寻根溯源理解乘法分配律本质
追根溯源，浅入深出——《乘法分配律》的教学思考与实践
追根溯源，浅入深出——《乘法分配律》的教学思考与实践摘要：乘法分配律是一种重要的数学模型，它结构复杂、题型多变。
是小学阶段学生最难理解和掌握的运算定律。
因此，本案例从乘法的意义上探究乘法分配律成立的道理，在教学中牢牢把握学生已有的知识起点，让孩子们更好地理解乘法分配律发生发展的全过程。
关键字：乘法分配律乘法意义起点正文一、易错点分析在考虑怎样教授乘法解题时，我们首先要对学生经常犯的几个错误进行分析。
成因分析：这种漏乘的现象非常常见。
按以往学生的认知经验，“题目上是三个数字，那下面也应该是三个数字，不应该再乘一次”。
脱离情景的计算，学生对数字之间的关系不理解，容易给学生造成困扰。
特别是遇到另一个因数是1时，学生没有意识到1也是要去乘相同数的，造成计算中的疏漏。
成因分析：乘法结合律和乘法分配律在算式形式上很接近，给学生的认知造成困扰。
看到题目上常用的数字，特别容易产生视觉上的错误，从而误把乘法结合律当乘法分配律用。
其实也说明了学生对这两种的理解都不透彻，片面考虑相乘后凑整，造成计算的过程的混乱。
成因分析：这类学生有简便计算的意识，知道通过数字的特点转化成整百数来计算。
但是他们片面关注这一特点，没有考虑到整个算式的结构，盲目凑整，导致算式结果不相等。
成因分析：此类学生对乘法分配律的认知只停留在形式上，单纯地看重数的拆分，却没有掌握简便计算的本质是为了让计算更简单。
成因分析：这些题都是乘法分配律的变形，需要抓住数字的特点先进行拆分再计算。
而学生往往找不到其中的相同数，从而无法计算。
二、课前思考《乘法分配律》是四年级下册运算法则的教学内容，它是以学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律为基础进行的。
它是四年级学习的重点，也是难点之一，还是一节比较抽象的概念课。
在教材编排上是以“一共有多少名同学参加了这次植树活动”这一实际问题出发，根据不同的解题思路学生会有两种不同的算式，从而分析两个算式之间的联系。
由表及里，从联系中明晰本质—核心素养下的《乘法分配律》教学思考
由表及里，从联系中明晰本质—核心素养下的《乘法分配律》教学思考发布时间：2023-01-31T02:21:38.112Z 来源：《中小学教育》2022年9月18期作者：魏少萍[导读] 从建构主义的观点来讲，学习的本质不是被动的接受和记录信息魏少萍佛山南海区狮山镇光明新城小学【摘要】从建构主义的观点来讲，学习的本质不是被动的接受和记录信息，应是学习者主动建构获得对信息的理解，从而推理验证，并且根据生活实际摄取运用知识。
在运算定律中，乘法分配律无论从形式，还是内涵意义理解上，比其它运算定律都难。
因此在“核心素养”导向下的教学中，笔者认为要充分考虑学生对知识的发展需求，不但需要对算式进行分析再举例一些例子进行讨论，更重要的是需要结合乘法的意义来理解定律表达式中两部分的意义和定律的内涵。
【关键词】本质主动建构乘法分配律乘法的意义内涵由于传统的教学，教师很容易产生思维定势，它们会渐渐地习惯书本的做法，看不到自己的教学方法的局限，忽视了学生的发现能力和创造能力。
因此在看似“简单”却屡屡出错的乘法分配律，笔者结合2022新课程标准提出培养学生核心素养的“三会”，认为在教学中应为学生创建思考、表达、交往、实践的平台，引导学生结合算式的意义来理解算理，循序渐进地让学生经历了从现象到本质，从局部到整体的过程，挖掘定律背后的意义。
一、分析归纳学生使用乘法分配律出错的原因从四年级下册开始学整数的运算定律后，推广到小数，再到分数，每每学生使用乘法分配律律都会出现和乘法结合律混淆。
即使笔者经常会给学生找此类题型强化，但一段时间后，学生还是遗忘、乱套用。
甚至学生会抱怨：“为什么要如此麻烦，按四则运算的运算顺序去计算反而省事”。
如是这样的话，那学习乘法分配律的意义何在？笔者认为大部分教者最根本的原因是在计算教学中常常出现“重算轻理”的现象，导致学生“不知其所以然”。
二、鼓励学生从不同角度去理解乘法分配律的意义每个学生所用的计算方法应建立在学生深刻理解的数学观念的基础之上。
关于“乘法分配律”教学的几点思考
关于“乘法分配律”教学的几点思考作者：宋樱花来源：《新课程·小学》2010年第08期乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律及乘法交换律、结合律的基础上教学的。
乘法分配律是乘法三个运算定律中最难掌握的一个。
原因有二,一是学生的感性认识比较少,平时学习中虽然在一题多解中见过这样的形式,却对它们之间为何有这样的关系不理解;二是乘法分配律形式变化比较大,学生原来接触的运算定律形式变化不大,原来是几个数变来变去还是这几个数,而乘法分配律最标准的展开式还得从三个数变成四个数,学生掌握起来比较困难。
那么如何有效地突破这个较难掌握但却又非常重要的规律呢?本人进行了三次教学,设计意图是努力呈现学生探索发现乘法分配律的过程:发现问题—提出猜想—举例验证—建立模型—综合应用,让学生经历一个较为完整的科学研究历程,体会探索的乐趣,从而乐于探索。
以下是第三次教学的过程。
一、创设情境,提出猜想课件出示:四(3)班数学之星6人,四(4)班数学之星7人,每人奖励一个5元的笔记本,共需要多少钱?1.学生独立尝试后指名回答,并板书(6+7)×56×5+7×5=13×5 =30+35=65(元)=65(元)2.说说算式的意思3.比较两个算式,你有什么发现?(生:结果相同)对,所以我们可以用“=”连接。
板书:=那它们又有什么不同点呢?4.想一想这两个算式为什么会相等呢?(6个5加上7个5也就是13个5)5.如果老师改成其他数字,这样的两个算式还会相等吗?板书:○学生猜测板书:猜测6.如何才能知道我们的猜测是否正确呢?(用举例验证法) 板书:验证二、举例验证,总结规律1.学生举例2.汇报例子,教师板书3.小组交流规律并汇报观察黑板上的算式,你有什么发现?先观察左边算式并板书:两个数的和乘一个数。
