对数函数及其图象

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第二章 函数
2.8 对数函数
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教学目标
1.在指数函数及反函数概念的基础上,掌握对数函 数的概念,能正确描绘对数函数的图像,掌握对数函数 的性质,并初步应用性质解决简单问题.
2.通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化 的观点,渗透数形结合,分类讨论的思想.
3.通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、 归纳的思维能力.
又 y a x 的值域为0, ∴所求反函数为 yloga x, x0,
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新授知识
一、对数函数的概念: 定义:函数 f(x)ax(a0,a1)的反函数 f1(x)loagx
(a0,a1) 叫做对数函数.
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二、对数函数的图像与性质 1.作图方法 (1)图象变换法 (2)描点作图法
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2.画草图 由于指数函数的图像按a 1和0a1分成两种不同的类型, 故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况:
2 3
1,
求 a的取值范围.
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(4)奇偶性:既不是奇函数也不线是.偶函数,即它不
关于原点对称,也不关于y 轴对
(5)单调性:与 a有
称.
当a 1 时, 在 0关,.上 是增函数.即图像是上升的
当0a1时,在 0,上 是减函数,即图像是下降
的.
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三、简单应用
1.研究相关函数的性质 例1.求下列函数的定义域:
( 1 ) ylo(5 g x)(2x3)
2
重点难点
重点是理解对数函数的定义,掌握图像和性 质. 难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关 系,利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像 和性质.
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引入新课
提问:什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
答:yax(a0,a1)是指数函数,它是存在反函数的.
解: 由 y a x 得 axy, xloagy
(2)yloagx2
(3)y lg4(x)
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2.利用单调性比较大小
例2.比较下列各组数的大小
(1)log
7 与log 36
Байду номын сангаас
6 35
(2)log 1 0.98 与 log 1 1.01
(3)lg a 与 lg 2a
(4)log
a 1
29 31

log
a 1
29 32
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巩固练习
练习:若 log a
a 1和0a1
7
分别以 ylo2gx 和 y log1 x 为例画
2 图.
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将 ylo2gx 和 y log1 x 的图像画在同一坐标系内,
2
如图:
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3.性质(根据图象说出对数函数的性质)
(1)定义域:0,
(2)值域:R
(3)截距:令 y 0 得 x 1 即在 x轴上的截距为1,
与 y轴无交点即以 y轴为渐近
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