三年级迎春杯初赛试题分类 汇总(答案)

2006年至2011年迎春杯试题分类汇编
一、计算部分
1. 计算：24＋63＋52＋17＋49＋81＋74＋38＋95＝
_____________。

【解析】凑整法。

『2008年初赛第1题』
【答案】493
原式=（38＋52）＋（63＋17）＋（49＋81）＋74＋24＋95
= 90+80+130+98+95
=493
2. 计算：82-38+49-51＝_____________。

【解析】凑整法。

『2011年初赛第1题』
【答案】42
原式=82-38-2=82-40=42
3. 计算：98＋197＋2996＋39995＋499994＋5999993＋69999992
＋799999991= .
【答案】876 543 256 『2007年初赛第1题』
【分析】先观察每一个数的特征，看它们分别和哪些数接近，然后采用凑整的方法；并且要注意看清每个数的位数；
原式=(100－2)＋(200－3)＋(3000－4)＋(40000－5)＋(500000－6)＋(6000000－7)＋(70000000－8)＋(800000000－9)
=876543300－44
=876543256
4. 计算：126×6+126×4＝_____________.
【答案】1260 『2009年初赛第1题』
【解析】考查速算巧算能力,提取公因数126。

得到126×（6+4），得到1260
5. 计算：30+29-28+27+26-25+……+3+2-1=_____________.
【答案】175 『2009年初赛第2题』
【解析】原式=（30+27+…+3）+10=(30+3)×10÷2+10=165+10=175
6. 计算：53×57—47×43=_____________。

【答案】1000 『2008年初赛第2题』
【解析】运用乘法分配律凑整。

原式
7. 计算：
1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8=_______。

【答案】372 『2010年初赛第1题』
【解析】和的十位数字是：（1+2+3+4+5+6）+6=33
和的个位数字是：5+8+9+5+0+3+4=42；所以和是330+42=372
8. 一个2007位的整数，其每个数位上的数字都是9，这个数与它
自身相乘，所得的积的各个数位上的数字的和是 。

【答案】18063 『2007年初赛第2题』
【分析】举个例子：99X99=9801和是18;999X999=998001和是27;就是有几个9的平方，和就是个数x9
因此答案是：2007x9=18063
9. “神六”于2005年10月12日9时0分在酒泉卫星发射中心升空，
2005年lO月17日4时33分成功着陆内蒙古着陆场，征空双雄安
全回返地球，中国神舟六号载人飞行获得圆满成功!那
么，“神六”空中邀游了 分钟。

【答案】6933。

『2006年初赛第1题』
【解析】此题是一般的计算问题，考察日、小时与分钟单位之间的换算，只要认真一点都可以做对。

10. 已知：1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111。

△×9+○=111111
那么△+○= 。

【答案】12351 『2011年初赛第5题』
【解析】△=12345，○=6
二、几何部分
11. 如图，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若
PBC、PEF的面积分別为3与4，则正六边形ABCDEF的面积是
　。

【答案】21 『2007年初赛第7题』
【分析】连接BE与CF交于Q点，则由等底同高可以证明ΔBPQ与ΔEPQ面
积相等，从而就可以得到ΔPBC与ΔPEF的面积之和等于正六边形ABCDEF
的面积的三分之一，所以结果为（3+4）×3=21
12. 有125个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为1平
方厘米，其中63个表面涂上白色，还有62个表面涂上蓝色。

将
这125个正方体木块粘在一起，形成一个棱长为5厘米大正方体
木块。

这个大正方体木块的表面上，蓝色的面积最多是
_____________平方厘米。

【答案】114 『2008年初赛第10题』
【解析】显然大正方体表面不能全为蓝色。

所以让正方体顶点和棱均为
蓝色方块时蓝色表面积最大。

此时蓝色的面积为：
8×3+3×12×2+18×1=24+72+18=114（平方厘米）
13. 今天是12月19日，我们将电子数字1、2、1、9放在了图中8×5
的长方形中，每个阴影小格子都是边长为1的正方形；将它旋
转180°，就变成了“6121”.如果将这两个8×5的长方形重叠
放置，那么重叠的1×1的阴影格子共有 .
【答案】30个 『2011年初赛第12题』
【解析】
三、应用题
(一)平均数问题
14. 某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全
体老师的平均年龄是30岁。

