若判断一个函数为非奇非偶函数，可以举一 个反例即可．
函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 项目 一般地，如果对 于函数f(x)的定 义域内任意一个 有 f(－ x)＝ x，都_________ 定义 f(x) ，那么函数 ____ f(x)就叫做偶函 数.
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∴f(x)为偶函数.
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3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)先求定义域，看是否关于原点对称； (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
课堂练习：
1、判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)x1奇
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例5、判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)x4
(2) f(x)x5
1
1
(3) f(x)x x
(4) f(x)x2
(1)解：定义域为R
(2)解：定义域为R
∵ f(-x)=(-x)4=f(x) f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
我们看到,这两个函数的图象都关于y轴对称.那么, 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢?
从函数值对应表可以看到,当自变量x取一对 相反数时,相应的两个函数值相同.
实际上，对于R内任意的一 个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)， 这时我们称函数y=x2为偶函数.
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解 ： 法 一 ： fx是 R 上 的 奇 函 数 ， f0 0 ，
0 2 1 0a0 ， a0 .
解：法二：函数f x是R上的奇函数，
f x f x，
x2 1xa x2 1xa，
2a 0， a 0.
函数奇偶性的应用:
例 3、 设 fx是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当
x0时 ， fx2x2x， 则 f1 .
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3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)先求定义域，看是否关于原点对称； (2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
课堂练习：
1、判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)x1奇
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例5、判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)x4
(2) f(x)x5
1
1
(3) f(x)x x
(4) f(x)x2
(1)解：定义域为R
(2)解：定义域为R
∵ f(-x)=(-x)4=f(x) f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
我们看到,这两个函数的图象都关于y轴对称.那么, 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢?
从函数值对应表可以看到,当自变量x取一对 相反数时,相应的两个函数值相同.
实际上，对于R内任意的一 个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)， 这时我们称函数y=x2为偶函数.
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解 ： 法 一 ： fx是 R 上 的 奇 函 数 ， f0 0 ，
0 2 1 0a0 ， a0 .
解：法二：函数f x是R上的奇函数，
f x f x，
x2 1xa x2 1xa，
2a 0， a 0.
函数奇偶性的应用:
例 3、 设 fx是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当
x0时 ， fx2x2x， 则 f1 .
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人教版高中数学必修一1.3.2奇偶性》课件ppt课件
思路分析：利用函数奇偶性的定义判断．
解：(1)∵定义域为R，f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－f(x)，∴f(x)为奇
函数． (2)∵定义域为{x|x>1或x≤－1}，定义域关于原点不对称， ∴f(x)为非奇非偶函数． (3)∵定义域为{－2,2}，任取x∈{－2,2}，则－x∈{－2,2}．f(－x)＝0＝f(x)
x2(x＋1) 2．函数y＝ x＋1 A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
(
)
解析：定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以既不是
奇函数也不是偶函数．
答案：D
1 3．函数f(x)＝ －x的图象关于 ( x A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
，
温馨提示： 函数 f(x) 是奇函数 ⇔ 对定义域内任意一个 x ，有 f( － x) ＋ f(x) ＝
0⇔f(x)的图象关于原点对称．
3．奇偶性
(1)定义：如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数f(x)具有奇偶
性． (2)几何意义：定义域关于 原点 对称；图象关于原点或 y轴对称．
)
4．(2010·北京师大附中高一检测)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，
且定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.
4 5．求证：函数f(x)＝x＋ 是奇函数． x
类型一 函数奇偶性的判定 【例1】 判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝x3＋x； x＋1 (2)f(x)＝(x－1)· ； x －1 (3)f(x)＝ x2－4＋ 4－x2.