再观察右边算式并板书:这两个数分别乘这个数,再相加中间。
板书:等于4.用字母表示规律这样的算式还有很多,写得完吗?能不能用一个算式将这个规律表示出来。
从错题中探求乘法分配律的本质
从错题中探求乘法分配律的本质【摘要】本文将探讨从错题中探求乘法分配律的本质。
在引言部分中，我们将引出本文的主题。
接着，我们将讨论错题的重要性和错题分析的必要性，以及如何通过错题分析来深入理解乘法分配律的本质。
在接下来的内容中，我们将通过实例验证乘法分配律，并分享结合错题分析的学习方法。
我们将在结论部分总结本文的观点，强调通过错题分析可以更好地理解和掌握乘法分配律的本质。
通过本文的阐述，读者将能够更清晰地理解乘法分配律的概念，提高数学学习效果。
【关键词】错题分析、乘法分配律、引言、实例验证、学习方法、结论1. 引言1.1 引言当我们学习数学的时候，经常会遇到做错题的情况。
虽然错题看起来似乎是一种失败，但实际上，从错题中我们可以学到很多有价值的知识。
错题是我们学习过程中的一个重要组成部分，它们可以帮助我们发现自己的不足之处，进而引导我们更好地理解和掌握知识点。
在学习乘法分配律这一数学概念时，通过研究错题可以帮助我们更深入地理解乘法分配律的本质。
乘法分配律是数学中一个重要的性质，它指出两个数相乘再加上一个数，或者相加再乘以这个数，结果都是相同的。
有时候我们在做乘法分配律的题目时会犯错，导致答案错误。
通过对错题的分析，我们可以发现自己在理解乘法分配律方面的不足之处。
我们可以找出自己在何处出错，是因为概念理解有误还是计算方法错误。
通过纠正这些错误，我们可以更好地掌握乘法分配律的本质，从而提高我们的数学能力。
错题分析是学习乘法分配律的必要步骤，它可以帮助我们加深对知识点的理解，提高我们的学习效率。
接下来，我们将通过实例验证和结合错题分析的学习方法来更好地探求乘法分配律的本质。
2. 正文2.1 错题的重要性错题是学习过程中非常重要的一环，通过分析错题可以帮助我们找出学习中的问题和薄弱环节，进而有针对性地进行复习和提升，提高学习效果。
错题不仅仅是一个评判学习成绩的工具，更是一个反映学习过程中理解和掌握程度的重要指标。
基于学情把握本质深度构建——“乘法分配律”教学实践与思考
基于学情把握本质深度构建——“乘法分配律”教学实践与思考发布时间：2022-07-04T02:50:14.774Z 来源：《中小学教育》2022年3月第5期作者：马冬林[导读] 乘法分配律是小学数学的重要内容，也是学生理解的难点与易错内容马冬林兰溪市黄店中心小学浙江金华 321111摘要：乘法分配律是小学数学的重要内容，也是学生理解的难点与易错内容。
通过课前的几点思考：乘法分配律的关键点在哪里？乘法分配律是一个新知识吗？过往学习有没有渗透？教学切入点又在哪里？提出乘法分配律的教学应该基于学情，把握住其本质，同时深度构建数学模型。
关键词：乘法分配律；小学数学乘法分配律是北师大版四上第四单元运算律的教学内容，在学习这个知识以前，学生已经学习并掌握了乘法交换律、乘法结合律，且会运用这些运算律解决一些简便运算。
该内容是本单元的教学重点，也是学生学习运算律的一个难点、易错点。
乘法分配律和前面所学运算律有所区别，它不是单一的乘法运算，还涉及到加法和减法的运算，它有着复杂的变化形式，对算理的理解也有着很高的要求。
课前思考：一、乘法分配律的关键点在哪里？乘法分配律的关键词即乘法和分配。
乘法就是乘法的意义，求几个相同加数的和。
分配就是如何拆分和如何合并的意义。
二、乘法分配律在过往知识中有哪些渗透？（一）二年级乘法图形中的渗透在二年级的乘法口诀的学习中，很多图形中就已经开始进行渗透，如结合点子图推算6×7的结果，可以直接用6的乘法口决去求几个几，也可以把知识进行转化，把7拆分成5+2，先分别计算5个6是多少，2个6是多少，最后再计算5个6与2个6的和，与直接计算7个6是多少结果相等。
虽然计算的思路不同但是结果是相同的，这其中就蕴藏着乘法分配律，也是乘法分配律的雏形。
（二）三年级乘法计算中的渗透在计算教学中，也隐藏着大量的乘法分配律的具体应用。
1.借助点子图探索一位数乘两位数，把两位数拆分成整十数和个位数，先计算一位数乘上整十数，再计算一位数乘余下的个位数，最后再把两次计算结果相加。
浅谈“乘法分配律”教学策略
浅谈“乘法分配律”教学策略作者：郑礼珍来源：《学校教育研究》2018年第16期在乘法的三个运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）中，乘法分配律无疑是重点和难点。
在实际教学之中，学生掌握了乘法交换律和乘法结合律，能够灵活地归纳、理解和运用。
但是在学习乘法分配律时，学生在归纳、理解、灵活运用等方面却倍感困难重重，容易混淆使用运算定律，导致错误层出不穷。
针对上述“关键”，如何准确“有的放矢”，摸索出有效的教学策略呢？本人结合教育实践，现进行以下几点思考。
一、理顺难点，把握本质（一）定义陌生，知识迁移难学生先前已经学习“加法交换律和加法结合律”，两个内容形式相似、内容相近，所以学生容易迁移理解，灵活掌握运用。
然而在乘法分配律的学习过程中碰到了阻碍，没有可以迁移和类比的对象，学生对它形成一定的陌生感，因此学习乘法分配律形成第一道难关。
（二）重视“外观”，忽视本质个别教师在教学中，偏重引导学生对规律的“外形”重视，忽略了对规律“内在”的本质联系进行探究，导致学生对规律的本质掌握得不够，领悟得不深。
体现在学生容易混淆乘法结合律与乘法分配律内在本质的区别。
（三）归纳较难，定律概括不准确尽管教学过程当中提供了大批素材和实例作表象支持，但是学生在概述乘法分配律的定义时，总不如概述乘法交换律和乘法结合律那样通畅和无误，而且学生在揭示定律后再次复述，语言表达也不够规范和熟练。
（四）形式及含义复杂，理解困难重重乘法分配律不管从形式，或者从内涵理解上，比乘法交换律、乘法结合律都要难。