如果男老师比女老师少13名，那么
该校共有 名老师。

【答案】65 『2006年初赛第5题』
【解析】
因为男老师的年龄比平均年龄少3岁，女老师的年龄比平均年龄多2
岁，那么我们可以想象一下：把一个女老师比平均年龄多的2岁补给
一个男老师，那么一个女老师的年龄就是30岁，一个男老师的年龄
就是29岁了，这样一对一的贴补年龄后，所有男老师都是29岁，此
时还有13名女老师没有“分”出自己的2岁，那么这13名女老师共能
分出13×2=26岁，这样所有的女老师都是30岁了，而最终是所有的
老师均为30岁，故多出来的这26岁刚好是可以让所有的男老师均提
高一岁，达到30岁，所以男老师共有26人，女老师共39人，教师总
数共65人。

15. 某商场有一些糖果。

其中水果糖每千克5.6元，奶糖每千克7.2
元，巧克力每千克8.8元。

奶糖比水果糖少3千克，比巧克力多
2千克。

平均价格每千克7元。

那么，巧克力有 千克。

【答案】11 『2007年初赛第4题』
【分析】观察三种糖的价格可以发现，奶糖每千克比水果糖贵1.6
元，巧克力每千克比奶糖贵1.6元，所以三种糖数量都相等的时候平
均价格应为7.2元。

现在奶糖比巧克力多2千克，水果糖比巧克力多5
千克，这部分糖一共：5×5.6+2×7.2=42.4元。

而这部分糖的平均数7元每千克一共少了7×7-42.4=6.6元。

这6.6元
需要三种糖相等数量的那部分来补齐，三种糖每种一千克共3千克的
评价价为7.2元，比最终的平均价7元少了：（7.2-7）×3=0.6元，
所以三种糖相等部分的数量为：6.6÷0.6=11千克，即巧克力有11千
克。

16. 老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做。

三人每人都作
对了120道，且每道题都有人作对。

如果把三人都做对的称为
简单题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多
道。

【答案】40 『2007年初赛第9题』
【解析】：把只有一人做对的看成一组记为A，把有两人做对的一组
人数记为B,把有三人做对的人数记为C，则A+B+C=200，
A+2B+3C=120*3=360，则B+2C=160，则A-C=40
17. 羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有10道题.如果小
喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰好答对8道题，那么他
们四人都答对的题至少有 道.
【答案】 『2011年初赛第13题』
【解析】：
18. 超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送
一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉
堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花 元钱。

【答案】60元 『2011年初赛第2题』
【解析】：“买二送一”优惠活动，即：3个汉堡的价格相对于2个
汉堡的价格，2×10=20（元）
9÷3=3（组），3×20=60元。

19. 小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母
鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连
续吃 天。

【答案】 24 『2011年初赛第3题』
【解析】：
(二)倍数问题
20. 有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间. 已知红球个数是
白球个数的4倍，那么，红球有_____________个。

【答案】44 『2009年初赛第3题』
【解析】红球个数是白球个数的4倍，所以球的总数是白球的5倍因此球的总数是5的倍数。

51~59之间5的倍数只有55，因此总共有球55个其中白球11，红球有44个。

21. 老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学
小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔。

结果圆珠笔还
剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支.
【答案】84支 『2009年初赛第4题』
【解析】把1支铅笔和3支钢笔捆绑在一起成为一组，那么，相当于发2支圆珠笔就发一组铅笔和钢笔，铅笔和钢笔的数量是圆珠笔的2
倍，并且发的数量也是圆珠笔的2倍，所以剩下的也是圆珠笔的2
倍，即84支.
22. 老师桌子上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本
不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有
______本。

