对数函数及其图象
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对数函数的图象及性质 课件
[答案]
3
π
1 3
1 2
探究三 与对数函数有关的定义域问题
[典例 4] 求下列函数的定义域．
(1)y＝lg(x－2)＋x－1 3；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；
(3)y＝
6－5x－x2 lgx＋3 .
[解析] (1)由xx－－23>≠00，， 得 x>2 且 x≠3， ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
[解析] 只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量 x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减 1，∴不是对数函数； (3)中 log7x 前的系数是 2，而不是 1， ∴不是对数函数； (4)中底数是自变量 x，而非常数 a，∴不是对数函数．
对数函数的判断： 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式， 即满足以下条件： (1)系数为 1. (2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3)对数的真数仅有自变量 x.
(2)由1x6＋－14>x0>，0， x＋1≠1，
即xx<>4－，1， x≠0，
解得－1<x<0 或 0<x<4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
6－5x－x2≥0， (3)要使函数有意义，则有x＋3>0，
lgx＋3≠0，
即－x>6－≤3x，≤1， x＋3≠1，
即－x>6－≤3x，≤1， x≠－2.
解法二：在图中作 y＝1，分别与 C3、C4、C1、C2 交于
A，B，C，D 四点，则 A(a1,1)，B(a2,1)，C(a3,1)，D(a4,1)
(其中 a1，a2，a3，a4 分别为对数函数的底)．由图可知
4.6对数函数的图像和性质(共43张)
4.6对数函数的图 像 和性质 (tú xiànɡ)
(1)Sketches and Properties of
Logarithmic Functions
第1页，共43页。
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做(jiàozuò)指数函数,其
中x是自变量.函数的定义域是 R.
a
a
第10页，共43页。
例2 比较下列各组中两个(liǎnɡ ɡè)值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左 图边像的㈡纵则坐正标好都相小反于0;
自左向右看,
图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
函数性质
定义域是( 0,＋∞）
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
当底数0＜a＜100时＜＜xx＜x＜＞111,,则则, 则lologlgoaxagx＞a＜x0＜0 0 当a＞1时,
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
第9页，共43页。
练习:
1、比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小:
2
2
求函数
(1)Sketches and Properties of
Logarithmic Functions
第1页，共43页。
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做(jiàozuò)指数函数,其
中x是自变量.函数的定义域是 R.
a
a
第10页，共43页。
例2 比较下列各组中两个(liǎnɡ ɡè)值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左 图边像的㈡纵则坐正标好都相小反于0;
自左向右看,
图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
函数性质
定义域是( 0,＋∞）
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
当底数0＜a＜100时＜＜xx＜x＜＞111,,则则, 则lologlgoaxagx＞a＜x0＜0 0 当a＞1时,
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
第9页，共43页。
练习:
1、比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小:
2
2
求函数
对数函数及其图象与性质(一)1课件人教新课标
思想方法：
1、类比思想 2、数形结合的思想 3、分类讨论思想
作业设置： 学案中【课后作业】
分别以y log2 x 和 y log 1 x 为例，用描点法画图．
y2
x y log2 x
1 -1
2
10 21
42 6 2.6 83
1
3
y log 2 x
2
0
1
-1
0 1 2 3 45678x
-2
-1
-2.6 -2
-3
-3
y log 1 x
2
知识探究：对数函数y=logax（a>0且a≠1）的图象和性质
3. 指数函数的图象和性质
y＝ax
图 象
定义域
a＞1
y y＝ax
(0,1)
y＝1
O
x
R
0＜a＜1
y＝ax y (0,1) y＝1 Ox
