23.1.3锐角三角函数课件

例2 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
cos45 tan 45 （ 2） sin 45
解： （1） cos260°＋sin260°

3 1 2 2
2
2
cos45 tan 45 （ 2） sin 45 2 2 1 2 2
活 动 1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值． 60° 30° 45° 45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝
2a
2
a 2 3a
a 1 2a 2
30°
sin 30
cos30
tan 30
3a 3 2a 2
＝0
＝1
解简单的三角方程 例3.求适合下列各式的锐角α
3 ( 1) tanα 3
( 2) 2s inα1 0
2 co sα 1 (3 ) 1 2
例4 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB 6, BC 3
求∠A的度数．
，
6
A
B
3
C
解： （1）在图中，
BC 3 2 sin A AB 2 6
cos60 1 （ 3） 1 sin 60 tan30
解： （1）1－2 sin30°cos30°
（2）பைடு நூலகம்tan30°－tan45°+2sin60°
1 3 1 2 2 2 3 1 2
3 3 3 1 2 3 2
3 1 3
2 3 1
cos 60o 1 (3) o 1 sin 60 tan 30o
a 3 3a 3
3a 3 sin 60 2a 2
cos 60
tan 60
a 1 2a 2
3a 3 a
60°
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
a sin 45 2a a cos 45 2a
2 2 2 2
45°
a tan 45 1 a
A 45
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的3 倍，求 a ．
解： （2）在图中，
A
O

B
AO 3OB tan a 3 OB OB
a 60
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
O
●
2.5
将实际问 题数学化.
B ┌C D A
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这 几类特殊角的三角函数值．
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 30° 三角函数 sin a cos a tan a
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
60°
3 2
2 2
1 2
1
3
老师提示: 利用特殊的三角函数值进行计算: 例1.计算:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
1 3 3 1 2 3
1 2
2 3 3
2
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC
求∠A、∠B的度数．
7 , AC 21
B
7
解： 由勾股定理 A C
AB AC BC
2 2
21 7
2
21
2
28 2 7
sin A
BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
课外思考:
三角函数的单调性 : 观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 90 时,α 的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小; (2)当 0 90 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大; (3)当 0 90 时,α 的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
(1)2sin30°－ 3cos60 °
(2)cos² 45°+tan60°· cos60° (3)
cos30°sin45°+tan45°· cos60° 1 4 化简： 3 2 sin 45 2
1 2005 0 5 计算： 2 sin 45 cos 60 （ 1 ） （ 1 2） 2
利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小 例5 填空：比较大小
(1) tan3517
（2） cos 9
tan 1735
cos 10
sin 68 ° （3）
sin 82
例6 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度 为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m).
复习：1.锐角三角函数的定义
B c A b a C
在 Rt ABC 中， C 90
∠A的正弦： s inA
A的 对 边 BC a 斜边 AB c A的 邻 边 AC b c os A ∠A的余弦 : 斜边 AB c
A的 正 切 ：tanA
A的 对 边 BC a A的 邻 边 AC b