【答案】53支 『2010年初赛第5题』
【解析】 分析：一班和其他班共有143 本，二班和其他班共有162本，因此二班比一班多本162—143=1，一班和二班共有87 本，因此二班有（87+19）÷2= 53本。

23. 有两盒围棋子。

第一盒中的白子数量是黑子数量的9倍，第二
盒中的黑子数量是白子数量的9倍；两盒中白子的总数是黑子
总数的4倍，那么第一盒中棋子的数量是第二盒中棋子数量的
_____________倍。

【答案】7 『2008年初赛第12题』
【解析】列表法。

白棋子黑棋子黑棋子白棋子
9191
182182
273273
364364
455455
546546
637637
728728
819819
答案如图：(63+7)÷(9+1)=7
24. 星期天小明、小强和小佳一起去采摘。

小强说：“我摘的苹果
最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个。

”小明回答
说：“是啊。

你比我多摘了10个，但我比小佳多摘了10
个。

”那么他们三人共摘了_____________个苹果。

【答案】57 『2008年初赛第3题』
【解析】小强比小明和小佳两人摘的总和还多一个，则小强比小明多
摘小佳所摘的个数再多一个，而小强比小明多摘10个，所以小佳摘了
9个，小明摘了19个，小强摘了29个，三人一共摘了9+19+29=57个。

25. 某学校小学三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级
二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级
少17人，那么三年级一班比四年级二班少_____。

【答案】9 『2010年初赛第4题』
【解析】分析：如果三年级二班加上4 人则和一班相同，如果四年
级一班加上5 人，则和四二班相同， 此时三年级比四年级少18
人，这其中三年级包含2 个三一班，2 个四二班，因此三年级一班
比四年级二班少9 人。

(三)鸡兔同笼问题
26. 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、
双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇
（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，
且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有
_____________只独脚兽参加聚会.
【答案】7只 『2009年初赛第11题』
【解析】鸡兔同笼问题。

把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独角兽。

27. 红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，
后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调
整 次后男生女生人数就相等了.
【答案】8 『2011年初赛第10题』
【解析】最初男比女多40人，每调整1次男比女少5人，要让男女人数平等，需调整40÷5=8（次）
(四)植树问题
28. 甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米
长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、
丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢
的多锯____次.
【答案】2 『2010年初赛第3题』
【解析】本题的原型是植树问题。

每根木棍甲需要锯3次，乙需要锯4次，丙需要锯2次；因此甲共需要锯24÷4×3=18次，乙共需要锯
25÷5×4=20次，丙共需要锯27÷3×2=18次，乙最快，甲、丙的速度相同，乙多锯2次。

29. 四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1
日是星期 .
（星期一至星期日用数字1至7表示）
【答案】6 『2011年初赛第6题』
【解析】因为后28天正好是4周，那么前两天只能1个周六，1个周日，而4月1日只能是周六。

30. 一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟
空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝
码），那么1个桃子和1个包子共重 克.
【答案】 280 『2011年初赛第8题』
【解析】
四、数论
(一)数字谜、数独
31. 用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一
个减法等式最少要用_____________根火柴。

（2008年初赛第4
题）
【答案】12 『2008年初赛第4题』
【解析】
这些数字中1用火柴棍最省，所以所组成的算式中尽量多出现1用的火柴棍最少。

能用两个1的减法算式有1-1=0和2-1=1，分别用了13和12根，所以最少需要用12根火柴。

32. 在等号左边9个数字之间添写6个加号或减号组成等式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9=101。

