初中数学八下《菱形》课件
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18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
人教版八年级数学下册第十八章《菱形》优课件(共18张PPT)
二.
菱形ABCD中,O是两条对角线
的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， A
D
则对角线AC的长为_6_c_m_,BD的长
为__8_c_m_。
O
C B
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_3_c_m__.A D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
则∠BAC＝__6_0_度___.
O
C B
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
测评训练
一:辨别对错
1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( × )
2、菱形是平行四边形。( √ )
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
1、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（结果保留根号）
解：∵四边形ABCD是菱形A
O
C
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
B ∴OB=3cm
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴BD=2OB=6cm
AB=5cm，AO=4cm
AC=2OA=8cm
活动六： 畅所欲言
Ø 对自己说我有哪些收获？ Ø 对同学有哪些温馨提示？ Ø 对老师说你还有哪些困惑？
人教版数学八年级下册18.2.2 菱形课件(共36张PPT)
A
12
7D
8
O
5
4
6
3
C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什
么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形 A
1、相等的线段：
AB=CD=AD=BC
O
B
OA=OC OB=OD
D C
如图，在□ ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F.
OA=OC OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
D
C
O
A
B
3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重 叠部分ABCD的形状吗？
18.2.2 菱形
1、掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积. 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算.
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC 四边形ABCD是菱形
△ABC
△DBC
Hale Waihona Puke 5B6△ACD
O4
3
C △ABD
已知四边形ABCD是菱形
4、直角三角形有：
Rt△AOB
Rt△BOC
A
2 1
7D
人教版八年级数学下册《菱形》平行四边形PPT精品课件
E
C
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来
计算菱形ABCD的面积呢?
合作探究
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，试用对角线表示出
A
菱形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴S菱形ABCD＝S△ABC ＋S△ADC
O
B
＝ AC·BO＋ AC·DO＝ AC(BO＋DO)＝ AC·BD．
C
菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半．
D
典例精析
例1 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD．
A
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
12
∴∠2＝∠3，四边形AEDF是平行四边形，
（3）两条对角线长度乘积的一半．
随堂练习
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD边的中点，
当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（ C ）
A．32
B．24
C．16
D．18
D
E
A
周长＝4DC＝16
DC＝2OE＝4
C
O
B
随堂练习
2．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形
H
∴EF，FG，GH，EH分别是△AOB， △BOC，
△COD， △AOD的中位线，
∴
A
EF＝ AB，FG＝ BC，GH＝ CD，EH＝ AD，
∴EF＝FG＝GH＝EH，
C
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来
计算菱形ABCD的面积呢?
合作探究
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，试用对角线表示出
A
菱形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴S菱形ABCD＝S△ABC ＋S△ADC
O
B
＝ AC·BO＋ AC·DO＝ AC(BO＋DO)＝ AC·BD．
C
菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半．
D
典例精析
例1 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD．
A
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
12
∴∠2＝∠3，四边形AEDF是平行四边形，
（3）两条对角线长度乘积的一半．
随堂练习
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD边的中点，
当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（ C ）
A．32
B．24
C．16
D．18
D
E
A
周长＝4DC＝16
DC＝2OE＝4
C
O
B
随堂练习
2．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形
H
∴EF，FG，GH，EH分别是△AOB， △BOC，
△COD， △AOD的中位线，
∴
A
EF＝ AB，FG＝ BC，GH＝ CD，EH＝ AD，
∴EF＝FG＝GH＝EH，
浙教版数学八年级下册 5.2.1 菱形 说课课件(共27张PPT)
关系.
2.探索并证明菱形的性质定理： 符号语言）.
2.探索并证明菱形的性质 菱形的四条边相等．
2.学生能说出菱形的四条边相等，并
定理：菱形的四条边相等, 3.探索并证明菱形的性质定理： 给出证明.
对角线互相垂直.
对角线互相垂直，并每条对角 3. 猜想、验证、证明、归纳出菱形
3.探索菱形的轴对称性. 线平分一组对角．
对角线互相垂直，并每条对角线平分
4.探索菱形的轴对称性.
一组对角.
4.学生通过折、剪、拼明确菱形是轴
对称图形，并能说出它的对称轴.