具体体现在以下两个方面，一是数学符号复杂，二是形式上复杂多变。
二、乘法分配律教学策略有的放矢（一）注重体会规律两部分的意义在教学过程中，不单在例题的算式分析后，请学生再举出一定的例子进行讨论，更应该结合乘法的意义来理解定律表示式中两个c，（a+b）×c可以理解为（a+b）个c，a×c+ b×c可以理解为a个c加b个c，所以两者的结果相等。
溯本求源悟透本质——浅析乘法意义的本源应用
溯本求源悟透本质——浅析乘法意义的本源应用发布时间：2022-09-09T06:31:45.071Z 来源：《中小学教育》2022年第9期5月作者：胡江波[导读] 小学乘法是小学数学学习的重要内容。
乘法在本质上是一种对于相同加数加法的简便运算。
胡江波金华市浦江县杭坪镇中心小学 322200【摘要】小学乘法是小学数学学习的重要内容。
乘法在本质上是一种对于相同加数加法的简便运算。
掌握乘法的意义对于学好数学有着很重要的积极意义。
同时乘法的意义在小学数学阶段的应用十分广泛，溯本求源乘法意义，有助于悟透乘法本质；溯本求源乘法意义，有助于优化算法；溯本求源乘法意义，有助于巧解实际问题。
在对不同问题的应用中体会乘法意义的重要性，加深对于乘法意义的理解，从而达到对乘法意义的灵活应用的目的。
【关键词】乘法意义本源应用重要性小学阶段的乘法比较复杂，包括乘号后是整数，小数，分数三类，但是这三类归根究底就是求几个相同加数的和。
乘法意义是小学数学学习的基石，但也是学生认识最薄弱之处。
因此，本文侧重从小学阶段乘法意义的应用中出发体会乘法意义的重要性，降低学生对于乘法意义类型题目的错误率。
一、溯本求源，悟透本质传统小学数学计算教学的目标只注重让学生牢记法则，形成计算技能，而忽视本质和算理。
在教学乘法时，不仅要使学生掌握乘法计算的基本技能，还要使学生理解乘法的算理和本质。
而对于乘法意义的溯本求源，不仅能加深学生对于乘法算理的理解，还能大大提高学生乘法计算的技巧以及准确性。
例如：在判断题中经常会遇到表示3和24相乘的积这类题目，每当遇到这类题目时，学生总是搞不清楚表示3个24相乘，还是表示3个24相加，屡屡出错。
此时教师可以反其道而行，3个24相乘写成来对比，让学生体会到表示3个24相加而不是相乘，教学效果可能会更好。
为什么乘法意义对于学生如此难以掌握呢？二年级上册学生开始认识乘法，而学好乘法的基础在于建立同数连加的加法与乘法的桥梁。
形神兼备把握本质--《乘法的分配律》教学案例与反思
师 注 重 让 学 生 记 住 乘 法 分 配 律 的
然后 ， 教 师 引 导 学 生 将 两 种 解 最 后 ， 教 师总结 ： 如 果 上 述 算 式 用 字
教 师 引导学 生 思 考 ， 算 式 左 边 了 乘 法 分 配 律 “ 形” 的抽 象 、 概 括 与
看似逻辑 性很强 ， 但细细 想来 ， 教 师 表 示 什 么 ， 右 边 表 示 什 么 。 学 生 发 建 构 ， 而 且 立 足 于“ 等式 两边求相 同
的教学设计还停留于表面。
除 了 能 引 出 两 要 让 学 生 从 结 构 上 记 住 运 算 定 律 的 再 算小 卡 车运 的盆数 ， 对 于 另 一 种 情 境 贴 近 学 生 生 活 ，
算 法学 生 还缺乏 经验 的支撑 ， 难以
更 重 要 的 是 让 学 生 从 原 有 的 种 解 法 的算 式 外 ， 更 容 易 帮 学 生 理 模 型 ，
形 ， 而 没 有 挖 掘 其 中 的 神 。 在 有 些 答 方 法 进 行 对 比 ， 两 个 算 式 的 结 果 母 ａ 、 ｂ 、 ｃ 分 别 表 示 其 中 的 三个 数 ， 可
老 师 的课 堂 上 ， 我 们 可 以 清 楚 地 看 相 等 ， 可 以用 等 于号 连 接 起 来 ：
错误。
学生举例 后 ， 进行全班交 流 ， 请 几名 学 生汇 报 ， 重 点 要 求 学 生 用 乘
ｌ 教海寻理ｌ 实践
形 神 Байду номын сангаас 备 把 握 本 质
从错题中探求乘法分配律的本质
从错题中探求乘法分配律的本质乘法分配律是数学中的一条重要定律，它是指乘法对加法的分配，即a*(b+c) = a*b + a*c。
这条定律在数学运算中有着广泛的应用，但在学习过程中，很多学生往往对这个定律感到迷惑，甚至经常出现错题。
那么，我们应该如何通过错题来探求乘法分配律的本质呢？让我们来看看学生常见的犯错原因。
很多学生在做乘法分配律的题目时，常常忽视了其中的加法运算，只着眼于乘法部分，导致计算出的结果错误。
一些学生在运用乘法分配律时，容易搞混b和c的位置，导致错解。
这些错误都表明了学生对乘法分配律的理解还不够透彻，缺乏对其本质的把握。
到底乘法分配律的本质是什么呢？事实上，它是数学中的一种运算规律，反映了乘法和加法之间的关系。
具体来说，乘法分配律告诉我们，当一个数与另外两个数的和相乘时，可以分别先与这两个数相乘，再将两个结果相加，结果是一样的。
这其实是一种运算的重新排列，是乘法和加法之间的一种等价关系。
通过这种等价关系，我们可以更好地理解和运用乘法分配律。
为了更深入地探求乘法分配律的本质，我们可以从错题中寻找突破口。
我们可以从学生犯错的常见原因入手，分析问题的根源所在。
学生忽视加法运算，只看重乘法部分，这可能是因为他们对加法和乘法的关系理解不够清晰。
我们可以通过一些实例或者图形来向学生展示加法和乘法之间的关系，让他们更直观地感受到乘法分配律的本质。
学生容易搞混b和c的位置，这说明他们对乘法分配律的运用还不够熟练，缺乏规则性的思维。
我们可以设计一些变式的题目，让学生在实际操作中更加熟练地掌握乘法分配律的运用方法。
除了从学生犯错的原因入手，我们还可以通过一些实际的例子或者应用来引导学生深入理解乘法分配律的本质。
我们可以以商品的购买为例，让学生思考如果一种商品既有固定的价格，又可以享受不同的优惠折扣，那么这种商品的购买总价与折扣前后的价格应该是满足乘法分配律的。
