正弦、余弦函数的性质

2
最小值：当x 2k , k Z时，有最小值y 1.
2
知识点二、余弦函数的对称性与奇偶性
y
y cos x的图像
1
3 5
2
2 3
2
2
O 1
2
3 2
2
5 3
2
x
单调性：
在区间 [ 2k , 2k ], k Z 上是增函数
在区间 [2k , 2k ], k Z 上是减函数 最大值：当x 2k , k Z时，有最大值 y 1; 最小值：当x 2k , k Z时,有最小值y 1.
(一)性质；
你的收获
......?
正、余函数的奇偶性、对称性、单调 性、最大值和最小值及简单应用。
(二)方法：
利用单调性比较大小；判断奇偶性的 方法；求与三角函数复合的函数的最 值与对称中心，对成轴．
(三)意识：
数形结合思想的意识,整体代换思想 的意识培养。
1、教材P46 习题 1.4 A组 4题、5题
z
z
2
2k , k
Z .
由2x z 2k , k Z得x k , k Z
2
4
因此使得函数y 3sin 2x, x R取得最大值的x的集合
是
x
x
4
wk.baidu.com
k ,
k
Z
函数y
3sin
2x最大值是3;
同理：函数y 3sin 2x, x R取得最小值的x的集合
是
x
x
4
k
,k
Z
函数y
3sin
2x最大值是-3.
因为有负 号，结论 要相反呀！
求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合， 并写出最大值、最小值各是多少。
（教材P39页例4）利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.
(1) sin( )与sin( )
18
10
(2) cos( 23 )与cos( 17 )
45
cos
4
cos
3 5
,即cos
17 4
cos
23 5
.
方法总结：利用三角函数的单调性比较两个
同名三角函数值的大小，先用诱导公式将已
知角化为同一单调区间内的角，再比较大小。
利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.
（教材P39页例5）
求函数
y
sin
1 2
x
3
,
x的单2调 ,区2间
2k ,2 2k k Z 递增
2k , 2k k Z 递减
x 2k , k Z
x 2k , k Z
ymax 1
ymin 1
奇函数
偶函数
对称中心:k ,0, k Z
x k , k Z
对称轴：
2
对称中心:
k
2
,0 ,
k
Z
x k , k Z
对称轴：
课堂小结
5
4
解：(1)Q - <- <- 0，
2 10 18
正弦函数y
sin
x在区间
-
2
,
0
上增函数，sin(
)
18
sin
10
.
(2)
cos
23 5
cos
23 5
cos 3 5
,
cos
17 4
cos
17 4
cos 4
,
Q 0 3 ,函数y cos x, x 0, 是减函数，
1.4.2正弦函数余弦函数的性质（2） ----单调性、最值
函数 图像 定义域
y sin x
yy 1
0
1
2 xx
xR
y cosx
y
y 1
0
1
2 xx
x
xR
域值
y 1,1
y 1,1
奇偶性 对称性
奇函数
对称中心:k ,0, k Z
偶函数
对称中心:
k
2
,0 ,
k
Z
对称轴：x
k
2
,
k
Z
对称轴x： k , k Z
取得最大值的x的集合x x 2k , k Z;
函数y cos x 1, x R的最大值是11 2；
取得最小值的x的集合 x x 2k +1 , k Z ，
函数y cos x 1, x R的最小值是-11 0.
(2) y 3sin 2x, x R;
(2)令Z 2x，使函数y 3sin z, z R取得最大值的z的集合是
下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出它们取最大值、 最小值的自变量的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？
(1) y cosx 1, x R;
(2) y 2sin 3x, x R;
解：(1)使函数y cos x 1, x R取得最大值的x的集合， 就是使函数y cos x, x R
求函数
y
3sin
2的x 单4调 区间
函数 图像
单调性
最值 奇偶性 对称性
y sin x
yy 1
0
1
2 xx
y cosx
y
y 1
0
1
2 xx
x
2
2k
,
3 2
2k k Z
递减
2
2k
,
2
2k
k
Z
递增
x 2k , k Z
2 x 2k , k Z
2
ymax 1
ymin 1
2、新课程导学P66 3,4
知识点一、正弦函数的单调性与最值
y
y sin x的图像
1
3 5
2
2 3
2
2
O 1
2
3 2
2
5 3
2
x
单调性：在区间[ 2k , 2k ], k Z上是增函数；
2
2
在区间 [ 2k , 3 2k ], k Z上是减函数。
2
2
最大值： 当x 2k , k Z时，有最大值y 1;