【答案】1+23+4+5+67-8+9=101 『2006年初赛第2题』
【拓展】在下面的数字之间添上四个加号“+”，组成算式，算出的结果最小为 。

1 2 3 4 5 6 7 8 9
解答：12+34+56+78+9 = 189
33. 在算式ABCD+EFG=2010中，不同的字母代表不同的数字.
那么， A+B+C+D+E+F+G= .
【答案】 『2011年初赛第9题』
【解析】
34. 将1～9这9个数字分别填入右图的方框中，每个数字恰好用一
次，使等式成立；现已将8填入，请你将其它数字填入．
8
÷
＝
－
＝
【答案】96÷12=45-37=8 『2008年初赛第5题』
【解析】突破口是第一个除法算式，因为13的8倍是104已经是三位数了，所以除数不超过12，而由 1～9组成的两位数最小是12， 所以除数只能是12，故被除数为96，剩下还有3、4、5、7四个数字，不难试出45-37=8，所以结果为：96÷12=45-37=8
35. 小明把5个数字的乘法算式的两边改写其中两个数字后得到错
误算式：
4×5×4×5×4=2247。

那么原来正确的乘法算式是 。

【答案】 4×5×4×7×4=2240 『2006年初赛第7题』
【解析】应该先从2247入手，应该被改成2240，因为有两个5，去掉一个5，还有另一个，所以，应该被改成5的倍数，但还有三个4，那就意味这除了5以外的那四个数的积一定是偶数，所以这五个数的积的各位一定是0.经过试验，答案是4x5x4x4x7=2240
36. 小名、小亮两人玩扑克牌，他们手里各有点数为1、2、3、4、
5、6、7、8、9、10的纸牌各一张，两人每轮各出一张牌,点数
大的为胜，并将两张牌的点数差（大减小），做为获胜一方的
分数，另一方不得分，各轮得分之和计为总分。

那么两人总分
之和最大是_____________。

【答案】50 『2008年初赛第9题』
【解析】10次减法，每个数字均使用两次，而这20个数中有10个数作为减数，则只要减数尽量的小就能取到总和的最大值，故减数取2个1，2个2，2个3，2个4，2个5，此时总和为：2×（10+9+8+7+6-5-4-3-2-1）=50
37. 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代
表不同的数字，那么A＋B＋C＋D＋E＋F＋G=_____________。

A
B
C
D
E
F
G
2
7
+
D
C
B
A
G
F
E
9
8
7
+
【答案】36 『2008年初赛第8题』
【解析】突破口为第一个加法竖式。

因为百位结果为0，所以必然对千位产生进位，故A只能为1，由第二个竖式A+E=7或17知E=6。

再由第一个竖式十位结果也为0知十位对百位也有进位，所以B+E=9，故B=3，由第二个竖式得F=5。

因为C和F不同，而C+F只能为9或10，所以C=4，D+G=17，由第二个竖式知G=9，D=8。

所以A+B+C+D+E+F+G=1+3+4+8+6+5+9=36
38. 5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二
大的数之差是 .
【答案】 『2011年初赛第4题』
【解析】
39. 从1-9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使
得竖式成立，其中的四位数最大可能是_____。

【答案】1759 『2010年初赛第9题』
【解析】
分析：如图，要想abcd最大，则a为1，后面每位都有进位，e+b=9， 只有2+7，因此b=7，剩下的数最小的是3+4+5大于10因此为1759。

40. 在下图除法竖式的每个方格中填入适当的数字，使竖式成立，
并使商尽量大。

那么，商的最大值是 。

【答案】9803 『2007年初赛第6题』
【分析】第一步：先填出显而易见的商的第三位0和第三步除法的百位7，并设第二步除法的两个四位数为和，设商为，除数为，如下图：
可知b只能是0或1，否则十位相减之后不为0，则e也必须为0，否则做减法之后百位不为0。

第二步：一个大数除以一个三位数要使商尽量大，则商的千位最大可能为9，这个三位数乘以9得到的四位数的百位为2，而商的百位乘以除数得到的四位数的百位为0，所以商的千位和百位不能相同，要使商最大，百位可能为8。

第三步：除数乘以8，得到形如的四位数，取z=0～9进行尝试。

如果个位为0，要保证十位为0，必须y=5或0，当y=5时要保证百位为0，则x=2或7，当y=0时，x=5，所以为250，750和500，这三个数乘以9得到：2250，6750，4500，百位为2的只有250满足，此时可以得到商的最大值为9803。