通过这样的例子，可以让学生直观地感受到乘法分配律在实际生活中的应用，从而更好地理解其本质。
教学：走进数学知识的“内核”——以“乘法分配律”的教学为例
教学：走进数学知识的“内核”——以“乘法分配律”的教学为例作者：李军来源：《小学教学参考·中旬》 2017年第7期江苏泰州市许庄中心小学( 225300)李军[摘要]乘法分配律是运算律单元的教学重点。
通过举例验证、观察比较、提出猜想、发现规律、引出规律，让学生感悟基本的推理、模型、化归等数学思想。
在此基础上，教师要引导学生联系运算的意义、现实背景中的数量关系或几何图形，进行更加深入的思考，从而走进知识的“内核”。
[关键词]乘法分配律；数学思想；数学知识的内核[中图分类号]GJ623.5[文献标识码]A[文章编号] 1007-9068(2017 )20-0006-02【课前思考】乘法分配律是学生在已经掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的内容，它联系了乘法和加法两种运算，沟通了这两种运算之间的关系。
乘法分配律是运算律单元的教学重点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等顺序呈现的。
熟练掌握乘法分配律是进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
人教版、苏教版、北师大版等教材，几乎都是从购物、贴瓷砖等生活问题中引入乘法分配律，在不完全归纳推理的基础上，引导学生通过比较逐步发现规律。
大部分教师教学时都是从学生的生活人手，让学生在熟悉的情境中理解乘法分配律的生活意义，但有意义的教学不能止于此，更应该揭示乘法分配律的数学意义，搭建“生活数学”与“学科数学”之间的桥梁，让学生的学习触及数学的本质，走进知识的“内核”。
因而，教师要准确把握运算律的本质及价值，强化乘法分配律的内在意义。
这样，不仅有助于提高教学的针对性和有效性，而且有助于加深学生对运算本身的理解，帮助学生感悟蕴含在知识中的数学基本思想。
我遵循教材编写的特点，在充分吃透教材编写意图的基础上进行了适度的补充——除了引导学生进行举例验证之外，还让学生充分观察后提出猜想、发现规律。
巧借乘法算理 理解分配本质
巧借乘法算理理解分配本质作者：屈婷袁凌云来源：《湖北教育·教育教学》2022年第02期“乘法分配律”是运算律教学中最有挑战性的内容。
乘法分配律内容之后，人教版教材练习七安排了一组多位数乘两位数的练习，并明确提出用乘法分配律计算。
做这组题时，学生的错误率往往较高，究其原因，是学生对乘法分配律的本质认识不到位。
如何引导学生从知识的源头出发，找到解决问题的突破口？一、整合学习经验，建立知识联系对于乘法分配律，学生在之前的学习中已经有广泛的接触——多位数乘法的计算过程就是乘法分配律的直接体现。
教师引导学生回顾多位数乘法计算的算理与算法，让他们从运算定律的角度对计算过程进行剖析与审视，沟通运算方法与乘法分配律之间的联系。
新课伊始，笔者呈现“12×3”的口算过程图（图略），并借助口算横式引导学生思考：计算12×3时，我们是怎样口算的？12为什么没有参与计算？学生回答：12其实参与了计算，只是12拆分成了10与2的和。
接着，笔者出示“14×12”的笔算过程图（如下图），并提问：14×12竖式的每一部分分别表示什么意思？计算过程中是怎样拆数的？学生通过观察发现：笔算两位数乘两位数可以将其中一个两位数拆成整十数和一位数，分别与另一个乘数相乘，再把两部分积相加。
笔者进一步追问：笔算145×12时，可以将哪个乘数拆开？如果不列竖式，你能写出拆数过程吗？通过多次联系竖式计算过程进行拆数，学生体会到：多位数乘两位数的笔算方法实质上都是利用乘法分配律将某个数拆开，先求积，再求和。
二、关注算式特点，明晰简算本质两个数相乘，如果不符合乘法分配律的结构特点，在形式上无法直接套用，那么需将其中一个乘数进行拆分，才能转化成基本题。
“如何拆分、为什么要这样拆分”是解题的关键。
教学中，教师要引导学生根据算式的数据特点以及数与数之间的关系对数进行合理拆分，并思考拆数的目的，明晰简算的本质。
回归意义与深化理解一以《乘法分配律》为例
回归意义与深化理解一以《乘法分配律》为例回归意义指的是在学习中不断回归到基础概念、基本原理上，通过反复的学习和理解，加深对知识点的理解和应用能力。
深化理解是指对概念、原理或者理论进行深层次、深入思考和探究，得到更加全面、准确和深刻的认识和理解。
以《乘法分配律》为例，可以深入理解和加深对乘法分配律的认识。
乘法分配律是数学中的基本概念之一，它规定了乘法运算与加法运算之间的关系。
在代数中，乘法分配律是指对于任意的实数a、b、c，有以下等式成立：a×(b+c)=a×b+a×c这个等式表述的是，在把一个数与一对括号中的两个数相乘时，先把这个数与括号中的每个数分别相乘，然后把这两个乘积的和求出来，得到的和就是原来要乘的那个数与这一对括号中的两个数分别相乘的和。
这个等式简单、直观，我们在实际生活中可能在不自觉中应用了乘法分配律，比如购物时计算商品总价、或者工作中计算费用等。
然而，当我们深入思考乘法分配律时，其实还有更多的内涵可以挖掘。
我们可以通过具体的例子，特殊情况或者推理来深化理解乘法分配律。
首先，我们可以通过具体的例子来加深理解。
假设有一道数学题目：3×(4+2)，我们可以先计算括号内的加法运算，得到3×6=18，然后计算乘法运算，最终得到的答案是18、我们也可以先进行乘法运算，得到3×4=12和3×2=6，然后进行加法运算，得到的答案也是18、这个例子再次证明了乘法分配律的正确性。
接下来，我们可以考虑一些特殊情况下乘法分配律的应用。
比如，考虑乘法分配律在负数运算中的应用。
我们知道，当遇到负数相乘的情况时，根据乘法分配律，负号可以提取出来成为一个因子。
比如，(-2)×(3+4)，根据乘法分配律，可以先进行括号内的加法运算，得到(-2)×7=-14最后，我们可以通过推理来加深对乘法分配律的理解。