系，我们不难发现它们有的关于y轴对称，有的关于坐标原点对称．图象关于y 轴对称和关于坐标原点对称的函数是什么特殊函数呢？
人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件
f(－x)＝ f(x) 函数f(x)叫作偶函数
图象关于 y轴 对称
f(－x)＝ －f(x) 函数f(x)叫作奇函数 图象关于 原点 对 称
3
知识点聚焦：
• 二、奇偶性
定义
如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数 f(x)具有 奇偶性
图象特征 奇(偶)函数 图象关于原点或y轴对称
4
探究一 函数奇偶性的判断
∵f(x)是奇函数，
•
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
• 【答案】B
37
随堂训练
• 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，那么f(－1)＋f(0)＝( )
•
A．－2
B．0
C．1
D．2
38
解析：
• 【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
人教版高中数学必修一1.3.2奇偶性ppt课件
x
-x
2
3
4
9
1.3.2 奇偶性
图像关于y轴对称的函数
一般地，如果对函数 定义f (域x内) 任意一个x，
都有
，那么函数f (x) f就(叫x偶) 函数。
f (x)
1.3.2 奇偶性
深化概念
一般地，如果对函数 定义f (域x内) 任意一个x，
都有
，那么函数f (x) f就(叫x偶) 函数。
1.3.2 奇偶性
深化概念
一般地，如果对函数 定义f (域x内) 任意一个x，
都有
，那么函f数(x) 就 f叫(x奇) 函数。
f (x)
Q6: 奇函数的图像有什么特征？ Q87:奇 如函果数0在具定有义整域体内的，还f是(0局)的部值的是性多质少？？
奇函数的特点：
图像关于原点对称
若0在奇函数的定义域内，则这个函数图像一定过原点
1.3.2 奇偶性
练一练
函数的奇偶性： (1)偶函数 (2)奇函数 (3)非奇非偶函数
既(4是)既奇是函奇函数数又又是是偶偶函函数数？
1.3.2 奇偶性
练一练
【变式】 分段函数奇偶性的判断
f
(x)
1 1
x, x,
x x
0 0
证明：函数的定义域为x R | x 0 注意：
LOGO
1.3.2 奇偶性
观察与思考
1.3.2 奇偶性
观察与思考
图像关于y轴对称 图像关于原点对称
1.3.2 奇偶性
图像关于y轴对称的函数
f (x) x 2
你发现什么规律？
-3 -2
9
4
-1 1
1
人教版高中数学必修一第一章1.3.2函数的奇偶性 课件 (共28张PPT)
y
y
0
x
0
x
1.这两个图像有什么共同特征？ 2.自变量与函数值之间存在什么关系？ D:\y=x.gsp
D:\2图像.gsp
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类比迁移：
3.仿照偶函数概念的形成，给出奇函数的定义：
• 奇函数：设函数 都有 ，且
的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，
,则这个函数叫奇函数.
奇函数图像关于原点对称
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思考：
奇函数若在原点处有定义，f(0)=？ 奇函数若在原点处有意义，则一定有f(0)=0
2020/7/16
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随堂练习：
1.判断下列函数是否为奇函数？ （1）
（2）
（3）
2.已知函数
为奇函数，则
m=_______.
2020/7/16
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对于奇、偶函数定义的几点说明:
（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。
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类比迁移：
观察函数
与函数
并完成P34的函数值对应表.
的图像
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x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)=x2 … -3 -2 -1 0
1
23
…
f(x)=2-｜ … x｜
1 1 -1 32
/
1
1 2
1… 3
(2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。
高中数学人教A版必修一第一章第三小节1.3函数的奇偶性(共27张PPT)
若函数为偶函数，那么该函数一定f(-x)=f(x)， 图象一定关于y轴对称
偶函数题型中常见的类型
1、f(x)=x偶
f(-x)=(-x)偶=x偶=f(x)
证明 ∵f(x)=x2 , f(-x)=(-x)2=x2 ,
∴f(x)=f(-x) ,f(x)为偶函数。
例1、证明f(x)=x2为偶函数
2、f(x)=│x│
既不是奇函数也不是偶函数的函数——非奇非偶函数
f(x)=0
既关于y轴对称，又关于原点对称——既奇又偶函数
1、定义域为R的函数为奇函数的是（
x y 2 A、
2 y x 1 B、
）
3 y x D、
C、y=3x+3-x
非奇非偶函数
偶函数
奇函数
2、设函数
A、2
f ( x) ( x a)( x 4) 为偶函数，则实数a=（
1 奇 奇
f(x)=x3 ×│2x│
偶×奇=奇
f(x)=│x3│
f(-x)=│(-x)3│
=│x3│
f(-x)=(-x)3×│-2x│ │奇│=偶
=-(x3×│2x│)
=-f(x)
f(-x)=x2-3x≠f(x) 不是偶函数 f(x)=x2+3x -f(-x)=3x-x2≠f(x) 不是奇函数 f(-x)=6-x≠f(x) 不是偶函数 f(x)=6x -f(-x)=-6-x≠f(x) 不是奇函数
3、奇偶性--奇函数
y f(x)
奇函数定义:
(x,y)
如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有
-x
o
x
x
f(-x)=-f(x), 那么函数f(x)就叫奇函数.