03 教 学 问 题 诊 断 分 析
已经具备的基础
三角形的分类 和特殊三角形
的性质
平行四边形和 矩形的性质、 判定、应用
能够从边和角 考虑图形的特 殊化，知道从 边、角、对角 线和对称性研 究图形性质．
线平分一组对角．
分一组对角.
4.探索菱形的轴对称性.
菱形轴对称性难以理解
课时目标
1.理解菱形的概念， 以及菱形与平行四边 形的关系.
2.探索并证明菱形的 性质定理：菱形的四 条边相等．
3.探索并证明菱形的 性质定理：对角线互 相垂直，并且每条对 角线平分一组对角．
可能问题
教师引导
忽视菱形作为平 行四边形所具备 的一般性质.
Байду номын сангаас定性判 应 义质定 用
菱形
本节课的教学重点：探索并证明菱形的性质
02目标及目标解析
对照 课标 要求
目标确定
课标要求
课时目标
目标解析
1.理解菱形的概念，以及 1.理解菱形的概念，以及菱形 1.学生能说出菱形与平行四边形的关
菱形与平行四边形之间的 与平行四边形的关系．
数学八下22.5《菱形》PPT精品课件
=对角线乘积的一半
当堂测试
（1）课本１02页第5题
（2）已知：如图，AD平分∠BAC，
DE∥AC交AB于E, DF∥AB交
AC于F． 求证：四边形AEDF
E
是菱形；
A
12
3
BD
F C
谢谢大家
的面积吗?
1
2 S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD =
AC×BD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
A
B
O
D
C
1.已知菱形的周长是12，那么
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角；
（4）菱形是轴对称图形.
【菱形的面积公式】
A
菱形
B
O
E
C
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC× AE
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它
当堂测试
（1）课本１02页第5题
（2）已知：如图，AD平分∠BAC，
DE∥AC交AB于E, DF∥AB交
AC于F． 求证：四边形AEDF
E
是菱形；
A
12
3
BD
F C
谢谢大家
的面积吗?
1
2 S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD =
AC×BD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
A
B
O
D
C
1.已知菱形的周长是12，那么
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角；
（4）菱形是轴对称图形.
【菱形的面积公式】
A
菱形
B
O
E
C
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC× AE
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它
【最新】湘教版八年级数学下册第二章《菱形》精品课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探
究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A D
BC
A BE
D
F
C
思考：若例1中，已知∠ABC=600，纸条宽为6厘
米，试求出重叠部分ABCD的面积。 1
2
∵∠AEB=900
∠ABC=600
∴∠BAE=300
∴AB=2BE
23
设BE=x,则AB=2x 2 3
究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
A D
BC
A BE
D
F
C
思考：若例1中，已知∠ABC=600，纸条宽为6厘
米，试求出重叠部分ABCD的面积。
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2菱形》公开课课件 (共14张PPT).ppt
×
五、强化训练
1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ × ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ √）
(4)对角线相等的四边形是菱形（ × ）
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ √）
(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.（菱形的____）
定义
三、研读课文
请你动脑筋
知
识菱
点形
一 ：
的 判 定
定
理
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
三、研读课文
知
识
点 二
菱 形 判
：定
定
理
的
应
用
例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形.
D
又∵AC⊥BD,
C
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_到__两__个__端__
_点__的__距__离__相__等___)
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
三、研读课文
认真阅读课本第57至58页的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程.
3、四条边都相_等 的 四边形_ 是菱形.
知
识菱
点形
人教版八年级数学下册第十八章《菱形》优课件(共17张PPT)
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
□ABCD
AB=BC
四边形ABCD是菱形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形 的纸片？
请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、 再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一 个菱形。
菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角；
（4）菱形是轴对称图形.
D
O A
B
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形的
A
面积公式计算菱形的面积?
B
O菱形
D S菱形=BC× AE
E
S
C
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它
的S菱面积形吗A? BCD SABDSBCD1 2ACBD
□ABCD
∵□ABCD，AC⊥BD
∴ □ABCD
想一想（2）
把一个一般的四边形作如下变化，请问得到的四边形是菱形吗？
菱形的判定： u四条边都相等的四边形是菱形.
A
D
B C
四边形ABCD
AB=BC=CD=DA ∵AB=BC=CD=DA
A
D
B
C
菱形ABCD
∴四边形ABCD是菱形
文字语言
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
判定法 四边相等的四边 一 形是菱形
判定 对角线互相垂直
法二
的平行四边形是 菱形
判定法 三
一组邻边相等的 平行四边形是菱 形
图形语言
A
D
B
□ABCD
AB=BC
四边形ABCD是菱形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形 的纸片？
请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、 再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一 个菱形。
菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角；
（4）菱形是轴对称图形.