举个例子，假如我们有一个等式：a×(b+c)=a×b+a×c，我们可以对该等式进行推理证明。
从错题中探求乘法分配律的本质
从错题中探求乘法分配律的本质乘法分配律是我们在学习数学时常常接触到的一个规则，在数学中起着非常重要的作用。
它是指对于任意实数 a、b、c，有a*(b+c) = a*b + a*c，也就是说，在进行乘法运算时，我们可以先分别对两个数进行乘法运算，然后将结果相加，也可以先将两个数相加，然后再进行乘法运算，最后得到的结果是相同的。
在数学中，乘法分配律是非常重要的性质之一，可以帮助我们在进行数学运算时更加简单和便捷。
那么，从错题中探求乘法分配律的本质是什么呢？我们需要明白乘法分配律的本质是什么。
乘法分配律是指乘法对加法的分配，它的本质在于描述了乘法和加法之间的关系。
在数学中，加法和乘法是两种基本的运算方式，而乘法分配律则揭示了这两种运算之间的内在联系。
通过乘法分配律，我们可以更好地理解和运用乘法和加法的关系，从而更好地解决问题。
我们可以从错题中探求乘法分配律的本质。
当我们在学习乘法分配律的过程中，常常会遇到一些错误的题目或者解答，通过对这些错题进行分析和探讨，可以更深入地理解乘法分配律的本质。
当我们在计算一个复杂的乘法分配的题目时，如果出现错误，我们可以通过找出错误的原因和思考正确的解题方法，从中探求乘法分配律的本质。
我们还可以通过实际的例子来探求乘法分配律的本质。
通过实际的例子，我们可以更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
我们可以通过实际的物品或者情境来演示乘法分配律，让学生通过实际的操作和观察来理解乘法分配律的本质，从而更加深入地理解和应用这一性质。
我们可以通过与其他数学知识的联系来探求乘法分配律的本质。
在数学中，各种知识之间是相互联系的，通过将乘法分配律与其他数学知识相联系，可以更好地理解乘法分配律的本质。
我们可以将乘法分配律与整数的性质、代数式的展开和因式分解等知识相联系，从而更深入地理解和运用乘法分配律。
从错题中探求乘法分配律的本质
从错题中探求乘法分配律的本质乘法分配律是初中数学中的一个重要概念，它是描述乘法运算中性质的一个重要原理。
乘法分配律表明，对于任意三个数a、b和c，乘法满足a*(b+c)=a*b+a*c，这个原理在我们日常生活中也有着广泛的应用。
很多学生在学习乘法分配律的过程中往往只是死记硬背，却很少去深究其本质。
本文将从错题中探求乘法分配律的本质，帮助学生更好地理解和掌握这一数学概念。
让我们来看一下一道关于乘法分配律的错题：错题：计算2*(3+4)和2*3+2*4的结果。
很多学生在回答这道题时会犯下错误，因为他们忽略了乘法分配律这一原理。
实际上，根据乘法分配律，2*(3+4)的结果应该等于2*3+2*4，也就是14。
而如果直接进行运算，2*(3+4)等于14，而2*3+2*4等于14，所以正确答案是14。
这道错题让我们看到了学生对乘法分配律的理解有所不足，因此我们需要更深入地探求乘法分配律的本质。
乘法分配律的本质在于它描述了乘法运算的分配性质，即在乘法中，乘数可以分配到每个加数上进行运算。
具体来说，乘法分配律可以分解为两个基本性质：乘法对加法的分配和乘法的结合性。
乘法对加法的分配是指，在乘法中，一个数可以先与另一个数相加，然后再乘以第三个数。
这个性质在实际应用中有着广泛的用途，比如在购物中，我们可以将商品的价格与数量相乘后再相加，也可以先将价格与数量相加后再乘以另一个数，这两种方法得到的结果是一样的，这就是乘法分配律的应用之一。
通过对乘法分配律的本质进行深入探究，我们可以更好地理解和掌握这一数学原理。
通过解析错题，我们也可以帮助学生找出自己理解乘法分配律的盲点和不足之处，从而更好地运用乘法分配律解决问题。
从错题中探求乘法分配律的本质
从错题中探求乘法分配律的本质乘法分配律是小学数学中最基础的算法之一，也是数学学习的关键之一。
然而，对于一些学生来说，掌握乘法分配律并非易事。
在考试中，不少学生经常因此失分，也可能因此影响了日常数学学习进程。
因此，为帮助学生更好地理解乘法分配律，本文将从错题中入手，探求乘法分配律的本质。
首先，我们需要了解什么是乘法分配律。
乘法分配律指的是：对于任意三个整数a、b、c，有a × (b + c) = a × b + a × c以及(a + b) × c = a × c + b × c。
这两式合称为乘法分配律。
接下来，让我们看看一些错误的乘法分配律题目：1．有一表长为5米、宽为3米的长方形，如果每平方米的价钱是50元，求出这个长方形物品值多少钱？错误的解法：把5米和3米相加得到8，然后算出50元× 8 = 400元。
因为答案是错误的，证明这种解法也是错误的。
那么，为什么这种解法是错误的呢？因为这个长方形的面积是15平方米，而不是8平方米。
因此，正确的解法是50元× 15平方米 = 750元。
从这个例子中，我们可以发现，在应用乘法分配律时，应该注意每个数值的意义，避免只关注一个因素而忽略其他因素。
只有当我们认真理解题目中的数值含义，才能得到正确的答案。
2．如果a = 7，b = 2，c = 3，那么(a + b) × c = a × c + b × c的式子是否正确？这个错误告诉我们，在进行数学运算时，我们要小心谨慎地确保每一项都被正确地处理，以免遗漏或出现错误的操作。
此外，我们还需要善于发现和解决这种错误，并从错误中吸取经验，不断提高自己的数学知识和技能。
总的来说，乘法分配律的本质是正确理解每个数值的意义，并确保每一项都被正确地处理。
只有在理解数值含义的基础上，我们才能在数学学习中得心应手，更好地掌握乘法分配律。
策略探寻,有效理解乘法分配律
DANGDAIJIAOYANLUNCONG2018年03月策略探寻，有效理解乘法分配律严家财（福建省三明市尤溪县埔头小学福建三明365000）乘法分配律是小学数学教学的重要组成部分，也是小学生在学习期间必须扎实掌握的基础知识点。