f(-x)
人教高中数学A版必修1--第一单元 1.3.2《奇偶性》课件PPT
第一章 集合与函数概念
1.函数奇偶性的定义．
2.函数奇偶性的判定
➢定义法
①考查函数定义域是否关于原点对称； ②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；
f (x)
f ( x) 0,
f (x) f ( x)
1.
➢利用性质
栏目 导引
第一章 集合与函数概念
3.性质: (1)奇函数、偶函数的图象特点
➢一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称.
栏目 导引
第一章 集合与函数概念
函数的奇偶性
函数f(x)=x2的图像
一般地，设函数f(x)的定义域是A， 如果对任意的x∈A，都有-x∈A ， 且f(-x) = -f(x) 那么称函数f(x)为奇函数
栏目 导引
第一章 集合与函数概念
函数的奇偶性
关于原点对称 f(-x) = -f(x) f(x)为奇函数
➢一个函数为偶函数⇔它的图象关于y 轴对称. (2)在定义域的关于原点对称的公共区间内
➢奇±奇=奇;偶±偶=偶;奇±偶=非奇非偶. ➢偶×偶=偶；奇×奇=偶；偶×奇=奇. (3)奇偶性与单调性的关系
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同 的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有
相反的单调性.
栏目 导引
易知其定义域为R，关于原点对称，且对任意的x∈R， 有f(-x) = (-x)3 = -x3 = -f(x)，
从而函数f(x)=x3是奇函数
（2）函数f(x)=x4
易知其定义域为R，关于原点对称，且对任意的x∈R， 有f(-x) = (-x)4 = x4 = f(x)，
从而函数f(x)=x4是偶函数 （3）函数f(x)= 1
根据下列条件求函数在R上的解析式.
高一数学人教版必修一函数的奇偶性 PPT课件 图文
猜想： f(x)f(x)
x ..3.2 1 0 1 2 3..
... f (x) x2
941
0
14
9..
偶函数的定义
一般地，如果对函数 f (x) 的定义域内任意一个 x, 都有f (x) f (x)， 那么函数 f (x)就叫偶函数 .
类比&探究
f(1)f(1) f(2)f(2) f(3)f(3)
1.3.2函数的奇偶性
必修1（人教版）
故宫
女子跳水10米跳台决赛，正反跳映衬对称美
数学&生活
生活中的对称美引入我们的数学领 域中，它又是怎样的情况呢？
请同学们观察下列函数图形，说出 他们各有怎样的对称性？
问题与思考
以上函数图像有什么共同特征呢？ 哈哈，我来回答
以上函数图像都关于y轴对称
把图像关于y轴对称函数称为偶函数
问题与思考
以上函数图像有什么共同特征 呢？
以上函数图像都关于原点对称
把图像关于原点对称函数称为奇函数
根据下列函数图象,判断其奇偶性.
y
y
o
奇函数
x
o
x 偶函数
y
b
oLeabharlann x 偶函数yo
x 奇函数
观察 & 发现
f(1)1f(1)
f(2)4f(2)
f( 3)9f(3) ……
2.两个性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。 一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。
3. 判断函数奇偶性的方法和步骤
我来总结
判断函数的奇偶性，注意定 义域优先
1.
课堂小结
f ( x )是 函数f (x)的图像 对函数 f (x)的定义
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f(-x)=-f(x)
偶函数
,都有
.
f(-x)=f(x)
图
y (a,f(a))
y
像 性
-a o
(-a，f(-a))
a
x
(-a,f(-a))
-a o
(a,f(a))
ax
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
定义域是否关于原点对称.
步骤
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
注：若奇函数在原点处有定义，则一定有f(0)=0 24
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建构新知：
偶函数 ：设函数
的定义域为 D ，如果
对定义域 D内的任意一个 x 都有-x ∈ D，
且
，则这个函数叫做偶函数.
偶函数图像关于y轴对称
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随堂练习：
1.判断下列函数是否为偶函数？ （1） （2） （3） 2.偶函数定义域是[a,2a+3]，则a=___-_1_.
