光的基本电磁理论

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The electromagnetic spectrum
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3、介质的绝对折射率
电磁波在真空中的速度与在介质中的速度不等。为了描述不同介质中 电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：
n
代入c、v各自的表达式，有：
c v
n
c v
r r 0 0
r 为相对介电常数， r 为相对磁导率。
此式为磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁 通量等于零，表示穿入和穿出任一闭合面的磁 力线的数目相等，磁场B是个无源场，磁力线永 远是闭合的 法拉第电磁感应定律，表示变化的磁场会产生感应 的电场E（涡旋场），其电力线闭合。麦克斯韦指出 ，只要所限定面积中磁通量发生变化，不管有否导 体存在，必定伴随变化的电场 安培全电流定律，表示在交变电磁场的情 况下，磁场H既包括传导电流j产生的磁场 ，也包括位移电流产生的磁场。传导电流 意味电荷的流动，位移电流意味电场的变 化，两者在产生磁效应方面是等效的。位 移电流的引入，进一步揭示了电场和磁场 之间的紧密联系
对除磁性物质以外的大 多数物质而言， r 1, 故n r
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根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件，得出其中的平 面波解——平面波的波函数。
一 、沿某一坐标轴方向传播的平面波
所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点具有相同 值的波。设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如下图所示。 产生平面波的电磁场波动 方程简化为：
在各向同性均匀介质中，ε、μ是常数，σ=0 在真空中， （法/米） 0 8.8542 1012 F / m 0 4 107 H / m （法/米） 对于非磁性物质： 0
物质方程给出了介质的电学和磁学性质，用介电常数和磁导率表示光与物质相互作用 时介质中大量分子平均作用。麦克斯韦方程组与物质方程结合，构成一组完整的反映 电磁场普遍规律的方程组，在电磁场的边值条件下，用于处理具体的光学问题。
源自文库
微分形式与积分形式之间可由Stokes公式和Gaussian公式推导连接。
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三、物质方程
麦克斯韦方程组中共出现两个电场量E、D和两个磁场量B、H在均匀、 各向同性、线性介质中，有以下关系成立：
jc E
以上三式合称为物质方程。
DE BH
为介质的介电系数 为介质的磁导率 jc为传导电流密度，为电导率
前

言
光学是物理学的基本内容，物理学的发展每一个阶段与光学密切相关。 光的传播理论和波动理论与经典力学、电磁学构成传统物理学的主体。 光的粒子性则为现代物理学的重要内容——量子理论和相对论提供了 研究的方法和途径。 与光学有关的技术在各个重大科技发展阶段发挥了重要的推动作用。 （如：激光）

目前最活跃的学科与技术是电子、材料、生命和光学
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二、电磁场的波动方程
由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微
分方程，从而证明电磁场的波动性。为简化讨论，假设所讨论的空间为无 限大且充满各向同性的均匀透明介质，故、均为常数；又假定讨论的区 域远离辐射源，因此=0，j=0。
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麦克斯韦方程组简化为：
E 0 B 0 B E t E B t
E E1 E 2

E dl

B d t
（2）
（2）式意义：电场强度沿任意闭合曲线的线积分为回路中磁通量随时间变化率的负值。
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传导电流所激发的磁场（ 涡旋场）： 变化的电场产生磁场（ 涡旋场）：
B1 d 0 B 2 d 0
无论从理论上或应用技术角度出发，从事物理学或光学技术的人员都 应对光学基本理论应有较深刻的认识和了解。
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光学的基本理论
光的两种属性：波动性和粒子性 相应的光学两种基本理论： ① 波动理论（电磁波） 经典光学理论（麦克斯韦电磁场理论为基础）→研究传统光学→解 决光传输、成像问题 →主要应用于宏观体系；由于光波是一种频率 非常高的电磁波，人眼及光学仪器测量的信息是光强，光学的研究内 容与普通电磁波有区别；同时考虑到应用上的要求与特点，在一定近 似情况下，有相应部分应用技术内容（几何光学）。 ② 粒子理论（光子） 量子光学理论（场的量子化理论为基础）→研究光子的特性及规 律——光子产生淹没过程（物质的光吸收与发射）→解决光与物质相 互作用问题（能量转移过程，包括非线形光学即强光光学）→主要应 用于微观光与物质相互作用。
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三、电磁波
1 、电磁波的速度 电磁波在介质中的传播速度取决于 介质的介电常数和磁导率，关系式为：

1

当电磁波在真空中传播时，速度为c
c
1
0 0
2、电磁波谱 电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以外，还包 括X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列成，称为电 磁波谱，如下图所示：
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本章内容
麦克斯韦方程组
电磁场的波动性 平面电磁波 不同光学特性介质中矢量波动方程的表达形式 波动方程的高斯光束基模解——近轴解 波包和群速度 矢量光波的偏振态及其表征 两种电介质的界面上光波的反射和折射 光波在金属中的传播
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§1-1
麦克斯韦方程组
一、积分形式的麦克斯韦方程组
与信息科学、能源科学、材料科学、生命科学、空间科学、精密机 械与制造、计算机科学及微电子技术等学科紧密交叉、相互渗透， 产生的许多重要的新兴学科分支，如激光技术、光纤通信、光存储 与记录、光学信息处理、光电显示、全息和三维成像、薄膜和集成 光学、波导/纤维光学、光学与光纤传感、光电子学、生物光子学 、光探测、近场光学、激光材料处理和加工、弱光与红外热成像、 光电测量、现代光学和光电子仪器及器件、光学遥感技术以及综合 光学工程技术等
由于 E 0， 所以:
由此可得：
2 E E 2 E 2 E 2 0 t
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同样可以得到关于B的方程
2 B 2 B 2 0 t
2 1 E 2 E 2 2 0 t 2 1 B 2 B 2 2 0 t


