矩形菱形正方形练习题及答案[1]

矩形的习题精选

一、性质

1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ C ）

A、对边相等

B、对角相等

C、对角线相等

D、对边平行

2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=_25度_ _

3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为__14cm____

4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，

对角线是13cm，那么矩形的周长是_____60cm_______

5.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，

BE=1cm，那么DE的长为_3cm____

6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为15cm___

7、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 35度。

8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD 于F.

求证：BE=CF. A

B E F

O

9.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF

是平行四边形；

10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB.

11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F。求证：DE=DF

二、判定

1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C ）

A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分

C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直

2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：

四边形ABCD是矩形

3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形

4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形

5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、

G、H，求证：四边形EFGH为矩形．

6、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，

设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

菱形的习题精选

一、性质

1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件

2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（A ）

（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直

3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（D ）A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当AC⊥BD时，它是菱形；C. 当∠ABC=90°时，它是矩形； D. 当AC=BD时，它是菱形。4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这

个菱形的面积是__40____cm．

5．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__32____ cm2。

6 ．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。

7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.

8、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB

于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距

离是_____ cm

13、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．

9．已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，求∠ABD的度数。

A D

O

B C

10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；

（3）菱形ABCD的面积。

11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC

于F．

求证：四边形AEDF是菱形；

12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。

：（1）连接BD，

∵∠DAB=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AB=DB，

又∵AE+CF=m，

∴AE=DF，

在△ABE和△DBF中

AB=DB

∠A=∠

BDF=60°

AE=DF

，

∴△ABE≌△DBF（SAS），

∴BE=BF∴∠EBF=∠ABD=60°，

∴△BEF是等边三角形

二、判定

1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD 是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。