第四步：要使商比9803大，只能使个位比3大，则的x只能取1，根据第三步的方法经过验证不能找到满足题目条件的这样的数，所以商的最大值为9803。

41. 将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出
现1次，如果每个等式都成立，那么乘积=_____________.
【答案】1400 『2009年初赛第12题』
【解析】
先看第3列，设四个数从上到下依次为a,b,c,d,则a÷b-c÷d=b,故
a÷b＞ 6,而a≤12,所以b只能为1.a-c÷d=6,由于c,d不相等，故c÷d≥2,则a≥b+2=8设第3行的前两个数分别为x，y，则x-y×c=0,由于x≤12，y≥2,故c≤6,而d≥2,则c÷d≤3,故a≤9,即a只能为9或8.
若a=9，则c÷d=3，只能是c=6,d=2，此时y≥3,x=y×c≥18,矛盾，
故a=8, 则c÷d=2，有c=6,d=3或c=4,d=2.
若c=6,d=3,则y=2,x=12,则第四行的算式为5+6÷2=8,剩下4个数中(7+9)÷8=2,11-10-1=0,最终的结果如下图所示,故
A×B×C×D=7×10×4×5=1400
42. 把0-9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和
构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么
这个等差数列的公差有______种可能的取值。

【答案】 3 『2010年初赛第8题』
125634642315436521513246364152251463
43. 请你在六阶拉丁幻方中的空白方格内填入相应数字，使得每一
行、每一列及两条对角线上恰好出现1、2、3、4、5、6。

【答案】 『2007年初赛第8题』【分析】先看对角线上的数字，其中一条已经有
1、3、6、2，还差4、5，第六列已经有5，所以第一行第六列只能是4，第三行第四列就是5
然后看第五列已经有3、1、6，还差2、4、5，又因第三行已有4、5，所以第三行第五列为2，看第三行有4、5、2，差1、3、6，第三列有1、3，因此第三行第三列为6
看第六行差3、4、5，第六列已有4、5，因此第六行第六列为3，第四列已有5，因此第六行第四列为4，第六行第二列为5；看第六列，已有4、5、3，差1、2、6，第三行已有2、6，因此第三行第六列为1，第三行第二列为3，第四行第六列为6，第五行第六列为2
看另一对角线有2、3、6，差1、4、5，第二行第二列只能是4，第五行第五列是
5，第一行第一列是1，所以第四行第五列是4，看第二行差2、3、6，第二行第三列是2，所以第一行第三列是5，第六行第三列是1，第一列第四列是6，第二行第三列是2，第二行第一列是6，第四行第一列是5，第五行第一列是3，第五行第四列是1
44. 如图，4×4方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4
中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等．则A、B、C、D四处所填数字之和是
_____________。

A
B
D
C
【答案】如下图 『2008年初赛第11题』【解析】按题意填方格结果如图：
4
3
1
2
3
1
2
4
2
4
3
1
1
2
4
3
所以四处数字之和为1+2+3+4=10
45. 将数字1～6中填入右面的6×6方格，使每个数字在每一行、每
一列和每一个标有粗线的的“宫”中只能出现一次. 如果虚线
框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和，并且
该区域内所有数字互不相同，那么，六位数是_____________.【答案】642315 『2009年初赛第10题』
【解析】
本题的突破口在于：每行每列都是1~6，那么和为21，所以突破口在第六行第一列，此数为21-12-6=3
，第4列的的第一个数为21-9-11=1，同时第一行，第五列就是6-1=5，而第3列第1，2行的数只能为5+6=11，所以第1行第3列为6，第2行第3列为5。

依次类推，找到突破口以后，数字问题就变得非常简单了。

46. 出盒子里放有编号为l到10的十个球，小明先后三次从盒中共
取九个球，如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和是前
一次的2倍，那么未取出的球的编号是 。

