五年级数学下册重要概念和公式

五年级数学下册重要概念和公式

第二单元：因数与倍数

1、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）

2、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

3、一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

4、一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。

5、完全数：6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。完全数较小的有6，28，496，8128……

6、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中的数不是奇数就是偶数。

8、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数

偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数

偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。

如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。

9、个位上是0或5的数，是5的倍数。

10、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

11、3， 5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。

12、2， 3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。

13、2， 3，5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。

14、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。

15、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，8，9，10都是合数。

16、1既不是质数，也不是合数。自然数包括0，1，质数和合数。

17、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

18、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

19、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。如：4=2×2 ，6=2×3，8=2×2×2。

第三单元：长方体和正方体

1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

6、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽

侧面积（左面、右面）＝宽×高 前（后）面积＝长×高

表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

7、正方体公式：

棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12

表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5

8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

9、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。

10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh v=sh

11、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长

字母公式：3a a a a V =⨯⨯= Sh h S V =⨯=

12、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3。

13、计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。

14、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。

15、体积和容积单位之间的进率：

1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1升

1立方厘米＝1毫升

1升＝1000毫升

字母表示：1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm3

1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm3

16、长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。

第四单元：分数的意义和性质

1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

2、一个物体﹑一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。这就是分数的意义。

3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

4、把单位“1”平均分为若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如：2/3的分数单位是1/3。

5、分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。

被除数÷除数 = 被除数 除数 a ÷ b = a b

(b ≠0) 6、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

7、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

8、像 ， ，……这样的分数叫做带分数。带分数由整数和真分数两部分组成。

9、有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。转化方法：用分子除以分母，要是能够整除，那么整除后的商就是你所要化简的整数，要是不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。

10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。根据分数的基本性质可以进行约分和通分。

11、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大的公因数。公因数的个数是有限的。