高二理科数学选修2-1期末试卷及答案

高二年级理科数学选修2-1期末试卷

斗鸡中学 郑改娟

（测试时间：120分钟 满分150分）

注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答

题时，答案

写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸．

一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.

已

知

命

题

tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是

（ ）

(A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：

，使 (B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：

，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：

，使 (D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：

，使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是

（ ）

（A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ）

3. 设a R ∈，则1

a >是1

1a

< 的 （ ）

（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的

中线

长

为

（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5.有以下命题：

①如果向量,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,的关系是不共线；

②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面；

③已知向量,,是空间的一个基底，则向量,,-+也是空间的一个基底。 其中正确的命题是 （ ）

（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③ 6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。若

=，=，=1则下列向量中与相等的向量是（ ）

（A ） c b a ++-2121 （B ）c b a ++21

21

（C ）+--2121 （D ）+-2

1

21

7. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）

（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）136202

2=+y x （x ≠0）

（C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）16

202

2=+y x （x ≠0）

8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，

那

么

AB ＝

（ ）

（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）10

9. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ） （A ）（315,315-

）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,3

15

--） 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点

坐

标

为

（ ）

（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭

⎫ ⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()

22,2- 11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，如果AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的距

离为 （ ）

（A ）3 （B ） 2 （C ）3

（D ）

3

12.已知点F 1、F 2分别是椭圆22

221x y a b

+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线

与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为

（ ）

（A ）12 （B ）（C ）13

（D ）

二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）

13.已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。

14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度

是________米。

15. 如果椭圆

19

362

2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。

16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要

条件.

③12x y >⎧⎨>⎩是32

x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④“am 2

三、解答题（共6小题，满分74分）

17.（本题满分12分）

设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，

若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．

18.（本题满分12分）

已知椭圆C 的两焦点分别为()()12,0,0F F -22、22，长轴长为6，

⑴求椭圆C 的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。.

19.（本题满分12分）

如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，

且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点。 （1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值。

20.（本题满分12分）

在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点。

（1）求证：命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OB OA ⋅＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。