【答案】6号球 『2006年初赛第11题』
【解析】
因为3次每一次都是前一次总和的2倍，所以取出球的和应该是1+2+4=7的倍数,1+2+...+10=55,55减去6等于49,符合题意
47. 如果△+△=a，△-△=b，△×△=c，
△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________.
【答案】9 『2009年初赛第5题』
【解析】根据题意a=2△,b=0,c=△×△,d=1,a+b+c+d=△×△+2△
+1=100,则△×△+2△=99，即△×(△+2)=99。

将99分解质因数易得
△=9。

五、行程
48. 小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速
度是每小时60千米。

小王步行，速度为每小时4千米。

如果小
张到达乙地后停留l小时立即沿原路返回，恰好在10点整遇到
正在前往乙地的小王。

那么甲、乙两地之间的距离是
千米。

【答案】34 『2009年初赛第9题』
【解析】
小张行车时间： 10-8-1=1（小时） 1×60=60 （公里）
小王行车时间： 10-8=2（小时） 2×4=8 （公里）
恰好在10点整遇到（第一次相遇）， 走了二个路程 （60+8）÷2=34（公里）
六、计数
49. 右图中共有______个三角形。

【答案】20 『2010年初赛第2题』【解析】
边长为1 的三角形：12 个。

边长为2 的三角形：朝上和朝下各3 个，共6 个。

边长为3 的三角形：朝上和朝下各1 个，共2 个。

共有三角形个。

12+6+2=20
50. 下图中共有 个正方形。

【答案】16 『2006年初赛第4题』
【拓展】 数一数：右图中有几个正方形？
【解析】
边长为1的正方形有12个，边长为2的正方形有6个，
边长为3的正方形有2个，共20个．即4×3+3×2+2×1=20
51. 六个人传球（编者注：不间断），每两人之间至多传一次，那
么最多共进行____次传球。

【答案】13 『2010年初赛第7题』
【解析】本题可以看做是一个一笔画问题。

这六个点都是奇数点，不可能一笔画出来，因此至少需要去掉4 个点，即两条线，因此最多进行13 次传球。

52. 用同样大小的正方体小木块堆成的立体如下图所示，那么共用
了 块小正方体。

（2006年第6题）
【答案】50 『2006年初赛第6题』
【解析】
思路一： 可以从上往下按层依次数出方块数为7，7+5，7+5+3，
7+5+3+1块，共为50块
思路二： 如果原图补齐为4×4×4的正方体，共有64块，然后第一层缺9块，第二层缺
4块，第三层缺1块，共缺9+4+1=14块，则原立体图共有方块50块。

53. 小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得
分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.
那么小明不可能得到的总分最小是 .(镖盘的数字由里
往外分别为23、12、8、3、1)
【答案】22 『2011年初赛第7题』
【解析】
54. 一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1
元，签字笔的售价为每支2元5角。

小明要在该店花5元5角购买
其中两种文具，他有___________种不同的选择。

【答案】8 『2008年初赛第6题』
【解析】枚举法
买圆珠笔和橡皮有5种方法： 圆珠笔5支，橡皮1块
圆珠笔4支，橡皮3块
圆珠笔3支，橡皮5块
圆珠笔2支，橡皮7块
圆珠笔1支，橡皮9块
买签字笔和橡皮有2种方法： 签字笔2支，橡皮1块
签字笔1支，橡皮6块
买签字笔和圆珠笔有1种方法：签字笔1支，圆珠笔3支
所以总共有5+2+1=8种不同的选择
55. 如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位
上的数字小，那么我们称 它为“迎春数”。