人教A版必修一第一章
2
1
复习引入：
2020/7/13
2
2020/7/13
3
复习引入：
1.什么是轴对称图形？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的对称轴.
2.什么是中心对称图形？
在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，能与 原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图 形，这个点叫做它的对称中心.
（3）从函数值对应表中能发现自变量与 函数值之间有什么关系？
自变量互为相反数时，函数值相等
y=x^2.gsp 2-abs(x).gsp
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探究：
(1)观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？
a
(2)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它
？ 的定义域应该有什么特点
若函数图像关于y轴对称，则定义域应该关 于原点对称.
C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5
4. 判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)
; (2)
；
（3）
; (4)
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25
课后拓展：
已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时， f(x)=x(1-x),
课堂检测：
1.若定义在区间[a,5] 上的函数f(x) 为偶函数，则a=___.
2. 已知函数
是奇函数，则a 的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2
3. 如果奇函数f(x) 在[3,7] 上是增函数，且最小值是5，那 么 在f(x)在[-7,-3] 上是（ ）
A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5
(2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。
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讲练结合，巩固新知:
例1. 用定义判断下列函数的奇偶性
(1)
(2) f(x)=x2+1
非
奇
非
偶
x
函 数
奇 函 x数
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奇偶函数的图象性质： （1）奇函数图象关于原点对称； （2）偶函数图象关于y轴对称。
奇偶函数的图象性质可用于解决： （1）判断函数奇偶性； （2）简化函数图象画法.
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23
当堂小结：
奇偶性
奇函数
定 设函数y=f(x)的定义域为D，
义
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思考：
奇函数若在原点处有定义，f(0)=？ 奇函数若在原点处有意义，则一定有f(0)=0
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随堂练习：
1.判断下列函数是否为奇函数？ （1）
（2）
（3）
2.已知函数
为奇函数，则
m=_______.
2020/7/13
18
对于奇、偶函数定义的几点说明:
（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。
2020/7/13
4
复习引入：
观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类
y
y
y
x O ① y
x O ④
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Ox ②
y
Ox ⑤
x O③
5
分组活动：
（1）请用列表法画出函数f(x)=x2与函数 f(x)=2- ｜ x ︱的图像
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6
x f(x)=x2
…
-3
-2
y
y
0
x
0
x
1.这两个图像有什么共同特征？ 2.自变量与函数值之间存在什么关系？ D:\y=x.gsp
D:\2图像.gsp
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类比迁移：
3.仿照偶函数概念的ห้องสมุดไป่ตู้成，给出奇函数的定义：
• 奇函数：设函数 都有 ，且
的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，
,则这个函数叫奇函数.
奇函数图像关于原点对称
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y
9
4
1
-3 -2 -1 o 1 2 3 x
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7
x f(x)=2-｜x｜
…
-3
-2
-1
0
…
-1
0
1
2
1
2
1
0
3
…
-1
…
y
5
4
3
2
1
f(x)=2-｜x｜
-3 -2 -1 o 1 2 3 x
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8
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)=x2 … 9 4 1
y
0 14 9…
f(x)=2-｜ … -1 0 1 2 1 0 -1 … x｜
y
1
f(x)=2-｜x｜
1
-3-2-1 o 1 2 3 x
-3-2-1o 1 2 3 x
（2）这两个函数图像有何共同特征？
都是轴对称图形，都关于y轴对称
(3) (4) f(x)=x2 [-1,3]
(5) f(x)=0
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根据奇偶性, 函数可划分为四类:
奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既奇且偶函数
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讲练结合，巩固新知:
例2.判断下列函数的奇偶性：
y
y
偶
函
数
o
x
o
(1) y
非
(2) y
奇
非
o
x
偶 函
o
(3)
数
(4)
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类比迁移：
观察函数
与函数
并完成P34的函数值对应表.
的图像
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x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)=x2 … -3 -2 -1 0
1
23
…
f(x)=2-｜ … x｜
1 1 -1 32
/
1
1 2
1… 3
2020/7/13
9
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … f(x)=2-｜ … -1 0 1 2 1 0 -1 … x｜
y
y
1
f(x)=2-｜x｜
-3-2-1 o1 1 2 3 x
-3-2-1o 1 2 3 x