（4）
（4）式意义：在传导电流和位移电流共同激发的磁场中，总磁场强度的环流为传导电 流和电位移通量随时间的变化率之和。
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二、微分形式的麦克斯韦方程组
此式为电场 D 的高斯定理，表示 电场可以是有源场，此时电力线 发自正电荷，终止于负电荷
D B 0 B E t D H j t
令
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两方程变为
这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种波动，这表明电场和磁场 是以波动的形式在空间传播的，传播速度为 v 。 对于非均匀介质， 、 随空间坐标变化，波动方程变得很复杂，经过一定 简化后，可以写成 2 E 2 E (r ) (r ) 2 0 t 2 B 2 B (r ) (r ) 2 0 t

高等光学是一门理论课，应养成从理论上对客观现象基本规 律进行描述的习惯，要求学生具有较好数学基础及清晰的物 理图像。 学习时应注意：由于受理论推导关系的限制，许多问题的求 解需要在近似条件下进行，因此，需要掌握处理问题的近似 尺度、前提条件或应用条件，近似的结果应在绝大多数光学 传播问题的应用中能完全满足/符合客观情况和客观要求。
1、静电场和稳恒电流磁场的基本规律
静电场高斯定理: 通过任意闭合曲面的电位移通量（有源无旋场）
D d Q
静电场环路定律:
电场强度沿任意闭合曲线的线积分（保守场） 静磁场高斯定理: 通过任意闭合曲面的磁通量（无源有旋场） 静磁场环路定律: 磁场强度沿任意闭合曲线的线积分(安培环路定律）
电荷激发电场（保守场）：
D d Q D d 0
D d Q
（1）
（1）式意义：任何电场中通过任意闭合曲面的电位移通量为闭合曲面内自由电荷和。 变化的磁场激发电场（涡旋场）：
E 1 dl 0
d B E 2 dl d dt t
B d 0
（3）
(3)式意义：任何磁场中通过任意闭合曲面的磁通量为零。
传导电流所激发的磁场（ 涡旋场）： 位移电流产生磁场（ 涡旋场）：
D ：位移电流密度 t
H 1 dl I D H 2 dl d t D H dl I t d
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光学的分类



通常分为几何光学、物理光学（波动光学）和量子光学三大类 几何光学：从几个由实验得来的基本原理（ 直线传播、反射和折 射、独立传播、光路可逆）出发研究光的传播问题。利用光线的概 念、折射、反射定律来描述光在各种媒质中传播的路径，得出的 结果通常是波动光学在某些条件下的近似或极限 物理光学：从光的波动性出发研究光在传播过程中所发生的现象， 所以也称为波动光学；从波的角度比较系统地研究光的干涉、光 的衍射、光的偏振，以及光在各向异性媒质中传播时表现出的现 象和规律 量子光学：从光的粒子性出发研究光与物质的相互作用；其理论 基础主要是量子力学和量子电动力学
(1) ( 2) (3) ( 4)
E B 取（3）的旋度： t 2 E E 2 将（4）式代入上式右侧： t 2 由场论公式，上式左侧可变为： E E E
“几何光学；物理光学；量子光学；非线性光学；光谱学；信息光学；导 波光学；发光学；红外物理；激光物理；光子学与集成光学；应用光学； 大气光学；环境光学；海洋光学；光学遥感；超快激光及应用等” ————引自国家标准GBT 13745-2009
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从基础光学出发、与光学交叉学科 及应用的相关理论和研究方向
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普通光学：由实验现象入手，应用高等数学知识，得出基本 规律或定律，建立相应的理论关系。内容具体，容易理解。 彼此之间相对独立，缺少系统性，完整性。
高等光学：从光的最基本性质出发（光的两种属性之一 —— 波动性为基础），通过建立数学模型 ，建立理论体系，解释 各种自然光学现象和规律。

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本课程的基本要求
E dl 0
B d 0
H dl I
9
9
2、交变电磁场的基本规律
麦克斯韦假定：在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。变化的磁场会产生涡 旋电场，将静电场的环路定律代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定 律则引入位移电流的概念后进行修改，得出适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组。
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一、电磁场的传播
用麦克斯韦电磁理论的基本概念，可以将电场和磁场的相互关系表 述为： 空间某区域内有变化的电场，则在临近的区域内引起变化的磁场； 这个变化的磁场又在较远的区域内引起新的变化的电场，并在更远的区域 内引起新的变化的磁场。这个过程持续地继续下去，变化的电场和变化的 磁场交替产生，构成统一的电磁场。在这种交替产生过程中，电磁场由近 及远、以有限的速度在空间内传播，形成电磁波。

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第一章
光的基本电磁理论
19世纪60年代，麦克斯韦 (Maxwell)在电磁学理论的研究基础 上，从理论上推得电磁波的传播速度等于光速，这使得麦克斯韦 推测：光的传播是一种电磁现象，是电磁振动在空间的传播。20 年后赫兹 (Hertz)第一次在实验上证实了光波就是电磁波，从而 肯定了麦克斯韦的预言，产生了光的电磁理论。光的电磁理论的 确立，推动了光学及整个物理学的发展。现代光学尽管产生了许 多新的领域，并且许多光学现象需要用量子理论来解释，但是光 的电磁理论仍然是阐明大多数光学现象以及掌握现代光学的一个 重要基础。