D
O A
B
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形的
A
面积公式计算菱形的面积?
B
O菱形
D S菱形=BC× AE
E
S
C
想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它
的S菱面积形吗A? BCD SABDSBCD1 2ACBD
□ABCD
∵□ABCD，AC⊥BD
∴ □ABCD
想一想（2）
把一个一般的四边形作如下变化，请问得到的四边形是菱形吗？
菱形的判定： u四条边都相等的四边形是菱形.
A
D
B C
四边形ABCD
AB=BC=CD=DA ∵AB=BC=CD=DA
A
D
B
C
菱形ABCD
∴四边形ABCD是菱形
文字语言
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
判定法 四边相等的四边 一 形是菱形
判定 对角线互相垂直
法二
的平行四边形是 菱形
判定法 三
一组邻边相等的 平行四边形是菱 形
图形语言
A
D
B
人教数学八下《菱形》平行四边形PPT精品课件
自学释疑、拓展提升
知识点一：菱形的定义与性质
问题解决：
例1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠的度数比为1：2，周长是48cm， 求：（1）求两条对角线的长度；
（2）求菱的面积．
自学释疑、拓展提升
知识点一：菱形的定义与性质
归纳总结：
你能说说该题的解题思路吗？
直接利用菱形的性质得出∠ABO=300，进而求出AO，BO的长即可得出答案； 直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半，即可得出答案．
学习目标
1.理解菱形的定义，理解并掌握菱形的有关性质; 2.能利用菱形的有关性质解决有关问题．
自学释疑、拓展提升
知识点一：菱形的定义与性质
自学问题： 对平行四边形及矩形的性质欠熟练； 观察力不够强，难以发现菱形的特殊性质. 学生典型问题展示： 展示《18.2.2.1菱形（1）课前自测》中第1-4题的正确率，以及做错的学生的错题选项； 学案上知识点一中学生存在问题图片展示；教材中57页练习1做错学生的错题选项.
自学释疑、拓展提升
知识点二：菱形性质的实际应用
典例分析：
自学释疑、拓展提升
知识点二：菱形性质的实际应用
典例分析：
同类题检测：平板推题
菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角 线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数 点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）
自学释疑、拓展提升
知识点二：菱形性质的实际应用
自学问题：
不能灵活地运用菱形的性质解决实际问题； 计算出现错误.
学生典型问题展示：
展示《18.2.2.1菱形（1）课前自测》中第5-6题的正确率，以及做错的学生的错题选项.学案上 知识点二中学生存在问题图片展示，教材中57页练习2做错学生的错题选项.
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4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么 菱形各角的度数分别为________．
5.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比
是3：4。求两对角线长分别是
。
➢6.如图，AD∥BC，BD垂直平分 AC，四边形ABCD一定是菱形吗？ 若是，请说明理由。
D
A
┐
O
C
B
是菱形．错 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形．对 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。对 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。对
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
A
D
F
BE
C
今天你学到了什么
学到了如何识别菱形
菱形
菱形的判定方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
A
D AB=BC
C
菱形ABCD
AB=BC
□ABCD 四边形ABCD是菱形
菱形的判定方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
A
D
A
D
AC⊥BD
B
□ABCD
AC⊥BD
□ABCD
C
B
C
菱形ABCD
菱形识别方法：
1、一组邻边相等的平行四边形 是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边B 形是菱形
A D
3、四条边都相等的四边形是菱形 C
1．叙述菱形的定义与性质．
2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和 面积分别是___________、___________．
3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角 的度数为______、面积为_______．
猜想：四边都相等的四边形是菱形 。
菱形的判定方法：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D
A
AB=BC=CD=DA
B
四边形ABCD
C
AB=BC=CD=DA
B
菱形ABCD
D C
四边形ABCD是菱形
归纳
菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
3、有四条边相等的四边形是菱形.
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． 对 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形．对
(3)邻角相等的四边形是菱形． 错 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形．错 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
四边形ABCD是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
B
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
A
O
D
C
情境：李芳同学先画两条等长的线段
AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、 CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这 是什么四边形？