运动学(点的合成运动)

a a ae a r ae aa cos r 2 cos
牵连运动为平动时点的加速度合成定理
第二章 点的合成运动
例二 凸轮在水平面上向右做减速运动。设凸轮半径为R，该瞬 时的速度和加速度分别为 v 和 a，求杆AB的加速度。 解： 取杆上 A为动点，动系固联于凸轮， 由速度合成定理有
牵连运动为转动时点的加速度合成定理
第二章 点的合成运动
dx dy dz vr i j k dt dt dt d 2 x d 2 y d 2 z ar 2 i 2 j 2 k dt dt dt
v a ve v r
dv a dve dv r dt dt dt dv a aa 1 dt
v a ve v r a a ae a r
ve v vr sin sin
由加速度合成定理有 向 n 轴投影
aa sin ae cos arn v2 aa sin a cos 2
v aa a cot R sin 3
2
R sin
v a ve v r
ve va sin r
ve
2
r r l
2 2
r 1 2 2 2 2 r l r l
点的速度合成定理
第二章 点的合成运动
例二 半径为R，偏心距为 e 的凸轮以匀角速度 绕固定轴O转动， 杆AB在滑槽中上下平动，端点 A始终与凸轮接触，且 OAB成一直线。求在图示位置时杆AB的速度。 解： 取AB杆上A为动点，动系固联于凸轮 O，由点复合运动的速度合成定理有：
点的速度合成定理
第二章 点的合成运动
解 题 步 骤
（1）选择动点、动系和定系； （2）分析三种运动和三种速度；
（3）作出速度平行四边形； （4）利用速度合成定理中的几何关 系解出未知数 (绝对速度为平行四边 形的对角线)
点的速度合成定理
第二章 点的合成运动
例一 刨床的急回机构如图。当曲柄OA以匀角速度 绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴 O1摆动。设曲柄长 OA= r，两轴之间的距离 OO1= l。试求 当曲柄在水平位置时摇杆的角速度。 解：取滑块A为动点，动系固联于摇杆 O1B，由速度合成定理有
v a ve v r
va ve cot
e OA OA e
点的速度合成定理
第二章 点的合成运动
例三 已知：简谐运动机构的ω ，R
求图示位置T形槽的速度。
解：取A点为动点，动系固联于T形 槽，由点的速度合成定理有：
v a ve v r va R
ve va cos R cos t

n r
a a ae a r
讨 论
aa ae ar a
牵连运动为平动！
牵连运动为平动时点的加速度合成定理
第二章 点的合成运动
例一 曲柄OA以匀角速度 绕固定轴O转动，丁字杆BC沿水平方 向往复平动，OA=r。求在图示位置时杆BC的加速度。 解：取滑块A为动点，动系固 联于BC杆，由加速度合成 定理有
va ve vr
由速度三角形有：
vr va ve 3.6m / s
2
2

2vave cos 60
0
讨 论
牵连运动为平动时点的加速度合成定理
第二章 点的合成运动
v a ve v r
dv a dve dv r dt dt dt dx dy dz vr i j k dt dt dt d 2 x d 2 y d 2 z ar 2 i 2 j 2 k dt dt dt dv e d v O aO a e dt dt
vaz 0 R1
点的速度合成定理
第二章 点的合成运动
ห้องสมุดไป่ตู้
例五 矿砂从传送带A落到传送带B如图所示，站在地面上观察矿砂 下落的速度为 v1=4m/s ，下落的方向与铅垂方向成 300 。已知 传送带B的速度为 v2=3m/s，求矿砂相对于传送带B的速度。
解：取矿砂为动点，动系固联于传送带 B ， 由点合成运动的速度合成定理有
第二章 点的合成运动
§2-1 相对运动•牵连运动•绝对运动 §2-2 点的速度合成定理 §2-3 牵连运动为平动时的加速度合成定理 §2-4 牵连运动为转动时的加速度合成定理
结论与讨论
习题
用动静两种参照系描述同一点的运动，分析两种描 述间的相互关系——运动学的重点内容。
牵连运动相对运动绝对运动
点的速度合成定理
第二章 点的合成运动
例四 圆盘半径为R，以角速度1 绕水平轴CD转动，支撑圆盘的 架子又以角速度2 绕铅直轴AB转动，求此时M点的绝对速 度。 解：取M点为动点，动系固联于架子， 由点复合运动的速度合成定理有
v a ve v r
vax 0 0
vay R 2 0
点的运动
点的运动 刚体的运动
牵连运动相对运动绝对运动
第二章 点的合成运动
二、三种运动与三个速度
绝对速度：动点相对于定系的速度；
相对速度：动点相对于动系的速度； 牵连速度：牵连点相对于定系的速度
该时刻动坐标 系上与动点位 置重合的一点
点的速度合成定理
第二章 点的合成运动
B
va
B
M
vr
M
A
ve
MM MM 1 M 1M
MM MM 1 M 1M lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t M1
A
va ve vr
点的速度合成定理
牵连运动可以是任何运动情况
动点在某瞬时的绝对速度等于在该瞬时的 牵连速度与相对速度的矢量和。
第二章 点的合成运动
一、运动描述的相对性
运动是空间位置的变化，完全可以参照不同的坐标系； 参照不同的坐标系对同一点的运动的描述不同； 这些不同的描述之间应该有相互的关联；
牵连运动相对运动绝对运动
第二章 点的合成运动
二、三种运动与三个速度
绝对运动：动点相对于定系的运动；
相对运动：动点相对于动系的运动； 牵连运动：动系相对于定系的运动；