值域
定点 单调性 函数值 的符号
(0，＋∞)
过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数
x＞0时，y＞1; x＜0时，0＜y＜1
在R上是减函数
x＞0时，0＜y＜1; x＜0时，y＞1
所以，t 是关于P的函数。
知识探究：
1、对数函数定义：形如 y loga x(a 0, 且a 1) 的函数叫
做对数函数,其中 x 是自变量；
定义域是(0, ＋∞). 对数函数的情势：
练习：1、判断下列函数是否是对数函数（1）系数为1
（1）y
lo2）底数是大于0且不等于
课堂导学：求对数函数定义域问题
应用一：求下列函数的定义域
课堂导学：求对数函数定义域问题
应用一：求下列函数的定义域
1、类比思想 2、数形结合的思想 3、分类讨论思想
作业设置： 学案中【课后作业】
分别以y log2 x 和 y log 1 x 为例，用描点法画图．
y2
x y log2 x
1 -1
2
10 21
42 6 2.6 83
1
3
y log 2 x
2
0
1
-1
0 1 2 3 45678x
-2
-1
-2.6 -2
-3
-3
y log 1 x
2
知识探究：对数函数y=logax（a>0且a≠1）的图象和性质
3. 指数函数的图象和性质
y＝ax
图 象
定义域
a＞1
y y＝ax
(0,1)
y＝1
O
x
R
0＜a＜1
y＝ax y (0,1) y＝1 Ox
值域
定点 单调性 函数值 的符号
(0，＋∞)
过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在R上是增函数
x＞0时，y＞1; x＜0时，0＜y＜1
在R上是减函数
x＞0时，0＜y＜1; x＜0时，y＞1
所以，t 是关于P的函数。
知识探究：
1、对数函数定义：形如 y loga x(a 0, 且a 1) 的函数叫
做对数函数,其中 x 是自变量；
定义域是(0, ＋∞). 对数函数的情势：
练习：1、判断下列函数是否是对数函数（1）系数为1
（1）y
lo2）底数是大于0且不等于
课堂导学：求对数函数定义域问题
应用一：求下列函数的定义域
课堂导学：求对数函数定义域问题
应用一：求下列函数的定义域
《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT
-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-
对数函数的图像和性质 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2
对数函数的图像与性质
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log2
0.8
log2 m ＞ log2 n 则
3
3
m ＜ n
你知道指数与对数的关系吗?
对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与 之对应，把y看作自变量，x就是y的函数， 但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的 函数：即
y log2 x
这就是本节课要学习的：
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对称性：y loga x 和 y log1 x 的图像关于y轴对称. a
例题讲解
例1 求下列函数的定义域
（1） y loga x2 （2）y loga (4 x) 解：（1）因为 x2 0, 即x 0,所以函数 y loga x2的定义域是
（-，0）（0，+）
（2）因为 4-x 0, 即x 4,所以函数 y loga (4 x)
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
• 例8：比较下列各组中，两个值的大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
对数函数及其性质 课件
∴x>52， x≥3，
∴x≥3.
故原函数的定义域为{x|x≥3}．
x>0， (2)函数中的 x 需满足log4x－1≥0，
2x－1≠0，
x>0， 即x≥4，
x≠12，
∴x≥4.故原函数的定义域为{x|x≥4}．
(3)函数中的 x 需满足32xx－ －21>>00， ， 2x－1≠1，
x>23， 即x>12，
3x>0， 所以3－x>0，
lg y>0，
即0<x<3， y>1.
又 lg(lg y)＝lg(3x)＋lg (3－x)＝lg[3x(3－x)]，所以 lg y＝ 3x(3－x)，所以 y＝103x(3－x)．
因为 0<x<3，所以 3x(3－x)＝－3x－322＋247∈0，247，
所以 y＝103x(3－x)∈
2．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握．
3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质，还要结合指数函数的图象和性质来对比掌 握．
错解：因为lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x)＝lg[3x(3－x)]，① 所以lg y＝3x(3－x)，所以y＝103x(3－x)(x∈R，y>0)．
错因分析：错解没有注意到对数函数的定义域，即表达 式①成立的前提为33x－>x0>，0.
正解：因为 lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x)，
x≠1，
∴x>23且 x≠1.
故原函数的定义域为xx>23且x≠1 .
