北师大版数学七年级下周周练(2.1～2.2)

初中数学试卷

周周练(2.1～2.2)

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是(B)

A B C D 2．如图，已知点O是直线AB上一点，∠1＝65°，则∠2的度数是(D)

A．25° B．65°

C．105° D．115°

3．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB大小为(B) A．36° B．54°

C．64° D．72°

4．如图，下列各语句中，错误的是(B)

A．∠ADE与∠B是同位角

B．∠BDE与∠C是同旁内角

C．∠BDE与∠AED是内错角

D．∠BDE与∠DEC是同旁内角

5．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线方法，其依据是(A)

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．两直线平行，同位角相等

6．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(C)

A．平行线间的距离相等

B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短

D．两点确定一条直线

7．同一平面内的三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是(B)

A．a⊥b B．a∥b

C．a⊥b或a∥b D．无法确定

8．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(D)

A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠4

C．∠3＝∠4

D．∠1＋∠4＝180°

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．已知∠α＝35°，则∠α的余角为55°，补角为145°．

10．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为4．

11．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．

12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

13．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．

14．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠1＝∠D，⑤∠B＋∠BCD＝180°，其中能够得到AB∥CD的条件是①②⑤.

三、解答题(共52分)

15．(12分)如图，完成下列推理过程．

(1)已知∠1＝108°，∠2＝72°，由∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，可得AB∥CD，根据是同旁内角互补，两直线平行；

(2)已知∠1＝108°，∠3＝108°，由∠1＝108°＝∠3，可得AB∥CD，根据是同位角相等，两直线平行；

(3)已知∠2＝72°，∠4＝72°，由∠2＝72°＝∠4，可得AE∥DF，根据是内错角相等，两直线平行．

16．(8分)一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．

解：设这个角为x °，则它的补角为(180－x) °，余角为(90－x) °.

于是有(180－x)－3(90－x)＝10，

解得x＝50.

所以这个角的度数为50 °.

17．(10分)(江西中考)如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，试说明：DE∥BC.

解：因为将直角三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，

所以∠AED＝∠CED＝90 °.

又因为∠ACB＝90 °，

所以∠AED＝∠ACB＝90 °.

所以DE∥BC.

18．(10分)如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线l1∥l2吗？为什么？

解：l1∥l2.理由：

因为∠1＋∠3＝90 °，∠2＋(90 °－∠3)＝180 °，

所以∠3＝90 °－∠1，∠2＋90 °－90 °＋∠1＝180 °.

所以∠2＋∠1＝180 °.

所以l1∥l2.

19．(12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.

(1)若∠EOC＝72°，求∠BOD的度数；

(2)若∠DOE＝2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．

解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，

所以∠AOC ＝1

2∠EOC ＝36 °.

所以∠BOD ＝∠AOC ＝36 °. (2)OE ⊥OD.理由如下：

因为∠DOE ＝2∠AOC ，OA 平分∠EOC ， 所以∠DOE ＝∠EOC.

又因为∠DOE ＋∠EOC ＝180 °， 所以∠DOE ＝∠EOC ＝90 °. 所以OE ⊥OD.