但是在以往的教学中，教学模式相对枯燥、局限，以至于多数学生在学的时候知识粗浅地了解了乘法分配律的定义，未能做出深入性的思考，他们在使用的时候出现许多错误。
基于上述，教师有必要给予高度重视，然后再在这个基础上采取合理的教学方案，以此渗透指导，从而帮助学生进一步掌握乘法分配律。
考虑到小学生的思维模式以形象思维为主，教师在渗透教学策略时，可以合理运用学具及电子白板等教辅材料，打造出真实性和体验性强的课堂，从而让学生可以亲身体验知识的生成过程，继而实现理想中的教学效果。
一、模型构建，辅助学生理解小学生的学习规律和认知方式主要以形象思维为主，也即是说：直观的、可视的，形象感强的事物可以被他们更好地理解和认知。
所以，在展开乘法分配律教学期间，教师有必要合理使用学具、电子白板等教辅材料，由此为学生提供可视性强的学习体验平台。
乘法分配律的字母表达式为ａ×（ｂ＋ｃ）＝ａ×ｂ＋ｃ×ｂ，为了让学生更清晰地了解这个字母表达式，当学生初步学习理解了这一定律后，为了让学生更深入的理解这一字母表达式，教师可以将其转换成具体的事物或是数字，由此促进学生的理解。
比如：将字母ａ用红色的字母卡代替，将字母ｂ用蓝色的字母卡代替，将字母ｃ用黄色的字母卡代替。
随后，每张卡片的后方都有一个括号，可以随机填写任意一个数字。
之后，将这些卡片进行摆放，然后利用“×”和“＝”将之连接。
完成这些步骤后，教师要求学生随便在卡片的括号内填写数字（注：颜色相同的卡片之间的数字必须相同）。
这时，学生纷纷感到好奇，随后当堂实践，结果显示：字母卡ｂ和字母卡ｃ中的数字相加之后乘以字母卡ａ中的数字，其结果与字母卡ａ分别乘以字母卡ｂ和ｃ后的数字和的结果相同。
活化数学现象深挖数学规律——“乘法分配律”课堂教学及前思后想
活化数学现象深挖数学规律——“乘法分配律”课堂教学及前思后想作者：刘海洋来源：《小学教学参考·中旬》 2014年第6期江苏盐城市文港北路盐城小学（２２４０００）刘海洋教学前思：“乘法分配律”在小学数学教材中是先通过创设生活情境，将其活化为数学现象，然后让学生展开探究，经历思维的提炼过程，从而自然直观地发现并运用规律。
课堂中，大多教师忽视乘法分配律的形成过程，而单从技能培养、教学目标两个方面进行教学，然后通过练习让学生掌握规律。
这样教学，导致学生对规律一知半解，破坏了数学思维的完整性。
如何让学生由生活情境进入数学化的思维中，再从数学表征中抽象出规律，这是我在课堂教学中重点思考的问题。
教学片断：一、旧知引入，活化数学现象出示例题：做一套校服，上衣４５元，裤子３２元，需要购买４０套。
师：请大家补充问题，并列式解答。
生１：买一套校服需要多少钱？列式为４５＋３２＝７７（元）。
生２：上衣比裤子多多少钱？列式为４５－３２＝１３（元）。
生３：买４０套校服需要多少钱？列式为（４５＋３２）×４０＝７７×４０＝３０８０（元）或４５×４０＋３２×４０＝３０８０（元）。
师：第三个问题把题目中的条件都用上了，值得研究。
想一想，生活中还有这样的例子吗？（生举例）师：你还能列出这样的等式吗？（引导学生从外形上掌握这一等式的特征，为乘法分配律的表征积累做好准备）二、提炼难点，挖掘乘法意义出示学生写的算式：（４５＋３２）×４０，４５×４０＋３２×４０。
师：比较一下，这两个算式有什么异同？如果不从计算结果来看，你认为这两个算式的结果会相等吗？为什么？生４：４５＋３２是一套衣服的价钱，买４０套，就要乘以40，而４５×４０＋３２×４０则表示４０件上衣的价钱加上４０件裤子的价钱，结果一定相等。
师：那对于算式（６４＋７８）×４０和６４×４０＋７８×４０，你觉得它们会相等吗？为什么？生５：（６４＋７８）×４０表示１４２个４０，而６４×４０＋７８×４０是将６４个４０和７８个４０合起来，也是１４２个４０，所以结果一定相等。
追溯错因 探寻对策 有效教学——“乘法分配律”有效教学初探
追溯错因探寻对策有效教学——“乘法分配律”有效教学初探内容摘要：新修订的《义务教育数学课程标准（2011年版）》把首次把“运算能力”加入为10大关键词，明确指出“在数学课程中，应当注重发展学生根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
”基于此，计算贯穿于小学数学学习的始终，运用运算定律简便运算更是占据了大半“江山”，它对于培养学生运算的灵敏性、思维的深刻性，方法的独创性具有无可替代的作用。
在小学数学所有的运算定律中，“乘法分配律”是教学的重难点，其主要原因在于“乘法分配律”的三个“最”，最特殊：是唯一含加（减）和乘两级运算的的定律，最难：是学生最不容易掌握、思维程度最高的定律，最高：乘法分配律对应习题出错频率最高。
那么学生在乘法分配律的学习过程中会出现哪些错误？其背后的原因什么？该采取怎样的教学方法促进学生的有效学习呢？为此，笔者查阅了学生关于乘法分配律的错例习题，尝试分析原因并提出有效的教学策略。
关键词：运算能力运算律乘法分配律错因对策有效正文：一、认识定义追溯错因（一）认识定义“乘法分配律”指的是：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。
字母表示：a×(b+c) =a×b+a×c 或(a+ b)×c =a×c + b×c变式：a×(b-c)=a×b-a×c 或(a- b)×c=a×c - b×c（二）追溯错因在教授简便计算相关课时，我们经常会遇到这样的状况：在课堂上学生都能理解运算定律，课堂练习都具有较高的准确性，可是在整个单元教授结束后，学生进行单元练习时，有些能简算的题忽略掉了，有些无法简算的，又在费尽周折地简算，产生各种各样的错误，其中以乘法分配律的应用最为多见。
乘法分配律是人教版小学四年级数学第三章运算定律与简便计算中的内容。
是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。