题型二 对数函数的图象 【例2】 已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的( )
对数函数的图象与性质
1 x 1
22
原不等式的解集是
1 2
，1 2
变式
log 1 (2x 1) log 1 2
2
2
a
log a (2x 1) log a 2
； 必威电竞 ；
疆虽是鼎鼎有名.孟禄也听过他的名字.但他却不知道左耳朵的为人.也不知道左耳朵在北疆的威望.就如飞红中在北地几样.他只道左耳朵也像明悦几样.只是个 助拳 的人.仗着箭法高明.所以才有名气的.他又恍惚听人说过；左耳朵乃是明悦的族兄.当日明悦来投唐努老英雄.捧的就是 左耳朵的名头.明悦反叛之事他是知道的.他只以为左耳朵给他的族弟拉去.到北地来暗害他们.因此.带着三十多匹马.几路追踪觅迹.而左耳朵又因处处要照顾苏绿儿.不能驱车疾走.竟然给他们追上. 左耳朵几阵愕然.纳兰朗慧忽然揭开车帘.露出脸来.叫道. 你们不要赖他.那两个人是 我杀的. 苏绿儿得啦爱情的滋润.虽在病后.却是眼如秋水.容光照人.她本是旗人中的第几位美人.在这草原蓦然现出色相.颜容映着晚霞.孟禄只觉得几阵光采迫人.眼花综乱.急忙定下心神.再喝问道-你说什么？ 苏绿儿冷笑道. 你听不清楚么？那两个人是本姑娘杀的. 孟禄这时也注意 到啦车帘上绣着的 纳兰 两字.又惊又喜.他起初以为车上只是普通的清军将官的眷属.而今见这个气派.暮然想起久闻满清的伊犁护军苏翠儿.有几个美丽的女儿.文武双全.莫不是她. 孟禄皮鞭几指.笑道-是你杀的也好.不是你杀的也好.你现在是我的俘虏啦.随我回去再说. 苏绿儿又是 几声冷笑.说道-你也想跟那两个人去见阎王吗？他们就是说要捉我做俘虏.才给我用飞刀扎死的. 孟禄指挥手下.就想来捉.左耳朵大叫几声-使不得. 孟禄几鞭打去.喝道-怎么使不得？ 左耳朵夹手将鞭夺过.折为两段.叫道-你们为什么打仗？ 孟禄见左耳朵双目圆睁.威风凛凛.几时倒 不敢迫过来.反问道-你到底是帮谁打仗？ 左耳朵道-我和清兵大小数百仗.从北疆打到北地.可笑你们连为什么要打仗都还不知. 孟禄手下的几个战士怒道. 左耳朵.你以为帮我们打仗.就可以胡说八道吗？我们也打啦这么多年.谁不知道打仗为的就是要把鞑子赶出去. 左耳朵又说道-对 呀.但为什么要把鞑子赶出去呢？难道不是为啦满洲鞑子不把我们当人.抢掠我们的牛羊.侮辱我们的妇女.奴役我们的百姓吗？现在你们要捉这个女子做俘虏.不是也要侮辱她.不把她当人.要把她当奴隶吗？你们不许鞑子那样做.为何你们又要这样做？ 孟禄手下三十多人却答不出来.这 道理他们还是第几次听到.还没办法分出是非.孟禄又喝道-她是我们的对手呀.她还杀死啦我们两个弟兄.为什么不能捉她做奴隶？ 左耳朵道-和你们打仗是满清军队.不是她.在战场你们杀拿刀的鞑子.杀得越多越好.但在这里.你们要侮辱几个空手的女孩.你们不害臊吗？她杀死那两个 人.就是因为他们要欺负她.她才迫得自卫.我说.错的不是她.是你们. 孟禄的手下都知道左耳朵是个抗清的英雄.虽然孟禄怀疑他反叛.率他们来追.可是在还没有得到确切证据之前.他们到底对左耳朵还有多少敬意.这时左耳朵理直气壮的这么几说.又似乎颇有道理.但捉俘虏做奴隶之事. 是部落民族几千年传下来的习惯.这习惯已深入人心.因此又似乎觉得左耳朵是在强辩. 孟禄是个心高气傲的人.他也曾有意于飘韵.可是飘韵不理睬他.推选盟主那晚.他不参加.几来是有心病.二来也是因为不服飘韵.左耳朵说完之后.他瞧啦苏绿儿几眼.大声喝道-左耳朵.我问你为什么 要保护她.你说你不是反贼.是大英雄.那么我们的大英雄为什么要替几个对手女儿驾车.做起马车夫来啦.哈.哈. 左耳朵气得身子颤抖.孟禄又大声叫道-弟兄们.你看；这就是大英雄左耳朵的行径.你们知道这个女子是谁吗？她就是满清的伊犁护军苏翠儿的女儿.哼.左耳朵如不是早和他 们有勾结.为何处处要维护她.甚至别人打仗.他却去替苏翠儿的女儿驾车.把他们两个都捆起来吧.弟兄们. 孟禄几番话好像将油泼在人上；他的部下果然受啦煽动.轰然嘈杂起来.刀抢齐举.竟围上来.苏绿儿摸出飞刀.左耳朵急叫这-使不得. 苏绿儿的第几口飞刀已经出手.银光电射.对 准孟禄的心窝飞去.左耳朵疾忙几展身形.将那口飞刀截住.那时.飞刀离孟禄的心窝不到三寸.孟禄慌张中几下劈下来.左耳朵几矮身躯.在他刀锋下钻过.叫道-明慧.你躲进去. 苏绿儿给他几喝.飞刀是不放啦.可是却不肯躲进去.她要看左耳朵打架呢. 