高中数学正弦函数y=sinx的图像及图像变换讲义

高中数学 正弦函数y=sinx 的图像及图像变换讲义 新人教A 版必修4 重难点易错点解析

在恰当的坐标系中画正弦函数的图

题一

题面：在同一个坐标系内画,sin y x y x ==的图

题二

题面：在同一个坐标系内画sin ,lg y x y x ==的图

真正理解图像变换

题三

题面：把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是( )

A.(1－y )sin x +2y －3=0

B.(y －1)sin x +2y －3=0

C.(y +1)sin x +2y +1=0

D.－(y +1)sin x +2y +1=0

金题精讲

题一

题面：在同一个坐标系内画sin ,

100x y x y ==的图

题二 x

y

题面：函数)4(x f y =过点(3，1)，则函数)22(+=x f y 的图像必过的点是 . 题三 题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到)42sin(π+

=x y 的图象.

下面三条路，你选哪条？为什么？ sin sin 2sin(2)4

y x y x y x π=→=→=+ sin sin()sin(2)84

y x y x y x ππ=→=+→=+ sin sin()sin(2)44

y x y x y x ππ=→=+→=+

题四

题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到2sin(2)14

y x π=++的图象.

思维拓展

题一

题面：已知函数()()()

22sin 122x f x x x x π=+-+. (1)那么方程()0f x =在区间[100,100]-上的根的个数是__________．

(2)对于下列命题：

①函数()f x 是周期函数；

②函数()f x 既有最大值又有最小值；

③函数()f x 的定义域是R ，且其图象有对称轴；

④函数()f x 在(1,0)-上是减函数.

其中真命题的序号是 ．(填写出所有真命题的序号)

讲义参考答案

重难点易错点解析

题一

答案：

题二

答案：

题三

答案：C

金题精讲

题一

答案：草图供参考图略，一共有63个交点。

题二

答案：（5,1）

题三 答案：最后一条路更优，因为变换少，先平移再伸缩。 先将图像向左平移4 个单位长度，再纵坐标不变，横坐标压缩到原来的12

倍。

题四

答案： 先函数图像向左平移4π个单位长度，得到sin()4

y x π=+的图像； 再纵坐标不变，横坐标压缩到原来的12

倍，得到sin 2y x =的图像； 再横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，得到2sin(2)4

y x π=+的图像； 最后将图像沿y 轴向上移动1个单位长度，便得到了2sin(2)14y x π=++的图象。

思维拓展

题一

答案：(1)201个

(2) ②③