在知识关联中深度探寻“乘法分配律”
在知识关联中深度探寻“乘法分配律”发布时间：2023-03-27T05:52:16.762Z 来源：《中小学教育》2023年第1月1期作者：董梅[导读] 深度学习的数学课堂倡导为理解而教，鼓励学生积极参与、主动探究、自主建构.董梅秀城实验教育集团钧儒小学摘要：深度学习的数学课堂倡导为理解而教，鼓励学生积极参与、主动探究、自主建构.它关注知识与知识、知识与经验的联结，促进学生的自然生长，发挥学生学习的主动性，让学生深度参与教学过程。
本文以自己执教的公开课“乘法分配律”一课的教学为例，对教材中的知识深入挖掘研究，寻找知识间的内在联系使学生对数学知识之间的内在关联和本质有一种更深的感悟。
关键词：数学教学；知识关联；深度学习；乘法分配律正文：随着基础教育课程改革的推进，发展学生的核心素养已成为学校教育教学的主要任务。
乘法分配律是人教版四年级下册学习的重点，也是难点之一。
在教学时，我根据学生已有的知识经验，我没有把重点放在数学语言的表达上，而是把重点放在让学生通过已有经验去完整地感知，以数学知识间的内在联系贯穿学习过程，以此展开教学尝试，从实践层面探索实现深度学习。
一、指向深度学习教学实践课例（一）“深度”引入，唤起已有知识1．师：现在正是春暖花开的季节，正是春游的好时候，一到春天公园里的花都竞相开放了。
从图中你能发现什么数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？师：能看懂他们是先求什么的吗？生：（12+8）×9 是先求一行有几棵，再求9行一共有多少棵；12×9+8×9是先求芍药和牡丹分别有几棵，再求它们一共有多少棵。
师：看来，虽然思路不同，但都能求出芍药和花的总棵数，一种是先求一行的棵数，再乘行数；另一种是先分别求出两种花的棵数，再把它们加起来，这两种算法的结果都是几？你学会了吗？2.师：那下面咱们比一比，看看谁的反应快？芍药和牡丹的种植面积共有多少平方米？(用两种方法) （15+10）×8 15×8+10×8师：谁来说说这两个算式先算什么？再算什么？3.既然这两组算式的结果相等，那我们可以用什么号连接？设计意图：我提供了这样一个主体图，芍药和牡丹一共有多少棵？学生用两种方法分别列出算式，接着通过计算发现，两个算式可以用“＝”连接，即（12+8）×9 ＝12×9+8×9目的是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。
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乘法分配律前测分析课片断：
由题引入：
1、75×98+75 ×2 2、25×41 3、14×99+14 4、104×25
5、27×18－27×8 6、55×21-55 7、（40＋4）×25
三、训练跟进，在辨析中理解、把握本质。
根据学生出现的问题，我接着上了一节辨析练习课：
第一组：
25×11×4=（25×4）×11 乘法交换、结合律
25×（11×4）=（25×4）×11
25×（11＋4）=25×11+25×4 乘法分配律
意义辨析：25×（11×4）=25×44 44个25
对于64×64+64×36=(64+36)×64这样一题判断是否运用乘法分配律，上完前测分析课后判断这道题时大部分孩子都能坚决肯定，理由是： 64个64加36个64是100个64，也就是（64+36）个64，他们能自觉地从乘法意义上理解这个算式的意义，说明学生从根本上理解了乘法分配律的含义，并能加以运用。还有一部分孩子不敢肯定对错，但是他们发现右边用乘法分配律分别相乘再相加正好得到左边算式。说明这些孩子能够反向思维，由右边推到左边，但还是停留在外在形式上。
实践证明，把乘法分配律的学习还原到乘法意义这个最本质、最基础的知识当中，非常有利于学生对所学新知识的本质的理解，能提高学生分析问题和解决问题的能力。
单就乘法分配律这一单一知识点来说这样上课效果明显，但加法和乘法运算定律混合练习就错误百出，我认为是学生思维定势的干扰。如，25×（11×4）和25×11×25×4这两道题，一部分学生认为相等，一部分学生不敢肯定，有些疑惑，还有一部分学生认为不相等。我在课上充分让学生对比分析，说理由，虽然学生说得头头是道，从形式上和道理上都一致认为后式是前式的25倍，不能相等，但实际练习时仍有一部分学生写等号，和25×（11+4）和25×11+25×4混淆，学生对于形式上相似而实质不同的算式分辨不清，这和小学生的年龄特点有直接关系，需要教师反复引导辨析，需要学生有细致辨别能力，教师要抓住学生错误不放，有针对性训练，往纵深发展，让他自己反省，教师只有准确把握错因，才能对"错"下药。在比较、辨析中理解乘法分配律和结合律，并能正确熟练应用。
1 2 5
× 8 8
1 0 0 0 125×8
1 0 0 0 125×80
1 1 0 0 0 125×80＋125×8
对于（40＋4）×25你是怎样理解的？学生比较容易地说出（40+4）个25就等于40个25加4个25。你认为这道题和40＋4×25有什么区别？学生基本能说出40个25和40的区别。为后续学习打下了基础。还有的学生写成44×25运用乘法结合律解决了这个问题。
75×5×2 2个75×5
从不同角度理解算式意义，可以有不同的算法。
四、总结反思，达到师生双赢。
通过这样的教学，学生充分认识到运用乘法运算定律可以使计算简便，但要从乘法意义上去真正理解这些运算定律的道理所在，不能盲目追求表面形式。
通过教学乘法分配律，我的学生观发生了很大变化，更加认识到研究学生的重要性，不能凭自己的主观想象进行教学，而要从学生的角度考虑问题，从学生的问题出发，真正走进学生的内心世界，把握学生思维的脉络，把教学落到学生的困难处，帮助学生理解数学知识的本质。
前测分析：
（一）应用题两种方法问题不大，学生基本能正确解答。
（二）计算题问题较大。