那么，小于
2008的“迎春数”共有 个。

【答案】176 『2007年初赛第5题』
【分析】两位数的迎春数有：（12），（13，23），（14，24，34），…，（19，29，…，89），
共有：1+2+3+…+8=36个；
三位数的迎春数有：
个位为3的：123，共1个；
个位为4的：124，134，234，共2+1=3个；
个位为5的：125，135，145，235，245，345，共3+2+1=6个；
……
个位为9的：129，…，189，239，…，289，……，789，共
7+6+…+1=28个；
所以三位数的迎春数共有：1+3+6+10+15+21+28=84个；
四位数的迎春数要小于2008，所以四位数的迎春数的千位只能为1，所以其百位最小为2，个位、十位、百位的情况与三位数的迎春数类似，只是在三位数的迎春数中去掉百位为1的即可，三位数的迎春数中百位为1的共有：1+2+3+…+7=28个，所以小于2008的四位数的迎春数共有：84-28=56个。

所以小于2008的迎春数共有：36+84+56=176个。

七、杂题
（一）逻辑推理
56. 老虎、狐狸和兔子赛跑。

赛完后，老虎说：“我第一”。

狐狸
说：“我第二”。

兔子说：“我不是第一”。

他们之中仅有一
个说了谎。

那么第二名是 。

【答案】兔子 『2006年初赛第3题』
【拓展】A，B，C三名同学中，有一人在教室没其他同学的时候，把教室打扫得干干净净的.事后，老师问他们三人，是谁做的好事.A
说：“是B干的”；B说：“不是我干的”；C也说：“不是我干的”.后来知道他们三个人中，有两人说的是假话，有一人说的是真话.你能断定教室是谁打扫吗？
【解析】
由题意出发判断，结论只有三种可能：
如果是A干的，那么A说的“是B干的”是假话；B说的“不是我干的”是真话；C说的“不是我干的”也是真话．不符合题意中“两假一真”条件．
如果是B干的，那么A说的“是B干的”是真话；B说的“不是我干的”是假话；C说的“不是我干的”是真话．也不符合“两假一真”条件．
只能是C干的．这样A，C说的是假话，B说的是真话．符合“两假一真”．
57. 将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分别编号1，
2，3，……，12. 如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会
议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编
号之和是44.”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间
的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名
士兵，那么，没参加会议的士兵编号是_____________.
【答案】12 『2009年初赛第9题』
【解析】
这两名士兵一名向右看，一名向左看，有可能交叉，也有可能不交叉，那么他们左，右编号之和为44+32=76，而他们中间还有4个编号，和至少为1+2+3+4=10，这样还没算上这两名士兵，所有编号的和76+10=86，已超过1到12所有的和，不合题意，所以必有交叉。

设没参加会议的士兵编号为a，中间四个编号的和为b，则76-b=(1+2+…+12)-a=78-a，故a-b=78-76=2,而a≤12,b≥10,a-b≤2,故a恰好为12，b恰好为10.故没参加会议的士兵编号为12。

58. 花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物，
1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；
2）没有一种花能连续开放三天；
3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；
4）向日葵在周2、周4、周日不开放；
5）百合花在周4、周6不开放；
6）牡丹在周日不开放；
那么三种花在星期 同时绽放. （星期一至星期日用数字1至7表示）
【答案】5 『2011年初赛第15题』
【解析】
59. 市长在一个正方形广场上设立了一些摊位。

摊位位置设在标有
数字的方格内（如图所示），另外，方格内的数字表示与该摊
位相邻的所有方格中，有人的方格的数目（例如0表示摊位周
围的方格都没有人；2表示该摊位周围的方格中，有2个方格内
有人）。

请将
画在有人的方格中。

【答案】 『2007年初赛第3题』
【分析】首先根据第四列的0，可以知道它周围没有摊位，在没有摊位的位置用×表示，如下图：
然后根据第五列的1周围有一个摊位，则它的下面一个方格有摊位，所以第四列的1周为的其他方格没有摊位，有摊位的方格用○表示，如下图：
接下来根据第三列的2可以知道它周围有两个摊位，所以它的左上角和右下角的两个方格为摊位，同时第二列第三行的2周围的其他方格不是摊位，第一列的1周围的其他方格也不是摊位，如下图：
所以第二列第一行的2左边是摊位，如下图：
60. 有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或者一顶蓝帽
子，如果一名小朋友看到另外3名或者3名以上的小朋友戴着红。