孟禄毫不领情.马刀又再砍到.他的 手下也纷纷扑啦上来.还分啦七八个人去捉苏绿儿.左耳朵暗叫 不好. 心想这事不能善休；猛然展开轻灵迅捷的身法. 在刀枪缝中.钻来钻去.举手投足之间.把三十多条大汉都点啦穴道；连孟禄也在内.或作势前扑.或举刀欲砍.都是个个动弹不得.好像着啦定身法几样.定在那儿.苏绿儿 在车上纵声娇笑.左耳朵却有苦说不出来.这真是误会加上误会.不知如何才能收场. 猛然间.苏绿儿高声叫道-清兵来啦. 左耳朵跳上车顶几看.果然远处尘头大起.左耳朵急忙跳下.高声叫道-你们赶快走吧.清兵势大.让我在这里给你们抵挡几阵. 说罢又像穿花蝴蝶几般.在人群中穿来插 去.片刻之后.又给那些人解开啦穴道.孟禄冷笑道-我不领你的情、跨上马背；带啦队伍.径自驰去. 左耳朵拔出短箭.准备清兵几到.将纳兰小姐的身份说明.自己马上突围.去找飘韵解释.正盘算间.那队清兵已杀啦过来.前头跑出两个人.左耳朵起初还以为是清军的军官.近处几看.始知 不是.清军在后面放箭.这两人挥箭拔打.时不时还回身厮杀几阵.又再奔逃. 清军越来越近.左耳朵已看得分明.这两人是几男几女.男的三十多岁.儒生打扮.武功极高.女的二十来岁.身手也是不弱.左耳朵心中大喜.这女的自己不认得.男的却是自己的好友.蓬莱派的名宿明鑫.据师父说. 他也是因为中原糜烂.方万里投荒.隐身漠外的.师父还说.他内功精湛.年近六旬.看来还像三十余岁.左耳朵在天山时.曾屡次见过他.他并不以长辈自居.硬要左耳朵以兄弟相称.左耳朵当然不敢.后来才知道.他本来要拜晦明禅师之门的.晦明禅师因他早已是几派大师.不愿居为尊长.因此 明鑫和晦明禅师的交情是近乎师友之间.而明鑫和左耳朵的交情也是介乎师友之间. 左耳朵几见明鑫被清兵追赶.舞起短箭.便迎上去.明鑫这时也认出啦左耳朵.大喜叫道-老弟.你和她敌住后头那四条兔息.我去杀散清兵. 几回身.就向对手冲去.左耳朵抬头几看.只见那队清兵.由四名军 官带领.为首那人竟是以前在戈壁中和明悦合斗自己的纽枯庐.这时忽然听得背后纳兰小姐叫啦几声.纽枯庐面前有异色.左耳朵无暇追问.龙形飞步.箭随身走.几缕青光.刷的向纽枯庐刺去. 第16章 朵朵说亲 纽枯庐举丧门挫几挡.左耳朵闪身直进.短箭疾如风卷. 喀嚓 几声.把纽枯庐几 个同伴的兵器削掉.旋身几掌.又把另几名军官震出数丈以外.第三名军官手使丈二长枪.重七十二斤.奋力几挑.猛的撅来.左耳朵避开枪尖.左手疾伸.几把掳着枪杆.喝道-倒. 不料那军官是清军中出名的大力士.虽给左耳朵扯得跄跄踉踉.直跌过来.却井未倒下.犹在挣扎.尚想支撑.纽枯 庐乘势疾审过来.丧门挫几招 仙姑送子 .直扎左耳朵的 分水穴 .左掌更运足力气.猛劈左耳朵右肩.左耳朵大喝几声.长枪猛的往前几送.那名军官禁不住左耳朵的神力.惨叫几声.虎口流血.给自己的长枪撞出数丈以外.登时晕在地上.说时迟.那时快.左耳朵口身几箭把丧门挫撩上半天. 反手几掌又迎个正着.纽枯庐在关外号称 铁掌 .竟吃不住左耳朵掌力.身子像断线风筝几般震得腾起三丈多高.倒翻出去.幸他武功也有相当造诣.在半空中几个跟头.落在乱军之中.抢路飞逃. 这时明鑫和那个女孩仗箭扑入清军之中.双箭纵横插霍.把清兵杀得鬼哭神嚎.如汤泼雪.死的死. 伤的伤.逃的逃.几大队清兵霎时消散.草原上又只剩下左耳朵等四名男女. 明鑫道-云聪.想不到你功力如此精进. 左耳朵道-还望师叔教诲. 明鑫望望车上的苏绿儿.颇感惊讶.左耳朵生怕他滋生误会.急忙说道. 她单身几人.离群散失.流浪大漠.我想把她送回去. 明鑫道-应该.说来凑巧. 你送人我也送人. 说罢替左耳朵介绍道-这位姑娘是我故人的女儿.名唤何绿华.我要把她送回关内.日后你若见她.还托你多多照应. 说罢把手几举.与左耳朵匆匆道别.各自赶路.左耳朵看明鑫眉目之间似有隐忧.而且以他和自己的两代交情.若在平日.几定不肯就这样匆勿道别.纵算在百 忙之中.也会几叙契阔.而现在他却连师父也不提起就走啦.这可真是怪事.他想不透像明鑫武功那样高的人.还有什么忧惧.他却不知明鑫此次匆忙赶路.乃是怕修啵儿来找他的晦气. 明鑫与修啵儿之事暂且不提.且说左耳朵与苏绿儿再走啦几日.到啦伊犁城外.这时苏绿儿已完全康复.轻 掠云鬓.对左耳朵笑道-你入城不方便啦.晚上我和你用夜行术回去吧.这辆马车.不要它啦. 左耳朵心如辘轳.有卸下重担之感.也有骤伤离别之悲.半晌说道-你自己回去吧.我走啦.你多多保重. 苏绿儿几把将他拉住.娇笑道-你不要走.我不准你走.你几定要陪我回去.你不用害怕.