1、直接计算的学生居多，大部分学生用竖式或脱式计算。
2、有一部分孩子受结合律影响，104×25=26×（4×25）=26×100=2600、99×32=11×（9×32）
3、上过数学兴趣班的学生会用乘法分配律计算，并能说明道理。
观察这几道题，你除了能用常规的方法计算外，仔细观察每个算式数据的特点，你有什么想法？
学生没有反应。可能是没明白老师是什么意思。
我又进一步启发：对哪道题有想法都可以说。任意选择一道你喜欢的题目，根据乘法的意义说说你对这道题的理解。一个平时学习有困难的学生"肖"在下边小声嘟哝一句:要是25×40就好算了。我立刻抓住这句话，让这个同学说一说想法。他有些胆怯的说："要是25×40就好算了，可它多了1。"我立刻抓住他这句话："多一个什么？是1吗？"学生说："应该是一个25，因为25×40是40个25，乘41应该是41个25。"那怎么办呢？学生很容易想到40个25是1000，再加一个25就得1025。我抓住这个好的开始，及时鼓励学生："肖给大家开了个好头，他能根据乘法的意义理解25×41，口算出正确答案，他非常会思考，大家向他学习。"学生情绪高涨，又有许多学生跃跃欲试。纷纷根据乘法的意义理解每个算式的意义，说出了简便计算的方法。我又出示了99×32这道题，"你怎样理解这道题？"和55×21-55比较，学生基本能理解100个32减1个32。
接着出示125×88，有几种方法解决？并说说你的根据。生：我以前会用竖式计算这道题，还会用乘法结合律计算这道题，（125×8）×11=1000×11=11000.现在我又多会了一种方法：88个125就等于125×80＋125×8=10000＋1000=11000。我借机让这个学生把竖式板书出来，和乘法分配律比较，沟通了用竖式计算和用乘法分配律之间的关系，加深了学生对乘法分配律算理的理解。
刘加霞教授曾说过"把握数学的本质是一切教学法的根"。通过乘法分配律的教学，我对这句话有了更深刻的理解。只有教师理解并把握了数学的本质，才能重新审视自己的课堂教学，真正提高自己的教学水平。
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1
5、还有一部分学生不善思考，没有道理，方法错误。
前测后思考：学生用两种方法解决实际问题没有什么困难，但并没有把计算方法迁移到下边要做的计算题中，学生还是就题论题，而且在计算时并没有关注到题目数据的特点，自觉地想到乘法意义进行计算，还是根据已有经验，运用竖式或脱式进行计算，说明学生的已有知识经验和认知水平与老师的想法有很大差距，在学习乘法分配律之前有必要把要学习的新知识和理解新知识的关键--乘法意义进行沟通，帮助学生更好的突破乘法分配律这个难点。因此我上了一节前测分析课。
25×（11＋4）=25×15 15个25
第二组：
35×201
35×200+35
35×（200+1）
这几道题形式不同。
意义比较：本质都一样，都是201个35；
过程比较：过程都是35×200+35×1；
结果比较：结果都一样。
25×41 99×32
14×99+14 55×21-55，
但上面两组题目学生对于下式比上式理解的要好。
4、只有个别学生能发现题目特点，从乘法意义上考虑问题，如：14×99+14=14×100=1400，能说明99个14加1个14是100个14，是1400。
3、每件夹克衫38元，每条裤子22元。买5件夹克衫比5条裤子贵多少元？
（二）计算：
104×25 99×32 125×88
25×41 75×98+75 ×2 27×18－27×8
14×99+14 55×21-55 （40＋4）×25
这些都是前测试卷上的题目，做前测题时很少有学生想到这些方法，通过大家交流，教师适时点拨，学生就能根据乘法意义理解算理，再让学生重新做这些题目只有极个别学生有问题，大部分学生都能正确简算。
整节课我没有出现乘法分配律这个概念，但学生却能够通过对乘法意义的理解，比较深刻的理解了乘法分配律的本质，而且是从我们平时学习乘法分配律最容易出错的题目入手，如25×41、14×99+14、104×25这些题目。有了这些基础，我再按常规的方法上了一节乘法分配律的课，由实际问题发现规律，总结定律，专项和变式巩固定律，那些还有些困惑的学生就有了茅塞顿开的感觉，前测分析课帮助他们理解乘法分配律的道理起了很大的推动作用。
基于这种情况，我决定在我所教的班级先进行一次教学前测，了解学生在学习乘法分配律之前的知识经验。然后根据学生前测情况，上一节前测分析课，重点从乘法意义上理解算式意义，对乘法分配律有一个前期渗透，然后再上乘法分配律这节课，系统学习乘法分配律，最后检查学习效果。
一、前期测查，掌握学生已有知识经验
主 题 词：乘法分配律 本质 乘法意义
正文：
乘法分配律历来是教学难点，学生理解困难，教师教学也苦于方法单一，许多老师都在教法上下很大功夫，但收效并不理想，老师想尽各种办法，但学生仍然错误百出，有些当时记忆深刻，照猫画虎。但过后忘记，做题还是有困难，究其原因，还是停留在表面形式上，而没有从根本上理解乘法分配律，遇到形式不同的题目就不知如何下手了。乘法分配律究其本质还是理解乘法意义，从理解乘法意义上理解乘法分配律还可以避免形式上的机械模仿而形成思维定势，在进行不同题目，不同形式的综合练习时，能凸显"计算有法，但无定法，有理可循"的数学思想，理解算法多样化的内涵，把优化计算策略进行计算变成自己的计算习惯，成为一种自觉行为，养成计算时既要观察数字特点，考虑运算技巧，又要理解算理，充分考虑计算的合理性，灵活巧妙的进行计算。
和35×200＋1比较，体现本质的不同。
第三组：
265×105-265×5
265×105-265×
265×（105-5）
重点是意义比较，本质相同，都是多少个265，从而理解乘法分配律的本质。
第四组：
125×81
第五组：
10×55＋10×55 10个55加10个55
20×55
20×50＋20×5 50个20加5个20
(5＋5)×75 5个75加5个75