八年级数学暑假作业试题 (7)

数学练习（九）

16．如图，反比例函数k

y x

=

的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

17.如图,电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，若CD 与地面成︒45角，︒=∠60A ，m CD 4=，m BC )2264(-=，则电线杆AB 的长为多少米？

18．将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率； （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？ 解： 22．（本题满分5 分）某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的服装，若购进A 品牌的服装5套，B 品牌

的服装6套，需要950元；若购进A 品牌的服装3套，B 品牌的服装2套，需要450元. （1） 求A 、B 两种品牌的服装每套进价分别为多少元？

（2） 若销售1套A 品牌的服装可获利30元，销售1套B 品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服

装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装数量的2倍还多4套，且B 品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于1200元，问有几种进货方案？如何进货？

23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不与点0、点A 重合．连结CP ， D 点是线段AB 上一点，连PD.

(1)求点B 的坐标； (2)当点P 运动到什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标； (3)当∠C PD=∠OAB，且

AB BD =8

5

，求这时点P 的坐标. 第23题图

24．我们知道：将一条线段AB 分割成大小两条线段AC 、CB ，若小线段CB 与大线段AC 的长度之比等于大线段AC 与线段AB 的长度之比，即...49896180339887.02

1

5=-==AB AC

AC CB 这种分割称为黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点.

（1） 类似地我们可以定义，顶角为︒36的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在ABC ∆中，︒=∠36A ，,AC AB =ACB ∠的角平分线CD 交腰AB 于点D ，请你说明D 为腰AB 的黄金分割点的理由.

(2) 若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图24-2,AD ‖BC ,DC AD AB ==,BC BD AC ==,试说明O 为AC 的黄金分割点.

(3)如图24-3,在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ,CD 为斜边AB 上的高，ACB B A ∠∠∠、、的对边分别为c b a 、、.若D 是AB 的黄金分割点，那么c b a 、、之间的数量关系是什么？并证明你的结论.

24-1 图24-2 图24-3

y x

A O

B

第16题图

数学练习（九）参考答案

16．解：（1）∵A （1，3）在x k y =

的图象上，∴k =3，∴x y 3=又∵)1,(-n B 在x

y 3

=的图象上， ∴3-=n ，即)1,3(--B ∵y =mx +b 过A （1，3），B （－3，－1） ⎩

⎨⎧+-=-+=b m b

m 313

解得：⎩⎨⎧==.

2,1b m ∴y =x +2 反比例函数的解析式为x y 3

=， 一次函数的解析式为2

+=x y （2）从图象上可知，当103<<-

3

66=⨯（m ）.∴电线杆AB 的长为62米.

18．解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上

的数字为偶数的结果有2个.所以P （偶数）=3

2

（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽

取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为：23，24，32，34，42，43 P （恰好是“24”）=61

22．解：（1）设A 种品牌的服装每套进价为x 元，B 种品牌的服装每套进价为y 元， 由题意得：⎩

⎨

⎧=+=+45023950

65y x y x 解得⎩

⎨⎧==75100y x 答：A 、B 两种品牌的服装每套进价分别为100元、75元. （2）设A 种品牌的服装购进m

套，则B 种品牌的服装购进（2m +4）套.

根据题意得：⎩

⎨

⎧≥++≤+1200)42(203040

42m m m 解得16≤m ≤18 ∵m 为正整数，∴m =16、17、18 ∴2m +4=36、38、40 答：有三种进货方案 ①A 种品牌的服装购进16套，B 种品牌的服装购进36套.

②A 种品牌的服装购进17套，B 种品牌的服装购进38套.③A 种品牌的服装购进18套，B 种品牌的服装购进40套.

23．解：（1）作BQ ⊥x 轴于Q.∵四边形OABC 是等腰梯形，∴∠BAQ =∠COA =60°在Rt △BQA 中，BA =4， ∴BQ =AB ·sin ∠BAO =4×sin60°=32 AQ =AB ·cos ∠BAO =4×cos60°=2， ∴OQ=OA －AQ=7－2=5点B 在第一象限内，∴点B 的坐标为（5，32）

（2）若△OCP 为等腰三角形，∵∠COP =60°， ∴△OCP 为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形 若△OCP 为等边三角形，OP =OC =PC =4，且点P 在x 轴的正半轴上， ∴点P 的坐标为（4，0） 若

△OCP 是顶角为120°的等腰三角形，则点P 在x 轴的负半轴上，且OP =OC =4∴点P 的坐标为（－4，0）

∴点P 的坐标为（4，0）或（－4，0）

（3）∵∠CP A =∠OCP +∠COP 即∠CPD +∠DP A =∠COP +∠OCP 而∠CPD =∠OAB=∠COP =60° ∴∠OCP =∠DP A ∵∠COP =∠BAP ∴△OCP ∽△APD ∴

AP

OC

AD OP =

∴OP ·AP =OC ·AD ∵8

5=AB BD ∴BD =85AB=25，AD=AB －BD=4－25=23 ∵AP =OA －OP =7－OP ∴OP （7－OP ）=4×23

解得OP =1或6∴点P 坐标为（1，0）或（6，0）

图24-1 图24-2 图24-3

24．（1）证明：在△ABC 中，∵∠A =36°，AB =AC ∴∠ACB =2

1

（180°－∠A ）=72°. ∵CD 为∠ACB 的角平分线,∴∠DCB =

21

∠ACB =36°， ∴∠A =∠DCB . 又∵∠ABC =∠CBD ∴△ABC ∽△CBD ∴BD

CB

CB AB =

.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠ABC=72°∴BC=CD 同理可证，AD=CD ∴BC =DC =AD ,∴BD

AD

AD AB =

∴D 为腰AB 的黄金分割点. （2）证明：在△ABC 和△DCB 中，∵AB =DC ，AD ∥BC ， ∴∠ABC =∠DCB . 又∵BC =BC ， ∴△ABC ≌△DCB .

∴∠ACB =∠DBC =α∵AD ∥BC ， ∴∠DBC =∠BDA =α ∵AB=AD ∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC =2α. ∵AC =BC , ∴∠ABC =∠CAB =2α 在△ABC 中,∵∠ABC +∠ACB +∠BAC =180°∴5α=180°∴α=36° 在等腰△ABC 中, ∵BO 为∠ABC 的角平分线，∠ACB =α=36°∴O 为腰AC 的黄金分割点， 即

CO

AO

AC CO =

（3）a 、b 、c 之间的数量关系是b 2=ac . ∵∠ACB =90°,CD ⊥AB ∴∠ACB =∠ADC =90°∵∠A =∠A ∴△ACB ∽△ADC ∴AC

AB

AD AC =

即AC 2=AD ·AB ∴b 2=AD ·c

同理可证，

a 2=BD ·c

∴AD =c b 2 ① BD =c

a 2

② 又∵D 为AB 的黄金分割点，

∴AD 2=BD ·c ③把①、②代入③得 b 4=a 2c 2∵a 、c 均为正数， ∴b 2=ac ∴a 、b 、c 之间的数量关系为

b 2=ac.