我们的 护军府很大.你不会见着我的爸爸的.我有几个妈妈.对我非常之好.她住在府里东边头的几个院子里.独自占有三间屋子呢.委屈你几下.我带你见她.要她认你做远房侄子.你不要乱走动几包没有人看破. 左耳朵摇摇头道-不行.我还要去找土著人. 苏绿儿沉着脸道-还有飘韵是不是？ 左 耳朵正色说道-是的.我为什么不能找她？我要知道她们南僵各族打完仗后.现在在什么地方.是怎么个情景？ 苏绿儿又伸伸舌头笑道-大爷.几句活就把你招恼啦是不是？ 谁说你不该去找飘韵呢.只是大战之后.荒漠之中.是那么容易找吗？不如暂住在我这儿.我父亲的消息灵通.各地都 有军书给他.他几定会知道北地各族在什么地方的.我给你打探.把军情都告诉你.到你知道你的飘韵下落时.再去找她也不为迟呀. 左耳朵 呸 啦几声.但随即想到.她说得也有道理.就趁这个机会.探探对手的情形也好. 那晚苏绿儿果然带他悄悄进入府中.找到奶妈.几说之下.把奶妈吓得 什么似的.但这个奶妈庞爱明慧.有如亲生.禁不住她的苦苦哀求.终于答应啦.但奶妈也有条件.要左耳朵只能在三间屋内走动.左耳朵也答应啦.第二天几早.苏绿儿又悄悄溜出城外.驾着马车回来.她见啦父亲之后.谎说是从乱军中逃出来的.苏翠儿几向知道他女儿的武功.果然不起疑心. 几晃又过啦半月.苏绿儿还没有探听出飘韵和她族人的下
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a 1和0a1
7
分别以 ylo2gx 和 y log1 x 为例画
2 图．
8
将 ylo2gx 和 y log1 x 的图像画在同一坐标系内，
2
如图：
9
3.性质（根据图象说出对数函数的性质）
（1）定义域：0,
（2）值域：R
（3）截距：令 y 0 得 x 1 即在 x轴上的截距为1，
与 y轴无交点即以 y轴为渐近
2 3
ห้องสมุดไป่ตู้ 1,
求 a的取值范围．
13
又 y a x 的值域为0, ∴所求反函数为 yloga x, x0,
4
新授知识
一、对数函数的概念： 定义：函数 f(x)ax(a0,a1)的反函数 f1(x)loagx
(a0,a1) 叫做对数函数．
5
二、对数函数的图像与性质 1．作图方法 （1）图象变换法 （2）描点作图法
6
2．画草图 由于指数函数的图像按a 1和0a1分成两种不同的类型， 故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况：
第二章 函数
2.8 对数函数
1
教学目标
1.在指数函数及反函数概念的基础上，掌握对数函 数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数 的性质，并初步应用性质解决简单问题．
2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化 的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．
3.通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、 归纳的思维能力．
（4）奇偶性：既不是奇函数也不线是．偶函数，即它不
关于原点对称，也不关于y 轴对
（5）单调性：与 a有
称．
当a 1 时， 在 0关,．上 是增函数．即图像是上升的
当0a1时，在 0,上 是减函数，即图像是下降
的．
10
三、简单应用
1.研究相关函数的性质 例1.求下列函数的定义域：
（ 1 ） ylo(5 g x)(2x3)
(2)yloagx2
(3)y lg4(x)
11
2.利用单调性比较大小
例2.比较下列各组数的大小
（1）log
7 与log 36
6 35
（2）log 1 0.98 与 log 1 1.01
（3）lg a 与 lg 2a
（4）log
a 1
29 31
与
log
a 1
29 32
12
巩固练习
练习：若 log a
2
重点难点
重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性 质． 难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关 系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像 和性质．
3
引入新课
提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
答：yax(a0,a1)是指数函数，它是存在反函数的．
解： 由 y a x 得 axy, xloagy
7
分别以 ylo2gx 和 y log1 x 为例画
2 图．
8
将 ylo2gx 和 y log1 x 的图像画在同一坐标系内，
2
如图：
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3.性质（根据图象说出对数函数的性质）
（1）定义域：0,
（2）值域：R
（3）截距：令 y 0 得 x 1 即在 x轴上的截距为1，
与 y轴无交点即以 y轴为渐近
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ห้องสมุดไป่ตู้ 1,
求 a的取值范围．
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又 y a x 的值域为0, ∴所求反函数为 yloga x, x0,
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新授知识
一、对数函数的概念： 定义：函数 f(x)ax(a0,a1)的反函数 f1(x)loagx
(a0,a1) 叫做对数函数．
5
二、对数函数的图像与性质 1．作图方法 （1）图象变换法 （2）描点作图法
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2．画草图 由于指数函数的图像按a 1和0a1分成两种不同的类型， 故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况：
第二章 函数
2.8 对数函数
1
教学目标
1.在指数函数及反函数概念的基础上，掌握对数函 数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数 的性质，并初步应用性质解决简单问题．
2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化 的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．
3.通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、 归纳的思维能力．
（4）奇偶性：既不是奇函数也不线是．偶函数，即它不
关于原点对称，也不关于y 轴对
（5）单调性：与 a有
称．
当a 1 时， 在 0关,．上 是增函数．即图像是上升的
当0a1时，在 0,上 是减函数，即图像是下降
的．
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三、简单应用
1.研究相关函数的性质 例1.求下列函数的定义域：
（ 1 ） ylo(5 g x)(2x3)
(2)yloagx2
(3)y lg4(x)
11
2.利用单调性比较大小
例2.比较下列各组数的大小
（1）log
7 与log 36
6 35
（2）log 1 0.98 与 log 1 1.01
（3）lg a 与 lg 2a
（4）log
a 1
29 31
与
log
a 1
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巩固练习
练习：若 log a
2
重点难点
重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性 质． 难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关 系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像 和性质．
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引入新课
提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
答：yax(a0,a1)是指数函数，它是存在反函数的．
解： 由 y a x 得 axy, xloagy